Finite Group Databasebeta

← #30833473

Subgroups — #30833473

Order 17152.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574074C211yesmaximal, characteristic
2#22571526C211yesmaximal, characteristic
3#22570795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559468C212yesmaximal, complemented
6#22559419C212yesmaximal, complemented
7#22559384C212yesmaximal, complemented
8#22559346C212yesmaximal, complemented
9#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558661C211yesmaximal, characteristic
11C2×Q8⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—21no—
13#16864124—21no—
14#16864119C2212yes—
15#16864118—22no—
16#16864106C2212yes—
17#16864087—22no—
18#16863993—22no—
19#16863970—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863930—22no—
24#16863877—21no—
25#16863801C2211yescharacteristic
26#16863776C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863747C2211yescharacteristic
29#16863703—22no—
30#16863691C2212yes—
31#16863687C2212yes—
32#16863682—21no—
33#16863681C2212yes—
34#16863637—22no—
35#16863625—22no—
36#16863602C2212yes—
37#16863597—21no—
38C4×Dic268—22no—
39#16863436—21no—
40#16863420C2211yescharacteristic
41#16863405—21no—
42#16863144C2212yes—
43#16863143C2212yes—
44#16863125C2212yes—
45#16863125C2212yes—
46C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C67C2212yes—
50Q8⋊C8×C67C2212yes—
51C2×#11761628—21no—
52C2×Dic268—22no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524041—22no—
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524038—24no—
63#14524037—24no—
64#14524035—22no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524033—24no—
68#14524032—22no—
69#14524031—22no—
70#14524031—21no—
71#14524028—24no—
72#14524026—24no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022D412yes—
77#14524021—24no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017D412yes—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134D412yes—
87#14524008—22no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2312yes—
91#14524005—22no—
92C4×C22⋊D67—24no—
93#14524002—21no—
94#14524002—21no—
95#14524001—22no—
96#14524000—24no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98#14523977—22no—
99#14523976—22no—
100#14523975—22no—
101#14523974—22no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523967—22no—
108#14523967—22no—
109#14523965—22no—
110C22×Q8×C67D411yescharacteristic
111C22×C8×C67—21no—
112C22×C8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67D412yes—
116C4×Q8×C67C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C42×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C67—21no—
122C4⋊C8×C67C2312yes—
123C4×C8×C67—21no—
124C4×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×C8×C67C2311yescharacteristic
126#11761628—42no—
127#11761628—42no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268C2×D412yes—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—24no—
139Dic268—44no—
140#11761617—82no—
141#11761612—42no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—41no—
159Dic67⋊C4—41no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—41no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167C4×Dic67—24no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—41no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67—42no—
183C2×C8×C67—81no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C42×C67—22no—
189C42×C67—22no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2411yescharacteristic
194C23×C67#12011yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196Q8×C67—22no—
197Q8×C67—22no—
198Q8×C67—42no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—81no—
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#13512yes—
210C2×C4×C67#13712yes—
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D67—44no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220D268—22no—
221D268—22no—
222D268—42no—
223D268—81no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—84no—
227Dic134—41no—
228Dic134—41no—
229Dic134—42no—
230Dic134—42no—
231Dic134—42no—
232Dic134—41no—
233Dic134—41no—
234C8×C67—22no—
235C8×C67—41no—
236C8×C67—42no—
237C67⋊C8—42no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67#45212yes—
241C22×C67C2×#12011yescharacteristic
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67#45212yes—
251C4×C67C2×#13511yescharacteristic
252C4×C67C2×#13711yescharacteristic
253C4×C67#57711yescharacteristic
254C4×C67#57811yescharacteristic
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—81no—
259Dic67—81no—
260#18669—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—22no—
262C2×C67C2×#45211yescharacteristic
263C2×C67#301311yescharacteristic
264C2×C67#301811yescharacteristic
265D67—82no—
266#3507—671no—
267#3246—671no—
268#3170—671no—
269#3078—671no—
270#1650—672no—
271#1643—672no—
272#1638—672no—
273#1632—672no—
274#1550—671no—
275#1492—671no—
276C2×Q8⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
277C67#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1341no—
