Finite Group Databasebeta

← #30833474

Subgroups — #30833474

Order 17152.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574064C211yesmaximal, characteristic
2#22571522C211yesmaximal, characteristic
3#22570796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558658C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864128—21no—
17#16864122—21no—
18#16864120C2211yescharacteristic
19#16864113—22no—
20#16864106C2211yescharacteristic
21#16864103C2211yescharacteristic
22#16864088—21no—
23#16864085—21no—
24#16863987—22no—
25#16863969—21no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863951C2211yescharacteristic
28#16863943C2211yescharacteristic
29#16863933—21no—
30#16863925—21no—
31#16863876—21no—
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863776C2211yescharacteristic
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863748C2211yescharacteristic
36#16863706—21no—
37#16863705—21no—
38#16863692C2211yescharacteristic
39#16863691C2211yescharacteristic
40#16863687C2211yescharacteristic
41#16863686C2211yescharacteristic
42#16863679—21no—
43#16863678C2211yescharacteristic
44#16863638—22no—
45#16863628—21no—
46#16863622—21no—
47#16863598C2211yescharacteristic
48#16863594—21no—
49#16863490—22no—
50#16863435—21no—
51#16863418C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863403—21no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#556×C67C2211yescharacteristic
65#500×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#461×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72C2×Q8×D67D411yescharacteristic
73C2×Dic268—22no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—22no—
81#14524042D411yescharacteristic
82#14524039D411yescharacteristic
83#14524038—22no—
84#14524038—22no—
85#14524036—22no—
86#14524035—22no—
87#14524035—21no—
88#14524034—22no—
89#14524034—21no—
90#14524034—21no—
91#14524034—21no—
92#14524032—21no—
93#14524029—22no—
94#14524029—21no—
95#14524028—22no—
96#14524027—22no—
97#14524025—22no—
98#14524025—22no—
99#14524023—21no—
100#14524023—21no—
101#14524023D412yes—
102#14524022—21no—
103#14524021—22no—
104#14524020—22no—
105#14524019—21no—
106#14524019—21no—
107#14524019—21no—
108#14524018D411yescharacteristic
109#14524016—21no—
110#14524014D411yescharacteristic
111Q8×Dic67—21no—
112Q8×Dic67—21no—
113Q8×Dic67—21no—
114Q8×Dic67D411yescharacteristic
115C4×Dic134—22no—
116C4×Dic134—21no—
117C4×Dic134C2311yescharacteristic
118#14524008—21no—
119#14524008—21no—
120#14524008D412yes—
121#14524008D411yescharacteristic
122C4×D268—22no—
123C4×D268—21no—
124C4×D268C2311yescharacteristic
125D4×Dic67—21no—
126C4×C22⋊D67—21no—
127(C22⋊D67)⋊C4—22no—
128(C22⋊D67)⋊C4—22no—
129#14524001—21no—
130#14524001—21no—
131#14524001—21no—
132#14524000—22no—
133#14523999—22no—
134C2×C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊C4×D67—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
138C42×D67—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523977—21no—
141#14523976—21no—
142#14523975—21no—
143#14523974—21no—
144#14523974—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic67⋊C8—21no—
148Dic67⋊C8—21no—
149#14523968—21no—
150#14523967—21no—
151#14523967—21no—
152#14523966—22no—
153#14523966—21no—
154#14523966—22no—
155#14523965—21no—
156#14523964—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×SD16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#126×C67—22no—
163#124×C67—21no—
164C22⋊Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168#117×C67—21no—
169#107×C67—22no—
170#106×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761628—42no—
177#11761628—42no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D412yes—
183Q8×D67—22no—
184Q8×D67—22no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D67—21no—
188C2×C22⋊D67—21no—
189C2×C22⋊D67—21no—
190C22×Dic67—22no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—22no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
198Dic268—44no—
199#11761615—81no—
200#11761611—42no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C8×D67—42no—
205C8×D67—81no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—22no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—41no—
