Finite Group Databasebeta

← #30833503

Subgroups — #30833503

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574216C211yesmaximal, characteristic
2#22571392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864099—22no—
17#16864099—21no—
18#16864068—21no—
19#16864068—21no—
20#16864068C2211yescharacteristic
21#16864068C2211yescharacteristic
22#16864049—21no—
23#16864049C2211yescharacteristic
24#16864002—22no—
25#16864002—21no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863947—21no—
28#16863947C2211yescharacteristic
29#16863933—21no—
30#16863933C2211yescharacteristic
31#16863878—21no—
32C4×#11761629C2211yescharacteristic
33#16863796—21no—
34#16863769C2211yescharacteristic
35#16863752—21no—
36#16863748C2211yescharacteristic
37#16863744C2211yescharacteristic
38#16863735—21no—
39#16863735—21no—
40#16863722—21no—
41#16863691C2211yescharacteristic
42#16863691C2211yescharacteristic
43#16863687C2211yescharacteristic
44#16863687C2211yescharacteristic
45#16863673C2211yescharacteristic
46#16863626—22no—
47#16863598C2211yescharacteristic
48#16863557—21no—
49#16863503—21no—
50#16863499—21no—
51#16863483—22no—
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863448C2211yescharacteristic
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16863125C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62#16863123C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#557×C67C2211yescharacteristic
65#498×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761629—21no—
73C2×#11761629—21no—
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761629D411yescharacteristic
76C2×#11761617—22no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040—22no—
81#14524040—21no—
82#14524040—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524038—22no—
85#14524038—21no—
86#14524034—21no—
87#14524034D411yescharacteristic
88#14524032—21no—
89#14524032D411yescharacteristic
90#14524028—22no—
91#14524028—22no—
92#14524028—22no—
93#14524028—21no—
94#14524028—22no—
95#14524023—21no—
96#14524019—21no—
97#14524019—21no—
98#14524019D411yescharacteristic
99#14524018—22no—
100#14524018—22no—
101#14524018—22no—
102#14524018—22no—
103#14524018—22no—
104#14524018—21no—
105#14524018—22no—
106#14524018—22no—
107#14524018—21no—
108#14524018—21no—
109#14524018—21no—
110#14524018D412yes—
111#14524018D411yescharacteristic
112Q8×Dic67—21no—
113Q8×Dic67D411yescharacteristic
114#14524008—21no—
115C4×D268—22no—
116C4×D268—22no—
117C4×D268—21no—
118C4×D268—21no—
119C4×D268—21no—
120C4×D268—21no—
121C4×D268C2311yescharacteristic
122C4×D268C2311yescharacteristic
123#14524005—22no—
124#14524005—22no—
125#14524005—21no—
126#14524005—21no—
127#14524005D411yescharacteristic
128#14524005D412yes—
129#14524001—21no—
130#14524001—21no—
131#14524001D411yescharacteristic
132#14524000—22no—
133#14524000—21no—
134C4⋊C4×D67—22no—
135C4⋊C4×D67—21no—
136C42×D67—21no—
137C42×D67C2311yescharacteristic
138#14523976—21no—
139#14523976—21no—
140#14523976—21no—
141#14523975—21no—
142#14523975—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14523967—21no—
146#14523967—21no—
147#14523967—21no—
148#14523966—22no—
149#14523965—21no—
150#14523965—21no—
151#14523963—22no—
152#14523963—21no—
153(C2×D67)⋊C8—21no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155#14523953—21no—
156C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic67—21no—
158C8×Dic67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#125×C67—22no—
164#125×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169#106×C67—21no—
170#106×C67—22no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—22no—
177#11761629—41no—
178#11761629—42no—
179#11761629—42no—
180#11761629—81no—
181#11761629—81no—
182#11761629—81no—
183#11761629—81no—
184#11761629—81no—
185#11761629—81no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×D268—22no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—22no—
197C2×D268C2×D411yescharacteristic
198C2×D268C2×D411yescharacteristic
199C2×D268C2×D412yes—
200C2×C4×D67—22no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—22no—
205C2×C4×D67—22no—
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—22no—
208C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
211#11761617—44no—
212#11761615—42no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C8×D67—42no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—41no—
222C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—41no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240(C2×D67)⋊C4—22no—
241(C2×D67)⋊C4—41no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—41no—
