Finite Group Databasebeta

← #30833426

Subgroups — #30833426

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570006C211yesmaximal, characteristic
4#22559458C212yesmaximal, complemented
5#22559423C212yesmaximal, complemented
6#22559374C212yesmaximal, complemented
7#22559343C212yesmaximal, complemented
8#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3501C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863799C2211yescharacteristic, complemented
14#16863775C2211yescharacteristic, complemented
15#16863748C2211yescharacteristic, complemented
16#16863746C2211yescharacteristic, complemented
17#16863696—22no—
18#16863691C2212yescomplemented
19#16863688—21no—
20#16863686C2212yes—
21#16863676C2212yes—
22#16863635—22no—
23#16863635—22no—
24#16863606C2212yescomplemented
25#16863603—21no—
26C4×#11761618—22no—
27#16863436—21no—
28#16863420C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16863401—21no—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863145C2212yescomplemented
33#16863142C2212yescomplemented
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38#554×C67—21no—
39#554×C67—22no—
40#554×C67—22no—
41#554×C67C2212yes—
42D4×Q8×C67—21no—
43D4×Q8×C67C2212yes—
44#544×C67—21no—
45#543×C67—22no—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#533×C67C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C67—22no—
49#518×C67—21no—
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761612—21no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524035—21no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63#14524002—21no—
64#14523976—22no—
65#14523976—22no—
66#14523976—22no—
67#14523974—22no—
68C4⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72#14523967—22no—
73#14523967—22no—
74#14523966—22no—
75#14523966—22no—
76#14523964—22no—
77#14523964—22no—
78C4×C67⋊C8—21no—
79C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C67—22no—
82C22×D4×C67D411yescharacteristic
83C23×C4×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67—22no—
85C4⋊Q8×C67—22no—
86C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90#125×C67—22no—
91#125×C67—22no—
92#125×C67—21no—
93#125×C67—21no—
94C22⋊Q8×C67—24no—
95C22⋊Q8×C67—24no—
96C22⋊Q8×C67—24no—
97C22⋊Q8×C67—24no—
98C22⋊Q8×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67—24no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—24no—
104C22⋊Q8×C67D412yes—
105C22⋊Q8×C67D412yes—
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×Q8×C67—21no—
108C4×Q8×C67D412yes—
109C4×Q8×C67C2312yes—
110C4×D4×C67—22no—
111C4×D4×C67—22no—
112C4×D4×C67—22no—
113C4×D4×C67—22no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67D412yes—
117C4×D4×C67C2312yes—
118#117×C67—21no—
119#117×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—24no—
121C2×C4⋊C4×C67—22no—
122C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67—24no—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128#11761618—44no—
129#11761618—82no—
130#11761612—42no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—42no—
136C2×C67⋊C8—81no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141Dic67⋊C4—41no—
142Dic67⋊C4—41no—
143C22⋊Dic67—41no—
144C4×Dic67—41no—
145C24×C67—21no—
146C2×Q8×C67—24no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—82no—
150C2×Q8×C67—82no—
151C2×Q8×C67C2×D412yes—
152C2×Q8×C67C2×D412yes—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67Q1614yescomplemented
156C2×D4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67—24no—
158C22×C4×C67—24no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—81no—
163C22×C4×C67—81no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—24no—
169C4⋊C4×C67—24no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67C2×D412yes—
182C4⋊C4×C67C2×D412yes—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C22⋊C4×C67—24no—
185C22⋊C4×C67—24no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C42×C67—22no—
191C42×C67—22no—
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2411yescharacteristic
196C23×C67—22no—
197C23×C67—24no—
198C23×C67—81no—
199C23×C67—81no—
200C23×C67#12011yescharacteristic
201Q8×C67—22no—
202Q8×C67—22no—
203Q8×C67—42no—
204Q8×C67—41no—
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—81no—
207Q8×C67—84no—
208D4×C67—22no—
209D4×C67—24no—
210D4×C67C2×Q1614yes—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—82no—
222C2×C4×C67—81no—
223C2×C4×C67—84no—
224C2×C4×C67—84no—
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×Q1612yes—
229C2×C4×C67#13712yes—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235Dic134—42no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238C67⋊C8—22no—
239C67⋊C8—41no—
240C67⋊C8—42no—
241C67⋊C8—42no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—24no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—84no—
248C22×C67#45112yes—
249C22×C67C2×#12011yescharacteristic
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67#45112yes—
259C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C67C2×#13711yescharacteristic
261C4×C67#57611yescharacteristic
