Finite Group Databasebeta

← #30833438

Subgroups — #30833438

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570787C211yesmaximal, characteristic
4#22569682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864132C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864124C2211yescharacteristic
20#16864116—21no—
21#16864115—21no—
22#16864115—21no—
23#16864105—21no—
24#16864083—22no—
25#16863989—22no—
26#16863966—21no—
27#16863950C2211yescharacteristic
28#16863947C2211yescharacteristic
29#16863944C2211yescharacteristic
30#16863928—21no—
31#16863925—21no—
32#16863875—21no—
33C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
34#16863799C2211yescharacteristic
35#16863772C2211yescharacteristic
36#16863743C2211yescharacteristic
37#16863685—21no—
38#16863678C2211yescharacteristic
39#16863631—22no—
40#16863628—21no—
41#16863626—21no—
42#16863621—21no—
43#16863620—21no—
44#16863603C2211yescharacteristic
45#16863600—21no—
46#16863597C2211yescharacteristic
47#16863597C2211yescharacteristic
48#16863596C2211yescharacteristic
49#16863596C2211yescharacteristic
50#16863476—22no—
51#16863418C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863396—21no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63#16863126C2211yescharacteristic
64#559×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#331×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761627—21no—
73C2×Q8×D67D411yescharacteristic
74#14524075—44no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761615—21no—
80C2×#11761613—22no—
81C2×#11761611—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042D411yescharacteristic
87#14524041—21no—
88#14524041D411yescharacteristic
89#14524040C2311yescharacteristic
90#14524036—22no—
91#14524036—22no—
92#14524036—22no—
93#14524036—22no—
94#14524035—21no—
95#14524034—22no—
96#14524034—21no—
97#14524033—22no—
98#14524033—21no—
99#14524032—21no—
100#14524030—21no—
101#14524030—21no—
102#14524030—21no—
103#14524025—22no—
104#14524025—22no—
105#14524024—22no—
106#14524023D411yescharacteristic
107#14524022—22no—
108#14524021—21no—
109#14524020—22no—
110#14524020—22no—
111#14524020—22no—
112#14524019D411yescharacteristic
113#14524018—21no—
114#14524018—21no—
115#14524014—21no—
116#14524014D412yes—
117Q8×Dic67—21no—
118Q8×Dic67D411yescharacteristic
119C4×Dic134—21no—
120C4×Dic134—21no—
121C4×Dic134—21no—
122C4×Dic134—21no—
123C4×Dic134C2311yescharacteristic
124C4×Dic134C2311yescharacteristic
125#14524008—21no—
126#14524008—21no—
127#14524008D411yescharacteristic
128D4×Dic67—21no—
129D4×Dic67—21no—
130D4×Dic67—21no—
131D4×Dic67D412yes—
132#14524005—21no—
133#14524005—21no—
134C4×C22⋊D67—22no—
135(C22⋊D67)⋊C4—22no—
136#14524002—22no—
137#14524000—21no—
138#14523999—22no—
139#14523999—22no—
140C2×Dic67⋊C4—22no—
141C4⋊C4×D67—21no—
142C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
143C42×D67—21no—
144C42×D67C2311yescharacteristic
145#14523976—22no—
146#14523974—21no—
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic67⋊C8—21no—
150Dic67⋊C8—21no—
151#14523967—21no—
152#14523966—21no—
153#14523965—21no—
154#14523965—21no—
155#14523965—22no—
156#14523963—21no—
157#14523963—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic67—21no—
160C2×Q16×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#127×C67C2311yescharacteristic
163#124×C67—21no—
164#124×C67—21no—
165#123×C67—22no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×D4×C67—21no—
169C4×D4×C67—21no—
170#106×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175#102×C67—22no—
176C4×C8×C67C2311yescharacteristic
177#11761629—42no—
178#11761629—42no—
179#11761627—42no—
180#11761627—42no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186Q8×D67—22no—
187Q8×D67—22no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—41no—
192C2×C22⋊D67—22no—
193C22×Dic67—22no—
194C22×Dic67—22no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—41no—
198C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201#11761618—42no—
202#11761617—42no—
203#11761617—81no—
204#11761615—42no—
205#11761615—81no—
206#11761613—44no—
207#11761611—42no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C8×D67—42no—
212C8×D67—81no—
213C4⋊Dic67—22no—
214C4⋊Dic67—22no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic67C2×D412yes—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—21no—
230Dic67⋊C4—21no—
231Dic67⋊C4—21no—
232Dic67⋊C4—21no—
233C22⋊Dic67—22no—
234C22⋊Dic67—22no—
235C22⋊Dic67—22no—
236C22⋊Dic67—22no—
