Finite Group Databasebeta

← #30833499

Subgroups — #30833499

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574210C211yesmaximal, characteristic
2#22571386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864098—22no—
18#16864098—21no—
19#16864066—21no—
20#16864066C2211yescharacteristic
21#16864065—21no—
22#16864050—21no—
23#16864050C2211yescharacteristic
24#16863999—22no—
25#16863999—21no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863944—21no—
28#16863944C2211yescharacteristic
29#16863928—21no—
30#16863928C2211yescharacteristic
31#16863879—21no—
32C4×#11761629C2211yescharacteristic
33#16863797—21no—
34#16863792C2211yescharacteristic
35#16863768C2211yescharacteristic
36#16863749—21no—
37#16863747C2211yescharacteristic
38#16863739—21no—
39#16863735—21no—
40#16863718—21no—
41#16863692C2211yescharacteristic
42#16863691C2211yescharacteristic
43#16863687C2211yescharacteristic
44#16863686C2211yescharacteristic
45#16863678C2211yescharacteristic
46#16863624—22no—
47#16863598C2211yescharacteristic
48#16863557—21no—
49#16863503—21no—
50#16863499—21no—
51#16863487—22no—
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863448C2211yescharacteristic
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#550×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#331×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629D411yescharacteristic
72C2×#11761627—21no—
73C2×#11761627—21no—
74C2×#11761627—21no—
75C2×#11761616—22no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524039—22no—
82#14524039—21no—
83#14524036—22no—
84#14524036—21no—
85#14524034—22no—
86#14524034—21no—
87#14524034—21no—
88#14524034D411yescharacteristic
89#14524030—21no—
90#14524030D411yescharacteristic
91#14524027—22no—
92#14524027—22no—
93#14524027—22no—
94#14524025—22no—
95#14524025—21no—
96#14524023—21no—
97#14524023—21no—
98#14524023D411yescharacteristic
99#14524019—21no—
100#14524017—22no—
101#14524017—21no—
102#14524015—22no—
103#14524015—22no—
104#14524015—22no—
105#14524014—22no—
106#14524014—22no—
107#14524014—21no—
108#14524014—21no—
109#14524014D411yescharacteristic
110#14524014D412yes—
111Q8×Dic67—21no—
112Q8×Dic67—21no—
113Q8×Dic67D411yescharacteristic
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134C2311yescharacteristic
116#14524008—21no—
117C4×D268—21no—
118C4×D268C2311yescharacteristic
119D4×Dic67—22no—
120D4×Dic67—22no—
121D4×Dic67—22no—
122D4×Dic67—21no—
123D4×Dic67—21no—
124D4×Dic67D412yes—
125#14524005—21no—
126#14524005D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D67—22no—
128C4×C22⋊D67—21no—
129#14524002—22no—
130#14524002—21no—
131#14524001—21no—
132#14524001—21no—
133#14524001D411yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic67—22no—
135C2×C4⋊Dic67—21no—
136C42×D67—21no—
137C42×D67C2311yescharacteristic
138#14523977—21no—
139#14523976—21no—
140#14523975—21no—
141#14523974—22no—
142#14523974—21no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14523968—21no—
147#14523968—22no—
148#14523967—21no—
149#14523967—21no—
150#14523966—21no—
151#14523965—21no—
152#14523964—21no—
153(C2×D67)⋊C8—21no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155#14523953—21no—
156C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic67—21no—
158C8×Dic67—21no—
159C2×#41×C67—21no—
160C2×Q16×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#127×C67—21no—
163#127×C67C2311yescharacteristic
164#121×C67—22no—
165#121×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67—21no—
168C4×D4×C67C2311yescharacteristic
169#107×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#102×C67—21no—
174#102×C67—22no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—22no—
177#11761629—41no—
178#11761627—81no—
179#11761627—81no—
180#11761627—81no—
181#11761627—81no—
182#11761627—81no—
183#11761627—81no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×D268—21no—
188C2×D268C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—22no—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C22×Dic67—22no—
195C22×Dic67—22no—
196C22×Dic67—22no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
203#11761616—44no—
204#11761615—42no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C8×D67—42no—
209C4⋊Dic67—22no—
210C4⋊Dic67—22no—
211C4⋊Dic67—22no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—41no—
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic67C2×D412yes—
221C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—41no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—21no—
