Finite Group Databasebeta

← #30833433

Subgroups — #30833433

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559448C212yesmaximal, complemented
5#22559392C212yesmaximal, complemented
6#22559302C212yesmaximal, complemented
7#22559266C212yesmaximal, complemented
8#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3169C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073—21no—
13#16864132C2212yes—
14#16864121C2212yes—
15#16864116—21no—
16#16864115—22no—
17#16864103—21no—
18#16864086—22no—
19#16863991—22no—
20#16863967—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863927—22no—
23#16863879—21no—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16863686—21no—
26#16863678C2212yes—
27#16863623—22no—
28#16863615—22no—
29#16863603C2212yes—
30#16863601—21no—
31#16863593C2212yes—
32#16863593C2212yes—
33#16863420C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863397—21no—
36#16863142C2212yes—
37#16863140C2212yes—
38#16863128C2212yes—
39#16863128C2212yes—
40#16863128C2212yes—
41#16863128C2212yes—
42#532×C67C2211yescharacteristic
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#500×C67C2211yescharacteristic
45#493×C67C2211yescharacteristic
46#486×C67C2211yescharacteristic
47#486×C67C2211yescharacteristic
48#466×C67—22no—
49C4×D8×C67—22no—
50C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134D411yescharacteristic
52#14524073—44no—
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761612—21no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524041—22no—
61#14524036—24no—
62#14524036—24no—
63#14524035—21no—
64#14524034—22no—
65#14524033—24no—
66#14524030—22no—
67#14524030—22no—
68#14524024—24no—
69#14524024—24no—
70#14524022—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022D412yes—
74#14524020—24no—
75Q8×Dic67—22no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134D412yes—
80C4×Dic134C2312yes—
81C4×Dic134C2312yes—
82#14524008—22no—
83D4×Dic67—24no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86#14524002—22no—
87#14524002—21no—
88#14523999—24no—
89C2×C4⋊Dic67—22no—
90C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93#14523974—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
97C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
98#14523967—22no—
99#14523966—22no—
100#14523964—22no—
101#14523964—22no—
102C2×#41×C67—21no—
103C2×#41×C67—21no—
104C2×D8×C67—22no—
105C22×C8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
108#127×C67C2311yescharacteristic
109#127×C67C2311yescharacteristic
110#124×C67—21no—
111#124×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115#121×C67D412yes—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67D412yes—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#107×C67—22no—
122#102×C67—22no—
123#102×C67—22no—
124C4×C8×C67—21no—
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×C8×C67C2311yescharacteristic
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—24no—
135C22×Dic67—21no—
136#11761618—44no—
137#11761616—44no—
138#11761616—82no—
139#11761612—42no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—81no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156C22⋊Dic67—24no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—22no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164#41×C67—42no—
165#41×C67—42no—
166#41×C67—42no—
167#41×C67—42no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—41no—
177C2×D4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—41no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183D8×C67—44no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—42no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67C2×D412yes—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—41no—
194C22⋊C4×C67—41no—
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2411yescharacteristic
199C23×C67—22no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67#12011yescharacteristic
202Q8×C67—41no—
203Q8×C67—41no—
204Q8×C67—41no—
205Q8×C67—41no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—44no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—82no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—44no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—82no—
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#13512yes—
229C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—81no—
239C2×Dic67—84no—
240Dic134—22no—
241Dic134—22no—
242Dic134—22no—
243Dic134—22no—
244Dic134—42no—
245Dic134—81no—
246C8×C67—22no—
247C8×C67—41no—
248C67⋊C8—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67#44912yes—
259C22×C67C2×#12011yescharacteristic
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67#44912yes—
266C4×C67C2×#13511yescharacteristic
267C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272Dic67—42no—
273Dic67—42no—
274#18666—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—22no—
276C2×C67—82no—
277C2×C67—161no—
278C2×C67C2×#44911yescharacteristic
279C2×C67#301311yescharacteristic
