Finite Group Databasebeta

← #30833435

Subgroups — #30833435

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570787C211yesmaximal, characteristic
4#22569676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864131C2211yescharacteristic
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16864120—21no—
21#16864118—21no—
22#16864118—21no—
23#16864102—21no—
24#16864078—22no—
25#16863994—22no—
26#16863971—21no—
27#16863950C2211yescharacteristic
28#16863947C2211yescharacteristic
29#16863944C2211yescharacteristic
30#16863933—21no—
31#16863931—21no—
32#16863878—21no—
33C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
34#16863799C2211yescharacteristic
35#16863772C2211yescharacteristic
36#16863743C2211yescharacteristic
37#16863684—21no—
38#16863682C2211yescharacteristic
39#16863681C2211yescharacteristic
40#16863631—22no—
41#16863624—21no—
42#16863622—21no—
43#16863617—21no—
44#16863616—21no—
45#16863607C2211yescharacteristic
46#16863606C2211yescharacteristic
47#16863599—21no—
48#16863593C2211yescharacteristic
49#16863593C2211yescharacteristic
50#16863476—22no—
51#16863418C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863394—21no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63#16863126C2211yescharacteristic
64#557×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#460×C67C2211yescharacteristic
67#460×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761627—21no—
73C2×Q8×D67D411yescharacteristic
74#14524072—44no—
75C2×Dic268—21no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761616—21no—
79C2×#11761613—22no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042D411yescharacteristic
85#14524041—21no—
86#14524041D411yescharacteristic
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524038—22no—
89#14524038—22no—
90#14524038—22no—
91#14524037—22no—
92#14524034—21no—
93#14524033—21no—
94#14524033—22no—
95#14524032—21no—
96#14524032—21no—
97#14524032—21no—
98#14524031—21no—
99#14524031—21no—
100#14524030—21no—
101#14524028—22no—
102#14524028—22no—
103#14524028—22no—
104#14524028—22no—
105#14524023—22no—
106#14524023D411yescharacteristic
107#14524021—22no—
108#14524021—22no—
109#14524021—22no—
110#14524021—21no—
111#14524019D411yescharacteristic
112#14524018—21no—
113#14524018D412yes—
114#14524014—21no—
115#14524014—21no—
116Q8×Dic67—21no—
117Q8×Dic67D411yescharacteristic
118C4×Dic134—21no—
119C4×Dic134—21no—
120C4×Dic134C2311yescharacteristic
121C4×Dic134C2311yescharacteristic
122#14524008—21no—
123#14524008—21no—
124#14524008D411yescharacteristic
125C4×D268—22no—
126C4×D268—21no—
127C4×D268—21no—
128D4×Dic67—21no—
129D4×Dic67—21no—
130#14524005—22no—
131#14524005—21no—
132#14524005—21no—
133#14524005—21no—
134#14524005D412yes—
135#14524001—22no—
136#14524000—22no—
137#14524000—22no—
138#14524000—21no—
139C4⋊C4×D67—22no—
140C4⋊C4×D67—21no—
141C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
142C42×D67—21no—
143C42×D67C2311yescharacteristic
144#14523976—22no—
145#14523975—21no—
146#14523974—21no—
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic67⋊C8—21no—
150Dic67⋊C8—21no—
151#14523968—21no—
152#14523968—21no—
153#14523967—21no—
154#14523966—21no—
155#14523965—22no—
156#14523964—21no—
157#14523964—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic67—21no—
160C2×SD16×C67—21no—
161C2×SD16×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67—21no—
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164#127×C67C2311yescharacteristic
165#125×C67—22no—
166#125×C67—21no—
167C4×Q8×C67—21no—
168C4×Q8×C67—21no—
169C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#102×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175#102×C67—22no—
176C4×C8×C67C2311yescharacteristic
177#11761629—42no—
178#11761629—42no—
179#11761627—42no—
180#11761627—42no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186Q8×D67—22no—
187Q8×D67—22no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268C2×D412yes—
192C2×C22⋊D67—41no—
193C22×Dic67—41no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—22no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
202Dic268—42no—
203#11761618—42no—
204#11761616—42no—
205#11761616—81no—
206#11761613—44no—
207#11761611—42no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C8×D67—42no—
212C8×D67—81no—
213C4⋊Dic67—22no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—21no—
230C22⋊Dic67—41no—
231C22⋊Dic67—41no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—22no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240(C2×D67)⋊C4—22no—
241(C2×D67)⋊C4—22no—
