Finite Group Databasebeta

← #30833429

Subgroups — #30833429

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic
2#22571554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570006C211yesmaximal, characteristic
5#22559461C212yesmaximal, complemented
6#22559426C212yesmaximal, complemented
7#22559377C212yesmaximal, complemented
8#22559345C212yesmaximal, complemented
9#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic
12#16864105—22no—
13#16864105—22no—
14#16864103—21no—
15#16864103C2212yes—
16D4×Dic134—21no—
17D4×Dic134C2212yes—
18#16864027—21no—
19#16864022—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524022—22no—
24#16863871—21no—
25#16863801C2211yescharacteristic, complemented
26#16863776C2211yescharacteristic, complemented
27#16863747C2211yescharacteristic, complemented
28#16863747C2211yescharacteristic, complemented
29#16863696—22no—
30#16863692—21no—
31#16863692C2212yescomplemented
32#16863686C2212yes—
33#16863676C2212yes—
34#16863637—22no—
35#16863637—22no—
36#16863607—21no—
37#16863607C2212yescomplemented
38C4×Dic268—22no—
39#16863436—21no—
40#16863420C2211yescharacteristic
41#16863401—21no—
42#16863144C2212yescomplemented
43#16863143C2212yescomplemented
44#16863128C2212yescomplemented
45#16863128C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C67C2212yes—
50D4⋊C8×C67C2212yes—
51C22×Dic134—22no—
52C2×Dic268—22no—
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524042—22no—
62#14524042—22no—
63#14524035—21no—
64#14524035—21no—
65#14524035—21no—
66#14524034—22no—
67#14524034—22no—
68#14524022—24no—
69#14524022—24no—
70#14524022—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022D412yes—
77#14524022D412yes—
78#14524020—24no—
79#14524020—24no—
80#14524020—24no—
81#14524020—24no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134D412yes—
87C4×Dic134C2312yes—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67—22no—
92#14524002—21no—
93#14524002—21no—
94#14524002—21no—
95C2×C4⋊Dic67—22no—
96C2×Dic67⋊C4—24no—
97C2×C22⋊Dic67—24no—
98#14523977—22no—
99#14523977—22no—
100#14523976—22no—
101#14523974—22no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523968—22no—
108#14523964—22no—
109#14523964—22no—
110C22×D4×C67D411yescharacteristic
111C23×C4×C67—21no—
112C22×C8×C67—21no—
113C22×C8×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67D412yes—
117C4×D4×C67C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C67—21no—
122C4⋊C8×C67C2312yes—
123C4×C8×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—24no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—82no—
132C2×Dic134—82no—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C22×Dic67—24no—
136C22×Dic67—24no—
137Dic268—44no—
138Dic268—82no—
139#11761612—42no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—41no—
161Dic67⋊C4—41no—
162C22⋊Dic67—24no—
163C22⋊Dic67—24no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—41no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—41no—
170C24×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67Q1614yescomplemented
174C2×D4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—81no—
179C22×C4×C67—81no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—42no—
187C2×C8×C67—81no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2411yescharacteristic
196C23×C67—22no—
197C23×C67—24no—
198C23×C67—81no—
199C23×C67—81no—
200C23×C67#12011yescharacteristic
201D4×C67—22no—
202D4×C67—24no—
203D4×C67C2×Q1614yes—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—82no—
211C2×C4×C67—81no—
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×Q1612yes—
216C2×C4×C67#13712yes—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—84no—
227C2×Dic67—84no—
228Dic134—22no—
229Dic134—22no—
230Dic134—41no—
231Dic134—41no—
232Dic134—42no—
233Dic134—42no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236Dic134—81no—
237Dic134—84no—
238C8×C67—22no—
239C8×C67—41no—
240C8×C67—42no—
241C67⋊C8—42no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—24no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—84no—
248C22×C67#45112yes—
249C22×C67C2×#12011yescharacteristic
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67#45112yes—
255C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
256C4×C67C2×#13711yescharacteristic
257C4×C67#57611yescharacteristic
258C4×C67#57711yescharacteristic
259Dic67—42no—
260Dic67—42no—
261Dic67—42no—
262Dic67—42no—
263Dic67—81no—
264Dic67—81no—
265#18665—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—22no—
267C2×C67—44no—
268C2×C67C2×#45111yescharacteristic
269C2×C67#301211yescharacteristic
270C2×C67#301811yescharacteristic
271#3501—671no—
272#3249—671no—
273#3170—671no—
274#3077—671no—
275#1649—672no—
276#1644—672no—
277#1637—672no—
278#1632—672no—
279#1550—671no—
280#1493—671no—
281C2×D4⋊C8D6711yescharacteristic
282C67#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—672no—
284#554—1342no—
285#554—1341no—
286#554—1342no—
287D4×Q8—672no—
288D4×Q8—1341no—
289#544—1341no—
290#543—1342no—
291#533—671no—
292#533—671no—
293#533—671no—
294C2×C22⋊Q8—1342no—
