Finite Group Databasebeta

← #30833459

Subgroups — #30833459

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571516C211yesmaximal, characteristic
2#22570769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559479C212yesmaximal, complemented
5#22559423C212yesmaximal, complemented
6#22559319C212yesmaximal, complemented
7#22559281C212yesmaximal, complemented
8#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863792C2211yescharacteristic
15#16863770C2211yescharacteristic
16#16863746C2211yescharacteristic
17#16863744C2211yescharacteristic
18#16863676C2212yes—
19#16863673—21no—
20#16863630—22no—
21#16863627—22no—
22#16863618—22no—
23#16863606C2212yes—
24#16863596C2212yes—
25#16863591C2212yes—
26#16863588—21no—
27C4×#11761615—22no—
28#16863420C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16863395—21no—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863145C2212yes—
33#16863142C2212yes—
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38#559×C67—21no—
39#557×C67—21no—
40#556×C67—22no—
41#556×C67C2212yes—
42#554×C67C2212yes—
43#552×C67—22no—
44#539×C67—22no—
45#536×C67—21no—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#532×C67C2211yescharacteristic
48#529×C67—22no—
49#520×C67—21no—
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52#14524074—44no—
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761612—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040C2311yescharacteristic
62#14524031—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67#14523976—22no—
68#14523974—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73#14523967—22no—
74#14523966—22no—
75#14523964—22no—
76#14523963—22no—
77#14523963—22no—
78#14523963—22no—
79C4×C67⋊C8—21no—
80C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#41×C67—21no—
83C22×Q8×C67D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C67—22no—
85C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
88#127×C67D411yescharacteristic
89#126×C67—24no—
90#126×C67—24no—
91#125×C67—24no—
92#125×C67—22no—
93#125×C67—21no—
94#124×C67—22no—
95#124×C67—22no—
96#124×C67—21no—
97#123×C67—24no—
98#123×C67—24no—
99C22⋊Q8×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—24no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67D412yes—
104#121×C67—21no—
105#121×C67D412yes—
106C4×Q8×C67—22no—
107C4×Q8×C67—22no—
108C4×Q8×C67—21no—
109C4×Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×Q8×C67D412yes—
112C4×Q8×C67D412yes—
113C4×Q8×C67C2312yes—
114C4×D4×C67—24no—
115C4×D4×C67—22no—
116C4×D4×C67—22no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67C2312yes—
119#117×C67—24no—
120#117×C67—21no—
121#117×C67—22no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#11761628—42no—
128#11761628—42no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×C22⋊D67—41no—
134C2×C4×D67—41no—
135#11761618—44no—
136#11761615—44no—
137#11761615—44no—
138#11761613—82no—
139#11761612—42no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—42no—
145C2×C67⋊C8—81no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149(C2×D67)⋊C4—41no—
150#41×C67—42no—
151#41×C67—42no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67C2×D412yes—
158C2×Q8×C67C2×D412yes—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—24no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67—24no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67C2×D412yes—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C22⋊C4×C67—24no—
186C22⋊C4×C67—24no—
187C22⋊C4×C67—24no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C42×C67—24no—
192C42×C67—22no—
193C42×C67—22no—
194C42×C67—22no—
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2411yescharacteristic
199C23×C67—22no—
200C23×C67#12011yescharacteristic
201C22×D67—41no—
202Q8×C67—22no—
203Q8×C67—22no—
204Q8×C67—42no—
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—41no—
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—42no—
209D4×C67—22no—
210D4×C67—22no—
211D4×C67—44no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—81no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—81no—
226C2×C4×C67—84no—
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#13512yes—
231C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C2×Dic67—41no—
237D268—42no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242C4×D67—82no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245C67⋊C8—22no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—42no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67#44912yes—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C2×D67—81no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67#44912yes—
268C4×C67C2×#13511yescharacteristic