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—41no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—21no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—41no—
235C4×Dic67—22no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—22no—
240C4×Dic67—41no—
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67—21no—
249SD16×C67—81no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C67C2×D412yes—
261C22⋊C4×C67—22no—
262C22⋊C4×C67—22no—
263C22⋊C4×C67—21no—
264C42×C67—22no—
265C42×C67—21no—
266C42×C67C2411yescharacteristic
267C23×C67—21no—
268C22×D67—21no—
269C22×D67#12011yescharacteristic
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D67—42no—
289C22⋊D67—42no—
290C22⋊D67—81no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—82no—
297C2×Dic67#12011yescharacteristic
298C2×Dic67#12011yescharacteristic
299C2×Dic67#12011yescharacteristic
300D268—21no—
301D268—21no—
302D268—42no—
303C4×D67—21no—
304C4×D67—21no—
305C4×D67—41no—
306C4×D67—42no—
307C4×D67—41no—
308C4×D67—41no—
309C4×D67—81no—
310C4×D67—82no—
311C4×D67#13512yes—
312C4×D67#13712yes—
313Dic134—21no—
314Dic134—21no—
315Dic134—42no—
316Dic134—42no—
317Dic134—42no—
318Dic134—42no—
319C8×C67—22no—
320C8×C67—41no—
321C8×C67—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C67⋊C8—41no—
324C67⋊C8—41no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67C2×#12011yescharacteristic
329C2×D67—21no—
330C2×D67—21no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—41no—
333C2×D67—41no—
334C2×D67#45212yes—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—42no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—81no—
341C4×C67C2×#13511yescharacteristic
342C4×C67C2×#13711yescharacteristic
343C4×C67#57711yescharacteristic
344C4×C67#57811yescharacteristic
345Dic67—21no—
346Dic67—21no—
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349Dic67—42no—
350Dic67—41no—
351Dic67—81no—
352Dic67#45212yes—
353#18669—671nomaximal, Sylow
354C2×C67—81no—
355C2×C67C2×#45211yescharacteristic
356C2×C67#301311yescharacteristic
357C2×C67#301811yescharacteristic
358D67—22no—
359D67—81no—
360#3507—671no—
361#3246—671no—
362#3170—671no—
363#3078—671no—
364#1650—671no—
365#1650D6711yescharacteristic, complemented
366#1643—671no—
367#1643—671no—
368#1638—671no—
369#1638—671no—
370#1632—671no—
371#1632—671no—
372#1550—671no—
373#1492—671no—
374C2×Q8⋊C8—671no—
375C67#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
376#559—1341no—
377#557—1341no—
378#556—671no—
379#556—1342no—
380#556C2×D6711yescharacteristic
381#554—671no—
382#554—671no—
383#552—1341no—
384#552—1341no—
385#539—1342no—
386#536—1341no—
387#533—671no—
388#533—671no—
389#532—671no—
390#529—1341no—
391#529—1341no—
392#520—1341no—
393C2×C4×Q8—671no—
394#500C2×D6711yescharacteristic
395#494—671no—
396#487—671no—
397#487—671no—
398#479—1341no—
399#479—1341no—
400#477—671no—
401#477—671no—
402#476—671no—
403#476—671no—
404#475—671no—
405#475—1341no—
406#475C2×D6711yescharacteristic
407#467—1342no—
408#465—1341no—
409#465—1341no—
410#461—671no—
411#461C2×D6711yescharacteristic
412#460—1341no—
413C4×Q16—1342no—
414#428—1341no—
415#423—671no—
416C2×C4⋊C8—671no—
417#419—1341no—
418C2×C4×C8—671no—
419#333—671no—
420#333—671no—
421#332—671no—
422#332C2×D6711yescharacteristic
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425Q8⋊C8—671no—
426Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
427D4⋊C8—671no—
428D4⋊C8—671no—
429D4⋊C8—671no—
430D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
431C2×#41—1341no—
432C22×Q8—671no—
433C2×Q16—1342no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—1341no—
436C2×M16—1341no—
437C22×C8—1341no—
438C22×C8—1341no—
439C4⋊Q8—671no—
440C4⋊Q8—671no—
441C4⋊Q8—671no—
442C4⋊Q8—1342no—
443C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
445#127—671no—
446#126—22no—
447#126—1342no—
448#126—1342no—
449#126—1342no—
450#125—1341no—
451#125—1342no—
452#125—1341no—
453#125—1341no—
454#125—1342no—
455#125—1341no—
456#124—21no—
457#124—1341no—
458#124—1342no—
459#124—1341no—
460#123—1342no—
461#123—1342no—
462#123—1342no—
463#123—1342no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—672no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474#121—671no—
475#121—671no—
476#121—1341no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—671no—
479C4×Q8—671no—
480C4×Q8—672no—
