Finite Group Databasebeta

← #30833472

Subgroups — #30833472

Order 17152.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574076C211yesmaximal, characteristic
2#22571526C211yesmaximal, characteristic
3#22570791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559466C212yesmaximal, complemented
6#22559417C212yesmaximal, complemented
7#22559382C212yesmaximal, complemented
8#22559344C212yesmaximal, complemented
9#22558659C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16863126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—21no—
13#16864125—21no—
14#16864120C2212yes—
15#16864119—22no—
16#16864107C2212yes—
17#16864084—22no—
18#16863995—22no—
19#16863972—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863932—22no—
23#16863876—21no—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16863799C2211yescharacteristic
26#16863775C2211yescharacteristic
27#16863748C2211yescharacteristic
28#16863746C2211yescharacteristic
29#16863704—22no—
30#16863692C2212yes—
31#16863687C2212yes—
32#16863682—21no—
33#16863682C2212yes—
34#16863635—22no—
35#16863625—22no—
36#16863602C2212yes—
37#16863597—21no—
38C4×#11761618—22no—
39#16863438—21no—
40#16863406—21no—
41C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863126C2212yes—
43#16863126C2212yes—
44#16863123C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
49#333×C67C2212yes—
50#332×C67C2212yes—
51C2×#11761628—21no—
52C22×Dic134D411yescharacteristic
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524043—22no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524040D411yescharacteristic
61#14524038—24no—
62#14524038—24no—
63#14524035—21no—
64#14524034—24no—
65#14524034—22no—
66#14524032—22no—
67#14524031—22no—
68#14524031—21no—
69#14524028—24no—
70#14524027—24no—
71#14524023—22no—
72#14524023—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524019—24no—
76#14524017—21no—
77#14524017D412yes—
78Q8×Dic67—22no—
79C4×Dic134—22no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134D412yes—
85C4×Dic134C2312yes—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268C2312yes—
89#14524005—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—24no—
91#14524002—21no—
92#14524001—24no—
93#14524001—22no—
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98#14523977—22no—
99#14523976—22no—
100#14523975—22no—
101#14523975—22no—
102#14523968—22no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523967—22no—
106#14523966—22no—
107#14523965—22no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67—21no—
112C22×C8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
115#125×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67—21no—
117C22⋊Q8×C67D412yes—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67D412yes—
120#117×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C67—21no—
123C4⋊C8×C67—21no—
124C4⋊C8×C67C2312yes—
125C4⋊C8×C67C2312yes—
126#11761628—42no—
127#11761628—42no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—24no—
143#11761618—44no—
144#11761617—82no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—42no—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—41no—
162Dic67⋊C4—41no—
163C22⋊Dic67—41no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—41no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178M16×C67—42no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—81no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C42×C67—22no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2411yescharacteristic
194C23×C67#12011yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196Q8×C67—42no—
197Q8×C67—41no—
198Q8×C67—41no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#13512yes—
208C2×C4×C67#13712yes—
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D67—44no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—81no—
220D268—22no—
221D268—22no—
222D268—42no—
223D268—81no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—84no—
227Dic134—22no—
228Dic134—22no—
229Dic134—42no—
230Dic134—42no—
231Dic134—42no—
232Dic134—41no—
233Dic134—41no—
234C8×C67—42no—
235C8×C67—42no—
236C67⋊C8—22no—
237C67⋊C8—41no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67#45212yes—
241C22×C67C2×#12011yescharacteristic
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67#45212yes—
251C4×C67C2×#13511yescharacteristic
252C4×C67C2×#13711yescharacteristic
253C4×C67#57711yescharacteristic
254C4×C67#57811yescharacteristic
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—81no—
259Dic67—81no—
260#18669—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—22no—
262C2×C67C2×#45211yescharacteristic
263C2×C67#301311yescharacteristic
264C2×C67#301811yescharacteristic
265D67—82no—
266#3507—671no—
267#3246—671no—
268#3170—671no—
269#3078—671no—
270#1650—672no—
271#1643—672no—
272#1638—672no—
273#1632—672no—
274#1550D6711yescharacteristic, complemented
275#1492—671no—
276C2×Q8⋊C8—671no—
277C67#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1341no—
279#557—1341no—
