Finite Group Databasebeta

← #30833441

Subgroups — #30833441

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570789C211yesmaximal, characteristic
4#22569682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864131C2211yescharacteristic
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16864120—21no—
21#16864118—21no—
22#16864118—21no—
23#16864102—21no—
24#16864078—22no—
25#16863994—22no—
26#16863971—21no—
27#16863950C2211yescharacteristic
28#16863947C2211yescharacteristic
29#16863947C2211yescharacteristic
30#16863933—21no—
31#16863931—21no—
32#16863878—21no—
33C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
34#16863773C2211yescharacteristic
35#16863744C2211yescharacteristic
36#16863744C2211yescharacteristic
37#16863685—21no—
38#16863678C2211yescharacteristic
39#16863633—22no—
40#16863628—21no—
41#16863626—21no—
42#16863621—21no—
43#16863620—21no—
44#16863603C2211yescharacteristic
45#16863600—21no—
46#16863597C2211yescharacteristic
47#16863597C2211yescharacteristic
48#16863596C2211yescharacteristic
49#16863596C2211yescharacteristic
50#16863478—22no—
51#16863418C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863396—21no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63#16863126C2211yescharacteristic
64#557×C67C2211yescharacteristic
65#500×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761629—21no—
73C2×Q8×D67D411yescharacteristic
74#14524075—44no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761615—21no—
80C2×D536—22no—
81C2×#11761611—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524042D411yescharacteristic
85#14524041—21no—
86#14524041D411yescharacteristic
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524038—22no—
90#14524038—22no—
91#14524038—22no—
92#14524037—22no—
93#14524034—21no—
94#14524033—21no—
95#14524033—22no—
96#14524032—21no—
97#14524032—21no—
98#14524032—21no—
99#14524032—21no—
100#14524031—21no—
101#14524031—21no—
102#14524028—22no—
103#14524028—22no—
104#14524028—22no—
105#14524028—22no—
106#14524023—22no—
107#14524023D411yescharacteristic
108#14524021—22no—
109#14524021—22no—
110#14524021—22no—
111#14524021—21no—
112#14524019D411yescharacteristic
113#14524018—21no—
114#14524018—21no—
115#14524018—21no—
116#14524018D412yes—
117Q8×Dic67—21no—
118Q8×Dic67D411yescharacteristic
119C4×Dic134—21no—
120C4×Dic134—21no—
121C4×Dic134C2311yescharacteristic
122C4×Dic134C2311yescharacteristic
123#14524008—21no—
124#14524008—21no—
125#14524008D411yescharacteristic
126C4×D268—22no—
127C4×D268—21no—
128C4×D268—21no—
129#14524005—22no—
130#14524005—21no—
131#14524005—21no—
132#14524005—21no—
133#14524005—21no—
134#14524005—21no—
135#14524005D412yes—
136#14524001—22no—
137#14524000—22no—
138#14524000—22no—
139#14524000—21no—
140C4⋊C4×D67—22no—
141C4⋊C4×D67—21no—
142C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
143C42×D67—21no—
144C42×D67C2311yescharacteristic
145#14523974—21no—
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic67⋊C8—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150#14523967—21no—
151#14523966—21no—
152#14523965—21no—
153#14523965—21no—
154#14523963—22no—
155#14523963—22no—
156#14523963—21no—
157#14523963—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic67—21no—
160C2×Q16×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164#125×C67—22no—
165#125×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67—21no—
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
170#107×C67—22no—
171#106×C67—21no—
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174#103×C67—21no—
175#103×C67—21no—
176C4×C8×C67C2311yescharacteristic
177#11761629—42no—
178#11761629—42no—
179#11761629—42no—
180#11761629—42no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185Q8×D67—22no—
186Q8×D67—22no—
187C2×D268—22no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—41no—
194C2×D268C2×D412yes—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67—22no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—41no—
201C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
204#11761618—42no—
205#11761617—42no—
206#11761617—81no—
207#11761615—42no—
208#11761615—81no—
209D536—44no—
210#11761611—42no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C8×D67—42no—
215C8×D67—81no—
216C4⋊Dic67—22no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—21no—
230Dic67⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—22no—
240(C2×D67)⋊C4—22no—
241(C2×D67)⋊C4—41no—
