Finite Group Databasebeta

← #30833451

Subgroups — #30833451

Order 17152.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574074C211yesmaximal, characteristic
2#22571554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570768C211yesmaximal, characteristic
4#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559489C212yesmaximal, complemented
6#22559398C212yesmaximal, complemented
7#22559369C212yesmaximal, complemented
8#22559332C212yesmaximal, complemented
9#22558884C211yesmaximal, characteristic
10#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×Q8⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131C2212yes—
13#16864124C2212yes—
14#16864119—21no—
15#16864118—22no—
16#16864106—21no—
17#16864087—22no—
18#16863993—22no—
19#16863970—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863930—22no—
24#16863877—21no—
25#16863794C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863703—22no—
30#16863692—21no—
31#16863692C2212yes—
32#16863691C2212yes—
33#16863681C2212yes—
34#16863637—22no—
35#16863625—22no—
36#16863607—21no—
37#16863607C2212yes—
38C4×#11761617—22no—
39#16863436—21no—
40#16863420C2211yescharacteristic
41#16863405—21no—
42#16863141C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#16863128C2212yes—
45#16863128C2212yes—
46C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C67C2212yes—
50Q8⋊C8×C67C2212yes—
51C2×#11761628—21no—
52C2×Dic268—22no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524041—22no—
61#14524040C2311yescharacteristic
62#14524038—24no—
63#14524037—24no—
64#14524035—22no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524033—24no—
68#14524032—22no—
69#14524031—22no—
70#14524031—21no—
71#14524028—24no—
72#14524026—24no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022D412yes—
77#14524021—24no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017D412yes—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2312yes—
87#14524008—22no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268D412yes—
91#14524005—22no—
92C4×C22⋊D67—24no—
93#14524002—21no—
94#14524002—21no—
95#14524001—22no—
96#14524000—24no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98#14523977—22no—
99#14523976—22no—
100#14523975—22no—
101#14523974—22no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523967—22no—
108#14523967—22no—
109#14523965—22no—
110C22×Q8×C67D411yescharacteristic
111C22×C8×C67—21no—
112C22×C8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67D412yes—
116C4×Q8×C67C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C42×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C67—21no—
122C4⋊C8×C67C2312yes—
123C4×C8×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126#11761628—42no—
127#11761628—42no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268C2×D412yes—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—24no—
139Dic268—82no—
140#11761617—44no—
141#11761612—42no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—41no—
159Dic67⋊C4—41no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—41no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167C4×Dic67—24no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—41no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—42no—
183C2×C8×C67—81no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C42×C67—22no—
189C42×C67—22no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2411yescharacteristic
194C23×C67#12011yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196Q8×C67—22no—
197Q8×C67—22no—
198Q8×C67—42no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—81no—
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#13512yes—
210C2×C4×C67#13712yes—
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D67—44no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220D268—42no—
221D268—41no—
222D268—41no—
223D268—41no—
224D268—41no—
225C4×D67—44no—
226C4×D67—84no—
227Dic134—22no—
228Dic134—22no—
229Dic134—41no—
230Dic134—41no—
231Dic134—42no—
232Dic134—41no—
233Dic134—41no—
234Dic134—81no—
235C8×C67—22no—
236C8×C67—41no—
237C8×C67—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67#45212yes—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67#45212yes—
252C4×C67C2×#13511yescharacteristic
253C4×C67C2×#13711yescharacteristic
254C4×C67#57711yescharacteristic
255C4×C67#57811yescharacteristic
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—81no—
260Dic67—81no—
261#18667—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—22no—
263C2×C67C2×#45211yescharacteristic
264C2×C67#301311yescharacteristic
265C2×C67#301811yescharacteristic
266D67—82no—
267#3507—671no—
268#3249—671no—
269#3167—671no—
270#3078—671no—
271#1653—672no—
272#1640—672no—
273#1636—672no—
274#1630—672no—
275#1547—671no—
276#1493—671no—
277C2×Q8⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
278C67#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—672no—
280#557—672no—
281#556—1341no—
282#556—1342no—
283#554—1341no—
284#552—1342no—
285#539—1342no—
