Finite Group Databasebeta

← #30833462

Subgroups — #30833462

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571519C211yesmaximal, characteristic
3#22570768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559481C212yesmaximal, complemented
6#22559425C212yesmaximal, complemented
7#22559322C212yesmaximal, complemented
8#22559284C212yesmaximal, complemented
9#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×Q8⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—21no—
13#16864131—21no—
14#16864124—21no—
15#16864119C2212yes—
16#16864118—22no—
17#16864106C2212yes—
18#16864087—22no—
19#16863993—22no—
20#16863970—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863930—22no—
25#16863877—21no—
26#16863794C2211yescharacteristic
27#16863769C2211yescharacteristic
28#16863747C2211yescharacteristic
29#16863743C2211yescharacteristic
30#16863677—21no—
31#16863677C2212yes—
32#16863632—22no—
33#16863625—22no—
34#16863618—22no—
35#16863606C2212yes—
36#16863596C2212yes—
37#16863592—21no—
38#16863592C2212yes—
39C4×#11761617—22no—
40#16863420C2211yescharacteristic
41#16863395—21no—
42#16863144C2212yes—
43#16863143C2212yes—
44#16863125C2212yes—
45#16863125C2212yes—
46C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C67C2212yes—
50Q8⋊C8×C67C2212yes—
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628—21no—
53#14524074—44no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×D536—22no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524041—22no—
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524040C2311yescharacteristic
66#14524038—24no—
67#14524037—24no—
68#14524035—22no—
69#14524035—21no—
70#14524033—24no—
71#14524032—22no—
72#14524031—22no—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524028—24no—
76#14524026—24no—
77#14524022—21no—
78#14524022D412yes—
79#14524021—24no—
80#14524019—22no—
81#14524019—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017D412yes—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134D412yes—
89#14524008—22no—
90C4×D268—22no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2312yes—
95#14524005—22no—
96C4×C22⋊D67—24no—
97#14524002—21no—
98#14524001—22no—
99#14524000—24no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101#14523977—22no—
102#14523975—22no—
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105#14523968—22no—
106#14523966—22no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109#14523965—22no—
110#14523963—22no—
111C22×Q8×C67D411yescharacteristic
112C22×C8×C67—21no—
113C22×C8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67D412yes—
117C4×Q8×C67C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C2×C42×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C67—21no—
123C4⋊C8×C67C2312yes—
124C4×C8×C67—21no—
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×C8×C67C2311yescharacteristic
127#11761628—42no—
128#11761628—42no—
129#11761628—42no—
130#11761628—42no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—41no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—41no—
146#11761618—44no—
147#11761617—44no—
148#11761615—44no—
149D536—82no—
150#11761612—42no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173C4×Dic67—24no—
174C4×Dic67—22no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—42no—
188C2×C8×C67—81no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C42×C67—22no—
194C42×C67—22no—
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2411yescharacteristic
199C23×C67#12011yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—41no—
202Q8×C67—22no—
203Q8×C67—22no—
204Q8×C67—42no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—81no—
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#13512yes—
216C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D67—44no—
221C22⋊D67—82no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—41no—
226D268—22no—
227D268—22no—
228D268—42no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—42no—
234D268—81no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—84no—
238C4×D67—82no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—42no—
242Dic134—42no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245C8×C67—22no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—42no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67#44912yes—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—81no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67#44912yes—
265C4×C67C2×#13511yescharacteristic
266C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C67#57711yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272Dic67—81no—
273#18668—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—22no—
275C2×C67C2×#44911yescharacteristic
276C2×C67#301311yescharacteristic
277C2×C67#301811yescharacteristic
278D67—82no—
279D67—161no—
280#3507—671no—
281#3245—671no—
282#3167—671no—
283#3037—671no—
284#1652—672no—
285#1644—672no—
286#1628—672no—
287#1622—672no—
288#1550—671no—
289#1492—671no—
290C2×Q8⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
291C67#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—1341no—