481C4×Q8—671no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1342no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×Q8—1341no—
489C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
490C4×D4—671no—
491C4×D4—1341no—
492C4×D4—1342no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1341no—
497C4×D4C22×D6711yescharacteristic
498#117—21no—
499#117—1342no—
500#117—1341no—
501#117—1342no—
502#117—1341no—
503#117—1341no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C42—671no—
509C2×C42—1341no—
510#107—22no—
511#107—1341no—
512#107—1341no—
513#106—21no—
514#106—1341no—
515#106—1341no—
516#106—1341no—
517C4⋊C8—671no—
518C4⋊C8—671no—
519C4⋊C8—1341no—
520C4⋊C8—1341no—
521C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—1341no—
526#103—1342no—
527#103—1341no—
528#103—1341no—
529#103—1341no—
530#103—1342no—
531#102—1341no—
532#102—1341no—
533C4×C8—671no—
534C4×C8—1341no—
535C4×C8C22×D6711yescharacteristic
536#41—2682no—
537#41—2682no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—672no—
541C2×Q8—671no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1342no—
545C2×Q8—1342no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
548C2×D4—671no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1341no—
551C2×D4—1341no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4D4×D6711yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—671no—
556C22×C4—671no—
557C22×C4—671no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1342no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4—1342no—
563Q16—2684no—
564SD16—81no—
565SD16—5361no—
566M16—2682no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—2682no—
571C2×C8—5361no—
572C2×C8—1341no—
573C2×C8—1341no—
574C2×C8—1341no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—2681no—
581C4⋊C4—2681no—
582C4⋊C4—671no—
583C4⋊C4—671no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D6712yes—
602C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—2681no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1341no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—2681no—
618C42—671no—
619C42—671no—
620C42—671no—
621C42—1341no—
622C42—1341no—
623C42—1342no—
624C42—1342no—
625C42—1341no—
626C42C23×D6711yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—671no—
629C23—1341no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—2682no—
637Q8—2682no—
638Q8—2682no—
639Q8—2682no—
640Q8—1341no—
641Q8—1341no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—2682no—
645D4—2682no—
646D4—2682no—
647D4—5361no—
648D4—1341no—
649D4—1341no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—2682no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—5362no—
663C2×C4—5361no—
664C2×C4—5362no—
665C2×C4—671no—
666C2×C4—672no—
667C2×C4—672no—
668C2×C4—671no—
669C2×C4—671no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1342no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—2681no—
683C8—2681no—
684C8—2681no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—2681no—
689C22—2681no—
690C22—2681no—
691C22—672no—
692C22—1341no—
693C22—1341no—
694C22#120×D6711yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—2681no—
702C4—2682no—
703C4—2681no—
704C4—2681no—
705C4—5361no—
706C4—672no—
707C4—1341no—
708C4—1341no—
709C4#135×D6711yescharacteristic
710C4#137×D6711yescharacteristic
711C4#1686420611yescharacteristic
712C4#1686421011yescharacteristic
713C2—81no—
714C2—5361no—
715C2—1342no—
716C2#452×D6711yescharacteristic
717C2#2256952211yescharacteristic
718C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1650C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863943C22
hypercenter#1650D67
hypocenterC67#18669
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570796C2semidirect
4. #22570009C2semidirect
5. #22559462C2semidirect
6. #22559415C2semidirect
7. #22559414C2semidirect
8. #22559382C2semidirect
9. #22559381C2semidirect
10. #22559346C2semidirect
11. #22559345C2semidirect
12. #22558898C2semidirect
14. Q8⋊C8×D67C2semidirect
15. C67×#1650C2semidirect
365. #1650D67semidirect
375. C67#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740642
#225715222
#225707962
#225700092
#225594622
#225594152
#225594142
#225593822
#225593812
#225593462
#225593452
#225588982
#225586582
Q8⋊C8×D672
C67×#16502
#1866967