Finite Group Databasebeta

← #30833458

Subgroups — #30833458

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559478C212yesmaximal, complemented
5#22559422C212yesmaximal, complemented
6#22559317C212yesmaximal, complemented
7#22559279C212yesmaximal, complemented
8#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3245C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073—21no—
13#16864132—21no—
14#16864121—21no—
15#16864116C2212yes—
16#16864115—22no—
17#16864103C2212yes—
18#16864086—22no—
19#16863991—22no—
20#16863967—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863927—22no—
23#16863879—21no—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16863792C2211yescharacteristic
26#16863768C2211yescharacteristic
27#16863748C2211yescharacteristic
28#16863742C2211yescharacteristic
29#16863623—22no—
30#16863615—22no—
31#16863603C2212yes—
32#16863593C2212yes—
33C4×#11761616—22no—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863397—21no—
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863144C2212yes—
38#16863143C2212yes—
39#16863126C2212yes—
40#16863126C2212yes—
41D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#474×C67—21no—
46#474×C67C2212yes—
47#466×C67—22no—
48#459×C67—21no—
49#459×C67C2212yes—
50C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134D411yescharacteristic
52#14524073—44no—
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761612—21no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524041—22no—
61#14524036—24no—
62#14524036—24no—
63#14524035—21no—
64#14524034—22no—
65#14524033—24no—
66#14524030—22no—
67#14524030—22no—
68#14524024—24no—
69#14524024—24no—
70#14524022—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022D412yes—
74#14524020—24no—
75Q8×Dic67—22no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134D412yes—
80C4×Dic134D412yes—
81C4×Dic134C2312yes—
82#14524008—22no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—24no—
85D4×Dic67—22no—
86#14524002—22no—
87#14524002—21no—
88#14523999—24no—
89C2×C4⋊Dic67—22no—
90C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93#14523974—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96#14523967—22no—
97#14523966—22no—
98#14523964—22no—
99#14523964—22no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C67—21no—
104C2×#41×C67—21no—
105C2×D8×C67—22no—
106C22×C8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
109#127×C67D411yescharacteristic
110#127×C67C2311yescharacteristic
111#124×C67—21no—
112#124×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116#121×C67D412yes—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67C2312yes—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#107×C67—22no—
123C4⋊C8×C67—21no—
124C4⋊C8×C67C2312yes—
125#102×C67—22no—
126#102×C67—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—24no—
135C22×Dic67—21no—
136#11761618—44no—
137#11761616—44no—
138#11761616—44no—
139#11761612—42no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—42no—
144C4⋊Dic67—24no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—24no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C4×Dic67—24no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165#41×C67—42no—
166#41×C67—42no—
167#41×C67—42no—
168#41×C67—42no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—41no—
178C2×D4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—41no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184D8×C67—82no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—81no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67C2×D412yes—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—41no—
194C22⋊C4×C67—41no—
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2411yescharacteristic
199C23×C67—22no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67#12011yescharacteristic
202Q8×C67—42no—
203Q8×C67—41no—
204Q8×C67—41no—
205D4×C67—22no—
206D4×C67—22no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—44no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—81no—
215D4×C67—82no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—82no—
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#13512yes—
228C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—81no—
238C2×Dic67—84no—
239Dic134—22no—
240Dic134—22no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—42no—
244Dic134—42no—
245C8×C67—42no—
246C67⋊C8—22no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67#44912yes—
258C22×C67C2×#12011yescharacteristic
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67#44912yes—
265C4×C67C2×#13511yescharacteristic
266C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C67#57711yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272Dic67—42no—
273#18668—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—22no—
