Finite Group Databasebeta

← #30833428

Subgroups — #30833428

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574010C211yesmaximal, characteristic
2#22571554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570008C211yesmaximal, characteristic
5#22559459C212yesmaximal, complemented
6#22559424C212yesmaximal, complemented
7#22559375C212yesmaximal, complemented
8#22559344C212yesmaximal, complemented
9#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864107C2212yes—
13#16864106—21no—
14#16864106—22no—
15#16864102—22no—
16Q8×D268—21no—
17#16864061C2212yes—
18#16864024—21no—
19#16864021—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863953C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D67—22no—
23#16863870—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863799C2211yescharacteristic, complemented
26#16863775C2211yescharacteristic, complemented
27#16863748C2211yescharacteristic, complemented
28#16863746C2211yescharacteristic, complemented
29#16863697—22no—
30#16863692—21no—
31#16863692C2212yescomplemented
32#16863687C2212yes—
33#16863677C2212yes—
34#16863637—22no—
35#16863635—22no—
36#16863607—21no—
37#16863607C2212yescomplemented
38C4×#11761618—22no—
39#16863438—21no—
40#16863402—21no—
41C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863126C2212yescomplemented
43#16863126C2212yescomplemented
44#16863123C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
49#333×C67C2212yescomplemented
50#332×C67C2212yescomplemented
51C2×Q8×D67—22no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C2×Dic268—22no—
55C2×#11761618—22no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524043—22no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524042—22no—
63#14524035—22no—
64#14524035—21no—
65#14524035—21no—
66#14524034—22no—
67#14524023—24no—
68#14524023—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022D412yes—
73#14524021—24no—
74#14524021—24no—
75#14524021—24no—
76#14524020—24no—
77#14524019—22no—
78#14524019—24no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2312yes—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268D412yes—
88C4×D268C2312yes—
89#14524005—22no—
90#14524005—22no—
91#14524002—21no—
92#14524002—21no—
93C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D67—24no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C22⋊C4×D67—24no—
98#14523977—22no—
99#14523977—22no—
100#14523976—22no—
101#14523975—22no—
102#14523968—22no—
103#14523968—22no—
104#14523967—22no—
105#14523966—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67—21no—
112C22×C8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
115#125×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67—21no—
117C22⋊Q8×C67D412yes—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67D412yes—
120#117×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C67—21no—
123C4⋊C8×C67—21no—
124C4⋊C8×C67C2312yes—
125C4⋊C8×C67C2312yes—
126C23×D67—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—24no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132Q8×D67—82no—
133Q8×D67—82no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268Q1614yescomplemented
137C2×D268C2×D412yes—
138C22×Dic67—21no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—81no—
144C2×C4×D67—81no—
145Dic268—82no—
146#11761618—44no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—42no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—41no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—41no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180M16×C67—42no—
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—81no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C42×C67—22no—
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2411yescharacteristic
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198C22×D67—24no—
199C22×D67—81no—
200C22×D67—81no—
201Q8×C67—42no—
202Q8×C67—41no—
203Q8×C67—41no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×Q1612yes—
213C2×C4×C67#13712yes—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—81no—
223D268—22no—
224D268—24no—
225D268C2×Q1614yes—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—82no—
229C4×D67—84no—
230C4×D67—84no—
231Dic134—22no—
232Dic134—22no—
233Dic134—42no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236Dic134—81no—
237Dic134—84no—
238C8×C67—42no—
239C8×C67—42no—
240C67⋊C8—22no—
241C67⋊C8—41no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67#45112yes—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C2×D67—24no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—84no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67#45112yes—
256C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
257C4×C67C2×#13711yescharacteristic
258C4×C67#57611yescharacteristic
259C4×C67#57711yescharacteristic
260Dic67—42no—
261Dic67—42no—
262Dic67—42no—
263Dic67—81no—
264Dic67—81no—
265#18665—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—22no—
267C2×C67C2×#45111yescharacteristic
268C2×C67#301211yescharacteristic
269C2×C67#301811yescharacteristic
270D67—44no—
271#3501—671no—
272#3249—671no—
273#3170—671no—
274#3077—671no—
275#1649—672no—
276#1644—672no—
277#1637—672no—
278#1632—672no—
279#1550D6711yescharacteristic, complemented
280#1493—671no—
281C2×D4⋊C8—671no—
282C67#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—672no—
284#554—1342no—
285#554—1341no—
286#554—1342no—
287D4×Q8—672no—
288D4×Q8—1341no—
289#544—1341no—
290#543—1342no—
291#533—671no—
292#533—671no—
293#533C2×D6711yescharacteristic
294C2×C22⋊Q8—1342no—
295#518—1341no—