242(C2×D67)⋊C4—41no—
243C4×Dic67—22no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—21no—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
255Q16×C67—42no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—22no—
260C4⋊C4×C67—22no—
261C4⋊C4×C67—22no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C67C2×D412yes—
270C42×C67—22no—
271C42×C67—21no—
272C42×C67—21no—
273C42×C67C2411yescharacteristic
274C22×D67—22no—
275C22×D67—41no—
276C22×D67#12011yescharacteristic
277Q8×C67—21no—
278Q8×C67—21no—
279Q8×C67—21no—
280Q8×C67—21no—
281Q8×C67—41no—
282Q8×C67—41no—
283Q8×C67—41no—
284Q8×C67—41no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67#12011yescharacteristic
299C2×Dic67#12011yescharacteristic
300C2×Dic67#12011yescharacteristic
301D268—42no—
302D268—42no—
303D268—44no—
304D268—41no—
305D268—41no—
306D268—41no—
307D268—41no—
308D268—41no—
309D268—41no—
310D268—41no—
311D268—41no—
312D268—82no—
313C4×D67—21no—
314C4×D67—21no—
315C4×D67—41no—
316C4×D67—42no—
317C4×D67—44no—
318C4×D67—81no—
319C4×D67—82no—
320C4×D67—82no—
321C4×D67—82no—
322C4×D67#13512yes—
323C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
324Dic134—21no—
325Dic134—21no—
326Dic134—21no—
327Dic134—21no—
328Dic134—42no—
329Dic134—81no—
330C8×C67—22no—
331C8×C67—41no—
332C8×C67—41no—
333C67⋊C8—41no—
334C67⋊C8—41no—
335C67⋊C8—41no—
336C22×C67C2×#12011yescharacteristic
337C2×D67—21no—
338C2×D67—21no—
339C2×D67—42no—
340C2×D67—42no—
341C2×D67—42no—
342C2×D67—81no—
343C2×D67—81no—
344C2×D67—81no—
345C2×D67#44912yes—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67—41no—
352C4×C67—81no—
353C4×C67C2×#13511yescharacteristic
354C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C67#57711yescharacteristic
356C4×C67#57811yescharacteristic
357Dic67—21no—
358Dic67—21no—
359Dic67—41no—
360Dic67—41no—
361Dic67—41no—
362Dic67—41no—
363Dic67#44912yes—
364#18666—671nomaximal, Sylow
365C2×C67C2×#44911yescharacteristic
366C2×C67#301311yescharacteristic
367C2×C67#301811yescharacteristic
368D67—22no—
369D67—82no—
370D67—161no—
371#3507—671no—
372#3246—671no—
373#3169—671no—
374#3037—671no—
375#1648—671no—
376#1648D6711yescharacteristic, complemented
377#1640—671no—
378#1640—671no—
379#1626—671no—
380#1626—671no—
381#1620—671no—
382#1620—671no—
383#1547—671no—
384#1493—671no—
385C2×Q8⋊C8—671no—
386C67#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#137—1341no—
388#559—671no—
389#559—671no—
390#557—671no—
391#557C2×D6711yescharacteristic
392#556—1341no—
393#556—1341no—
394#556—1341no—
395#554—1341no—
396#552—1342no—
397#539—1342no—
398#536—1341no—
399#533—671no—
400#532—671no—
401#532—671no—
402#529—1341no—
403#529—1341no—
404#520—1341no—
405C2×C4×Q8—671no—
406#500C2×D6711yescharacteristic
407#493—671no—
408#486—671no—
409#486—671no—
410#476—1341no—
411#475—671no—
412#475C2×D6711yescharacteristic
413#466—1342no—
414#465—1341no—
415#465—1341no—
416#464—1341no—
417#464—1341no—
418#462—671no—
419#462C2×D6711yescharacteristic
420#461—1341no—
421#460—671no—
422#460—671no—
423#460—671no—
424#460—671no—
425C4×D8—1342no—
426#423—671no—
427C2×C4⋊C8—671no—
428#417—1341no—
429C2×C4×C8—671no—
430#332—671no—
431#332C2×D6711yescharacteristic
432#331—671no—
433#331—671no—
434Q8⋊C8—671no—
435Q8⋊C8—671no—
436Q8⋊C8—671no—
437Q8⋊C8—671no—
438Q8⋊C8—671no—
439Q8⋊C8—671no—
440Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
442C2×#41—1341no—
443C2×#41—1341no—
444C22×Q8—671no—
445#137—2684no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—1341no—
448C2×SD16—1341no—
449C2×SD16—1341no—
450C2×SD16—1341no—
451C2×SD16—1341no—
452C2×D8—1342no—
453C2×M16—1341no—
454C22×C8—1341no—
455C22×C8—1341no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—671no—
458C4⋊Q8—671no—
459C4⋊Q8—1341no—
460C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
462#127—671no—
463#127—671no—
464#126—1342no—
465#126—1342no—
466#126—1342no—
467#126—1342no—
468#125—21no—
469#125—22no—
470#125—1341no—
471#125—1341no—
472#125—1342no—
473#124—1341no—
474#124—1341no—
475#124—1341no—
476#124—1341no—
477#124—1341no—
478#124—1341no—
479#123—1342no—
480#123—1342no—
481#123—1342no—
482#123—1342no—
483C22⋊Q8—671no—
484C22⋊Q8—671no—
485C22⋊Q8—1341no—
486C22⋊Q8—1342no—
487C22⋊Q8—1342no—
488C22⋊Q8—1342no—
489C22⋊Q8—1342no—
490#121—672no—
491#121—1341no—
492#121—1341no—
493#121—1341no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—671no—
497C4×Q8—671no—
498C4×Q8—671no—
499C4×Q8—671no—
500C4×Q8—1341no—
501C4×Q8—1341no—