280#556—672no—
281#556—1342no—
282#554—672no—
283#552—1342no—
284#539—1342no—
285#536—1341no—
286#533—671no—
287#533C2×D6711yescharacteristic
288#532—671no—
289#529—1342no—
290#520—1341no—
291C2×C4×Q8—671no—
292#500—671no—
293#494—671no—
294#487—671no—
295#487—671no—
296#479—1342no—
297#477—672no—
298#476—672no—
299#475—672no—
300#475—1341no—
301#467—1342no—
302#465—1342no—
303#461—672no—
304#460—1341no—
305C4×Q16—1342no—
306#428—1341no—
307#423C2×D6711yescharacteristic
308C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
309#419—1341no—
310C2×C4×C8—671no—
311#333C2×D6712yes—
312#332C2×D6712yes—
313Q8⋊C8—672no—
314Q8⋊C8—672no—
315D4⋊C8—672no—
316D4⋊C8—672no—
317C2×#41—1341no—
318C22×Q8—671no—
319C2×Q16—1342no—
320C2×SD16—1342no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—1341no—
324C4⋊Q8—671no—
325C4⋊Q8—671no—
326C4⋊Q8—671no—
327C4⋊Q8—1342no—
328C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
330#127—671no—
331#126—1344no—
332#126—1344no—
333#125—21no—
334#125—1342no—
335#125—1344no—
336#125—1341no—
337#124—1342no—
338#124—1342no—
339#124—1341no—
340#123—1344no—
341#123—1344no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—1341no—
344C22⋊Q8—1341no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8—1342no—
347C22⋊Q8—1344no—
348C22⋊Q8D26812yes—
349#121—672no—
350#121—1341no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—672no—
353C4×Q8—672no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8—1341no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×Q8—1342no—
358C4×Q8—1341no—
359C4×Q8—1341no—
360C4×Q8D26812yes—
361C4×D4—672no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1344no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1341no—
366#117—21no—
367#117—1341no—
368#117—1342no—
369#117—1344no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C42—1341no—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#107—1342no—
376#107—1342no—
377#106—1342no—
378#106—1342no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8C22×D6712yes—
382C4⋊C8C22×D6712yes—
383#103—1342no—
384#103—1342no—
385#103—1342no—
386#103—1342no—
387#103—1342no—
388#102—1342no—
389C4×C8—671no—
390C4×C8—671no—
391C4×C8—1341no—
392#41—2682no—
393#41—2682no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—672no—
396C2×Q8—1342no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×Q8—1341no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×Q8C2×D26812yes—
403C2×D4—672no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4—1341no—
407C22×C4—1344no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×D26811yescharacteristic
414Q16—2684no—
415SD16—5362no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—2682no—
421C2×C8—1341no—
422C2×C8—1341no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4C2×D26812yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—2681no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1342no—
451C42—22no—
452C42—2681no—
453C42—1344no—
454C42—1342no—
455C42—1342no—
456C42D4×D6711yescharacteristic
457C42D4×D6711yescharacteristic
458C42C2×D26811yescharacteristic
459C42C23×D6711yescharacteristic
460C23—1342no—
461C23#1452401311yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—2682no—
466Q8—2682no—
467Q8—2682no—
468Q8—2681no—
469Q8—2681no—
470Q8—1342no—
471Q8—1342no—
472D4—2684no—
473D4—2682no—
474D4—5361no—
475D4—1342no—
476D4—1342no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—5364no—
488C2×C4—5361no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4#1452401311yescharacteristic
493C2×C4#1452401311yescharacteristic
494C2×C4#1452401311yescharacteristic
495C2×C4#1452406412yes—
496C2×C4#1452407512yes—
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
499C2×C4C22×D26811yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—2681no—
503C8—1342no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—2682no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22#1686356112yes—
510C22C2×#1452401311yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—2682no—
517C4—2682no—
518C4—2682no—
519C4—5361no—
520C4—5361no—
521C4#1686356112yes—
522C4C2×#1452406411yescharacteristic
523C4C2×#1452407511yescharacteristic
524C4#1686420611yescharacteristic
525C4#1686421211yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—5362no—
528C2C2×#1686356111yescharacteristic
529C2#2256952611yescharacteristic
530C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1550C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#1550D67
hypocenterC67#18669
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570791C2semidirect
4. #22570016C2semidirect
5. #22559466C2semidirect
6. #22559417C2semidirect
7. #22559382C2semidirect
8. #22559344C2semidirect
10. C2×#16863126C2semidirect
11. C67×#1550C2semidirect
274. #1550D67semidirect
277. C67#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740762
#225715262
#225707912
#225700162
#225594662
#225594172
#225593822
#225593442
#225586592
C2×#168631262
C67×#15502
#1866967