230C22⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—22no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—41no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—41no—
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246#41×C67—42no—
247#41×C67—42no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C67—22no—
251C2×D4×C67—22no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C67C2×D412yes—
256C22×C4×C67—22no—
257C22×C4×C67—21no—
258Q16×C67—42no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C67—22no—
268C22⋊C4×C67—21no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67C2411yescharacteristic
271C23×C67—21no—
272C23×C67—22no—
273C22×D67—21no—
274C22×D67#12011yescharacteristic
275Q8×C67—21no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67#13512yes—
279D4×C67—21no—
280D4×C67—21no—
281D4×C67—42no—
282D4×C67—44no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—41no—
287D4×C67—82no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—44no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D67—81no—
299C22⋊D67—82no—
300C22⋊D67—82no—
301C22⋊D67—82no—
302C22⋊D67—82no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—82no—
309C2×Dic67—82no—
310C2×Dic67—82no—
311C2×Dic67#12011yescharacteristic
312C2×Dic67#12011yescharacteristic
313C2×Dic67#12011yescharacteristic
314D268—21no—
315D268—21no—
316D268—42no—
317C4×D67—21no—
318C4×D67—21no—
319C4×D67—21no—
320C4×D67—21no—
321C4×D67—41no—
322C4×D67—42no—
323C4×D67—41no—
324C4×D67—41no—
325C4×D67—81no—
326Dic134—21no—
327Dic134—21no—
328Dic134—41no—
329Dic134—41no—
330Dic134—42no—
331C8×C67—41no—
332C8×C67—41no—
333C8×C67—41no—
334C67⋊C8—22no—
335C67⋊C8—41no—
336C67⋊C8—41no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67C2×#12011yescharacteristic
344C2×D67—21no—
345C2×D67—21no—
346C2×D67—21no—
347C2×D67—41no—
348C2×D67—41no—
349C2×D67—41no—
350C4×C67—22no—
351C4×C67—21no—
352C4×C67—41no—
353C4×C67—41no—
354C4×C67—81no—
355C4×C67C2×#13511yescharacteristic
356C4×C67#57511yescharacteristic
357C4×C67#57711yescharacteristic
358C4×C67#57711yescharacteristic
359Dic67—21no—
360Dic67—21no—
361Dic67—21no—
362Dic67—41no—
363Dic67—42no—
364Dic67—41no—
365Dic67—41no—
366Dic67—81no—
367#18671—671nomaximal, Sylow
368C2×C67—81no—
369C2×C67—82no—
370C2×C67#300211yescharacteristic
371C2×C67#300911yescharacteristic
372C2×C67#301811yescharacteristic
373D67—41no—
374D67—81no—
375#3517—671no—
376#3233—671no—
377#3167—671no—
378#3116—671no—
379#1654—671no—
380#1653—671no—
381#1642—671no—
382#1641D6711yescharacteristic, complemented
383#1636—671no—
384#1635—671no—
385#1631—671no—
386#1631—671no—
387#1553—671no—
388#1494—671no—
389#1476—671no—
390C67#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
391#557—671no—
392#553—1341no—
393#553—1342no—
394#550—671no—
395#550—1341no—
396#550—1341no—
397#550C2×D6711yescharacteristic
398#547—671no—
399#547—1341no—
400#540—1341no—
401#540—1342no—
402#533—671no—
403#532—671no—
404#532—1341no—
405#529—671no—
406#529—1341no—
407#520—1341no—
408C4×#41—671no—
409#499—1341no—
410#498—671no—
411#492—671no—
412#488—1341no—
413#487—671no—
414#486C2×D6711yescharacteristic
415#485—1341no—
416#485—1341no—
417#482—1341no—
418#477—671no—
419#477—671no—
420#476—671no—
421#476—671no—
422#475—671no—
423#474C2×D6711yescharacteristic
424#465—1342no—
425#462C2×D6711yescharacteristic
426#461—671no—
427#452—1341no—
428#441—1341no—
429#440—1341no—
430C4×SD16—1342no—
431#432—671no—
432#431—671no—
433C2×C4×C8—671no—
434#332—671no—
435#332—671no—
436#331—671no—
437#331C2×D6711yescharacteristic
438Q8⋊C8—671no—
439Q8⋊C8—671no—
440Q8⋊C8—671no—
441Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
442D4⋊C8—671no—
443D4⋊C8—671no—
444D4⋊C8—671no—
445D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
446C2×#41—21no—
447C2×#41—671no—
448C2×#41—1341no—
449C2×#41—1341no—
450C2×#41—1341no—
451C2×Q16—21no—
452C2×SD16—1341no—
453C2×SD16—1342no—
454C22×C8—1341no—
455C4⋊Q8—671no—
456C4⋊Q8—671no—
457C4⋊Q8—1341no—
458C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
459#127—21no—
460#127—1341no—
461#127—1342no—
462#127C22×D6711yescharacteristic
463#126—1341no—
464#126—1342no—
465#125—671no—
466#125—1341no—
467#125—1342no—
468#125—1341no—
469#124—671no—
470#124—1341no—
471#123—1342no—
472#123—1341no—
473#123—1342no—
474#123—1342no—
475#123—1342no—
476C22⋊Q8—671no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1341no—
479C22⋊Q8—1341no—
480#121—22no—
481#121—21no—
482#121—671no—
483#121—672no—
484#121—1341no—
485#121—1341no—
486#121—1342no—
487#121—1341no—
488#121—1342no—
489#121—1342no—
490#121—1342no—
491#121—1342no—