502C4×Q8—1341no—
503C4×Q8—1341no—
504C4×Q8—1341no—
505C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
506C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
507C4×D4—672no—
508C4×D4—1341no—
509C4×D4—1341no—
510C4×D4—1342no—
511C4×D4—1341no—
512C4×D4—1341no—
513C4×D4—1341no—
514C4×D4—1342no—
515C4×D4—1341no—
516C4×D4—1341no—
517#117—1341no—
518#117—1342no—
519#117—1342no—
520#117—1342no—
521C2×C4⋊C4—671no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1342no—
524C2×C42—671no—
525C2×C42—1341no—
526#107—22no—
527#106—21no—
528#106—1341no—
529C4⋊C8—671no—
530C4⋊C8—671no—
531C4⋊C8—1341no—
532C4⋊C8—1341no—
533C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—1341no—
538#103—1341no—
539#102—1342no—
540#102—1341no—
541#102—1341no—
542#102—1341no—
543#102—1342no—
544#102—1341no—
545C4×C8—671no—
546C4×C8—1341no—
547C4×C8C22×D6711yescharacteristic
548#41—2682no—
549#41—2682no—
550#41—2682no—
551#41—2682no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—671no—
555C2×Q8—671no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8—1342no—
559C2×Q8—1342no—
560C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
561C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
562C2×D4—2681no—
563C2×D4—672no—
564C2×D4—1342no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C22×C4—2681no—
571C22×C4—671no—
572C22×C4—671no—
573C22×C4—671no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1342no—
578C22×C4—1342no—
579Q16—42no—
580Q16—2682no—
581SD16—2682no—
582SD16—2682no—
583SD16—5361no—
584SD16—5361no—
585D8—2684no—
586M16—2682no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—2682no—
591C2×C8—5361no—
592C2×C8—1341no—
593C2×C8—1341no—
594C2×C8—1341no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—671no—
604C4⋊C4—671no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1342no—
614C4⋊C4—1342no—
615C4⋊C4—1342no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D6712yes—
621C22⋊C4—2681no—
622C22⋊C4—2681no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1342no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1342no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1342no—
630C22⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4—1342no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—671no—
637C42—671no—
638C42—671no—
639C42—1341no—
640C42—1341no—
641C42—1342no—
642C42—1341no—
643C42—1341no—
644C42C23×D6711yescharacteristic
645C23—2681no—
646C23—671no—
647C23—1342no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—2682no—
657Q8—5361no—
658Q8—1341no—
659Q8—1341no—
660Q8—1341no—
661Q8—1341no—
662D4—2682no—
663D4—2682no—
664D4—2684no—
665D4—2681no—
666D4—2681no—
667D4—2681no—
668D4—2681no—
669D4—2681no—
670D4—2681no—
671D4—2681no—
672D4—2681no—
673D4—5362no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2682no—
682C2×C4—2684no—
683C2×C4—5362no—
684C2×C4—5362no—
685C2×C4—5361no—
686C2×C4—5362no—
687C2×C4—671no—
688C2×C4—672no—
689C2×C4—672no—
690C2×C4—671no—
691C2×C4—671no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—2681no—
705C8—2681no—
706C8—2681no—
707C22—2682no—
708C22—2682no—
709C22—2682no—
710C22—5361no—
711C22—5361no—
712C22—5361no—
713C22—672no—
714C22—1341no—
715C22—1341no—
716C22#120×D6711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—2681no—
725C4—2681no—
726C4—2681no—
727C4—2681no—
728C4—672no—
729C4—1341no—
730C4—1341no—
731C4#135×D6711yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
733C4#1686420511yescharacteristic
734C4#1686420911yescharacteristic
735C2—5362no—
736C2—10721no—
737C2—1342no—
738C2#449×D6711yescharacteristic
739C2#2256952511yescharacteristic
740C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1648C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570789C2
hypercenter#1648D67
hypocenterC67#18666
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574075C2semidirect
2. #22571524C2semidirect
4. #22569682C2semidirect
5. #22559448C2semidirect
6. #22559394C2semidirect
7. #22559393C2semidirect
8. #22559306C2semidirect
9. #22559305C2semidirect
10. #22559270C2semidirect
11. #22559270C2semidirect
12. #22558885C2semidirect
13. #22558662C2semidirect
14. Q8⋊C8×D67C2semidirect
15. C67×#1648C2semidirect
376. #1648D67semidirect
386. C67#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740752
#225715242
#225707892
#225696822
#225594482
#225593942
#225593932
#225593062
#225593052
#225592702
#225588852
#225586622
Q8⋊C8×D672
C67×#16482
#1866667