237C22⋊Dic67—22no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240(C2×D67)⋊C4—41no—
241(C2×D67)⋊C4—41no—
242C4×Dic67—22no—
243C4×Dic67—22no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—21no—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67C2×D412yes—
257C22×C4×C67—22no—
258Q16×C67—42no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C67—22no—
269C22⋊C4×C67—22no—
270C22⋊C4×C67—22no—
271C42×C67—21no—
272C42×C67—21no—
273C42×C67C2411yescharacteristic
274C23×C67—22no—
275C22×D67—41no—
276C22×D67#12011yescharacteristic
277Q8×C67—21no—
278Q8×C67—21no—
279Q8×C67—21no—
280Q8×C67—21no—
281Q8×C67—41no—
282Q8×C67—41no—
283D4×C67—42no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—41no—
287D4×C67—41no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—82no—
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D67—44no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—44no—
304C2×Dic67—82no—
305C2×Dic67#12011yescharacteristic
306C2×Dic67#12011yescharacteristic
307C2×Dic67#12011yescharacteristic
308D268—42no—
309D268—41no—
310D268—41no—
311D268—41no—
312D268—41no—
313D268—82no—
314C4×D67—21no—
315C4×D67—21no—
316C4×D67—41no—
317C4×D67—42no—
318C4×D67—81no—
319C4×D67—82no—
320C4×D67#13512yes—
321C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
322Dic134—21no—
323Dic134—21no—
324Dic134—21no—
325Dic134—21no—
326Dic134—41no—
327Dic134—41no—
328Dic134—42no—
329Dic134—81no—
330C8×C67—41no—
331C8×C67—41no—
332C8×C67—41no—
333C67⋊C8—22no—
334C67⋊C8—41no—
335C67⋊C8—41no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67C2×#12011yescharacteristic
340C2×D67—21no—
341C2×D67—21no—
342C2×D67—81no—
343C2×D67—81no—
344C2×D67—81no—
345C2×D67#44912yes—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67—81no—
352C4×C67C2×#13511yescharacteristic
353C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C67#57711yescharacteristic
355C4×C67#57811yescharacteristic
356Dic67—21no—
357Dic67—21no—
358Dic67—41no—
359Dic67—42no—
360Dic67—41no—
361Dic67—41no—
362Dic67—41no—
363Dic67#44912yes—
364#18666—671nomaximal, Sylow
365C2×C67—82no—
366C2×C67C2×#44911yescharacteristic
367C2×C67#301311yescharacteristic
368C2×C67#301811yescharacteristic
369D67—22no—
370D67—161no—
371#3507—671no—
372#3246—671no—
373#3169—671no—
374#3037—671no—
375#1648—671no—
376#1648—671no—
377#1640—671no—
378#1640D6711yescharacteristic, complemented
379#1626—671no—
380#1626—671no—
381#1620—671no—
382#1620—671no—
383#1547—671no—
384#1493—671no—
385C2×Q8⋊C8—671no—
386C67#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#137—1341no—
388#559—671no—
389#559C2×D6711yescharacteristic
390#557—671no—
391#557—671no—
392#556—1341no—
393#556—1341no—
394#556—1341no—
395#554—1341no—
396#552—1342no—
397#539—1342no—
398#536—1341no—
399#533—671no—
400#532—671no—
401#532—671no—
402#529—1341no—
403#529—1341no—
404#520—1341no—
405C2×C4×Q8—671no—
406#500—671no—
407#493—671no—
408#486—671no—
409#486C2×D6711yescharacteristic
410#476—1341no—
411#475—671no—
412#475C2×D6711yescharacteristic
413#466—1342no—
414#465—1341no—
415#465—1341no—
416#464—1341no—
417#464—1341no—
418#462—671no—
419#462C2×D6711yescharacteristic
420#461—1341no—
421#460—671no—
422#460—671no—
423#460—671no—
424#460—671no—
425C4×D8—1342no—
426#423—671no—
427C2×C4⋊C8—671no—
428#417—1341no—
429C2×C4×C8—671no—
430#332—671no—
431#332—671no—
432#331—671no—
433#331C2×D6711yescharacteristic
434Q8⋊C8—671no—
435Q8⋊C8—671no—
436Q8⋊C8—671no—
437Q8⋊C8—671no—
438Q8⋊C8—671no—
439Q8⋊C8—671no—
440Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
442C2×#41—1341no—
443C2×#41—1341no—
444C22×Q8—671no—
445#137—2684no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—1341no—
448C2×SD16—1341no—
449C2×SD16—1341no—
450C2×SD16—1341no—
451C2×SD16—1341no—
452C2×D8—1342no—
453C2×M16—1341no—
454C22×C8—1341no—
455C22×C8—1341no—
456C4⋊Q8—671no—
457C4⋊Q8—671no—
458C4⋊Q8—671no—
459C4⋊Q8—1341no—
460C4⋊Q8—1341no—
461C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
462#127—671no—
463#127C22×D6711yescharacteristic
464#126—1342no—
465#126—1342no—
466#126—1342no—
467#126—1342no—
468#125—1341no—
469#125—1341no—
470#125—1342no—
471#125—1342no—
472#125—1341no—
473#124—21no—
474#124—21no—
475#124—1341no—
476#124—1341no—
477#124—1341no—
478#124—1341no—
479#123—22no—
480#123—1342no—
481#123—1342no—
482#123—1342no—
483C22⋊Q8—671no—
484C22⋊Q8—671no—
485C22⋊Q8—1342no—
486C22⋊Q8—1342no—
487C22⋊Q8—1342no—
488C22⋊Q8—1341no—
489C22⋊Q8—1342no—
490#121—672no—
491#121—1341no—
492#121—1341no—
493#121—1341no—
494C4×Q8—671no—
495C4×Q8—671no—
496C4×Q8—671no—