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
252Q16×C67—42no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—22no—
258C4⋊C4×C67—22no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C67C2×D412yes—
267C42×C67—22no—
268C42×C67—21no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67C2411yescharacteristic
271C22×D67—21no—
272C22×D67—21no—
273C22×D67—22no—
274C22×D67#12011yescharacteristic
275Q8×C67—21no—
276Q8×C67—21no—
277Q8×C67—21no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280Q8×C67—41no—
281Q8×C67—41no—
282Q8×C67#13512yes—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67#12011yescharacteristic
296C2×Dic67#12011yescharacteristic
297C2×Dic67#12011yescharacteristic
298D268—21no—
299D268—21no—
300D268—21no—
301D268—21no—
302D268—42no—
303D268—42no—
304D268—44no—
305D268—41no—
306D268—41no—
307D268—41no—
308D268—41no—
309D268—81no—
310D268—82no—
311D268—82no—
312D268—82no—
313D268—82no—
314D268—82no—
315C4×D67—21no—
316C4×D67—21no—
317C4×D67—21no—
318C4×D67—21no—
319C4×D67—41no—
320C4×D67—42no—
321C4×D67—44no—
322C4×D67—41no—
323C4×D67—41no—
324C4×D67—41no—
325C4×D67—41no—
326C4×D67—81no—
327C4×D67—82no—
328C4×D67—82no—
329C4×D67—82no—
330Dic134—42no—
331C8×C67—22no—
332C8×C67—41no—
333C8×C67—41no—
334C67⋊C8—41no—
335C67⋊C8—41no—
336C67⋊C8—41no—
337C22×C67C2×#12011yescharacteristic
338C2×D67—21no—
339C2×D67—21no—
340C2×D67—21no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—41no—
346C2×D67—42no—
347C2×D67—41no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—41no—
350C4×C67—22no—
351C4×C67—21no—
352C4×C67—41no—
353C4×C67—42no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67—81no—
357C4×C67C2×#13511yescharacteristic
358C4×C67#57511yescharacteristic
359C4×C67#57711yescharacteristic
360C4×C67#57711yescharacteristic
361Dic67—21no—
362Dic67—21no—
363Dic67—21no—
364Dic67—41no—
365Dic67—41no—
366Dic67—81no—
367#18671—671nomaximal, Sylow
368C2×C67#300211yescharacteristic
369C2×C67#300911yescharacteristic
370C2×C67#301811yescharacteristic
371D67—41no—
372D67—81no—
373D67—81no—
374D67—82no—
375#3517—671no—
376#3233—671no—
377#3167—671no—
378#3116—671no—
379#1654—671no—
380#1653D6711yescharacteristic, complemented
381#1642—671no—
382#1641—671no—
383#1636—671no—
384#1635—671no—
385#1631—671no—
386#1631—671no—
387#1553—671no—
388#1494—671no—
389#1476—671no—
390C67#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
391#557C2×D6711yescharacteristic
392#553—1341no—
393#553—1342no—
394#550—671no—
395#550—671no—
396#550—1341no—
397#550—1341no—
398#547—671no—
399#547—1341no—
400#540—1341no—
401#540—1342no—
402#533—671no—
403#532—671no—
404#532—1341no—
405#529—671no—
406#529—1341no—
407#520—1341no—
408C4×#41—671no—
409#499—1341no—
410#498C2×D6711yescharacteristic
411#492—671no—
412#488—1341no—
413#487—671no—
414#486—671no—
415#485—1341no—
416#485—1341no—
417#482—1341no—
418#477—671no—
419#477—671no—
420#476—671no—
421#476—671no—
422#475C2×D6711yescharacteristic
423#474—671no—
424#465—1342no—
425#462C2×D6711yescharacteristic
426#461—671no—
427#452—1341no—
428#441—1341no—
429#440—1341no—
430C4×SD16—1342no—
431#432—671no—
432#431—671no—
433C2×C4×C8—671no—
434#332—671no—
435#332C2×D6711yescharacteristic
436#331—671no—
437#331—671no—
438Q8⋊C8—671no—
439Q8⋊C8—671no—
440Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
442D4⋊C8—671no—
443D4⋊C8—671no—
444D4⋊C8—671no—
445D4⋊C8—671no—
446C2×#41—671no—
447C2×#41—1341no—
448C2×#41—1341no—
449C2×#41—1341no—
450C2×#41—1341no—
451C2×Q16—21no—
452C2×SD16—1342no—
453C2×SD16—1341no—
454C22×C8—1341no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—671no—
457C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
459#127—671no—
460#127—1341no—
461#127—1341no—
462#127—1342no—
463#126—1341no—
464#126—1342no—
465#125—22no—
466#125—21no—
467#125—671no—
468#125—1341no—
469#124—671no—
470#124—1341no—
471#123—1341no—
472#123—1342no—
473#123—1342no—
474#123—1342no—
475#123—1342no—
476C22⋊Q8—671no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1341no—
479C22⋊Q8—1341no—
480#121—671no—
481#121—672no—
482#121—1341no—
483#121—1341no—
484#121—1342no—
485#121—1342no—
486#121—1342no—
487#121—1342no—
488#121—1342no—
489#121—1342no—
490#121—1342no—
491#121—1341no—
492#121—1341no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—671no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
499C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
500C4×D4—671no—
501C4×D4—672no—
502C4×D4—671no—
503C4×D4—671no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1342no—
509C4×D4—1342no—
510C4×D4—1341no—