295#518—1341no—
296C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
297#500—671no—
298#494—671no—
299#487—671no—
300#487—671no—
301#478—1342no—
302#477—672no—
303#477—1341no—
304#476—672no—
305#474—672no—
306#467—1342no—
307#467—1342no—
308#462—672no—
309#462—1341no—
310C4×Q16—1342no—
311#428—1341no—
312#423—671no—
313C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
314#418—1341no—
315C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
316#333—672no—
317#332—672no—
318Q8⋊C8—672no—
319Q8⋊C8—672no—
320D4⋊C8C2×D6712yes—
321D4⋊C8C2×D6712yes—
322C22×Q8—1342no—
323C22×D4D26811yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C2×Q16—1342no—
326C2×Q16—1342no—
327C2×M16—1341no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—671no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8—671no—
333C4⋊Q8—671no—
334C4⋊Q8—671no—
335C4⋊Q8—671no—
336C4⋊Q8—1342no—
337C4⋊Q8—1342no—
338#125—1342no—
339#125—1342no—
340#125—1341no—
341#125—1341no—
342#125—1341no—
343C22⋊Q8—672no—
344C22⋊Q8—672no—
345C22⋊Q8—1344no—
346C22⋊Q8—1344no—
347C22⋊Q8—1344no—
348C22⋊Q8—1344no—
349C22⋊Q8—1341no—
350C22⋊Q8—1341no—
351C22⋊Q8—1342no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1344no—
354C22⋊Q8—1344no—
355C22⋊Q8—1341no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C4×Q8—672no—
358C4×Q8—672no—
359C4×Q8—1341no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4D26812yes—
370C4×D4C22×D6712yes—
371#117—1341no—
372#117—1341no—
373#117—1341no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4—1344no—
376C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1344no—
379C2×C42C22×D6711yescharacteristic
380#107—1342no—
381#107—1342no—
382#107—1342no—
383#106—1342no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—672no—
386C4⋊C8—1341no—
387C4⋊C8C22×D6712yes—
388#103—1342no—
389#103—1342no—
390#103—1342no—
391#103—1342no—
392#102—1342no—
393#102—1342no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D6711yescharacteristic
396C4×C8C22×D6711yescharacteristic
397C24—21no—
398C2×Q8—5362no—
399C2×Q8—5362no—
400C2×Q8—672no—
401C2×Q8—672no—
402C2×Q8—1344no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4Dic26814yescomplemented
410C2×D4C2×D26812yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—1344no—
417C22×C4—1344no—
418C22×C4D4×D6711yescharacteristic
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C22×C4C2×D26811yescharacteristic
421Q16—2684no—
422Q16—5362no—
423M16—2682no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8—1342no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—2681no—
433C4⋊C4—672no—
434C4⋊C4—672no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4C2×D26812yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—2681no—
456C22⋊C4—1344no—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—1342no—
460C42—2681no—
461C42—1342no—
462C42—1342no—
463C42D4×D6711yescharacteristic
464C42D4×D6711yescharacteristic
465C42C2×D26811yescharacteristic
466C42C23×D6711yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#1452401311yescharacteristic
472Q8—2682no—
473Q8—2682no—
474Q8—2681no—
475Q8—2681no—
476Q8—2681no—
477Q8—2681no—
478Q8—5361no—
479Q8—5364no—
480Q8—1342no—
481Q8—1342no—
482D4—24no—
483D4—22no—
484D4C2×Dic26814yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—5364no—
496C2×C4—5364no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4#1452401311yescharacteristic
502C2×C4#1452401311yescharacteristic
503C2×C4#1452401311yescharacteristic
504C2×C4C2×Dic26812yes—
505C2×C4#1452407612yes—
506C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
508C2×C4C22×D26811yescharacteristic
509C8—22no—
510C8—41no—
511C8—42no—
512C8—2682no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22#1686355412yes—
520C22C2×#1452401311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—2682no—
526C4—2682no—
527C4—2682no—
528C4—2682no—
529C4—5361no—
530C4—5361no—
531C4#1686355412yes—
532C4C22×Dic26811yescharacteristic
533C4C2×#1452407611yescharacteristic
534C4#1686419711yescharacteristic
535C4#1686420211yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2C2×#1686355411yescharacteristic
539C2#2256951811yescharacteristic
540C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×D4⋊C8×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenterC2×D4⋊C8D67
hypocenterC67#18665
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571554C2semidirect
3. #22570795C2semidirect
5. #22559461C2semidirect
6. #22559426C2semidirect
7. #22559377C2semidirect
8. #22559345C2semidirect
9. #22558897C2semidirect
10. #22558665C2semidirect
25. #16863801C22semidirect
26. #16863776C22semidirect
27. #16863747C22semidirect
28. #16863747C22semidirect
31. #16863692C22semidirect
37. #16863607C22semidirect
42. #16863144C22semidirect
43. #16863143C22semidirect
44. #16863128C22semidirect
45. #16863128C22semidirect
173. C2×D4×C67Q16semidirect
282. C67#18665semidirect
409. C2×D4Dic268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225715542
#225707952
#225700062
#225594612
#225594262
#225593772
#225593452
#225588972
#225586652
C2×D4⋊C8×C672
#1866567