Finite Group Databasebeta

← #30833493

Subgroups — #30833493

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574212C211yesmaximal, characteristic
2#22571393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864096—21no—
18#16864089—22no—
19#16864066—21no—
20#16864066C2211yescharacteristic
21#16864064—21no—
22#16864051C2211yescharacteristic
23#16864045—21no—
24#16864000—21no—
25#16863996—22no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863944C2211yescharacteristic
28#16863942—21no—
29#16863933C2211yescharacteristic
30#16863927—21no—
31#16863875—21no—
32C4×#11761627C2211yescharacteristic
33#16863797—21no—
34#16863794C2211yescharacteristic
35#16863752—21no—
36#16863746C2211yescharacteristic
37#16863742C2211yescharacteristic
38#16863740—21no—
39#16863736—21no—
40#16863723—21no—
41#16863688C2211yescharacteristic
42#16863683C2211yescharacteristic
43#16863681C2211yescharacteristic
44#16863677C2211yescharacteristic
45#16863622—22no—
46#16863607C2211yescharacteristic
47#16863601C2211yescharacteristic
48#16863559—21no—
49#16863502—21no—
50#16863493—21no—
51SD16×Dic67—22no—
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863448C2211yescharacteristic
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#550×C67C2211yescharacteristic
65#492×C67C2211yescharacteristic
66#477×C67C2211yescharacteristic
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#331×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72C2×#11761627—21no—
73C2×#11761627—21no—
74C2×#11761627D411yescharacteristic
75C2×Dic268—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524041—21no—
81#14524039—22no—
82#14524039—21no—
83#14524038—21no—
84#14524036—22no—
85#14524035—21no—
86#14524034—21no—
87#14524034D411yescharacteristic
88#14524033—22no—
89#14524032D411yescharacteristic
90#14524030—21no—
91#14524028—21no—
92#14524026—22no—
93#14524025—22no—
94#14524024—22no—
95#14524024—22no—
96#14524023—21no—
97#14524022—21no—
98#14524019—21no—
99#14524019D411yescharacteristic
100#14524018D411yescharacteristic
101#14524016—22no—
102#14524015—22no—
103#14524015—22no—
104#14524015—22no—
105#14524015—22no—
106#14524015—22no—
107#14524014—21no—
108#14524014—21no—
109#14524014—21no—
110#14524014D412yes—
111Q8×Dic67—21no—
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134C2311yescharacteristic
114#14524008—21no—
115#14524008—21no—
116#14524008D411yescharacteristic
117C4×D268—21no—
118C4×D268C2311yescharacteristic
119D4×Dic67—22no—
120D4×Dic67—21no—
121D4×Dic67—21no—
122D4×Dic67D411yescharacteristic
123D4×Dic67D412yes—
124C4×C22⋊D67—22no—
125C4×C22⋊D67—22no—
126C4×C22⋊D67—21no—
127(C22⋊D67)⋊C4—22no—
128(C22⋊D67)⋊C4—21no—
129#14524001—21no—
130#14524001D411yescharacteristic
131#14524000—21no—
132#14523999—22no—
133#14523999—21no—
134C2×Dic67⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D67—21no—
136C2×C4×Dic67—21no—
137C42×D67C2311yescharacteristic
138#14523977—21no—
139#14523976—21no—
140#14523975—22no—
141#14523974—21no—
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14523968—21no—
146#14523967—22no—
147#14523967—21no—
148#14523966—21no—
149#14523966—21no—
150#14523965—21no—
151#14523964—22no—
152#14523963—21no—
153(C2×D67)⋊C8—21no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155#14523953—21no—
156C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic67—21no—
158C8×Dic67—21no—
159C2×#41×C67—21no—
160C2×SD16×C67—22no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#127×C67—21no—
163#127×C67C2311yescharacteristic
164#121×C67—22no—
165#121×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67—21no—
168C4×D4×C67C2311yescharacteristic
169#107×C67—21no—
170#106×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761628—81no—
177#11761628—81no—
178#11761627—22no—
179#11761627—41no—
180#11761627—42no—
181#11761627—42no—
182#11761627—81no—
183#11761627—81no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×D268—21no—
188C2×D268C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—21no—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—22no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C22×Dic67—22no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—22no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—22no—
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
203Dic268—42no—
204#11761616—42no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C8×D67—42no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—41no—
214C4⋊Dic67C2×D412yes—
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—41no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—21no—