296C2×C4×D4—671no—
297#500—671no—
298#494—671no—
299#487—671no—
300#487—671no—
301#478—1342no—
302#477—672no—
303#477—1341no—
304#476—672no—
305#474—672no—
306#467—1342no—
307#467—1342no—
308#462—672no—
309#462—1341no—
310C4×Q16—1342no—
311#428—1341no—
312#423C2×D6711yescharacteristic
313C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
314#418—1341no—
315C2×C4×C8—671no—
316#333C2×D6712yescomplemented
317#332C2×D6712yescomplemented
318Q8⋊C8—672no—
319Q8⋊C8—672no—
320D4⋊C8—672no—
321D4⋊C8—672no—
322C22×Q8—1342no—
323C22×D4—671no—
324C23×C4—1341no—
325C2×Q16—1342no—
326C2×Q16—1342no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—1341no—
330C4⋊Q8—671no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8—671no—
333C4⋊Q8—671no—
334C4⋊Q8—1342no—
335C4⋊Q8—1342no—
336C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
338#125—21no—
339#125—1342no—
340#125—1342no—
341#125—1341no—
342#125—1341no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—672no—
345C22⋊Q8—1344no—
346C22⋊Q8—1341no—
347C22⋊Q8—1341no—
348C22⋊Q8—1342no—
349C22⋊Q8—1344no—
350C22⋊Q8—1344no—
351C22⋊Q8—1344no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1344no—
354C22⋊Q8—1341no—
355C22⋊Q8—1344no—
356C22⋊Q8D26812yes—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—672no—
359C4×Q8—1341no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×Q8D26812yes—
363C4×D4—672no—
364C4×D4—672no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1341no—
370C4×D4—1341no—
371#117—21no—
372#117—1341no—
373#117—1341no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—1342no—
376C2×C4⋊C4—1344no—
377C2×C22⋊C4—1344no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C42C22×D6711yescharacteristic
380#107—1342no—
381#107—1342no—
382#107—1342no—
383#106—1342no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8C22×D6712yes—
387C4⋊C8C22×D6712yes—
388#103—1342no—
389#103—1342no—
390#103—1342no—
391#103—1342no—
392#102—1342no—
393#102—1342no—
394C4×C8—671no—
395C4×C8—671no—
396C4×C8—1341no—
397C24—1341no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—5362no—
400C2×Q8—5362no—
401C2×Q8—672no—
402C2×Q8—1344no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8C2×D26812yes—
407C2×D4—674no—
408C2×D4—672no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1342no—
411C22×C4—5361no—
412C22×C4—5361no—
413C22×C4—1344no—
414C22×C4—1344no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4D4×D6711yescharacteristic
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C22×C4C2×D26811yescharacteristic
421Q16—2684no—
422Q16—5362no—
423M16—42no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8—2682no—
428C2×C8—1341no—
429C2×C8—1341no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—2681no—
436C4⋊C4—2681no—
437C4⋊C4—672no—
438C4⋊C4—672no—
439C4⋊C4—1344no—
440C4⋊C4—1344no—
441C4⋊C4—1344no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4C2×D26812yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—2681no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1344no—
457C22⋊C4—1342no—
458C22⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—1342no—
460C42—22no—
461C42—2681no—
462C42—1342no—
463C42D4×D6711yescharacteristic
464C42D4×D6711yescharacteristic
465C42C2×D26811yescharacteristic
466C42C23×D6711yescharacteristic
467C23—5361no—
468C23—5361no—
469C23—1342no—
470C23—1344no—
471C23#1452401311yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—2682no—
476Q8—2681no—
477Q8—2681no—
478Q8—5361no—
479Q8—5364no—
480Q8—1342no—
481Q8—1342no—
482D4—674no—
483D4—1344no—
484D4—1342no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—5362no—
495C2×C4—5364no—
496C2×C4—5364no—
497C2×C4—5361no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4#1452401311yescharacteristic
502C2×C4#1452401311yescharacteristic
503C2×C4#1452401311yescharacteristic
504C2×C4Q16×D6712yes—
505C2×C4#1452407212yes—
506C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
508C2×C4C22×D26811yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—2681no—
512C8—1342no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—2682no—
516C22—2682no—
517C22—5364no—
518C22—1344no—
519C22#1686355312yes—
520C22C2×#1452401311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—2682no—
527C4—2682no—
528C4—2682no—
529C4—5361no—
530C4—5361no—
531C4#1686355312yes—
532C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
533C4C2×#1452407211yescharacteristic
534C4#1686420011yescharacteristic
535C4#1686420511yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—2684no—
538C2C2×#1686355311yescharacteristic
539C2#2256951511yescharacteristic
540C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1550C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1550D67
hypocenterC67#18665
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571554C2semidirect
3. #22570791C2semidirect
5. #22559459C2semidirect
6. #22559424C2semidirect
7. #22559375C2semidirect
8. #22559344C2semidirect
9. #22558663C2semidirect
11. C67×#1550C2semidirect
25. #16863799C22semidirect
26. #16863775C22semidirect
27. #16863748C22semidirect
28. #16863746C22semidirect
31. #16863692C22semidirect
37. #16863607C22semidirect
42. #16863126C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
49. #333×C67C22semidirect
50. #332×C67C22semidirect
136. C2×D268Q16semidirect
279. #1550D67semidirect
282. C67#18665semidirect
316. #333C2×D67semidirect
317. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740102
#225715542
#225707912
#225700082
#225594592
#225594242
#225593752
#225593442
#225586632
C2×#168631232
C67×#15502
#1866567