Finite Group Databasebeta

← #30833504

Subgroups — #30833504

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574213C211yesmaximal, characteristic
2#22571384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864097—22no—
18#16864092—21no—
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16864067—21no—
21#16864067C2211yescharacteristic
22#16864064—21no—
23#16864050C2211yescharacteristic
24#16864048—21no—
25#16864001—21no—
26#16863998—22no—
27#16863953C2211yescharacteristic
28#16863946C2211yescharacteristic
29#16863945—21no—
30#16863931—21no—
31#16863876—21no—
32C4×#11761628C2211yescharacteristic
33#16863795—21no—
34#16863794C2211yescharacteristic
35#16863769C2211yescharacteristic
36#16863750—21no—
37#16863747C2211yescharacteristic
38#16863743C2211yescharacteristic
39#16863738—21no—
40#16863734—21no—
41#16863717—21no—
42#16863692C2211yescharacteristic
43#16863691C2211yescharacteristic
44#16863687C2211yescharacteristic
45#16863686C2211yescharacteristic
46#16863681C2211yescharacteristic
47#16863676C2211yescharacteristic
48#16863625—22no—
49#16863607C2211yescharacteristic
50#16863602C2211yescharacteristic
51#16863560—21no—
52#16863504—21no—
53#16863498—21no—
54C4×#11761617—22no—
55#16863449C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#16863128C2211yescharacteristic
61#16863128C2211yescharacteristic
62#16863125C2211yescharacteristic
63#16863125C2211yescharacteristic
64#529×C67C2211yescharacteristic
65#432×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761628—21no—
73C2×#11761628—21no—
74C2×#11761628D411yescharacteristic
75C2×#11761627—21no—
76C2×Dic268—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761617—22no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524041—21no—
83#14524040—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524039—22no—
86#14524039—21no—
87#14524038—22no—
88#14524035—21no—
89#14524035—21no—
90#14524033—22no—
91#14524031—21no—
92#14524028—22no—
93#14524028—22no—
94#14524027—22no—
95#14524025—22no—
96#14524023—21no—
97#14524022—21no—
98#14524022—21no—
99#14524018—22no—
100#14524018—21no—
101#14524017—21no—
102#14524017—21no—
103#14524017—21no—
104#14524017D412yes—
105#14524016—22no—
106#14524016—22no—
107#14524016—22no—
108#14524016—22no—
109#14524016—22no—
110#14524015—22no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134—21no—
114C4×Dic134D411yescharacteristic
115C4×Dic134C2311yescharacteristic
116#14524008—21no—
117C4×D268—21no—
118C4×D268—21no—
119C4×D268D411yescharacteristic
120C4×D268D412yes—
121C4×D268C2311yescharacteristic
122#14524005—22no—
123#14524005—21no—
124C4×C22⋊D67—21no—
125C4×C22⋊D67—21no—
126(C22⋊D67)⋊C4—22no—
127(C22⋊D67)⋊C4—22no—
128(C22⋊D67)⋊C4—22no—
129#14524002—21no—
130#14524002D411yescharacteristic
131#14524001—22no—
132#14524000—21no—
133C2×C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊C4×D67—22no—
135C42×D67—21no—
136#14523977—21no—
137#14523976—21no—
138#14523976—21no—
139#14523975—21no—
140#14523975—22no—
141#14523974—21no—
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14523968—21no—
146#14523968—22no—
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523967—21no—
150#14523967—21no—
151#14523965—21no—
152#14523965—22no—
153#14523964—21no—
154#14523964—21no—
155C22⋊(C67⋊C8)—21no—
156C4×C67⋊C8—21no—
157C22×C8×C67—21no—
158#126×C67—21no—
159#125×C67D411yescharacteristic
160#124×C67D411yescharacteristic
161#123×C67—21no—
162C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
163#121×C67D411yescharacteristic
164C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C4×D4×C67—21no—
166C4×D4×C67C2311yescharacteristic
167#117×C67—21no—
168C2×C42×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C67—21no—
172#97×C67—21no—
173C4×C8×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—81no—
177#11761629—81no—
178#11761628—22no—
179#11761628—41no—
180#11761628—42no—
181#11761628—42no—
182#11761628—81no—
183#11761628—81no—
184#11761627—81no—
185#11761627—81no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268C2×D411yescharacteristic
195C2×D268C2×D412yes—
196C2×C22⋊D67—22no—
197C2×C22⋊D67—21no—
198C2×C22⋊D67—22no—
199C2×C22⋊D67—22no—
200C2×C22⋊D67—22no—
201C22×Dic67—22no—
202C2×C4×D67—22no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—22no—
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—22no—
208Dic268—42no—
209#11761617—44no—
210#11761617—42no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C4⋊Dic67—22no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic67C2×D412yes—
221C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—41no—
228Dic67⋊C4—41no—
229C22⋊Dic67—21no—
230C22⋊Dic67—41no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—41no—