275C2×C67—82no—
276C2×C67—161no—
277C2×C67C2×#44911yescharacteristic
278C2×C67#301311yescharacteristic
279C2×C67#301811yescharacteristic
280#3507—671no—
281#3245D6711yescharacteristic
282#3167—671no—
283#3037—671no—
284#1652—672no—
285#1644—672no—
286#1628—672no—
287#1622—672no—
288#1550—671no—
289#1492—671no—
290C2×Q8⋊C8—671no—
291C67#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—1341no—
293#559—1341no—
294#557—1341no—
295#556—672no—
296#556—1342no—
297#554—672no—
298#552—1342no—
299#539—1342no—
300#536—1341no—
301#533—671no—
302#532C2×D6711yescharacteristic
303#532C2×D6711yescharacteristic
304#529—1342no—
305#520—1341no—
306C2×C4×Q8—671no—
307#498—671no—
308#492—671no—
309#487—671no—
310#486—671no—
311#474—21no—
312#474C2×D6712yes—
313#466—22no—
314#465—1342no—
315#464—1342no—
316#462—672no—
317#460—672no—
318#459—21no—
319#459C2×D6712yes—
320C4×SD16—1342no—
321#423—671no—
322C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
323#417—1341no—
324C2×C4×C8—671no—
325#333—672no—
326#332—672no—
327Q8⋊C8—672no—
328Q8⋊C8—672no—
329D4⋊C8—672no—
330D4⋊C8—672no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—21no—
333C22×Q8—671no—
334#137—2684no—
335C2×Q16—1342no—
336C2×SD16—1342no—
337C2×SD16—1342no—
338C2×D8—22no—
339C2×M16—1341no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1341no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
347#127C22⋊D6711yescharacteristic
348#127C22×D6711yescharacteristic
349#126—1344no—
350#126—1344no—
351#125—1344no—
352#125—1342no—
353#125—1341no—
354#124—21no—
355#124—21no—
356#124—1342no—
357#124—1342no—
358#123—1344no—
359#123—1344no—
360C22⋊Q8—672no—
361C22⋊Q8—1344no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1341no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121C22⋊D6712yes—
369C4×Q8—672no—
370C4×Q8—672no—
371C4×Q8—672no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1344no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4C22×D6712yes—
384#117—1344no—
385#117—1342no—
386#117—1341no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C42—1341no—
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392#107—22no—
393#106—1342no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—672no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6712yes—
398#103—1342no—
399#103—1342no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—1342no—
403#102—1342no—
404C4×C8—671no—
405C4×C8—671no—
406C4×C8—1341no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—672no—
414C2×Q8—672no—
415C2×Q8—1342no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1344no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435Q16—2684no—
436SD16—2684no—
437SD16—2684no—
438D8—82no—
439M16—2682no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—2682no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1341no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—672no—
450C4⋊C4—672no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1344no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1342no—
471C42—1344no—
472C42—1342no—
473C42—1342no—
474C42—1342no—
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23#1452401111yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—2682no—
486Q8—2682no—
487Q8—2681no—
488Q8—2681no—
489Q8—1342no—
490Q8—1342no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—5361no—
512C2×C4—5364no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4#1452401111yescharacteristic
518C2×C4#1452401111yescharacteristic
519C2×C4#1452401111yescharacteristic
520C2×C4#1452406212yes—
521C2×C4#1452406712yes—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2681no—
527C8—2682no—
528C8—1342no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22#1686353812yes—
538C22C2×#1452401111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—2682no—
545C4—2682no—
546C4—2682no—
547C4—2682no—
548C4#1686353812yes—
549C4C2×#1452406211yescharacteristic
550C4C2×#1452406711yescharacteristic
551C4#1686420711yescharacteristic
552C4#1686421111yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—161no—
556C2C2×#1686353811yescharacteristic
557C2#2256952111yescharacteristic
558C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3245C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3245D67
hypocenterC67#18668
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574071C2semidirect
2. #22570764C2semidirect
3. #22569677C2semidirect
4. #22559478C2semidirect
5. #22559422C2semidirect
6. #22559317C2semidirect
7. #22559279C2semidirect
8. #22558897C2semidirect
9. #22558660C2semidirect
10. C2×#16863126C2semidirect
291. C67#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740712
#225707642
#225696772
#225594782
#225594222
#225593172
#225592792
#225588972
#225586602
C2×#168631262
C67×#32452
#1866867