Finite Group Databasebeta

← #30833456

Subgroups — #30833456

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571516C211yesmaximal, characteristic
3#22570764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559477C212yesmaximal, complemented
5#22559421C212yesmaximal, complemented
6#22559318C212yesmaximal, complemented
7#22559280C212yesmaximal, complemented
8#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—21no—
13#16864124—21no—
14#16864119C2212yes—
15#16864118—22no—
16#16864106C2212yes—
17#16864087—22no—
18#16863993—22no—
19#16863970—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863930—22no—
23#16863877—21no—
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863676—21no—
29#16863673C2212yes—
30#16863630—22no—
31#16863623—22no—
32#16863591—21no—
33#16863588C2212yes—
34C4×#11761616—22no—
35C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863144C2212yes—
38#16863141C2212yes—
39Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
41#16863123C2212yes—
42#16863123C2212yes—
43C2×#137×C67—21no—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
46#464×C67—22no—
47#462×C67C2212yes—
48#460×C67C2212yes—
49#423×C67C2211yescharacteristic
50#417×C67—21no—
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761613—22no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524041—22no—
60#14524040D411yescharacteristic
61#14524038—24no—
62#14524037—24no—
63#14524035—22no—
64#14524035—21no—
65#14524033—24no—
66#14524032—22no—
67#14524031—22no—
68#14524031—21no—
69#14524028—24no—
70#14524026—24no—
71#14524022—21no—
72#14524022D412yes—
73#14524021—24no—
74#14524019—22no—
75#14524019—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017D412yes—
78C4×Dic134—22no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134D412yes—
81#14524008—22no—
82C4×D268—22no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268C2312yes—
85#14524005—22no—
86C4×C22⋊D67—24no—
87#14524002—21no—
88#14524001—22no—
89#14524000—24no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91#14523976—22no—
92#14523974—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95#14523966—22no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98#14523963—22no—
99C4×C67⋊C8—21no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C67—21no—
103C22×Q8×C67D411yescharacteristic
104#137×C67—44no—
105C2×Q16×C67—22no—
106C2×SD16×C67—22no—
107C2×M16×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
109#127×C67C2311yescharacteristic
110#124×C67—21no—
111#121×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67D412yes—
116C4×Q8×C67C2312yes—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C67—21no—
124C4⋊C8×C67C2312yes—
125#103×C67—22no—
126#102×C67—22no—
127#11761628—42no—
128#11761628—42no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268C2×D412yes—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—24no—
138#11761616—44no—
139#11761613—82no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—42no—
144C2×C67⋊C8—81no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162C4×Dic67—24no—
163C4×Dic67—22no—
164#41×C67—42no—
165#41×C67—42no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67—22no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67C2×D412yes—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—41no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—41no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181Q16×C67—44no—
182SD16×C67—44no—
183M16×C67—42no—
184C2×C8×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67C2×D412yes—
191C22⋊C4×C67—41no—
192C22⋊C4×C67—41no—
193C42×C67—22no—
194C42×C67—22no—
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2411yescharacteristic
199C23×C67—41no—
200C23×C67#12011yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202Q8×C67—22no—
203Q8×C67—22no—
204Q8×C67—42no—
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—41no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—41no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—82no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—81no—
221C2×C4×C67—82no—
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#13512yes—
226C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D67—44no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234D268—22no—
235D268—22no—
236D268—42no—
237D268—81no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—84no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—42no—
244Dic134—42no—
245C8×C67—42no—
246C67⋊C8—22no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67#44912yes—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67#44912yes—
266C4×C67C2×#13511yescharacteristic
267C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272Dic67—42no—
273#18668—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—22no—
275C2×C67—161no—
276C2×C67C2×#44911yescharacteristic
277C2×C67#301311yescharacteristic
278C2×C67#301811yescharacteristic
279D67—82no—
280#3507—671no—
281#3245—671no—
282#3167—671no—
