Finite Group Databasebeta

← #30833432

Subgroups — #30833432

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570786C211yesmaximal, characteristic
4#22569676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16864132C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864124C2211yescharacteristic
20#16864116—21no—
21#16864115—21no—
22#16864115—21no—
23#16864105—21no—
24#16864083—22no—
25#16863989—22no—
26#16863966—21no—
27#16863950C2211yescharacteristic
28#16863944C2211yescharacteristic
29#16863944C2211yescharacteristic
30#16863928—21no—
31#16863925—21no—
32#16863875—21no—
33C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
34#16863801C2211yescharacteristic
35#16863742C2211yescharacteristic
36#16863742C2211yescharacteristic
37#16863684—21no—
38#16863682C2211yescharacteristic
39#16863681C2211yescharacteristic
40#16863629—22no—
41#16863624—21no—
42#16863622—21no—
43#16863617—21no—
44#16863616—21no—
45#16863607C2211yescharacteristic
46#16863606C2211yescharacteristic
47#16863599—21no—
48#16863593C2211yescharacteristic
49#16863593C2211yescharacteristic
50D8×Dic67—22no—
51#16863418C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863394—21no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63#16863126C2211yescharacteristic
64#559×C67C2211yescharacteristic
65#493×C67C2211yescharacteristic
66#460×C67C2211yescharacteristic
67#460×C67C2211yescharacteristic
68#331×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627—21no—
72C2×#11761627—21no—
73C2×Q8×D67D411yescharacteristic
74#14524072—44no—
75C2×Dic268—21no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761616—21no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524042D411yescharacteristic
86#14524041—21no—
87#14524041D411yescharacteristic
88#14524036—22no—
89#14524036—22no—
90#14524036—22no—
91#14524036—22no—
92#14524035—21no—
93#14524034—22no—
94#14524034—21no—
95#14524033—22no—
96#14524033—21no—
97#14524030—21no—
98#14524030—21no—
99#14524030—21no—
100#14524030—21no—
101#14524025—22no—
102#14524025—22no—
103#14524024—22no—
104#14524023D411yescharacteristic
105#14524022—22no—
106#14524021—21no—
107#14524020—22no—
108#14524020—22no—
109#14524020—22no—
110#14524019D411yescharacteristic
111#14524014—21no—
112#14524014—21no—
113#14524014—21no—
114#14524014D412yes—
115Q8×Dic67—21no—
116Q8×Dic67D411yescharacteristic
117C4×Dic134—21no—
118C4×Dic134—21no—
119C4×Dic134—21no—
120C4×Dic134—21no—
121C4×Dic134C2311yescharacteristic
122C4×Dic134C2311yescharacteristic
123#14524008—21no—
124#14524008—21no—
125#14524008D411yescharacteristic
126D4×Dic67—21no—
127D4×Dic67—21no—
128D4×Dic67—21no—
129D4×Dic67—21no—
130D4×Dic67—21no—
131D4×Dic67D412yes—
132C4×C22⋊D67—22no—
133(C22⋊D67)⋊C4—22no—
134#14524002—22no—
135#14524000—21no—
136#14523999—22no—
137#14523999—22no—
138C2×Dic67⋊C4—22no—
139C4⋊C4×D67—21no—
140C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
141C42×D67—21no—
142C42×D67C2311yescharacteristic
143#14523977—22no—
144#14523975—21no—
145#14523974—21no—
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic67⋊C8—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150#14523968—21no—
151#14523968—21no—
152#14523967—21no—
153#14523966—21no—
154#14523964—21no—
155#14523964—21no—
156#14523964—22no—
157#14523964—22no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic67—21no—
160C2×SD16×C67—21no—
161C2×SD16×C67—21no—
162C2×D8×C67—22no—
163#127×C67C2311yescharacteristic
164#127×C67C2311yescharacteristic
165#124×C67—21no—
166#124×C67—21no—
167#123×C67—22no—
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
170C4×D4×C67—21no—
171C4×D4×C67—21no—
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174#102×C67—21no—
175#102×C67—21no—
176C4×C8×C67C2311yescharacteristic
177#11761627—42no—
178#11761627—42no—
179#11761627—42no—
180#11761627—42no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187Q8×D67—22no—
188Q8×D67—22no—
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—41no—
191C22×Dic67—22no—
192C22×Dic67—22no—
193C22×Dic67—41no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
199Dic268—42no—
200#11761618—42no—
201#11761616—42no—
202#11761616—81no—
203#11761611—42no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C8×D67—42no—
208C8×D67—81no—
209C4⋊Dic67—22no—
210C4⋊Dic67—22no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic67C2×D412yes—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—21no—
230Dic67⋊C4—21no—
231C22⋊Dic67—22no—
232C22⋊Dic67—22no—
233C22⋊Dic67—22no—
234C22⋊Dic67—22no—