242C4×Dic67—22no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—21no—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256SD16×C67—42no—
257SD16×C67—81no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—22no—
262C4⋊C4×C67—22no—
263C4⋊C4×C67—22no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C67C2×D412yes—
270C42×C67—22no—
271C42×C67—21no—
272C42×C67—21no—
273C42×C67C2411yescharacteristic
274C23×C67—41no—
275C22×D67—22no—
276C22×D67#12011yescharacteristic
277Q8×C67—21no—
278Q8×C67—21no—
279Q8×C67—21no—
280Q8×C67—21no—
281Q8×C67—41no—
282Q8×C67—41no—
283D4×C67—42no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—41no—
287D4×C67—41no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D67—82no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—82no—
303C2×Dic67#12011yescharacteristic
304C2×Dic67#12011yescharacteristic
305C2×Dic67#12011yescharacteristic
306D268—42no—
307D268—44no—
308D268—41no—
309D268—41no—
310D268—41no—
311D268—41no—
312C4×D67—21no—
313C4×D67—21no—
314C4×D67—41no—
315C4×D67—42no—
316C4×D67—44no—
317C4×D67—81no—
318C4×D67—82no—
319C4×D67—82no—
320C4×D67#13512yes—
321C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
322Dic134—21no—
323Dic134—21no—
324Dic134—21no—
325Dic134—21no—
326Dic134—42no—
327Dic134—41no—
328Dic134—41no—
329Dic134—81no—
330C8×C67—41no—
331C8×C67—41no—
332C8×C67—41no—
333C67⋊C8—22no—
334C67⋊C8—41no—
335C67⋊C8—41no—
336C22×C67—81no—
337C22×C67—81no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67C2×#12011yescharacteristic
340C2×D67—21no—
341C2×D67—21no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—42no—
344C2×D67—42no—
345C2×D67#44912yes—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67—41no—
352C4×C67C2×#13511yescharacteristic
353C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C67#57711yescharacteristic
355C4×C67#57811yescharacteristic
356Dic67—21no—
357Dic67—21no—
358Dic67—41no—
359Dic67—41no—
360Dic67—41no—
361Dic67—41no—
362Dic67—81no—
363Dic67#44912yes—
364#18666—671nomaximal, Sylow
365C2×C67—161no—
366C2×C67C2×#44911yescharacteristic
367C2×C67#301311yescharacteristic
368C2×C67#301811yescharacteristic
369D67—22no—
370D67—82no—
371#3507—671no—
372#3246—671no—
373#3169—671no—
374#3037—671no—
375#1648—671no—
376#1648—671no—
377#1640—671no—
378#1640—671no—
379#1626—671no—
380#1626D6711yescharacteristic, complemented
381#1620—671no—
382#1620—671no—
383#1547—671no—
384#1493—671no—
385C2×Q8⋊C8—671no—
386C67#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#137—1341no—
388#559—671no—
389#559—671no—
390#557—671no—
391#557C2×D6711yescharacteristic
392#556—1341no—
393#556—1341no—
394#556—1341no—
395#554—1341no—
396#552—1342no—
397#539—1342no—
398#536—1341no—
399#533—671no—
400#532—671no—
401#532—671no—
402#529—1341no—
403#529—1341no—
404#520—1341no—
405C2×C4×Q8—671no—
406#500—671no—
407#493—671no—
408#486—671no—
409#486C2×D6711yescharacteristic
410#476—1341no—
411#475—671no—
412#475—671no—
413#466—1342no—
414#465—1341no—
415#465—1341no—
416#464—1341no—
417#464—1341no—
418#462—671no—
419#462—671no—
420#461—1341no—
421#460—671no—
422#460—671no—
423#460C2×D6711yescharacteristic
424#460C2×D6711yescharacteristic
425C4×D8—1342no—
426#423—671no—
427C2×C4⋊C8—671no—
428#417—1341no—
429C2×C4×C8—671no—
430#332—671no—
431#332C2×D6711yescharacteristic
432#331—671no—
433#331—671no—
434Q8⋊C8—671no—
435Q8⋊C8—671no—
436Q8⋊C8—671no—
437Q8⋊C8—671no—
438Q8⋊C8—671no—
439Q8⋊C8—671no—
440Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
442C2×#41—1341no—
443C2×#41—1341no—
444C22×Q8—671no—
445#137—2684no—
446C2×Q16—1341no—
447C2×Q16—1341no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—1341no—
451C2×SD16—1341no—
452C2×D8—1342no—
453C2×M16—1341no—
454C22×C8—1341no—
455C22×C8—1341no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—671no—
458C4⋊Q8—671no—
459C4⋊Q8—671no—
460C4⋊Q8—1341no—
461C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
462#127—671no—
463#127C22×D6711yescharacteristic
464#126—1342no—
465#126—1342no—
466#126—1342no—
467#126—1342no—
468#125—21no—
469#125—22no—
470#125—1341no—
471#125—1341no—
472#125—1342no—
473#124—1341no—
474#124—1341no—
475#124—1341no—
476#124—1341no—
477#124—1341no—
478#124—1341no—
479#123—1342no—
480#123—1342no—
481#123—1342no—
482#123—1342no—
483C22⋊Q8—671no—
484C22⋊Q8—671no—
485C22⋊Q8—1341no—
486C22⋊Q8—1342no—
487C22⋊Q8—1342no—
488C22⋊Q8—1342no—
489C22⋊Q8—1342no—
490#121—672no—
491#121—1341no—
492#121—1341no—
493#121—1341no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—671no—
497C4×Q8—671no—
498C4×Q8—671no—
499C4×Q8—671no—
