Finite Group Databasebeta

← #30833423

Subgroups — #30833423

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic
2#22571551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559457C212yesmaximal, complemented
5#22559422C212yesmaximal, complemented
6#22559373C212yesmaximal, complemented
7#22559341C212yesmaximal, complemented
8#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3077C211yesmaximal, characteristic
12#16864105—22no—
13#16864105—22no—
14#16864103—21no—
15#16864103C2212yes—
16D4×Dic134—21no—
17D4×Dic134C2212yes—
18#16864027—21no—
19#16864022—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863953C2211yescharacteristic
22C2×#14524022—22no—
23#16863871—21no—
24#16863799C2211yescharacteristic, complemented
25#16863775C2211yescharacteristic, complemented
26#16863748C2211yescharacteristic, complemented
27#16863746C2211yescharacteristic, complemented
28#16863691—21no—
29#16863688C2212yescomplemented
30#16863635—22no—
31#16863635—22no—
32#16863606—21no—
33#16863603C2212yescomplemented
34C4×#11761618—22no—
35C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863144C2212yescomplemented
38#16863141C2212yescomplemented
39#16863126C2212yescomplemented
40#16863126C2212yescomplemented
41D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45#478×C67—22no—
46#476×C67C2212yes—
47#474×C67C2212yes—
48#428×C67—21no—
49#423×C67C2211yescharacteristic
50#418×C67—21no—
51C22×Dic134—22no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761618—22no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524042—22no—
61#14524042—22no—
62#14524035—21no—
63#14524035—21no—
64#14524034—22no—
65#14524034—22no—
66#14524022—24no—
67#14524022—24no—
68#14524022—22no—
69#14524022—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022D412yes—
73#14524022D412yes—
74#14524020—24no—
75#14524020—24no—
76#14524020—24no—
77#14524020—24no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134D412yes—
81C4×Dic134C2312yes—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86#14524002—21no—
87#14524002—21no—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C2×Dic67⋊C4—24no—
90C2×C22⋊Dic67—24no—
91#14523976—22no—
92#14523976—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95#14523967—22no—
96#14523967—22no—
97#14523966—22no—
98#14523966—22no—
99C4×C67⋊C8—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×D4×C67D411yescharacteristic
103C23×C4×C67—21no—
104C2×M16×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107#125×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×D4×C67—21no—
113C4×D4×C67—21no—
114C4×D4×C67D412yes—
115C4×D4×C67C2312yes—
116#117×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#107×C67—22no—
121#106×C67—22no—
122C4⋊C8×C67—21no—
123C4⋊C8×C67C2312yes—
124#102×C67—22no—
125#102×C67—22no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—24no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—82no—
130C2×Dic134—82no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C22×Dic67—24no—
134C22×Dic67—24no—
135#11761618—44no—
136#11761618—82no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—42no—
141C2×C67⋊C8—81no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—22no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—22no—
163C24×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67Q1614yescomplemented
169C2×D4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—81no—
174C22×C4×C67—81no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178M16×C67—42no—
179C2×C8×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—41no—
186C4⋊C4×C67—41no—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—41no—
191C42×C67—41no—
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2411yescharacteristic
196C23×C67—22no—
197C23×C67—24no—
198C23×C67—81no—
199C23×C67—81no—
200C23×C67#12011yescharacteristic
201Q8×C67—42no—
202Q8×C67—41no—
203Q8×C67—41no—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—24no—
206D4×C67C2×Q1614yes—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—82no—
216C2×C4×C67—81no—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×Q1612yes—
221C2×C4×C67#13712yes—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—84no—
230C2×Dic67—84no—
231Dic134—22no—
232Dic134—22no—
233Dic134—41no—
234Dic134—41no—
235Dic134—42no—
236Dic134—81no—
237Dic134—84no—
238C8×C67—42no—
239C67⋊C8—22no—
240C67⋊C8—41no—
241C67⋊C8—42no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—24no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—84no—
248C22×C67#45112yes—
249C22×C67C2×#12011yescharacteristic
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67#45112yes—
257C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C67C2×#13711yescharacteristic
259C4×C67#57611yescharacteristic
260C4×C67#57711yescharacteristic
261Dic67—42no—
262Dic67—42no—
263Dic67—42no—
264Dic67—42no—
265#18665—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—22no—
267C2×C67—44no—
268C2×C67C2×#45111yescharacteristic
269C2×C67#301211yescharacteristic
270C2×C67#301811yescharacteristic
271#3501—671no—
272#3249—671no—
273#3170—671no—
274#3077D6711yescharacteristic
275#1649—672no—
276#1644—672no—
277#1637—672no—
278#1632—672no—
279#1550—671no—
280#1493—671no—
281C2×D4⋊C8—671no—