243C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—42no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C67—21no—
262C22⋊C4×C67—21no—
263C22⋊C4×C67—21no—
264C22⋊C4×C67—21no—
265C22⋊C4×C67—21no—
266C42×C67—21no—
267C42×C67C2×D411yescharacteristic
268C42×C67C2×D411yescharacteristic
269C42×C67C2×D411yescharacteristic
270C42×C67C2411yescharacteristic
271C23×C67—21no—
272C23×C67#12011yescharacteristic
273C22×D67—21no—
274C22×D67—22no—
275Q8×C67—21no—
276Q8×C67—21no—
277D4×C67—21no—
278D4×C67—21no—
279D4×C67—81no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67#12011yescharacteristic
291C2×C4×C67#12011yescharacteristic
292C2×C4×C67#12011yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D67—42no—
297C22⋊D67—44no—
298C22⋊D67—82no—
299C22⋊D67—82no—
300C22⋊D67—82no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—82no—
308D268—21no—
309D268—21no—
310D268—42no—
311D268—41no—
312D268—41no—
313D268—41no—
314D268—41no—
315D268—82no—
316D268—82no—
317C4×D67—42no—
318C4×D67—44no—
319C4×D67—41no—
320C4×D67—41no—
321C4×D67—81no—
322C4×D67—82no—
323C4×D67—82no—
324Dic134—21no—
325Dic134—41no—
326Dic134—41no—
327Dic134—42no—
328Dic134—41no—
329Dic134—41no—
330Dic134#13512yes—
331C8×C67—22no—
332C8×C67—41no—
333C8×C67—41no—
334C8×C67—41no—
335C67⋊C8—41no—
336C67⋊C8—41no—
337C22×C67—21no—
338C22×C67—21no—
339C22×C67—21no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67C2×#12011yescharacteristic
344C2×D67—41no—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—41no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—41no—
349C2×D67—42no—
350C4×C67—21no—
351C4×C67—21no—
352C4×C67—21no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67C2×#13511yescharacteristic
358C4×C67#57511yescharacteristic
359C4×C67#57711yescharacteristic
360C4×C67#57711yescharacteristic
361Dic67—22no—
362Dic67—42no—
363Dic67—41no—
364Dic67—41no—
365Dic67—81no—
366Dic67—81no—
367#18671—671nomaximal, Sylow
368C2×C67—41no—
369C2×C67—81no—
370C2×C67#300211yescharacteristic
371C2×C67#300911yescharacteristic
372C2×C67#301811yescharacteristic
373D67—81no—
374D67—82no—
375#3517—671no—
376#3233—671no—
377#3167—671no—
378#3116—671no—
379#1654—671no—
380#1653—671no—
381#1642—671no—
382#1641—671no—
383#1636—671no—
384#1635—671no—
385#1631—671no—
386#1631—671no—
387#1553—671no—
388#1494D6711yescharacteristic, complemented
389#1476—671no—
390C67#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
391#557—671no—
392#553—1341no—
393#553—1342no—
394#550—671no—
395#550—671no—
396#550—1341no—
397#550—1341no—
398#547—671no—
399#547—1341no—
400#540—1341no—
401#540—1342no—
402#533—671no—
403#532—671no—
404#532—1341no—
405#529—1341no—
406#529C2×D6711yescharacteristic
407#520—1341no—
408C4×#41—671no—
409#499—1341no—
410#498—671no—
411#492—671no—
412#488—1341no—
413#487—671no—
414#486—671no—
415#485—1341no—
416#485—1341no—
417#482—1341no—
418#477—671no—
419#477—671no—
420#476—671no—
421#476—671no—
422#475—671no—
423#474—671no—
424#465—1342no—
425#462—671no—
426#461—671no—
427#452—1341no—
428#441—1341no—
429#440—1341no—
430C4×SD16—1342no—
431#432C2×D6711yescharacteristic
432#431—671no—
433C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
434#332—671no—
435#332—671no—
436#331—671no—
437#331—671no—
438Q8⋊C8—671no—
439Q8⋊C8—671no—
440Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
442D4⋊C8—671no—
443D4⋊C8—671no—
444D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
445D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
446C2×#41—671no—
447C2×#41—1341no—
448C2×#41—1341no—
449C2×#41—1341no—
450C2×#41—1341no—
451C2×Q16—1341no—
452C2×SD16—1342no—
453C2×SD16—1341no—
454C22×C8—21no—
455C4⋊Q8—671no—
456C4⋊Q8—671no—
457C4⋊Q8—671no—
458C4⋊Q8—1341no—
459#127—671no—
460#127—1341no—
461#127—1342no—
462#127—1341no—
463#126—21no—
464#126—1342no—
465#125—1341no—
466#125—1342no—
467#125—1341no—
468#125D26811yescharacteristic
469#124—1341no—
470#124D26811yescharacteristic
471#123—21no—
472#123—1342no—
473#123—1342no—
474#123—1342no—
475#123—1342no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1341no—
479C22⋊Q8D26811yescharacteristic
480#121—672no—
481#121—1342no—
482#121—1342no—
483#121—1342no—
484#121—1342no—
485#121—1342no—
486#121—1342no—
487#121—1341no—
488#121—1341no—
489#121—1342no—
490#121—1341no—
491#121—1341no—
492#121D26811yescharacteristic
493C4×Q8—671no—
494C4×Q8—671no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—671no—
502C4×D4—672no—
503C4×D4—671no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1342no—
506C4×D4—1342no—
507C4×D4—1342no—
508C4×D4—1342no—
509C4×D4—1341no—
510C4×D4—1341no—
511C4×D4—1341no—
512C4×D4—1341no—
513C4×D4C22×D6711yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—671no—
516#117—1341no—