280C2×C67#301811yescharacteristic
281#3507—671no—
282#3246—671no—
283#3169D6711yescharacteristic
284#3037—671no—
285#1648—672no—
286#1640—672no—
287#1626—672no—
288#1620—672no—
289#1547—671no—
290#1493—671no—
291C2×Q8⋊C8—671no—
292C67#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—1341no—
294#559—672no—
295#557—672no—
296#556—1341no—
297#556—1342no—
298#554—1341no—
299#552—1342no—
300#539—1342no—
301#536—1341no—
302#533—671no—
303#532C2×D6711yescharacteristic
304#532C2×D6711yescharacteristic
305#529—1342no—
306#520—1341no—
307C2×C4×Q8—671no—
308#500C2×D6711yescharacteristic
309#493C2×D6711yescharacteristic
310#486C2×D6711yescharacteristic
311#486C2×D6711yescharacteristic
312#476—1341no—
313#475—672no—
314#466—22no—
315#465—1342no—
316#464—1342no—
317#462—672no—
318#461—1341no—
319#460—672no—
320#460—672no—
321C4×D8—22no—
322#423—671no—
323C2×C4⋊C8—671no—
324#417—1341no—
325C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
326#332—672no—
327#331—672no—
328Q8⋊C8—672no—
329Q8⋊C8—672no—
330Q8⋊C8—672no—
331Q8⋊C8—672no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—21no—
334C22×Q8—671no—
335#137—2684no—
336C2×Q16—1342no—
337C2×SD16—1342no—
338C2×SD16—1342no—
339C2×D8—22no—
340C2×M16—1341no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1341no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—1342no—
346C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
348#127C22×D6711yescharacteristic
349#127C22×D6711yescharacteristic
350#126—1344no—
351#126—1344no—
352#125—1342no—
353#125—1344no—
354#125—1341no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—1342no—
358#124—1342no—
359#123—1344no—
360#123—1344no—
361C22⋊Q8—672no—
362C22⋊Q8—1344no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1341no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121C22⋊D6712yes—
370C4×Q8—672no—
371C4×Q8—672no—
372C4×Q8—672no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1342no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1344no—
384C4×D4C22⋊D6712yes—
385#117—1344no—
386#117—1342no—
387#117—1341no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—1342no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—22no—
394#106—1342no—
395C4⋊C8—672no—
396C4⋊C8—672no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399#103—1342no—
400#103—1342no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—1342no—
404#102—1342no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D6711yescharacteristic
407C4×C8C22×D6711yescharacteristic
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—672no—
415C2×Q8—672no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1344no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436Q16—2684no—
437SD16—2684no—
438SD16—5362no—
439D8—44no—
440M16—2682no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—5361no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—672no—
451C4⋊C4—672no—
452C4⋊C4—1344no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1344no—
471C22⋊C4—1342no—
472C42—1344no—
473C42—1342no—
474C42—1342no—
475C42—1342no—
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42D4×D6711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C42C23×D6711yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23#1452401111yescharacteristic
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—2682no—
488Q8—5361no—
489Q8—1342no—
490Q8—1342no—
491Q8—1342no—
492Q8—1342no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—82no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—5361no—
514C2×C4—5364no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4#1452401111yescharacteristic
520C2×C4#1452401111yescharacteristic
521C2×C4#1452401111yescharacteristic
522C2×C4#1452406212yes—
523C2×C4#1452406712yes—
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—41no—
529C8—2682no—
530C8—2682no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#1686353812yes—
540C22C2×#1452401111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—2682no—
547C4—2682no—
548C4—2682no—
549C4—2682no—
550C4#1686353812yes—
551C4C2×#1452406211yescharacteristic
552C4C2×#1452406711yescharacteristic
553C4#1686420311yescharacteristic
554C4#1686421011yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—161no—
558C2C2×#1686353811yescharacteristic
559C2#2256952011yescharacteristic
560C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3169C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3169D67
hypocenterC67#18666
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574071C2semidirect
2. #22571525C2semidirect
3. #22569677C2semidirect
4. #22559448C2semidirect
5. #22559392C2semidirect
6. #22559302C2semidirect
7. #22559266C2semidirect
8. #22558886C2semidirect
9. #22558665C2semidirect
10. C2×#16863128C2semidirect
292. C67#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740712
#225715252
#225696772
#225594482
#225593922
#225593022
#225592662
#225588862
#225586652
C2×#168631282
C67×#31692
#1866667