497C4×Q8—671no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8—1341no—
500C4×Q8—1341no—
501C4×Q8—1341no—
502C4×Q8—1341no—
503C4×Q8—1341no—
504C4×Q8—1341no—
505C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
506C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—672no—
510C4×D4—1341no—
511C4×D4—1341no—
512C4×D4—1341no—
513C4×D4—1342no—
514C4×D4—1341no—
515C4×D4—1341no—
516C4×D4—1342no—
517#117—1341no—
518#117—1342no—
519#117—1342no—
520#117—1342no—
521C2×C4⋊C4—671no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1342no—
524C2×C42—671no—
525C2×C42—1341no—
526#107—1342no—
527#106—21no—
528#106—1341no—
529C4⋊C8—671no—
530C4⋊C8—671no—
531C4⋊C8—1341no—
532C4⋊C8—1341no—
533C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—1341no—
538#103—1341no—
539#102—22no—
540#102—1341no—
541#102—1342no—
542#102—1341no—
543#102—1341no—
544#102—1341no—
545C4×C8—671no—
546C4×C8—1341no—
547C4×C8C22×D6711yescharacteristic
548#41—2682no—
549#41—2682no—
550#41—2682no—
551#41—2682no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—671no—
554C2×Q8—671no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1342no—
558C2×Q8—1342no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
561C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—2681no—
565C2×D4—1342no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4D4×D6712yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—2681no—
572C22×C4—671no—
573C22×C4—671no—
574C22×C4—671no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1342no—
578C22×C4—1342no—
579Q16—42no—
580Q16—2682no—
581SD16—2682no—
582SD16—2682no—
583SD16—5361no—
584SD16—5361no—
585D8—2684no—
586M16—2682no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—2682no—
591C2×C8—5361no—
592C2×C8—1341no—
593C2×C8—1341no—
594C2×C8—1341no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—671no—
600C4⋊C4—671no—
601C4⋊C4—672no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1342no—
611C4⋊C4—1342no—
612C4⋊C4—1342no—
613C4⋊C4—1342no—
614C4⋊C4—1342no—
615C4⋊C4—1342no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—2681no—
625C22⋊C4—2681no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1342no—
630C22⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4—1342no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—671no—
636C42—671no—
637C42—671no—
638C42—1341no—
639C42—1341no—
640C42—1342no—
641C42—1342no—
642C42—1341no—
643C42—1341no—
644C42C23×D6711yescharacteristic
645C23—22no—
646C23—2681no—
647C23—671no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—2682no—
655Q8—2681no—
656Q8—2681no—
657Q8—5361no—
658Q8—1341no—
659Q8—1341no—
660Q8—1341no—
661Q8—1341no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—2682no—
668D4—2684no—
669D4—2681no—
670D4—2681no—
671D4—2681no—
672D4—2681no—
673D4—5362no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2682no—
682C2×C4—2684no—
683C2×C4—5361no—
684C2×C4—5362no—
685C2×C4—5362no—
686C2×C4—671no—
687C2×C4—672no—
688C2×C4—672no—
689C2×C4—671no—
690C2×C4—671no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—2681no—
705C8—2681no—
706C8—1342no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—5361no—
711C22—5361no—
712C22—5361no—
713C22—672no—
714C22—1341no—
715C22—1341no—
716C22#120×D6711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—2681no—
724C4—2681no—
725C4—2681no—
726C4—2682no—
727C4—2681no—
728C4—672no—
729C4—1341no—
730C4—1341no—
731C4#135×D6711yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
733C4#1686420311yescharacteristic
734C4#1686421211yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—10721no—
737C2—1342no—
738C2#449×D6711yescharacteristic
739C2#2256952811yescharacteristic
740C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1640C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570787C2
hypercenter#1640D67
hypocenterC67#18666
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574066C2semidirect
2. #22571524C2semidirect
4. #22569682C2semidirect
5. #22559450C2semidirect
6. #22559449C2semidirect
7. #22559392C2semidirect
8. #22559308C2semidirect
9. #22559307C2semidirect
10. #22559269C2semidirect
11. #22559268C2semidirect
12. #22558883C2semidirect
13. #22558662C2semidirect
14. Q8⋊C8×D67C2semidirect
15. C67×#1640C2semidirect
378. #1640D67semidirect
386. C67#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740662
#225715242
#225707872
#225696822
#225594502
#225594492
#225593922
#225593082
#225593072
#225592692
#225592682
#225588832
#225586622
Q8⋊C8×D672
C67×#16402
#1866667