517#117—1342no—
518#117—1341no—
519C2×C4⋊C4—1342no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C42—1341no—
522C2×C42C22×D6711yescharacteristic
523#107—1341no—
524#107—1341no—
525#107—1341no—
526#106—1342no—
527#106—1341no—
528#106—1341no—
529#106—1341no—
530C4⋊C8—671no—
531C4⋊C8—671no—
532C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
534#103—1342no—
535#103—1341no—
536#103—1341no—
537#103—1341no—
538#103—1341no—
539#103—1341no—
540#102—1342no—
541#102—1341no—
542#102—1341no—
543#102—1341no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—1341no—
546#97—21no—
547C4×C8—21no—
548C4×C8—1341no—
549C4×C8C22×D6711yescharacteristic
550C4×C8C22×D6711yescharacteristic
551#41—2681no—
552#41—2682no—
553#41—2682no—
554#41—5361no—
555#41—5361no—
556#41—5361no—
557#41—5361no—
558#41—5361no—
559#41—5361no—
560#41—1342no—
561C2×Q8—671no—
562C2×Q8—1341no—
563C2×Q8—1341no—
564C2×Q8—1341no—
565C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—672no—
568C2×D4—671no—
569C2×D4—1342no—
570C2×D4—1342no—
571C2×D4—1342no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1342no—
574C2×D4—1342no—
575C2×D4—1342no—
576C2×D4—1341no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4C2×D26811yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1342no—
581C22×C4—1342no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4—1342no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1342no—
587C22×C4D4×D6711yescharacteristic
588C22×C4D4×D6711yescharacteristic
589C22×C4C2×D26811yescharacteristic
590Q16—2682no—
591SD16—2684no—
592SD16—2682no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—2681no—
605C4⋊C4—2681no—
606C4⋊C4—671no—
607C4⋊C4—672no—
608C4⋊C4—671no—
609C4⋊C4—1342no—
610C4⋊C4—1342no—
611C4⋊C4—1342no—
612C4⋊C4—1342no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
621C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—2681no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1342no—
630C22⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—1341no—
632C22⋊C4—1341no—
633C22⋊C4—1342no—
634C22⋊C4—1342no—
635C22⋊C4—1341no—
636C42—21no—
637C42—2681no—
638C42—1342no—
639C42—1341no—
640C42—1341no—
641C42—1341no—
642C42D4×D6711yescharacteristic
643C42D4×D6711yescharacteristic
644C42C2×D26811yescharacteristic
645C42C23×D6711yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—1341no—
648C23—1342no—
649C23#1452401311yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—2682no—
653Q8—2681no—
654Q8—2681no—
655Q8—2681no—
656Q8—2681no—
657Q8—672no—
658Q8—1341no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—81no—
662D4—2682no—
663D4—2682no—
664D4—2684no—
665D4—2681no—
666D4—2681no—
667D4—2681no—
668D4—2681no—
669D4—5362no—
670D4—5362no—
671D4—5362no—
672D4—5362no—
673D4—5362no—
674D4—1341no—
675D4—1341no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—2682no—
687C2×C4—2684no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—5362no—
693C2×C4—5361no—
694C2×C4—5362no—
695C2×C4—5362no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1342no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4#1452401311yescharacteristic
701C2×C4#1452401311yescharacteristic
702C2×C4#1452401311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
705C2×C4C22×D26811yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—2681no—
711C8—2681no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—2681no—
719C22—2682no—
720C22—2681no—
721C22—2682no—
722C22—2682no—
723C22—2681no—
724C22C2×#1452401311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—2681no—
733C4—2682no—
734C4—2681no—
735C4—5361no—
736C4—5361no—
737C4—1342no—
738C4#135×D6711yescharacteristic
739C4#1686419311yescharacteristic
740C4#1686420811yescharacteristic
741C4#1686420811yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—5361no—
745C2—5362no—
746C2#2256942911yescharacteristic
747C2#2256948811yescharacteristic
748C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1494C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574213C2
hypercenter#1494D67
hypocenterC67#18671
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571384C2semidirect
3. #22570768C2semidirect
4. #22570372C2semidirect
5. #22559496C2semidirect
6. #22559489C2semidirect
7. #22559412C2semidirect
8. #22559405C2semidirect
9. #22559369C2semidirect
10. #22559362C2semidirect
11. #22559339C2semidirect
12. #22559338C2semidirect
13. #22558915C2semidirect
14. #22558592C2semidirect
15. C67×#1494C2semidirect
388. #1494D67semidirect
390. C67#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742132
#225713842
#225707682
#225703722
#225594962
#225594892
#225594122
#225594052
#225593692
#225593622
#225593392
#225593382
#225589152
#225585922
C67×#14942
#1867167