235C22⋊Dic67—22no—
236C22⋊Dic67—41no—
237C22⋊Dic67—41no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240C4×Dic67—22no—
241C4×Dic67—22no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—21no—
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67C2×D412yes—
257C22×C4×C67—22no—
258SD16×C67—42no—
259SD16×C67—81no—
260D8×C67—44no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C67—22no—
269C22⋊C4×C67—22no—
270C22⋊C4×C67—22no—
271C42×C67—21no—
272C42×C67—21no—
273C42×C67C2411yescharacteristic
274C23×C67—22no—
275C23×C67—41no—
276C22×D67#12011yescharacteristic
277Q8×C67—21no—
278Q8×C67—21no—
279Q8×C67—21no—
280Q8×C67—21no—
281D4×C67—42no—
282D4×C67—42no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—41no—
287D4×C67—41no—
288D4×C67—41no—
289D4×C67—41no—
290D4×C67—41no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—82no—
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D67—44no—
300C22⋊D67—82no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—44no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—82no—
309C2×Dic67—82no—
310C2×Dic67#12011yescharacteristic
311C2×Dic67#12011yescharacteristic
312C2×Dic67#12011yescharacteristic
313C4×D67—21no—
314C4×D67—21no—
315C4×D67—41no—
316C4×D67—42no—
317C4×D67—81no—
318C4×D67#13512yes—
319C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
320Dic134—21no—
321Dic134—21no—
322Dic134—21no—
323Dic134—21no—
324Dic134—41no—
325Dic134—41no—
326Dic134—42no—
327Dic134—41no—
328Dic134—41no—
329Dic134—81no—
330C8×C67—22no—
331C8×C67—41no—
332C8×C67—41no—
333C67⋊C8—41no—
334C67⋊C8—41no—
335C67⋊C8—41no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67—81no—
341C22×C67—81no—
342C22×C67C2×#12011yescharacteristic
343C2×D67—21no—
344C2×D67—21no—
345C2×D67#44912yes—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67C2×#13511yescharacteristic
352C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C67#57711yescharacteristic
354C4×C67#57811yescharacteristic
355Dic67—21no—
356Dic67—21no—
357Dic67—41no—
358Dic67—42no—
359Dic67—41no—
360Dic67—41no—
361Dic67—41no—
362Dic67—81no—
363Dic67#44912yes—
364#18666—671nomaximal, Sylow
365C2×C67—82no—
366C2×C67—161no—
367C2×C67C2×#44911yescharacteristic
368C2×C67#301311yescharacteristic
369C2×C67#301811yescharacteristic
370D67—22no—
371#3507—671no—
372#3246—671no—
373#3169—671no—
374#3037—671no—
375#1648—671no—
376#1648—671no—
377#1640—671no—
378#1640—671no—
379#1626—671no—
380#1626—671no—
381#1620—671no—
382#1620D6711yescharacteristic, complemented
383#1547—671no—
384#1493—671no—
385C2×Q8⋊C8—671no—
386C67#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#137—1341no—
388#559—671no—
389#559C2×D6711yescharacteristic
390#557—671no—
391#557—671no—
392#556—1341no—
393#556—1341no—
394#556—1341no—
395#554—1341no—
396#552—1342no—
397#539—1342no—
398#536—1341no—
399#533—671no—
400#532—671no—
401#532—671no—
402#529—1341no—
403#529—1341no—
404#520—1341no—
405C2×C4×Q8—671no—
406#500—671no—
407#493C2×D6711yescharacteristic
408#486—671no—
409#486—671no—
410#476—1341no—
411#475—671no—
412#475—671no—
413#466—1342no—
414#465—1341no—
415#465—1341no—
416#464—1341no—
417#464—1341no—
418#462—671no—
419#462—671no—
420#461—1341no—
421#460—671no—
422#460—671no—
423#460C2×D6711yescharacteristic
424#460C2×D6711yescharacteristic
425C4×D8—1342no—
426#423—671no—
427C2×C4⋊C8—671no—
428#417—1341no—
429C2×C4×C8—671no—
430#332—671no—
431#332—671no—
432#331—671no—
433#331C2×D6711yescharacteristic
434Q8⋊C8—671no—
435Q8⋊C8—671no—
436Q8⋊C8—671no—
437Q8⋊C8—671no—
438Q8⋊C8—671no—
439Q8⋊C8—671no—
440Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
442C2×#41—1341no—
443C2×#41—1341no—
444C22×Q8—671no—
445#137—2684no—
446C2×Q16—1341no—
447C2×Q16—1341no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—1341no—
451C2×SD16—1341no—
452C2×D8—22no—
453C2×M16—1341no—
454C22×C8—1341no—
455C22×C8—1341no—
456C4⋊Q8—671no—
457C4⋊Q8—671no—
458C4⋊Q8—671no—
459C4⋊Q8—671no—
460C4⋊Q8—1341no—
461C4⋊Q8—1341no—
462#127C22×D6711yescharacteristic
463#127C22×D6711yescharacteristic
464#126—1342no—
465#126—1342no—
466#126—1342no—
467#126—1342no—
468#125—1341no—
469#125—1341no—
470#125—1342no—
471#125—1342no—
472#125—1341no—
473#124—21no—
474#124—21no—
475#124—1341no—
476#124—1341no—
477#124—1341no—
478#124—1341no—
479#123—22no—
480#123—1342no—
481#123—1342no—
482#123—1342no—
483C22⋊Q8—671no—
484C22⋊Q8—671no—
485C22⋊Q8—1342no—
486C22⋊Q8—1342no—
487C22⋊Q8—1342no—
488C22⋊Q8—1341no—
489C22⋊Q8—1342no—
490#121—672no—
491#121—1341no—
492#121—1341no—