293#559—1341no—
294#557—1341no—
295#556—672no—
296#556—1342no—
297#554—672no—
298#552—1342no—
299#539—1342no—
300#536—1341no—
301#533—671no—
302#532—671no—
303#532—671no—
304#529—1342no—
305#520—1341no—
306C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
307#498—671no—
308#492—671no—
309#487—671no—
310#486—671no—
311#474—672no—
312#474—1341no—
313#466—1342no—
314#465—1342no—
315#464—1342no—
316#462—672no—
317#460—672no—
318#459—672no—
319#459—1341no—
320C4×SD16—1342no—
321#423—671no—
322C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
323#417—1341no—
324C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
325#333—672no—
326#332—672no—
327Q8⋊C8C2×D6712yes—
328Q8⋊C8C2×D6712yes—
329D4⋊C8—672no—
330D4⋊C8—672no—
331C2×#41—1341no—
332C2×#41—1341no—
333C22×Q8D26811yescharacteristic
334#137—2684no—
335C2×Q16—1342no—
336C2×SD16—1342no—
337C2×SD16—1342no—
338C2×D8—1342no—
339C2×M16—1341no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—671no—
346C4⋊Q8—1342no—
347#127—671no—
348#127—671no—
349#126—1344no—
350#126—1344no—
351#125—1342no—
352#125—1344no—
353#125—1341no—
354#124—1342no—
355#124—1342no—
356#124—1341no—
357#124—1341no—
358#123—1344no—
359#123—1344no—
360C22⋊Q8—672no—
361C22⋊Q8—1344no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1341no—
365#121—672no—
366#121—1341no—
367#121—1341no—
368#121—1341no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—672no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8D26812yes—
376C4×Q8C22×D6712yes—
377C4×D4—672no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1344no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384#117—1344no—
385#117—1341no—
386#117—1342no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392#107—1342no—
393#106—1342no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—672no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6712yes—
398#103—1342no—
399#103—1342no—
400#102—1342no—
401#102—1342no—
402#102—1342no—
403#102—1342no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D6711yescharacteristic
406C4×C8C22×D6711yescharacteristic
407#41—2682no—
408#41—2682no—
409#41—2682no—
410#41—2682no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—672no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8C2×D26812yes—
419C2×D4—2681no—
420C2×D4—672no—
421C2×D4—1342no—
422C2×D4—1341no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—2681no—
430C22×C4—1344no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4C2×D26811yescharacteristic
435Q16—2684no—
436SD16—2684no—
437SD16—2684no—
438D8—5362no—
439M16—2682no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—672no—
450C4⋊C4—672no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1344no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4C2×D26812yes—
463C22⋊C4—2681no—
464C22⋊C4—2681no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—1344no—
474C42—1342no—
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42C2×D26811yescharacteristic
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—2681no—
480C23—1342no—
481C23#1452401311yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—2682no—
486Q8—2682no—
487Q8—2681no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491D4—2682no—
492D4—2684no—
493D4—2682no—
494D4—2681no—
495D4—2681no—
496D4—2681no—
497D4—2681no—
498D4—5361no—
499D4—5362no—
500D4—1342no—
501D4—1342no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—5364no—
513C2×C4—5362no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4#1452401311yescharacteristic
518C2×C4#1452401311yescharacteristic
519C2×C4#1452401311yescharacteristic
520C2×C4#1452406512yes—
521C2×C4#1452407112yes—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C22×D26811yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—42no—
528C8—2682no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22—2682no—
534C22—5361no—
535C22—5361no—
536C22—5361no—
537C22#1686354312yes—
538C22C2×#1452401311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—2682no—
545C4—2682no—
546C4—2682no—
547C4—5361no—
548C4#1686354312yes—
549C4C2×#1452406511yescharacteristic
550C4C2×#1452407111yescharacteristic
551C4#1686420211yescharacteristic
552C4#1686420911yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—5362no—
555C2—10721no—
556C2C2×#1686354311yescharacteristic
557C2#2256952911yescharacteristic
558C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×Q8⋊C8×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571519C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D67
hypocenterC67#18668
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574074C2semidirect
3. #22570768C2semidirect
4. #22569681C2semidirect
5. #22559481C2semidirect
6. #22559425C2semidirect
7. #22559322C2semidirect
8. #22559284C2semidirect
9. #22558897C2semidirect
10. #22558661C2semidirect
11. C2×Q8⋊C8×C67C2semidirect
290. C2×Q8⋊C8D67semidirect
291. C67#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740742
#225715192
#225707682
#225696812
#225594812
#225594252
#225593222
#225592842
#225588972
#225586612
C2×Q8⋊C8×C672
#1866867