Finite Group Databasebeta

← #30833442

Subgroups — #30833442

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570788C211yesmaximal, characteristic
4#22569683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559454C212yesmaximal, complemented
6#22559398C212yesmaximal, complemented
7#22559308C212yesmaximal, complemented
8#22559270C212yesmaximal, complemented
9#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—21no—
13#16864131C2212yes—
14#16864125C2212yes—
15#16864120—21no—
16#16864119—22no—
17#16864107—21no—
18#16864084—22no—
19#16863995—22no—
20#16863972—21no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863932—22no—
24#16863876—21no—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26#16863801C2211yescharacteristic
27#16863773C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863743C2211yescharacteristic
30#16863683—21no—
31#16863681C2212yes—
32#16863632—22no—
33#16863627—22no—
34#16863619—22no—
35#16863607C2212yes—
36#16863598—21no—
37#16863597C2212yes—
38#16863596C2212yes—
39C4×D536—22no—
40C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863398—21no—
42#16863143C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#16863128C2212yes—
45#16863128C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C67C2212yes—
50Q8⋊C8×C67C2212yes—
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628—21no—
53C22×Dic134D411yescharacteristic
54#14524076—44no—
55C2×Dic268—22no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×D536—22no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524043—22no—
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524040C2311yescharacteristic
65#14524038—24no—
66#14524038—24no—
67#14524034—24no—
68#14524034—22no—
69#14524032—22no—
70#14524031—22no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524028—24no—
74#14524027—24no—
75#14524023—22no—
76#14524023—22no—
77#14524019—24no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017D412yes—
82Q8×Dic67—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134D412yes—
87C4×Dic134C2312yes—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268D412yes—
93#14524005—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—24no—
95#14524001—24no—
96#14524001—22no—
97C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D67—22no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101#14523977—22no—
102#14523974—22no—
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105#14523968—22no—
106#14523967—22no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109#14523965—22no—
110#14523963—22no—
111C2×M16×C67—21no—
112C22×C8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115#125×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67—21no—
117C22⋊Q8×C67D412yes—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67C2312yes—
120#117×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C67—21no—
123C4⋊C8×C67C2312yes—
124C4×C8×C67—21no—
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×C8×C67C2311yescharacteristic
127#11761628—42no—
128#11761628—42no—
129#11761628—42no—
130#11761628—42no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—41no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—41no—
150Dic268—44no—
151#11761617—44no—
152#11761615—82no—
153D536—44no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—81no—
156C4⋊Dic67—24no—
157C4⋊Dic67—24no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174C4×Dic67—24no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182M16×C67—42no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—42no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C42×C67—22no—
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2411yescharacteristic
199C23×C67#12011yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—41no—
202Q8×C67—22no—
203Q8×C67—22no—
204Q8×C67—81no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#13512yes—
214C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D67—44no—
219C22⋊D67—82no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—81no—
226D268—42no—
227D268—42no—
228D268—41no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236C4×D67—44no—
237C4×D67—84no—
238C4×D67—82no—
239Dic134—22no—
240Dic134—22no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—42no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246C8×C67—22no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67#44912yes—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67#44912yes—
266C4×C67C2×#13511yescharacteristic
267C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272Dic67—42no—
273Dic67—81no—
274#18666—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—22no—
276C2×C67C2×#44911yescharacteristic
277C2×C67#301311yescharacteristic
278C2×C67#301811yescharacteristic
279D67—82no—
280D67—161no—
281#3507—671no—
282#3246—671no—
283#3169—671no—
284#3037—671no—
285#1648—672no—
286#1640—672no—
287#1626—672no—
288#1620—672no—
289#1547—671no—
290#1493D6711yescharacteristic, complemented
291C2×Q8⋊C8—671no—
292C67#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—1341no—
294#559—672no—
295#557—672no—
296#556—1342no—
297#556—1341no—
298#554—1341no—
299#552—1342no—
300#539—1342no—
301#536—1341no—
302#533C2×D6711yescharacteristic
303#532—671no—
304#532—671no—
