Finite Group Databasebeta

← #30833452

Subgroups — #30833452

Order 17152.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574075C211yesmaximal, characteristic
2#22571552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570770C211yesmaximal, characteristic
4#22570009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558885C211yesmaximal, characteristic
13#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864120—21no—
20#16864118—21no—
21#16864118—21no—
22#16864102—21no—
23#16864078—22no—
24#16863994—22no—
25#16863971—21no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863950C2211yescharacteristic
28#16863947C2211yescharacteristic
29#16863933—21no—
30#16863931—21no—
31#16863878—21no—
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863769C2211yescharacteristic
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863744C2211yescharacteristic
36#16863706—21no—
37#16863705—21no—
38#16863692C2211yescharacteristic
39#16863692C2211yescharacteristic
40#16863691C2211yescharacteristic
41#16863691C2211yescharacteristic
42#16863689—21no—
43#16863678C2211yescharacteristic
44#16863636—21no—
45#16863634—21no—
46#16863626—22no—
47#16863604—21no—
48#16863603C2211yescharacteristic
49#16863483—22no—
50#16863435—21no—
51#16863418C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863403—21no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63#16863126C2211yescharacteristic
64#557×C67C2211yescharacteristic
65#498×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×Q8×D67D411yescharacteristic
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761617—22no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042D411yescharacteristic
80#14524041—21no—
81#14524041D411yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524038—22no—
84#14524038—22no—
85#14524038—22no—
86#14524037—22no—
87#14524034—21no—
88#14524034—21no—
89#14524033—21no—
90#14524033—22no—
91#14524032—21no—
92#14524032—21no—
93#14524032—21no—
94#14524031—21no—
95#14524031—21no—
96#14524028—22no—
97#14524028—22no—
98#14524028—22no—
99#14524028—22no—
100#14524023—22no—
101#14524023—21no—
102#14524023D411yescharacteristic
103#14524021—22no—
104#14524021—22no—
105#14524021—22no—
106#14524021—21no—
107#14524019—21no—
108#14524019D411yescharacteristic
109#14524018—21no—
110#14524018D412yes—
111Q8×Dic67—21no—
112Q8×Dic67—21no—
113Q8×Dic67D411yescharacteristic
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134C2311yescharacteristic
117C4×Dic134C2311yescharacteristic
118#14524008—21no—
119#14524008—21no—
120#14524008—21no—
121#14524008D411yescharacteristic
122C4×D268—22no—
123C4×D268—21no—
124C4×D268—21no—
125#14524005—22no—
126#14524005—21no—
127#14524005—21no—
128#14524005—21no—
129#14524005D412yes—
130#14524001—22no—
131#14524001—21no—
132#14524000—22no—
133#14524000—22no—
134#14524000—21no—
135C4⋊C4×D67—22no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
138C42×D67—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523977—21no—
141#14523977—21no—
142#14523976—21no—
143#14523976—21no—
144#14523974—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic67⋊C8—21no—
148Dic67⋊C8—21no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523967—21no—
152#14523967—21no—
153#14523967—21no—
154#14523966—21no—
155#14523966—22no—
156#14523963—22no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#125×C67—22no—
164#125×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169#106×C67—21no—
170#106×C67—22no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—42no—
177#11761629—42no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183Q8×D67—22no—
184Q8×D67—22no—
185C2×D268—22no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268C2×D412yes—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—22no—
191C2×C4×D67—22no—
192C2×C4×D67—22no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197#11761618—81no—
198#11761617—44no—
199#11761611—42no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C8×D67—42no—
204C8×D67—81no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—41no—
