Finite Group Databasebeta

← #30833439

Subgroups — #30833439

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570784C211yesmaximal, characteristic
4#22569683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559452C212yesmaximal, complemented
6#22559396C212yesmaximal, complemented
7#22559306C212yesmaximal, complemented
8#22559269C212yesmaximal, complemented
9#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—21no—
13#16864132C2212yes—
14#16864121C2212yes—
15#16864116—21no—
16#16864115—22no—
17#16864103—21no—
18#16864086—22no—
19#16863991—22no—
20#16863967—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863927—22no—
24#16863879—21no—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26#16863799C2211yescharacteristic
27#16863772C2211yescharacteristic
28#16863744C2211yescharacteristic
29#16863742C2211yescharacteristic
30#16863687—21no—
31#16863682C2212yes—
32#16863630—22no—
33#16863625—22no—
34#16863619—22no—
35#16863607C2212yes—
36#16863602—21no—
37#16863597C2212yes—
38#16863597C2212yes—
39C4×#11761613—22no—
40#16863398—21no—
41C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863126C2212yes—
43#16863126C2212yes—
44#16863126C2212yes—
45#16863126C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
49#332×C67C2212yes—
50#331×C67C2212yes—
51C2×#11761628—21no—
52C22×Dic134D411yescharacteristic
53#14524076—44no—
54C2×Dic268—22no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524041—22no—
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524036—24no—
65#14524036—24no—
66#14524035—21no—
67#14524034—22no—
68#14524033—24no—
69#14524031—21no—
70#14524030—22no—
71#14524030—22no—
72#14524024—24no—
73#14524024—24no—
74#14524022—22no—
75#14524022—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022D412yes—
78#14524020—24no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81Q8×Dic67—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134D412yes—
86C4×Dic134C2312yes—
87C4×Dic134C2312yes—
88#14524008—22no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91D4×Dic67—24no—
92D4×Dic67—22no—
93D4×Dic67—22no—
94#14524002—22no—
95#14524002—21no—
96#14523999—24no—
97C2×C4⋊Dic67—22no—
98C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101#14523976—22no—
102#14523975—22no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107#14523964—22no—
108#14523963—22no—
109C4×C67⋊C8—21no—
110C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C67—21no—
113C2×M16×C67—21no—
114C22×C8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
116#127×C67C2311yescharacteristic
117#124×C67—21no—
118#121×C67—21no—
119#121×C67D412yes—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67D412yes—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C67—21no—
124C4⋊C8×C67—21no—
125C4⋊C8×C67C2312yes—
126C4⋊C8×C67C2312yes—
127#11761628—42no—
128#11761628—42no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×C22⋊D67—41no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—24no—
142C22×Dic67—21no—
143C2×C4×D67—41no—
144Dic268—44no—
145#11761617—44no—
146#11761617—82no—
147#11761613—44no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—42no—
151C4⋊Dic67—24no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—22no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172C4×Dic67—24no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—42no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187M16×C67—42no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—81no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2411yescharacteristic
199C23×C67—22no—
200C23×C67#12011yescharacteristic
201C22×D67—41no—
202Q8×C67—41no—
203Q8×C67—41no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—44no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—41no—
208D4×C67—41no—
209D4×C67—41no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—44no—
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#13512yes—
219C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D67—82no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—81no—
231C2×Dic67—84no—
232D268—42no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237C4×D67—82no—
238Dic134—22no—
239Dic134—22no—
240Dic134—22no—
241Dic134—22no—
242Dic134—42no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—81no—
246C8×C67—42no—
247C8×C67—42no—
248C67⋊C8—22no—
249C67⋊C8—41no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67#44912yes—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67#44912yes—
265C4×C67C2×#13511yescharacteristic
266C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C67#57711yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272Dic67—42no—
273Dic67—81no—
274#18666—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—22no—
276C2×C67—82no—
277C2×C67C2×#44911yescharacteristic
278C2×C67#301311yescharacteristic
279C2×C67#301811yescharacteristic
280D67—161no—
281#3507—671no—
282#3246—671no—
283#3169—671no—
284#3037—671no—
285#1648—672no—
286#1640—672no—
287#1626—672no—
288#1620—672no—
289#1547D6711yescharacteristic, complemented
290#1493—671no—
291C2×Q8⋊C8—671no—
292C67#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—1341no—
294#559—672no—
295#557—672no—
296#556—1341no—
297#556—1342no—
298#554—1341no—
299#552—1342no—