305#529—1342no—
306#520—1341no—
307C2×C4×Q8—671no—
308#500—671no—
309#493—671no—
310#486—671no—
311#486—671no—
312#476—1341no—
313#475—672no—
314#466—1342no—
315#465—1342no—
316#464—1342no—
317#462—672no—
318#461—1341no—
319#460—672no—
320#460—672no—
321C4×D8—1342no—
322#423C2×D6711yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—671no—
324#417—1341no—
325C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
326#332—672no—
327#331—672no—
328Q8⋊C8—672no—
329Q8⋊C8—672no—
330Q8⋊C8C2×D6712yes—
331Q8⋊C8C2×D6712yes—
332C2×#41—1341no—
333C2×#41—1341no—
334C22×Q8—671no—
335#137—2684no—
336C2×Q16—1342no—
337C2×SD16—1342no—
338C2×SD16—1342no—
339C2×D8—1342no—
340C2×M16—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1341no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—1342no—
346C4⋊Q8D26811yescharacteristic
347C4⋊Q8D26811yescharacteristic
348#127—671no—
349#127—671no—
350#126—1344no—
351#126—1344no—
352#125—21no—
353#125—1344no—
354#125—1342no—
355#124—1342no—
356#124—1342no—
357#124—1341no—
358#124—1341no—
359#123—1344no—
360#123—1344no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1344no—
365C22⋊Q8D26812yes—
366#121—672no—
367#121—1341no—
368#121—1341no—
369#121—1341no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—672no—
372C4×Q8—672no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1342no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8C22×D6712yes—
378C4×D4—672no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1344no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385#117—21no—
386#117—1342no—
387#117—1344no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—1342no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—1342no—
394#106—1342no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—672no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6712yes—
399#103—1342no—
400#103—1342no—
401#102—1342no—
402#102—1342no—
403#102—1342no—
404#102—1342no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D6711yescharacteristic
407C4×C8C22×D6711yescharacteristic
408#41—2682no—
409#41—2682no—
410#41—2682no—
411#41—2682no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—672no—
414C2×Q8—1342no—
415C2×Q8—1342no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8C2×D26812yes—
420C2×D4—2681no—
421C2×D4—672no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C22×C4—2681no—
429C22×C4—1344no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4C2×D26811yescharacteristic
436Q16—2684no—
437SD16—2684no—
438SD16—5362no—
439D8—2684no—
440M16—42no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—5361no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—672no—
453C4⋊C4—672no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4C2×D26812yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2681no—
466C22⋊C4—2681no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C42—22no—
473C42—1344no—
474C42—1342no—
475C42—1342no—
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42D4×D6711yescharacteristic
478C42C2×D26811yescharacteristic
479C42C23×D6711yescharacteristic
480C23—2681no—
481C23—1342no—
482C23#1452401311yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—81no—
486Q8—2682no—
487Q8—2681no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—1342no—
492Q8—1342no—
493D4—2682no—
494D4—2682no—
495D4—2684no—
496D4—2681no—
497D4—2681no—
498D4—2681no—
499D4—2681no—
500D4—2681no—
501D4—2681no—
502D4—2681no—
503D4—2681no—
504D4—5362no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2684no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—5364no—
514C2×C4—5361no—
515C2×C4—5362no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4#1452401311yescharacteristic
520C2×C4#1452401311yescharacteristic
521C2×C4#1452401311yescharacteristic
522C2×C4#1452406612yes—
523C2×C4#1452407012yes—
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C22×D26811yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—41no—
529C8—42no—
530C8—2682no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—2682no—
534C22—2682no—
535C22—2682no—
536C22—5361no—
537C22—5361no—
538C22—5361no—
539C22#1686354412yes—
540C22C2×#1452401311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—2682no—
547C4—2682no—
548C4—2682no—
549C4—5361no—
550C4#1686354412yes—
551C4C2×#1452406611yescharacteristic
552C4C2×#1452407011yescharacteristic
553C4#1686420811yescharacteristic
554C4#1686421311yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—5362no—
557C2—10721no—
558C2C2×#1686354411yescharacteristic
559C2#2256952711yescharacteristic
560C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1493C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570788C2
hypercenter#1493D67
hypocenterC67#18666
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574076C2semidirect
2. #22571521C2semidirect
4. #22569683C2semidirect
5. #22559454C2semidirect
6. #22559398C2semidirect
7. #22559308C2semidirect
8. #22559270C2semidirect
9. #22558887C2semidirect
10. C2×#16863128C2semidirect
11. C67×#1493C2semidirect
290. #1493D67semidirect
292. C67#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740762
#225715212
#225707882
#225696832
#225594542
#225593982
#225593082
#225592702
#225588872
C2×#168631282
C67×#14932
#1866667