282C67#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—672no—
284#554—1342no—
285#554—1341no—
286#554—1342no—
287D4×Q8—672no—
288D4×Q8—1341no—
289#544—1341no—
290#543—1342no—
291#533—671no—
292#533—671no—
293#533C2×D6711yescharacteristic
294C2×C22⋊Q8—1342no—
295#518—1341no—
296C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
297#500—671no—
298#494—671no—
299#487—671no—
300#487—671no—
301#478—22no—
302#477—672no—
303#477—1341no—
304#476C2×D6712yes—
305#474C2×D6712yes—
306#467—1342no—
307#467—1342no—
308#462—672no—
309#462—1341no—
310C4×Q16—1342no—
311#428—21no—
312#423C2×D6711yescharacteristic
313C2×C4⋊C8—671no—
314#418—21no—
315C2×C4×C8—671no—
316#333—672no—
317#332—672no—
318Q8⋊C8—672no—
319Q8⋊C8—672no—
320D4⋊C8—672no—
321D4⋊C8—672no—
322C22×Q8—1342no—
323C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C2×Q16—1342no—
326C2×Q16—1342no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—1341no—
329C22×C8—1341no—
330C4⋊Q8—671no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8—671no—
333C4⋊Q8—671no—
334C4⋊Q8—1342no—
335C4⋊Q8—1342no—
336C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
338#125—21no—
339#125—1342no—
340#125—1342no—
341#125—1341no—
342#125—1341no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—672no—
346C22⋊Q8—672no—
347C22⋊Q8—1344no—
348C22⋊Q8—1344no—
349C22⋊Q8—1344no—
350C22⋊Q8—1344no—
351C22⋊Q8—1342no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1344no—
354C22⋊Q8—1344no—
355C22⋊Q8—1341no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—672no—
360C4×Q8—672no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4C22⋊D6712yes—
370C4×D4C22×D6712yes—
371#117—21no—
372#117—1341no—
373#117—1341no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4—1344no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1344no—
379C2×C42C22×D6711yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—1342no—
382#107—1342no—
383#106—22no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—672no—
386C4⋊C8—1341no—
387C4⋊C8C22×D6712yes—
388#103—1342no—
389#103—1342no—
390#103—1342no—
391#103—1342no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394C4×C8—671no—
395C4×C8—671no—
396C4×C8—1341no—
397C24—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—5362no—
401C2×Q8—5362no—
402C2×Q8—672no—
403C2×Q8—672no—
404C2×Q8—1344no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4#1176161814yescomplemented
410C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—1344no—
417C22×C4—1344no—
418C22×C4D4×D6711yescharacteristic
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421Q16—2684no—
422Q16—5362no—
423M16—42no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—2682no—
426C2×C8—5361no—
427C2×C8—1341no—
428C2×C8—1342no—
429C2×C8—1341no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—672no—
438C4⋊C4—672no—
439C4⋊C4—1344no—
440C4⋊C4—1344no—
441C4⋊C4—1344no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—1344no—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—1342no—
460C42—41no—
461C42—1342no—
462C42—1342no—
463C42D4×D6711yescharacteristic
464C42D4×D6711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C42C23×D6711yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#1452401111yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—2682no—
476Q8—2681no—
477Q8—2681no—
478Q8—5361no—
479Q8—5364no—
480Q8—1342no—
481Q8—1342no—
482D4—24no—
483D4—22no—
484D4C2×#1176161814yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—5364no—
496C2×C4—5364no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4#1452401111yescharacteristic
502C2×C4#1452401111yescharacteristic
503C2×C4#1452401111yescharacteristic
504C2×C4C2×#1176161812yes—
505C2×C4#1452407312yes—
506C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—2681no—
511C8—2682no—
512C8—1342no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22#1686355112yes—
520C22C2×#1452401111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—2682no—
528C4—2682no—
529C4—2682no—
530C4—2682no—
531C4#1686355112yes—
532C4C22×#1176161811yescharacteristic
533C4C2×#1452407311yescharacteristic
534C4#1686420011yescharacteristic
535C4#1686420611yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2C2×#1686355111yescharacteristic
539C2#2256951211yescharacteristic
540C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3077C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#3077D67
hypocenterC67#18665
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571551C2semidirect
3. #22570791C2semidirect
4. #22559457C2semidirect
5. #22559422C2semidirect
6. #22559373C2semidirect
7. #22559341C2semidirect
8. #22558900C2semidirect
9. #22558663C2semidirect
24. #16863799C22semidirect
25. #16863775C22semidirect
26. #16863748C22semidirect
27. #16863746C22semidirect
29. #16863688C22semidirect
33. #16863603C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
38. #16863141C22semidirect
39. #16863126C22semidirect
40. #16863126C22semidirect
168. C2×D4×C67Q16semidirect
282. C67#18665semidirect
409. C2×D4#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225715512
#225707912
#225594572
#225594222
#225593732
#225593412
#225589002
#225586632
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
C67×#30772
#1866567