511C4×D4—1341no—
512C4×D4—1342no—
513C4×D4—1342no—
514#117—671no—
515#117—1341no—
516#117—1342no—
517#117—1341no—
518#117—1341no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C4⋊C4—1342no—
521C2×C42—671no—
522C2×C42—1341no—
523#107—1341no—
524#107—1341no—
525#107—1341no—
526#106—22no—
527#106—21no—
528#106—1341no—
529#106—1341no—
530C4⋊C8—671no—
531C4⋊C8—671no—
532C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—1341no—
537#103—1341no—
538#103—1341no—
539#103—1342no—
540#102—1342no—
541#102—1341no—
542#102—1341no—
543#102—1341no—
544C22⋊C8—1341no—
545C22⋊C8—1341no—
546#97—1341no—
547C4×C8—671no—
548C4×C8—1341no—
549C4×C8—1341no—
550C4×C8C22×D6711yescharacteristic
551#41—2682no—
552#41—2682no—
553#41—2681no—
554#41—5361no—
555#41—5361no—
556#41—5361no—
557#41—5361no—
558#41—5361no—
559#41—5361no—
560#41—1342no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—1341no—
564C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
565C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
566C2×D4—672no—
567C2×D4—671no—
568C2×D4—671no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4—1342no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1342no—
573C2×D4—1342no—
574C2×D4—1342no—
575C2×D4—1342no—
576C2×D4—1342no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1341no—
579C22×C4—671no—
580C22×C4—671no—
581C22×C4—671no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1342no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1342no—
586C22×C4—1342no—
587C22×C4—1342no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1341no—
590Q16—42no—
591SD16—2684no—
592SD16—2682no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—2682no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—2681no—
609C4⋊C4—2681no—
610C4⋊C4—671no—
611C4⋊C4—671no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1342no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D6712yes—
621C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
622C22⋊C4—2681no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1342no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1342no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—1341no—
630C22⋊C4—1341no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4—1342no—
633C22⋊C4—1342no—
634C22⋊C4—1341no—
635C22⋊C4—1341no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—2681no—
640C42—671no—
641C42—671no—
642C42—671no—
643C42—1341no—
644C42—1341no—
645C42C23×D6711yescharacteristic
646C23—671no—
647C23—1341no—
648C23—1342no—
649C23—1341no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—2682no—
658Q8#1452406412yes—
659D4—2682no—
660D4—2684no—
661D4—2682no—
662D4—2681no—
663D4—2681no—
664D4—2681no—
665D4—2681no—
666D4—5362no—
667D4—5362no—
668D4—5362no—
669D4—5362no—
670D4—5362no—
671D4—5361no—
672D4—1341no—
673D4—1341no—
674D4—1341no—
675D4—1341no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—2684no—
683C2×C4—2682no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—5362no—
691C2×C4—5362no—
692C2×C4—5362no—
693C2×C4—5361no—
694C2×C4—671no—
695C2×C4—671no—
696C2×C4—671no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2681no—
710C8—2681no—
711C8—2681no—
712C22—2681no—
713C22—2682no—
714C22—2681no—
715C22—2681no—
716C22—2682no—
717C22—2681no—
718C22—2682no—
719C22—2681no—
720C22—2681no—
721C22—1341no—
722C22—1341no—
723C22—1341no—
724C22#120×D6711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—2681no—
733C4—2681no—
734C4—5361no—
735C4—1341no—
736C4—1341no—
737C4—1341no—
738C4C2×#1452406411yescharacteristic
739C4#1686419511yescharacteristic
740C4#1686420311yescharacteristic
741C4#1686420511yescharacteristic
742C2—2681no—
743C2—5361no—
744C2—5362no—
745C2—5361no—
746C2#2256942611yescharacteristic
747C2#2256948311yescharacteristic
748C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1653C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574216C2
hypercenter#1653D67
hypocenterC67#18671
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571392C2semidirect
3. #22570770C2semidirect
4. #22570370C2semidirect
5. #22559490C2semidirect
6. #22559408C2semidirect
7. #22559400C2semidirect
8. #22559367C2semidirect
9. #22559361C2semidirect
10. #22559338C2semidirect
11. #22559338C2semidirect
12. #22558913C2semidirect
13. #22558668C2semidirect
14. #22558590C2semidirect
15. C67×#1653C2semidirect
380. #1653D67semidirect
390. C67#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742162
#225713922
#225707702
#225703702
#225594902
#225594082
#225594002
#225593672
#225593612
#225593382
#225589132
#225586682
#225585902
C67×#16532
#1867167