230C22⋊Dic67—22no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—41no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—41no—
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246#41×C67—81no—
247#41×C67—81no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C67—22no—
251C2×D4×C67—22no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C67C2×D412yes—
256C22×C4×C67—22no—
257C22×C4×C67—21no—
258SD16×C67—44no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C67—22no—
268C22⋊C4×C67—21no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67C2411yescharacteristic
271C23×C67—21no—
272C23×C67—22no—
273C22×D67—21no—
274C22×D67#12011yescharacteristic
275Q8×C67—21no—
276Q8×C67—21no—
277Q8×C67—42no—
278D4×C67—21no—
279D4×C67—21no—
280D4×C67—42no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—82no—
286D4×C67—82no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—82no—
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D67—42no—
298C22⋊D67—44no—
299C22⋊D67—82no—
300C22⋊D67—82no—
301C22⋊D67—82no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—42no—
307C2×Dic67—44no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—81no—
310C2×Dic67—82no—
311C2×Dic67#12011yescharacteristic
312C2×Dic67#12011yescharacteristic
313C2×Dic67#12011yescharacteristic
314D268—21no—
315D268—21no—
316D268—81no—
317C4×D67—21no—
318C4×D67—21no—
319C4×D67—21no—
320C4×D67—21no—
321C4×D67—41no—
322C4×D67—41no—
323C4×D67—41no—
324C4×D67—82no—
325Dic134—21no—
326Dic134—41no—
327Dic134—41no—
328Dic134—41no—
329Dic134—41no—
330Dic134#13512yes—
331C8×C67—22no—
332C8×C67—41no—
333C8×C67—41no—
334C67⋊C8—41no—
335C67⋊C8—41no—
336C67⋊C8—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67C2×#12011yescharacteristic
344C2×D67—21no—
345C2×D67—21no—
346C2×D67—21no—
347C2×D67—41no—
348C2×D67—41no—
349C2×D67—41no—
350C4×C67—21no—
351C4×C67—41no—
352C4×C67—41no—
353C4×C67—41no—
354C4×C67—81no—
355C4×C67C2×#13511yescharacteristic
356C4×C67#57511yescharacteristic
357C4×C67#57711yescharacteristic
358C4×C67#57711yescharacteristic
359Dic67—22no—
360Dic67—21no—
361Dic67—21no—
362Dic67—21no—
363Dic67—41no—
364Dic67—42no—
365Dic67—41no—
366Dic67—81no—
367#18671—671nomaximal, Sylow
368C2×C67—81no—
369C2×C67—82no—
370C2×C67#300211yescharacteristic
371C2×C67#300911yescharacteristic
372C2×C67#301811yescharacteristic
373D67—41no—
374D67—81no—
375#3517—671no—
376#3233—671no—
377#3167—671no—
378#3116—671no—
379#1654—671no—
380#1653—671no—
381#1642—671no—
382#1641—671no—
383#1636—671no—
384#1635—671no—
385#1631—671no—
386#1631D6711yescharacteristic, complemented
387#1553—671no—
388#1494—671no—
389#1476—671no—
390C67#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
391#557—671no—
392#553—1341no—
393#553—1342no—
394#550—671no—
395#550—1341no—
396#550—1341no—
397#550C2×D6711yescharacteristic
398#547—671no—
399#547—1341no—
400#540—1341no—
401#540—1342no—
402#533—671no—
403#532—671no—
404#532—1341no—
405#529—671no—
406#529—1341no—
407#520—1341no—
408C4×#41—671no—
409#499—1341no—
410#498—671no—
411#492C2×D6711yescharacteristic
412#488—1341no—
413#487—671no—
414#486—671no—
415#485—1341no—
416#485—1341no—
417#482—1341no—
418#477—671no—
419#477C2×D6711yescharacteristic
420#476—671no—
421#476C2×D6711yescharacteristic
422#475—671no—
423#474—671no—
424#465—1342no—
425#462—671no—
426#461—671no—
427#452—1341no—
428#441—1341no—
429#440—1341no—
430C4×SD16—1342no—
431#432—671no—
432#431—671no—
433C2×C4×C8—671no—
434#332—671no—
435#332—671no—
436#331—671no—
437#331C2×D6711yescharacteristic
438Q8⋊C8—671no—
439Q8⋊C8—671no—
440Q8⋊C8—671no—
441Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
442D4⋊C8—671no—
443D4⋊C8—671no—
444D4⋊C8—671no—
445D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
446C2×#41—21no—
447C2×#41—671no—
448C2×#41—1341no—
449C2×#41—1341no—
450C2×#41—1341no—
451C2×Q16—1341no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—1341no—
454C22×C8—1341no—
455C4⋊Q8—671no—
456C4⋊Q8—671no—
457C4⋊Q8—1341no—
458C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
459#127—21no—
460#127—1341no—
461#127—1342no—
462#127C22×D6711yescharacteristic
463#126—1341no—
464#126—1342no—
465#125—671no—
466#125—1341no—
467#125—1341no—
468#125—1342no—
469#124—671no—
470#124—1341no—
471#123—1342no—
472#123—1341no—
473#123—1342no—
474#123—1342no—
475#123—1342no—
476C22⋊Q8—671no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1341no—
479C22⋊Q8—1341no—
480#121—22no—
481#121—21no—
482#121—672no—
483#121—671no—
484#121—1342no—
485#121—1341no—
486#121—1341no—
487#121—1342no—
488#121—1342no—