300#539—1342no—
301#536—1341no—
302#533—671no—
303#532—671no—
304#532C2×D6711yescharacteristic
305#529—1342no—
306#520—1341no—
307C2×C4×Q8—671no—
308#500—671no—
309#493—671no—
310#486—671no—
311#486—671no—
312#476—1341no—
313#475—672no—
314#466—1342no—
315#465—1342no—
316#464—1342no—
317#462—672no—
318#461—1341no—
319#460—672no—
320#460—672no—
321C4×D8—1342no—
322#423C2×D6711yescharacteristic
323C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
324#417—1341no—
325C2×C4×C8—671no—
326#332C2×D6712yes—
327#331C2×D6712yes—
328Q8⋊C8—672no—
329Q8⋊C8—672no—
330Q8⋊C8—672no—
331Q8⋊C8—672no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1341no—
334C22×Q8—671no—
335#137—2684no—
336C2×Q16—1342no—
337C2×SD16—1342no—
338C2×SD16—1342no—
339C2×D8—1342no—
340C2×M16—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1341no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—671no—
346C4⋊Q8—1342no—
347C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
348#127—671no—
349#127C22×D6711yescharacteristic
350#126—1344no—
351#126—1344no—
352#125—1342no—
353#125—1344no—
354#125—1341no—
355#124—21no—
356#124—1342no—
357#124—1342no—
358#124—1341no—
359#123—1344no—
360#123—1344no—
361C22⋊Q8—672no—
362C22⋊Q8—1344no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1341no—
366#121—21no—
367#121—1341no—
368#121—1341no—
369#121D26812yes—
370C4×Q8—672no—
371C4×Q8—672no—
372C4×Q8—672no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1342no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4—1344no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4D26812yes—
385#117—1344no—
386#117—1342no—
387#117—1341no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—1342no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—1342no—
394#106—1342no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C22×D6712yes—
398C4⋊C8C22×D6712yes—
399#103—1342no—
400#103—1342no—
401#102—1342no—
402#102—1342no—
403#102—1342no—
404#102—1342no—
405C4×C8—671no—
406C4×C8—671no—
407C4×C8—1341no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—2682no—
411#41—2682no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—672no—
414C2×Q8—672no—
415C2×Q8—1342no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—2681no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4C2×D26812yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—2681no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1344no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4C2×D26811yescharacteristic
436Q16—2684no—
437SD16—2684no—
438SD16—5362no—
439D8—2684no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—2682no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—672no—
449C4⋊C4—672no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1344no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4C2×D26812yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—2681no—
467C22⋊C4—2681no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1344no—
471C22⋊C4—1342no—
472C42—1344no—
473C42—1342no—
474C42—1342no—
475C42—1342no—
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42D4×D6711yescharacteristic
478C42C2×D26811yescharacteristic
479C42C23×D6711yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—2681no—
482C23#1452401311yescharacteristic
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—2682no—
486Q8—2681no—
487Q8—2681no—
488Q8—5361no—
489Q8—1342no—
490Q8—1342no—
491Q8—1342no—
492Q8—1342no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—2682no—
500D4—2681no—
501D4—2681no—
502D4—2681no—
503D4—2681no—
504D4—5362no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—5361no—
513C2×C4—5364no—
514C2×C4—5362no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4#1452401311yescharacteristic
520C2×C4#1452401311yescharacteristic
521C2×C4#1452401311yescharacteristic
522C2×C4#1452406412yes—
523C2×C4#1452406712yes—
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C22×D26811yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—2681no—
530C8—1342no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—5361no—
537C22—5361no—
538C22—5361no—
539C22#1686354212yes—
540C22C2×#1452401311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—2682no—
546C4—2682no—
547C4—2682no—
548C4—2682no—
549C4—5361no—
550C4#1686354212yes—
551C4C2×#1452406411yescharacteristic
552C4C2×#1452406711yescharacteristic
553C4#1686420611yescharacteristic
554C4#1686421211yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—10721no—
558C2C2×#1686354211yescharacteristic
559C2#2256952611yescharacteristic
560C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1547C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570784C2
hypercenter#1547D67
hypocenterC67#18666
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574071C2semidirect
2. #22571526C2semidirect
4. #22569683C2semidirect
5. #22559452C2semidirect
6. #22559396C2semidirect
7. #22559306C2semidirect
8. #22559269C2semidirect
9. #22558663C2semidirect
10. C2×#16863126C2semidirect
11. C67×#1547C2semidirect
289. #1547D67semidirect
292. C67#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740712
#225715262
#225707842
#225696832
#225594522
#225593962
#225593062
#225592692
#225586632
C2×#168631262
C67×#15472
#1866667