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—41no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—41no—
235C4×Dic67—22no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—41no—
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
248Q16×C67—81no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—22no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—22no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C67C2×D412yes—
263C42×C67—22no—
264C42×C67—21no—
265C42×C67—21no—
266C42×C67C2411yescharacteristic
267C22×D67—22no—
268C22×D67#12011yescharacteristic
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67#12011yescharacteristic
292C2×Dic67#12011yescharacteristic
293C2×Dic67#12011yescharacteristic
294D268—42no—
295D268—44no—
296D268—41no—
297D268—41no—
298D268—41no—
299D268—41no—
300C4×D67—21no—
301C4×D67—21no—
302C4×D67—41no—
303C4×D67—42no—
304C4×D67—44no—
305C4×D67—81no—
306C4×D67—82no—
307C4×D67—82no—
308C4×D67#13512yes—
309C4×D67#13712yes—
310Dic134—21no—
311Dic134—21no—
312Dic134—21no—
313Dic134—21no—
314Dic134—42no—
315Dic134—42no—
316Dic134—81no—
317C8×C67—22no—
318C8×C67—41no—
319C8×C67—41no—
320C67⋊C8—41no—
321C67⋊C8—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C22×C67C2×#12011yescharacteristic
324C2×D67—21no—
325C2×D67—21no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—42no—
329C2×D67#45212yes—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—81no—
337C4×C67C2×#13511yescharacteristic
338C4×C67C2×#13711yescharacteristic
339C4×C67#57711yescharacteristic
340C4×C67#57811yescharacteristic
341Dic67—21no—
342Dic67—21no—
343Dic67—41no—
344Dic67—41no—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347Dic67—81no—
348Dic67#45212yes—
349#18667—671nomaximal, Sylow
350C2×C67C2×#45211yescharacteristic
351C2×C67#301311yescharacteristic
352C2×C67#301811yescharacteristic
353D67—22no—
354D67—82no—
355#3507—671no—
356#3249—671no—
357#3167—671no—
358#3078—671no—
359#1653—671no—
360#1653D6711yescharacteristic, complemented
361#1640—671no—
362#1640—671no—
363#1636—671no—
364#1636—671no—
365#1630—671no—
366#1630—671no—
367#1547—671no—
368#1493—671no—
369C2×Q8⋊C8—671no—
370C67#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
371#559—671no—
372#559—671no—
373#557—671no—
374#557C2×D6711yescharacteristic
375#556—1341no—
376#556—1341no—
377#556—1341no—
378#554—1341no—
379#552—1342no—
380#539—1342no—
381#536—1341no—
382#533—671no—
383#533—671no—
384#532—671no—
385#529—1341no—
386#529—1341no—
387#520—1341no—
388C2×C4×Q8—671no—
389#498C2×D6711yescharacteristic
390#492—671no—
391#487—671no—
392#486—671no—
393#479—1341no—
394#479—1341no—
395#477—671no—
396#477—671no—
397#477—671no—
398#477—671no—
399#477—1341no—
400#475—671no—
401#475C2×D6711yescharacteristic
402#467—1341no—
403#467—1341no—
404#465—1342no—
405#462—671no—
406#462—1341no—
407#462C2×D6711yescharacteristic
408C4×SD16—1342no—
409#428—1341no—
410#423—671no—
411C2×C4⋊C8—671no—
412#419—1341no—
413C2×C4×C8—671no—
414#332—671no—
415#332C2×D6711yescharacteristic
416#331—671no—
417#331—671no—
418Q8⋊C8—671no—
419Q8⋊C8—671no—
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
426C2×#41—1341no—
427C22×Q8—671no—
428C2×Q16—21no—
429C2×Q16—1341no—
430C2×SD16—1342no—
431C2×M16—1341no—
432C22×C8—1341no—
433C22×C8—1341no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—671no—
436C4⋊Q8—671no—
437C4⋊Q8—671no—
438C4⋊Q8—1341no—
439C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
441#127—671no—
442#126—1342no—
443#126—1342no—
444#126—1342no—
445#126—1342no—
446#125—21no—
447#125—22no—
448#125—1341no—
449#125—1341no—
450#125—1341no—
451#125—1342no—
452#124—1341no—
453#124—1341no—
454#124—1341no—
455#124—1341no—
456#124—1341no—
457#123—1342no—
458#123—1342no—
459#123—1342no—
460#123—1342no—
461C22⋊Q8—671no—
462C22⋊Q8—671no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C22⋊Q8—1342no—
468C22⋊Q8—1342no—
469C22⋊Q8—1342no—
470#121—672no—
471#121—1341no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—671no—
475C4×Q8—671no—
476C4×Q8—671no—
477C4×Q8—671no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