492#121—1342no—
493C4×Q8—671no—
494C4×Q8—671no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—672no—
502C4×D4—671no—
503C4×D4—671no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1341no—
509C4×D4—1342no—
510C4×D4—1342no—
511C4×D4—1342no—
512C4×D4—1342no—
513C4×D4C22×D6711yescharacteristic
514#117—671no—
515#117—1341no—
516#117—1341no—
517#117—1341no—
518#117—1342no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C4⋊C4—1342no—
521C2×C42—671no—
522C2×C42—1341no—
523#107—21no—
524#107—1341no—
525#107—1341no—
526#106—1342no—
527#106—1341no—
528#106—1341no—
529#106—1341no—
530C4⋊C8—671no—
531C4⋊C8—671no—
532C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—1341no—
536#103—1342no—
537#103—1341no—
538#103—1341no—
539#103—1341no—
540#102—22no—
541#102—21no—
542#102—1341no—
543#102—1341no—
544C22⋊C8—1341no—
545C22⋊C8—1341no—
546#97—1341no—
547C4×C8—671no—
548C4×C8—1341no—
549C4×C8—1341no—
550C4×C8C22×D6711yescharacteristic
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—2681no—
554#41—5361no—
555#41—5361no—
556#41—5361no—
557#41—5361no—
558#41—5361no—
559#41—5361no—
560#41—1342no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—671no—
563C2×Q8—1341no—
564C2×Q8—1341no—
565C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—671no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1342no—
574C2×D4—1342no—
575C2×D4—1342no—
576C2×D4—1342no—
577C2×D4D4×D6711yescharacteristic
578C2×D4D4×D6712yes—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—671no—
582C22×C4—671no—
583C22×C4—671no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1342no—
588C22×C4—1342no—
589C22×C4—1342no—
590Q16—42no—
591SD16—2682no—
592SD16—2684no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—2682no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—2681no—
604C4⋊C4—2681no—
605C4⋊C4—671no—
606C4⋊C4—672no—
607C4⋊C4—671no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1342no—
613C4⋊C4—1342no—
614C4⋊C4—1342no—
615C4⋊C4—1342no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—2681no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1341no—
630C22⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—1341no—
632C22⋊C4—1342no—
633C22⋊C4—1341no—
634C22⋊C4—1342no—
635C22⋊C4—1341no—
636C42—21no—
637C42—2681no—
638C42—671no—
639C42—671no—
640C42—671no—
641C42—1341no—
642C42—1341no—
643C42—1342no—
644C42—1341no—
645C42C23×D6711yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—671no—
649C23—1341no—
650Q8—21no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—2682no—
654Q8—2681no—
655Q8—2681no—
656Q8—1341no—
657Q8—1341no—
658Q8#1452406212yes—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—44no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—2682no—
669D4—5362no—
670D4—5362no—
671D4—5362no—
672D4—5362no—
673D4—5361no—
674D4—1341no—
675D4—1341no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—2682no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—5361no—
689C2×C4—5362no—
690C2×C4—5362no—
691C2×C4—5362no—
692C2×C4—671no—
693C2×C4—671no—
694C2×C4—671no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2681no—
710C8—2681no—
711C8—1342no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—2681no—
719C22—2681no—
720C22—2681no—
721C22—1341no—
722C22—1341no—
723C22—1341no—
724C22#120×D6711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—2681no—
731C4—2682no—
732C4—2681no—
733C4—2681no—
734C4—5361no—
735C4—1341no—
736C4—1341no—
737C4—1341no—
738C4C2×#1452406211yescharacteristic
739C4#1686419211yescharacteristic
740C4#1686420311yescharacteristic
741C4#1686420511yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—82no—
744C2—2681no—
745C2—5361no—
746C2#2256942211yescharacteristic
747C2#2256948311yescharacteristic
748C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1641C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574210C2
hypercenter#1641D67
hypocenterC67#18671
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571386C2semidirect
3. #22570767C2semidirect
4. #22570370C2semidirect
5. #22559492C2semidirect
6. #22559484C2semidirect
7. #22559406C2semidirect
8. #22559370C2semidirect
9. #22559362C2semidirect
10. #22559337C2semidirect
11. #22559336C2semidirect
12. #22558911C2semidirect
13. #22558666C2semidirect
14. #22558590C2semidirect
15. C67×#1641C2semidirect
382. #1641D67semidirect
390. C67#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742102
#225713862
#225707672
#225703702
#225594922
#225594842
#225594062
#225593702
#225593622
#225593372
#225593362
#225589112
#225586662
#225585902
C67×#16412
#1867167