500C4×Q8—1341no—
501C4×Q8—1341no—
502C4×Q8—1341no—
503C4×Q8—1341no—
504C4×Q8—1341no—
505C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
506C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
507C4×D4—672no—
508C4×D4—1341no—
509C4×D4—1341no—
510C4×D4—1342no—
511C4×D4—1341no—
512C4×D4—1341no—
513C4×D4—1341no—
514C4×D4—1342no—
515C4×D4—1341no—
516C4×D4—1341no—
517#117—1341no—
518#117—1342no—
519#117—1342no—
520#117—1342no—
521C2×C4⋊C4—671no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1342no—
524C2×C42—671no—
525C2×C42—1341no—
526#107—1342no—
527#106—1341no—
528#106—1341no—
529C4⋊C8—671no—
530C4⋊C8—671no—
531C4⋊C8—1341no—
532C4⋊C8—1341no—
533C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
535#103—1341no—
536#103—1341no—
537#103—1341no—
538#103—1341no—
539#102—21no—
540#102—22no—
541#102—21no—
542#102—1341no—
543#102—1341no—
544#102—1342no—
545C4×C8—671no—
546C4×C8—1341no—
547C4×C8C22×D6711yescharacteristic
548#41—2682no—
549#41—2682no—
550#41—2682no—
551#41—2682no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—671no—
554C2×Q8—671no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1342no—
558C2×Q8—1342no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
561C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—2681no—
566C2×D4—672no—
567C2×D4—1342no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C22×C4—2681no—
571C22×C4—671no—
572C22×C4—671no—
573C22×C4—671no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1342no—
578C22×C4—1342no—
579Q16—2682no—
580Q16—2682no—
581SD16—42no—
582SD16—81no—
583SD16—2682no—
584SD16—5361no—
585D8—2684no—
586M16—2682no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—2682no—
591C2×C8—5361no—
592C2×C8—1341no—
593C2×C8—1341no—
594C2×C8—1341no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—671no—
602C4⋊C4—671no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1342no—
612C4⋊C4—1342no—
613C4⋊C4—1342no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D6712yes—
621C22⋊C4—2681no—
622C22⋊C4—2681no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1342no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1342no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1342no—
630C22⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4—1342no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—671no—
637C42—671no—
638C42—671no—
639C42—1341no—
640C42—1341no—
641C42—1342no—
642C42—1341no—
643C42—1341no—
644C42C23×D6711yescharacteristic
645C23—41no—
646C23—671no—
647C23—1342no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—2682no—
655Q8—2681no—
656Q8—2681no—
657Q8—5361no—
658Q8—1341no—
659Q8—1341no—
660Q8—1341no—
661Q8—1341no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—2682no—
668D4—2684no—
669D4—2681no—
670D4—2681no—
671D4—2681no—
672D4—2681no—
673D4—5362no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2682no—
681C2×C4—2684no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—5362no—
684C2×C4—5362no—
685C2×C4—5361no—
686C2×C4—5362no—
687C2×C4—671no—
688C2×C4—672no—
689C2×C4—672no—
690C2×C4—671no—
691C2×C4—671no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—2681no—
705C8—2681no—
706C8—1342no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—2682no—
711C22—2682no—
712C22—2682no—
713C22—672no—
714C22—1341no—
715C22—1341no—
716C22#120×D6711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—2681no—
724C4—2681no—
725C4—2681no—
726C4—2681no—
727C4—5361no—
728C4—672no—
729C4—1341no—
730C4—1341no—
731C4#135×D6711yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
733C4#1686420211yescharacteristic
734C4#1686421211yescharacteristic
735C2—161no—
736C2—5362no—
737C2—1342no—
738C2#449×D6711yescharacteristic
739C2#2256951911yescharacteristic
740C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1626C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570787C2
hypercenter#1626D67
hypocenterC67#18666
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574075C2semidirect
2. #22571523C2semidirect
4. #22569676C2semidirect
5. #22559452C2semidirect
6. #22559451C2semidirect
7. #22559398C2semidirect
8. #22559397C2semidirect
9. #22559302C2semidirect
10. #22559267C2semidirect
11. #22559267C2semidirect
12. #22558885C2semidirect
13. #22558662C2semidirect
14. Q8⋊C8×D67C2semidirect
15. C67×#1626C2semidirect
380. #1626D67semidirect
386. C67#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740752
#225715232
#225707872
#225696762
#225594522
#225594512
#225593982
#225593972
#225593022
#225592672
#225588852
#225586622
Q8⋊C8×D672
C67×#16262
#1866667