286#536—1341no—
287#533—671no—
288#533—671no—
289#532—671no—
290#529—1342no—
291#520—1341no—
292C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
293#498—671no—
294#492—671no—
295#487—671no—
296#486—671no—
297#479—1342no—
298#477—672no—
299#477—672no—
300#477—1341no—
301#475—672no—
302#467—1342no—
303#465—1342no—
304#462—672no—
305#462—1341no—
306C4×SD16—1342no—
307#428—1341no—
308#423—671no—
309C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
310#419—1341no—
311C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
312#332—672no—
313#331—672no—
314Q8⋊C8—672no—
315Q8⋊C8—672no—
316Q8⋊C8C2×D6712yes—
317Q8⋊C8C2×D6712yes—
318C2×#41—1341no—
319C22×Q8D26811yescharacteristic
320C2×Q16—1342no—
321C2×SD16—1342no—
322C2×M16—1341no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C4⋊Q8—671no—
326C4⋊Q8—671no—
327C4⋊Q8—671no—
328C4⋊Q8—671no—
329C4⋊Q8—671no—
330C4⋊Q8—1342no—
331#127—671no—
332#126—1344no—
333#126—1344no—
334#125—1342no—
335#125—1344no—
336#125—1341no—
337#125—1341no—
338#124—1342no—
339#124—1342no—
340#124—1341no—
341#123—1344no—
342#123—1344no—
343C22⋊Q8—672no—
344C22⋊Q8—1341no—
345C22⋊Q8—1341no—
346C22⋊Q8—1344no—
347C22⋊Q8—1342no—
348C22⋊Q8—1342no—
349C22⋊Q8—1341no—
350#121—672no—
351#121—1341no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—672no—
355C4×Q8—1342no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×Q8—1341no—
358C4×Q8—1342no—
359C4×Q8—1341no—
360C4×Q8D26812yes—
361C4×Q8C22×D6712yes—
362C4×D4—672no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1344no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1341no—
367#117—1344no—
368#117—1341no—
369#117—1342no—
370#117—1341no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1342no—
373C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D6711yescharacteristic
376#107—1342no—
377#107—1342no—
378#106—1342no—
379#106—1342no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—672no—
382C4⋊C8—1341no—
383C4⋊C8C22×D6712yes—
384#103—1342no—
385#103—1342no—
386#103—1342no—
387#103—1342no—
388#103—1342no—
389#102—1342no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8C22×D6711yescharacteristic
392C4×C8C22×D6711yescharacteristic
393#41—2682no—
394#41—2682no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—672no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×Q8—1341no—
403C2×Q8C2×D26812yes—
404C2×D4—672no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4—1341no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—1344no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4C2×D26811yescharacteristic
415Q16—5362no—
416SD16—2684no—
417M16—2682no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—81no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—2681no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4C2×D26812yes—
445C22⋊C4—2681no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1342no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—2681no—
455C42—1344no—
456C42—1342no—
457C42D4×D6711yescharacteristic
458C42D4×D6711yescharacteristic
459C42C2×D26811yescharacteristic
460C42C23×D6711yescharacteristic
461C23—1342no—
462C23#1452401311yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—2682no—
467Q8—2681no—
468Q8—2681no—
469Q8—2681no—
470Q8—2681no—
471Q8—5361no—
472Q8—1342no—
473Q8—1342no—
474D4—2682no—
475D4—2684no—
476D4—2681no—
477D4—2681no—
478D4—2681no—
479D4—2681no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—2684no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—5364no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4#1452401311yescharacteristic
495C2×C4#1452401311yescharacteristic
496C2×C4#1452401311yescharacteristic
497C2×C4#1452406512yes—
498C2×C4#1452407612yes—
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
501C2×C4C22×D26811yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—41no—
504C8—42no—
505C8—2682no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22—2682no—
511C22#1686356012yes—
512C22C2×#1452401311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—2682no—
519C4—2682no—
520C4—2682no—
521C4—5361no—
522C4—5361no—
523C4#1686356012yes—
524C4C2×#1452406511yescharacteristic
525C4C2×#1452407611yescharacteristic
526C4#1686420211yescharacteristic
527C4#1686420911yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—5362no—
530C2C2×#1686356011yescharacteristic
531C2#2256952911yescharacteristic
532C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×Q8⋊C8×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D67
hypocenterC67#18667
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571554C2semidirect
4. #22570014C2semidirect
5. #22559489C2semidirect
6. #22559398C2semidirect
7. #22559369C2semidirect
8. #22559332C2semidirect
10. #22558665C2semidirect
11. C2×Q8⋊C8×C67C2semidirect
277. C2×Q8⋊C8D67semidirect
278. C67#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740742
#225715542
#225707682
#225700142
#225594892
#225593982
#225593692
#225593322
#225588842
#225586652
C2×Q8⋊C8×C672
#1866767