486C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
487C4×D4—672no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4—1341no—
490C4×D4—1342no—
491C4×D4—1341no—
492C4×D4—1342no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1341no—
495#117—1341no—
496#117—1342no—
497#117—1342no—
498#117—1341no—
499#117—1342no—
500C2×C4⋊C4—671no—
501C2×C4⋊C4—1341no—
502C2×C4⋊C4—1342no—
503C2×C42—671no—
504C2×C42—1341no—
505#107—1341no—
506#107—1341no—
507#107—1341no—
508#107—1341no—
509#106—21no—
510#106—22no—
511#106—1341no—
512C4⋊C8—671no—
513C4⋊C8—671no—
514C4⋊C8—1341no—
515C4⋊C8—1341no—
516C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#103—1341no—
523#103—1341no—
524#103—1341no—
525#103—1341no—
526#103—1342no—
527#102—1342no—
528C4×C8—671no—
529C4×C8—1341no—
530C4×C8C22×D6711yescharacteristic
531#41—2682no—
532#41—2682no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—671no—
536C2×Q8—671no—
537C2×Q8—1341no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×Q8—1342no—
540C2×Q8—1342no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
543C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
544C2×D4—672no—
545C2×D4—1342no—
546C2×D4—1341no—
547C2×D4—1341no—
548C22×C4—671no—
549C22×C4—671no—
550C22×C4—671no—
551C22×C4—1342no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4—1342no—
555C22×C4—1342no—
556Q16—81no—
557Q16—5361no—
558SD16—2684no—
559M16—2682no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—2682no—
564C2×C8—5361no—
565C2×C8—1341no—
566C2×C8—1341no—
567C2×C8—1341no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2681no—
577C4⋊C4—2681no—
578C4⋊C4—671no—
579C4⋊C4—671no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D6712yes—
597C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
598C22⋊C4—2681no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1342no—
601C22⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—1342no—
605C22⋊C4—1342no—
606C22⋊C4—1342no—
607C22⋊C4—1342no—
608C22⋊C4—1342no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—2681no—
613C42—671no—
614C42—671no—
615C42—671no—
616C42—1341no—
617C42—1341no—
618C42—1342no—
619C42—1341no—
620C42—1341no—
621C42C23×D6711yescharacteristic
622C23—671no—
623C23—1342no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—2682no—
633Q8—2682no—
634Q8—5361no—
635Q8—1341no—
636Q8—1341no—
637Q8—1341no—
638Q8—1341no—
639D4—2682no—
640D4—2684no—
641D4—2681no—
642D4—2681no—
643D4—2681no—
644D4—2681no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—2681no—
652C2×C4—2682no—
653C2×C4—2684no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—5362no—
656C2×C4—5362no—
657C2×C4—5361no—
658C2×C4—671no—
659C2×C4—672no—
660C2×C4—672no—
661C2×C4—671no—
662C2×C4—671no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2681no—
676C8—2681no—
677C8—2681no—
678C22—2682no—
679C22—2682no—
680C22—2682no—
681C22—672no—
682C22—1341no—
683C22—1341no—
684C22#120×D6711yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—2681no—
693C4—2681no—
694C4—2681no—
695C4—2681no—
696C4—5361no—
697C4—672no—
698C4—1341no—
699C4—1341no—
700C4#135×D6711yescharacteristic
701C4#137×D6711yescharacteristic
702C4#1686420211yescharacteristic
703C4#1686421211yescharacteristic
704C2—5362no—
705C2—1342no—
706C2#452×D6711yescharacteristic
707C2#2256951911yescharacteristic
708C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1653C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863947C22
hypercenter#1653D67
hypocenterC67#18667
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571552C2semidirect
4. #22570009C2semidirect
5. #22559483C2semidirect
6. #22559394C2semidirect
7. #22559393C2semidirect
8. #22559368C2semidirect
9. #22559367C2semidirect
10. #22559332C2semidirect
11. #22559332C2semidirect
13. #22558662C2semidirect
14. Q8⋊C8×D67C2semidirect
15. C67×#1653C2semidirect
360. #1653D67semidirect
370. C67#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740752
#225715522
#225707702
#225700092
#225594832
#225593942
#225593932
#225593682
#225593672
#225593322
#225588852
#225586622
Q8⋊C8×D672
C67×#16532
#1866767