Finite Group Databasebeta

← #30833464

Subgroups — #30833464

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571516C211yesmaximal, characteristic
3#22570768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559482C212yesmaximal, complemented
6#22559426C212yesmaximal, complemented
7#22559321C212yesmaximal, complemented
8#22559283C212yesmaximal, complemented
9#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—21no—
13#16864132—21no—
14#16864121—21no—
15#16864116C2212yes—
16#16864115—22no—
17#16864103C2212yes—
18#16864086—22no—
19#16863991—22no—
20#16863967—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863927—22no—
24#16863879—21no—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26#16863794C2211yescharacteristic
27#16863769C2211yescharacteristic
28#16863747C2211yescharacteristic
29#16863743C2211yescharacteristic
30#16863676C2212yes—
31#16863673—21no—
32#16863630—22no—
33#16863625—22no—
34#16863619—22no—
35#16863607C2212yes—
36#16863597C2212yes—
37#16863591C2212yes—
38#16863588—21no—
39C4×#11761617—22no—
40C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863398—21no—
42#16863144C2212yes—
43#16863141C2212yes—
44#16863128C2212yes—
45#16863128C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C67C2212yes—
50D4⋊C8×C67C2212yes—
51C2×#11761628—21no—
52C22×Dic134D411yescharacteristic
53#14524076—44no—
54C2×Dic268—22no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524041—22no—
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524036—24no—
65#14524036—24no—
66#14524035—21no—
67#14524034—22no—
68#14524033—24no—
69#14524031—21no—
70#14524030—22no—
71#14524030—22no—
72#14524024—24no—
73#14524024—24no—
74#14524022—22no—
75#14524022—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022D412yes—
78#14524020—24no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81Q8×Dic67—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134D412yes—
86C4×Dic134D412yes—
87C4×Dic134C2312yes—
88#14524008—22no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67—24no—
93D4×Dic67—22no—
94#14524002—22no—
95#14524002—21no—
96#14523999—24no—
97C2×C4⋊Dic67—22no—
98C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101#14523976—22no—
102#14523975—22no—
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109#14523964—22no—
110#14523963—22no—
111C2×#41×C67—21no—
112C2×M16×C67—21no—
113C22×C8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115#127×C67D411yescharacteristic
116#124×C67—21no—
117#121×C67—21no—
118#121×C67D412yes—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67C2312yes—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C67—21no—
123C4⋊C8×C67C2312yes—
124C4×C8×C67—21no—
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×C8×C67C2311yescharacteristic
127#11761628—42no—
128#11761628—42no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×C22⋊D67—41no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—24no—
142C22×Dic67—21no—
143C2×C4×D67—41no—
144Dic268—44no—
145#11761617—44no—
146#11761617—44no—
147#11761613—82no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—81no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165C22⋊Dic67—24no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—22no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171C4×Dic67—24no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175#41×C67—42no—
176#41×C67—42no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186M16×C67—42no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—42no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2411yescharacteristic
199C23×C67—22no—
200C23×C67#12011yescharacteristic
201C22×D67—41no—
202Q8×C67—42no—
203D4×C67—22no—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—44no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—81no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#13512yes—
218C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D67—82no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—81no—
230C2×Dic67—84no—
231D268—42no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236C4×D67—82no—
237Dic134—22no—
238Dic134—22no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—42no—
242Dic134—42no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245C8×C67—22no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—42no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67#44912yes—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C2×D67—81no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67#44912yes—
264C4×C67C2×#13511yescharacteristic
265C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×C67#57711yescharacteristic
267C4×C67#57811yescharacteristic
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272Dic67—81no—
273#18668—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—22no—
275C2×C67—82no—
276C2×C67C2×#44911yescharacteristic
277C2×C67#301311yescharacteristic
278C2×C67#301811yescharacteristic
279D67—161no—
280#3507—671no—
281#3245—671no—
282#3167—671no—
283#3037—671no—
284#1652—672no—
285#1644—672no—
286#1628—672no—
287#1622—672no—
288#1550—671no—
289#1492D6711yescharacteristic, complemented
290C2×Q8⋊C8—671no—
291C67#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—1341no—