279#557—1341no—
280#556—672no—
281#556—1342no—
282#554—672no—
283#552—1342no—
284#539—1342no—
285#536—1341no—
286#533—671no—
287#533—671no—
288#532—671no—
289#529—1342no—
290#520—1341no—
291C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
292#500—671no—
293#494—671no—
294#487—671no—
295#487—671no—
296#479—1342no—
297#477—672no—
298#476—672no—
299#475—672no—
300#475—1341no—
301#467—1342no—
302#465—1342no—
303#461—672no—
304#460—1341no—
305C4×Q16—1342no—
306#428—1341no—
307#423—671no—
308C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
309#419—1341no—
310C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
311#333—672no—
312#332—672no—
313Q8⋊C8C2×D6712yes—
314Q8⋊C8C2×D6712yes—
315D4⋊C8—672no—
316D4⋊C8—672no—
317C2×#41—1341no—
318C22×Q8D26811yescharacteristic
319C2×Q16—1342no—
320C2×SD16—1342no—
321C2×M16—1341no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C4⋊Q8—671no—
325C4⋊Q8—671no—
326C4⋊Q8—671no—
327C4⋊Q8—671no—
328C4⋊Q8—671no—
329C4⋊Q8—1342no—
330#127—671no—
331#126—1344no—
332#126—1344no—
333#125—1342no—
334#125—1344no—
335#125—1341no—
336#125—1341no—
337#124—1342no—
338#124—1342no—
339#124—1341no—
340#123—1344no—
341#123—1344no—
342C22⋊Q8—672no—
343C22⋊Q8—1341no—
344C22⋊Q8—1341no—
345C22⋊Q8—1344no—
346C22⋊Q8—1342no—
347C22⋊Q8—1342no—
348C22⋊Q8—1341no—
349#121—672no—
350#121—1341no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—672no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8—1341no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×Q8—1342no—
358C4×Q8—1341no—
359C4×Q8D26812yes—
360C4×Q8C22×D6712yes—
361C4×D4—672no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1344no—
365C4×D4—1341no—
366#117—1344no—
367#117—1341no—
368#117—1341no—
369#117—1342no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#107—1342no—
376#107—1342no—
377#106—1342no—
378#106—1342no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—672no—
381C4⋊C8—1341no—
382C4⋊C8C22×D6712yes—
383#103—1342no—
384#103—1342no—
385#103—1342no—
386#103—1342no—
387#103—1342no—
388#102—1342no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8C22×D6711yescharacteristic
391C4×C8C22×D6711yescharacteristic
392#41—2682no—
393#41—2682no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—672no—
398C2×Q8—1341no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×Q8C2×D26812yes—
403C2×D4—672no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4—1341no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—1344no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×D26811yescharacteristic
414Q16—2684no—
415SD16—5362no—
416M16—2682no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—1342no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—2681no—
428C4⋊C4—672no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4C2×D26812yes—
444C22⋊C4—2681no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1342no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—2681no—
454C42—1344no—
455C42—1342no—
456C42D4×D6711yescharacteristic
457C42D4×D6711yescharacteristic
458C42C2×D26811yescharacteristic
459C42C23×D6711yescharacteristic
460C23—1342no—
461C23#1452401311yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—42no—
465Q8—2682no—
466Q8—2682no—
467Q8—2682no—
468Q8—2681no—
469Q8—2681no—
470Q8—2681no—
471Q8—2681no—
472D4—2684no—
473D4—2682no—
474D4—5361no—
475D4—1342no—
476D4—1342no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—5364no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4#1452401311yescharacteristic
493C2×C4#1452401311yescharacteristic
494C2×C4#1452401311yescharacteristic
495C2×C4#1452406512yes—
496C2×C4#1452407612yes—
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
499C2×C4C22×D26811yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—41no—
502C8—42no—
503C8—2682no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—2682no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22#1686356012yes—
510C22C2×#1452401311yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—2682no—
517C4—2682no—
518C4—2682no—
519C4—5361no—
520C4—5361no—
521C4#1686356012yes—
522C4C2×#1452406511yescharacteristic
523C4C2×#1452407611yescharacteristic
524C4#1686420211yescharacteristic
525C4#1686420911yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—5362no—
528C2C2×#1686356011yescharacteristic
529C2#2256952911yescharacteristic
530C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×Q8⋊C8×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D67
hypocenterC67#18669
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570795C2semidirect
4. #22570014C2semidirect
5. #22559468C2semidirect
6. #22559419C2semidirect
7. #22559384C2semidirect
8. #22559346C2semidirect
9. #22558897C2semidirect
11. C2×Q8⋊C8×C67C2semidirect
276. C2×Q8⋊C8D67semidirect
277. C67#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740742
#225715262
#225707952
#225700142
#225594682
#225594192
#225593842
#225593462
#225588972
#225586612
C2×Q8⋊C8×C672
#1866967