262C4×C67#57711yescharacteristic
263Dic67—81no—
264Dic67—81no—
265#18665—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—22no—
267C2×C67—44no—
268C2×C67C2×#45111yescharacteristic
269C2×C67#301211yescharacteristic
270C2×C67#301811yescharacteristic
271#3501D6711yescharacteristic
272#3249—671no—
273#3170—671no—
274#3077—671no—
275#1649—672no—
276#1644—672no—
277#1637—672no—
278#1632—672no—
279#1550—671no—
280#1493—671no—
281C2×D4⋊C8—671no—
282C67#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—21no—
284#554—22no—
285#554—22no—
286#554C2×D6712yes—
287D4×Q8—21no—
288D4×Q8C2×D6712yes—
289#544—21no—
290#543—22no—
291#533—671no—
292#533C2×D6711yescharacteristic
293#533C2×D6711yescharacteristic
294C2×C22⋊Q8—22no—
295#518—21no—
296C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
297#500—671no—
298#494—671no—
299#487—671no—
300#487—671no—
301#478—1342no—
302#477—672no—
303#477—1341no—
304#476—672no—
305#474—672no—
306#467—1342no—
307#467—1342no—
308#462—672no—
309#462—1341no—
310C4×Q16—1342no—
311#428—1341no—
312#423—671no—
313C2×C4⋊C8—671no—
314#418—1341no—
315C2×C4×C8—671no—
316#333—672no—
317#332—672no—
318Q8⋊C8—672no—
319Q8⋊C8—672no—
320D4⋊C8—672no—
321D4⋊C8—672no—
322C22×Q8—22no—
323C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C2×Q16—1342no—
326C2×Q16—1342no—
327C2×M16—1341no—
328C22×C8—1341no—
329C22×C8—1341no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—671no—
333C4⋊Q8—671no—
334C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
335C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
338#125—22no—
339#125—22no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—1341no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—1341no—
354C22⋊Q8—1341no—
355C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
356C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—1341no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8C22⋊D6712yes—
362C4×Q8C22×D6712yes—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4C22⋊D6712yes—
370C4×D4C22×D6712yes—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—1341no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C42C22×D6711yescharacteristic
380#107—1342no—
381#107—1342no—
382#107—1342no—
383#106—1342no—
384C4⋊C8—672no—
385C4⋊C8—672no—
386C4⋊C8—1341no—
387C4⋊C8—1341no—
388#103—1342no—
389#103—1342no—
390#103—1342no—
391#103—1342no—
392#102—1342no—
393#102—1342no—
394C4×C8—671no—
395C4×C8—671no—
396C4×C8—1341no—
397C24—21no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
406C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4#1176161814yescomplemented
410C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421Q16—2684no—
422Q16—5362no—
423M16—2682no—
424C2×C8—2682no—
425C2×C8—5361no—
426C2×C8—1341no—
427C2×C8—1342no—
428C2×C8—1342no—
429C2×C8—1341no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—2681no—
445C4⋊C4—2681no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—2681no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—2681no—
463C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C42C23×D6711yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#1452401211yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—81no—
478Q8—84no—
479Q8—2682no—
480Q8—2681no—
481Q8—2681no—
482D4—24no—
483D4—22no—
484D4C2×#1176161814yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4#1452401211yescharacteristic
502C2×C4#1452401211yescharacteristic
503C2×C4#1452401211yescharacteristic
504C2×C4C2×#1176161812yes—
505C2×C4#1452407412yes—
506C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
509C8—2681no—
510C8—2682no—
511C8—2682no—
512C8—1342no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22#1686355212yes—
520C22C2×#1452401211yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—5361no—
530C4—5361no—
531C4#1686355212yes—
532C4C22×#1176161811yescharacteristic
533C4C2×#1452407411yescharacteristic
534C4#1686419911yescharacteristic
535C4#1686420711yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2C2×#1686355211yescharacteristic
539C2#2256951311yescharacteristic
540C2#2256955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3501C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#3501D67
hypocenterC67#18665
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571551C2semidirect
2. #22570791C2semidirect
4. #22559458C2semidirect
5. #22559423C2semidirect
6. #22559374C2semidirect
7. #22559343C2semidirect
8. #22558899C2semidirect
9. #22558664C2semidirect
13. #16863799C22semidirect
14. #16863775C22semidirect
15. #16863748C22semidirect
16. #16863746C22semidirect
18. #16863691C22semidirect
24. #16863606C22semidirect
32. #16863145C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
34. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
155. C2×D4×C67Q16semidirect
282. C67#18665semidirect
409. C2×D4#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715512
#225707912
#225700062
#225594582
#225594232
#225593742
#225593432
#225588992
#225586642
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
C67×#35012
#1866567