293#559—1341no—
294#557—1341no—
295#556—672no—
296#556—1342no—
297#554—672no—
298#552—1342no—
299#539—1342no—
300#536—1341no—
301#533—671no—
302#532—671no—
303#532C2×D6711yescharacteristic
304#529—1342no—
305#520—1341no—
306C2×C4×Q8—671no—
307#498—671no—
308#492—671no—
309#487—671no—
310#486—671no—
311#474—672no—
312#474—1341no—
313#466—1342no—
314#465—1342no—
315#464—1342no—
316#462—672no—
317#460—672no—
318#459—672no—
319#459—1341no—
320C4×SD16—1342no—
321#423C2×D6711yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—671no—
323#417—1341no—
324C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
325#333—672no—
326#332—672no—
327Q8⋊C8—672no—
328Q8⋊C8—672no—
329D4⋊C8C2×D6712yes—
330D4⋊C8C2×D6712yes—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1341no—
333C22×Q8—671no—
334#137—2684no—
335C2×Q16—1342no—
336C2×SD16—1342no—
337C2×SD16—1342no—
338C2×D8—1342no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1341no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—1342no—
346C4⋊Q8D26811yescharacteristic
347#127—671no—
348#127D26811yescharacteristic
349#126—1344no—
350#126—1344no—
351#125—1344no—
352#125—1342no—
353#125—1341no—
354#124—21no—
355#124—1342no—
356#124—1342no—
357#124—1341no—
358#123—1344no—
359#123—1344no—
360C22⋊Q8—672no—
361C22⋊Q8—1344no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1341no—
365#121—21no—
366#121—1341no—
367#121—1341no—
368#121D26812yes—
369C4×Q8—672no—
370C4×Q8—672no—
371C4×Q8—672no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1344no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4C22×D6712yes—
384#117—1344no—
385#117—1342no—
386#117—1341no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C42—1341no—
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392#107—1342no—
393#106—1342no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—672no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6712yes—
398#103—1342no—
399#103—1342no—
400#102—1342no—
401#102—1342no—
402#102—1342no—
403#102—1342no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D6711yescharacteristic
406C4×C8C22×D6711yescharacteristic
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—2682no—
410#41—2682no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—672no—
413C2×Q8—672no—
414C2×Q8—1342no—
415C2×Q8—1342no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—2681no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4C2×D26812yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—2681no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1344no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4C2×D26811yescharacteristic
435Q16—2684no—
436SD16—2684no—
437SD16—2684no—
438D8—5362no—
439M16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—5361no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—672no—
448C4⋊C4—672no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4C2×D26812yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2681no—
466C22⋊C4—2681no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1342no—
471C42—1344no—
472C42—1342no—
473C42—1342no—
474C42—1342no—
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42C2×D26811yescharacteristic
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—2681no—
481C23#1452401311yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—2682no—
484Q8—2682no—
485Q8—2681no—
486Q8—2681no—
487Q8—2681no—
488Q8—2681no—
489Q8—1342no—
490Q8—1342no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—2682no—
497D4—2681no—
498D4—2681no—
499D4—2681no—
500D4—2681no—
501D4—5362no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—5361no—
511C2×C4—5364no—
512C2×C4—5362no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4#1452401311yescharacteristic
518C2×C4#1452401311yescharacteristic
519C2×C4#1452401311yescharacteristic
520C2×C4#1452406412yes—
521C2×C4#1452406712yes—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C22×D26811yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—42no—
528C8—2682no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—5361no—
535C22—5361no—
536C22—5361no—
537C22#1686354212yes—
538C22C2×#1452401311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—2682no—
544C4—2682no—
545C4—2682no—
546C4—2682no—
547C4—5361no—
548C4#1686354212yes—
549C4C2×#1452406411yescharacteristic
550C4C2×#1452406711yescharacteristic
551C4#1686420811yescharacteristic
552C4#1686421311yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—10721no—
556C2C2×#1686354211yescharacteristic
557C2#2256952711yescharacteristic
558C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1492C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571516C2
hypercenter#1492D67
hypocenterC67#18668
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574071C2semidirect
3. #22570768C2semidirect
4. #22569683C2semidirect
5. #22559482C2semidirect
6. #22559426C2semidirect
7. #22559321C2semidirect
8. #22559283C2semidirect
9. #22558900C2semidirect
10. C2×#16863128C2semidirect
11. C67×#1492C2semidirect
289. #1492D67semidirect
291. C67#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740712
#225715162
#225707682
#225696832
#225594822
#225594262
#225593212
#225592832
#225589002
C2×#168631282
C67×#14922
#1866867