269C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271C4×C67#57811yescharacteristic
272Dic67—81no—
273#18668—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—22no—
275C2×C67—82no—
276C2×C67C2×#44911yescharacteristic
277C2×C67#301311yescharacteristic
278C2×C67#301811yescharacteristic
279D67—161no—
280#3507D6711yescharacteristic, complemented
281#3245—671no—
282#3167—671no—
283#3037—671no—
284#1652—672no—
285#1644—672no—
286#1628—672no—
287#1622—672no—
288#1550—671no—
289#1492—671no—
290C2×Q8⋊C8—671no—
291C67#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—1341no—
293#559—21no—
294#557—21no—
295#556—22no—
296#556C2×D6712yes—
297#554C2×D6712yes—
298#552—22no—
299#539—22no—
300#536—21no—
301#533C2×D6711yescharacteristic
302#532—671no—
303#532C2×D6711yescharacteristic
304#529—22no—
305#520—21no—
306C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
307#498—671no—
308#492—671no—
309#487—671no—
310#486—671no—
311#474—672no—
312#474—1341no—
313#466—1342no—
314#465—1342no—
315#464—1342no—
316#462—672no—
317#460—672no—
318#459—672no—
319#459—1341no—
320C4×SD16—1342no—
321#423—671no—
322C2×C4⋊C8—671no—
323#417—1341no—
324C2×C4×C8—671no—
325#333—672no—
326#332—672no—
327Q8⋊C8—672no—
328Q8⋊C8—672no—
329D4⋊C8—672no—
330D4⋊C8—672no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1341no—
333C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
334#137—2684no—
335C2×Q16—1342no—
336C2×SD16—1342no—
337C2×SD16—1342no—
338C2×D8—1342no—
339C2×M16—1341no—
340C22×C8—1341no—
341C22×C8—1341no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
347#127—671no—
348#127C22⋊D6711yescharacteristic
349#126—24no—
350#126—24no—
351#125—24no—
352#125—22no—
353#125—21no—
354#124—22no—
355#124—22no—
356#124—21no—
357#124—1341no—
358#123—24no—
359#123—24no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
365#121—21no—
366#121—1341no—
367#121—1341no—
368#121C22⋊D6712yes—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C22⋊D6712yes—
375C4×Q8C22⋊D6712yes—
376C4×Q8C22×D6712yes—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4C22×D6712yes—
384#117—24no—
385#117—21no—
386#117—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392#107—1342no—
393#106—1342no—
394C4⋊C8—672no—
395C4⋊C8—672no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398#103—1342no—
399#103—1342no—
400#102—1342no—
401#102—1342no—
402#102—1342no—
403#102—1342no—
404C4×C8—671no—
405C4×C8—671no—
406C4×C8—1341no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—2682no—
410#41—2682no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
418C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—2681no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435Q16—2684no—
436SD16—2684no—
437SD16—2684no—
438D8—5362no—
439M16—2682no—
440C2×C8—2682no—
441C2×C8—5361no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1341no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—2681no—
470C22⋊C4—2681no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—2681no—
481C23#1452401211yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—2682no—
497D4—2681no—
498D4—2681no—
499D4—2681no—
500D4—2681no—
501D4—5362no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—5362no—
517C2×C4#1452401211yescharacteristic
518C2×C4#1452401211yescharacteristic
519C2×C4#1452401211yescharacteristic
520C2×C4#1452406312yes—
521C2×C4#1452406812yes—
522C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
525C8—2681no—
526C8—2682no—
527C8—2682no—
528C8—1342no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—5361no—
535C22—5361no—
536C22—5361no—
537C22#1686354112yes—
538C22C2×#1452401211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—5361no—
548C4#1686354112yes—
549C4C2×#1452406311yescharacteristic
550C4C2×#1452406811yescharacteristic
551C4#1686420411yescharacteristic
552C4#1686421111yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—10721no—
556C2C2×#1686354111yescharacteristic
557C2#2256952411yescharacteristic
558C2#2256955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3507C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571516C2
hypercenter#3507D67
hypocenterC67#18668
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570769C2semidirect
3. #22569681C2semidirect
4. #22559479C2semidirect
5. #22559423C2semidirect
6. #22559319C2semidirect
7. #22559281C2semidirect
8. #22558899C2semidirect
9. #22558660C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C67⋊C8)C2semidirect
11. C67×#3507C2semidirect
280. #3507D67semidirect
291. C67#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715162
#225707692
#225696812
#225594792
#225594232
#225593192
#225592812
#225588992
#225586602
C2×Q8⋊(C67⋊C8)2
C67×#35072
#1866867