283#3037D6711yescharacteristic, complemented
284#1652—672no—
285#1644—672no—
286#1628—672no—
287#1622—672no—
288#1550—671no—
289#1492—671no—
290C2×Q8⋊C8—671no—
291C67#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—21no—
293#559—1341no—
294#557—1341no—
295#556—672no—
296#556—1342no—
297#554—672no—
298#552—1342no—
299#539—1342no—
300#536—1341no—
301#533—671no—
302#532—671no—
303#532C2×D6711yescharacteristic
304#529—1342no—
305#520—1341no—
306C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
307#498—671no—
308#492—671no—
309#487—671no—
310#486—671no—
311#474—672no—
312#474—1341no—
313#466—1342no—
314#465—1342no—
315#464—22no—
316#462C2×D6712yes—
317#460C2×D6712yes—
318#459—672no—
319#459—1341no—
320C4×SD16—1342no—
321#423C2×D6711yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—671no—
323#417—21no—
324C2×C4×C8—671no—
325#333—672no—
326#332—672no—
327Q8⋊C8—672no—
328Q8⋊C8—672no—
329D4⋊C8—672no—
330D4⋊C8—672no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1341no—
333C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
334#137—44no—
335C2×Q16—22no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—1342no—
338C2×D8—1342no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—1341no—
341C22×C8—1341no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—1342no—
346C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
347#127—671no—
348#127C22×D6711yescharacteristic
349#126—1344no—
350#126—1344no—
351#125—1342no—
352#125—1344no—
353#125—1341no—
354#124—21no—
355#124—1342no—
356#124—1342no—
357#124—1341no—
358#123—1344no—
359#123—1344no—
360C22⋊Q8—672no—
361C22⋊Q8—1344no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1341no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—672no—
368#121—1341no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—672no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8C22⋊D6712yes—
376C4×Q8C22×D6712yes—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—672no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1344no—
383C4×D4—1341no—
384#117—1344no—
385#117—1341no—
386#117—1342no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392#107—1342no—
393#106—1342no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—672no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6712yes—
398#103—22no—
399#103—1342no—
400#102—22no—
401#102—1342no—
402#102—1342no—
403#102—1342no—
404C4×C8—671no—
405C4×C8—671no—
406C4×C8—1341no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—2682no—
410#41—2682no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—672no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—672no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1344no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435Q16—44no—
436SD16—44no—
437SD16—2684no—
438D8—5362no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—2682no—
442C2×C8—5361no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1341no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—672no—
452C4⋊C4—672no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—1344no—
474C42—1342no—
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—1342no—
481C23#1452401111yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—2682no—
488Q8—2682no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—82no—
497D4—2684no—
498D4—2682no—
499D4—5361no—
500D4—1342no—
501D4—1342no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—5364no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4#1452401111yescharacteristic
518C2×C4#1452401111yescharacteristic
519C2×C4#1452401111yescharacteristic
520C2×C4#1452406312yes—
521C2×C4#1452406912yes—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2681no—
527C8—2682no—
528C8—1342no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—2682no—
535C22—2682no—
536C22—2682no—
537C22#1686353912yes—
538C22C2×#1452401111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—2682no—
546C4—2682no—
547C4—2682no—
548C4#1686353912yes—
549C4C2×#1452406311yescharacteristic
550C4C2×#1452406911yescharacteristic
551C4#1686420511yescharacteristic
552C4#1686421211yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—161no—
555C2—5362no—
556C2C2×#1686353911yescharacteristic
557C2#2256952311yescharacteristic
558C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3037C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571516C2
hypercenter#3037D67
hypocenterC67#18668
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574074C2semidirect
3. #22570764C2semidirect
4. #22559477C2semidirect
5. #22559421C2semidirect
6. #22559318C2semidirect
7. #22559280C2semidirect
8. #22558900C2semidirect
9. #22558659C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C67⋊C8)C2semidirect
11. C67×#3037C2semidirect
283. #3037D67semidirect
291. C67#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740742
#225715162
#225707642
#225594772
#225594212
#225593182
#225592802
#225589002
#225586592
C2×Q8⋊(C67⋊C8)2
C67×#30372
#1866867