489#121—1342no—
490#121—1342no—
491#121—1341no—
492#121—1342no—
493C4×Q8—671no—
494C4×Q8—671no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—671no—
502C4×D4—672no—
503C4×D4—671no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1342no—
508C4×D4—1341no—
509C4×D4—1341no—
510C4×D4—1342no—
511C4×D4—1342no—
512C4×D4—1342no—
513C4×D4C22×D6711yescharacteristic
514#117—671no—
515#117—1341no—
516#117—1341no—
517#117—1341no—
518#117—1342no—
519C2×C4⋊C4—1342no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C42—671no—
522C2×C42—1341no—
523#107—21no—
524#107—1341no—
525#107—1341no—
526#106—21no—
527#106—1341no—
528#106—1342no—
529#106—1341no—
530C4⋊C8—671no—
531C4⋊C8—671no—
532C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—1341no—
536#103—1341no—
537#103—1342no—
538#103—1341no—
539#103—1341no—
540#102—21no—
541#102—1341no—
542#102—1341no—
543#102—1342no—
544C22⋊C8—1341no—
545C22⋊C8—1341no—
546#97—1341no—
547C4×C8—671no—
548C4×C8—1341no—
549C4×C8—1341no—
550C4×C8C22×D6711yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—2682no—
554#41—2682no—
555#41—2681no—
556#41—5361no—
557#41—5361no—
558#41—5361no—
559#41—5361no—
560#41—1342no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—671no—
563C2×Q8—1341no—
564C2×Q8—1341no—
565C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—671no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1342no—
574C2×D4—1342no—
575C2×D4—1342no—
576C2×D4—1342no—
577C2×D4D4×D6711yescharacteristic
578C2×D4D4×D6712yes—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—671no—
582C22×C4—671no—
583C22×C4—671no—
584C22×C4—1342no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1342no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1342no—
590Q16—2682no—
591SD16—44no—
592SD16—2682no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—2682no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—2681no—
604C4⋊C4—2681no—
605C4⋊C4—672no—
606C4⋊C4—671no—
607C4⋊C4—671no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1342no—
613C4⋊C4—1342no—
614C4⋊C4—1342no—
615C4⋊C4—1342no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—2681no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—1341no—
630C22⋊C4—1341no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4—1342no—
633C22⋊C4—1342no—
634C22⋊C4—1342no—
635C22⋊C4—1341no—
636C42—21no—
637C42—2681no—
638C42—671no—
639C42—671no—
640C42—671no—
641C42—1341no—
642C42—1341no—
643C42—1342no—
644C42—1341no—
645C42C23×D6711yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—671no—
649C23—1341no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—2681no—
654Q8—2681no—
655Q8—2681no—
656Q8—2681no—
657Q8—672no—
658Q8—1341no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—2684no—
669D4—2682no—
670D4—5361no—
671D4—5362no—
672D4—5362no—
673D4—5362no—
674D4—1341no—
675D4—1341no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2684no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2682no—
689C2×C4—5362no—
690C2×C4—5362no—
691C2×C4—5361no—
692C2×C4—671no—
693C2×C4—671no—
694C2×C4—671no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2681no—
710C8—2681no—
711C8—2681no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—2681no—
719C22—2681no—
720C22—2681no—
721C22—1341no—
722C22—1341no—
723C22—1341no—
724C22#120×D6711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—2682no—
731C4—2681no—
732C4—2681no—
733C4—5361no—
734C4—1341no—
735C4—1341no—
736C4—1342no—
737C4—1341no—
738C4#135×D6711yescharacteristic
739C4#1686419511yescharacteristic
740C4#1686420211yescharacteristic
741C4#1686420611yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—82no—
744C2—2681no—
745C2—5361no—
746C2#2256943011yescharacteristic
747C2#2256948111yescharacteristic
748C2#2256955411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1631C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574212C2
hypercenter#1631D67
hypocenterC67#18671
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571393C2semidirect
3. #22570766C2semidirect
4. #22570373C2semidirect
5. #22559495C2semidirect
6. #22559489C2semidirect
7. #22559409C2semidirect
8. #22559403C2semidirect
9. #22559365C2semidirect
10. #22559359C2semidirect
11. #22559333C2semidirect
12. #22558911C2semidirect
13. #22558668C2semidirect
14. #22558588C2semidirect
15. C67×#1631C2semidirect
386. #1631D67semidirect
390. C67#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742122
#225713932
#225707662
#225703732
#225594952
#225594892
#225594092
#225594032
#225593652
#225593592
#225593332
#225589112
#225586682
#225585882
C67×#16312
#1867167