493#121—1341no—
494C4×Q8—671no—
495C4×Q8—671no—
496C4×Q8—671no—
497C4×Q8—671no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8—1341no—
500C4×Q8—1341no—
501C4×Q8—1341no—
502C4×Q8—1341no—
503C4×Q8—1341no—
504C4×Q8—1341no—
505C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
506C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—672no—
510C4×D4—1341no—
511C4×D4—1341no—
512C4×D4—1341no—
513C4×D4—1342no—
514C4×D4—1341no—
515C4×D4—1341no—
516C4×D4—1342no—
517#117—1341no—
518#117—1342no—
519#117—1342no—
520#117—1342no—
521C2×C4⋊C4—671no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1342no—
524C2×C42—671no—
525C2×C42—1341no—
526#107—1342no—
527#106—1341no—
528#106—1341no—
529C4⋊C8—671no—
530C4⋊C8—671no—
531C4⋊C8—1341no—
532C4⋊C8—1341no—
533C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
535#103—1341no—
536#103—1341no—
537#103—1341no—
538#103—1341no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1341no—
542#102—1342no—
543#102—1341no—
544#102—1342no—
545C4×C8—671no—
546C4×C8—1341no—
547C4×C8C22×D6711yescharacteristic
548#41—2682no—
549#41—2682no—
550#41—2682no—
551#41—2682no—
552C2×Q8—671no—
553C2×Q8—671no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1342no—
557C2×Q8—1342no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
561C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—2681no—
568C2×D4—1342no—
569C2×D4D4×D6712yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—2681no—
572C22×C4—671no—
573C22×C4—671no—
574C22×C4—671no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1342no—
578C22×C4—1342no—
579Q16—2682no—
580Q16—2682no—
581SD16—42no—
582SD16—81no—
583SD16—2682no—
584SD16—5361no—
585D8—44no—
586M16—2682no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—2682no—
591C2×C8—5361no—
592C2×C8—1341no—
593C2×C8—1341no—
594C2×C8—1341no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—671no—
598C4⋊C4—671no—
599C4⋊C4—672no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4—1342no—
610C4⋊C4—1342no—
611C4⋊C4—1342no—
612C4⋊C4—1342no—
613C4⋊C4—1342no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—2681no—
625C22⋊C4—2681no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1342no—
630C22⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4—1342no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—671no—
636C42—671no—
637C42—671no—
638C42—1341no—
639C42—1341no—
640C42—1342no—
641C42—1342no—
642C42—1341no—
643C42—1341no—
644C42C23×D6711yescharacteristic
645C23—22no—
646C23—41no—
647C23—671no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—2682no—
653Q8—2681no—
654Q8—2681no—
655Q8—2681no—
656Q8—2681no—
657Q8—5361no—
658Q8—1341no—
659Q8—1341no—
660Q8—1341no—
661Q8—1341no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—2684no—
673D4—5362no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2682no—
681C2×C4—2684no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—5361no—
684C2×C4—5362no—
685C2×C4—5362no—
686C2×C4—671no—
687C2×C4—672no—
688C2×C4—672no—
689C2×C4—671no—
690C2×C4—671no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—2681no—
705C8—2681no—
706C8—2681no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—672no—
714C22—1341no—
715C22—1341no—
716C22#120×D6711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—2681no—
723C4—2681no—
724C4—2681no—
725C4—2682no—
726C4—2681no—
727C4—5361no—
728C4—672no—
729C4—1341no—
730C4—1341no—
731C4#135×D6711yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
733C4#1686420611yescharacteristic
734C4#1686421011yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—161no—
737C2—1342no—
738C2#449×D6711yescharacteristic
739C2#2256952211yescharacteristic
740C2#2256955411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1620C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570786C2
hypercenter#1620D67
hypocenterC67#18666
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574066C2semidirect
2. #22571523C2semidirect
4. #22569676C2semidirect
5. #22559454C2semidirect
6. #22559453C2semidirect
7. #22559396C2semidirect
8. #22559395C2semidirect
9. #22559304C2semidirect
10. #22559303C2semidirect
11. #22559266C2semidirect
12. #22558883C2semidirect
13. #22558662C2semidirect
14. Q8⋊C8×D67C2semidirect
15. C67×#1620C2semidirect
382. #1620D67semidirect
386. C67#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740662
#225715232
#225707862
#225696762
#225594542
#225594532
#225593962
#225593952
#225593042
#225593032
#225592662
#225588832
#225586622
Q8⋊C8×D672
C67×#16202
#1866667