Finite Group Databasebeta

← #30833505

Subgroups — #30833505

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574214C211yesmaximal, characteristic
2#22571386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864094—21no—
18#16864091—22no—
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16864067C2211yescharacteristic
21#16864065—21no—
22#16864064—21no—
23#16864048—21no—
24#16863999—21no—
25#16863998—22no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863947C2211yescharacteristic
28#16863942—21no—
29#16863932—21no—
30#16863928C2211yescharacteristic
31#16863877—21no—
32C4×#11761627C2211yescharacteristic
33#16863797—21no—
34#16863769C2211yescharacteristic
35#16863749—21no—
36#16863748C2211yescharacteristic
37#16863744C2211yescharacteristic
38#16863739—21no—
39#16863736—21no—
40#16863718—21no—
41#16863692C2211yescharacteristic
42#16863692C2211yescharacteristic
43#16863686C2211yescharacteristic
44#16863686C2211yescharacteristic
45#16863678C2211yescharacteristic
46#16863626—22no—
47#16863603C2211yescharacteristic
48#16863555—21no—
49#16863500—21no—
50#16863497—21no—
51#16863483—22no—
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863448C2211yescharacteristic
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C67C2211yescharacteristic
65#498×C67C2211yescharacteristic
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#461×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761628—21no—
73C2×#11761628—21no—
74C2×#11761627D411yescharacteristic
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761617—22no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524041—21no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524039—22no—
82#14524039—21no—
83#14524039—21no—
84#14524038—22no—
85#14524036—21no—
86#14524034—21no—
87#14524034—21no—
88#14524034D411yescharacteristic
89#14524033—22no—
90#14524032—21no—
91#14524030D411yescharacteristic
92#14524028—22no—
93#14524027—22no—
94#14524025—22no—
95#14524025—21no—
96#14524023—21no—
97#14524023D411yescharacteristic
98#14524019—21no—
99#14524018—21no—
100#14524018D412yes—
101#14524017—22no—
102#14524017—21no—
103#14524017—21no—
104#14524016—22no—
105#14524016—22no—
106#14524016—22no—
107#14524015—22no—
108#14524015—22no—
109#14524014—22no—
110#14524014D411yescharacteristic
111Q8×Dic67—21no—
112Q8×Dic67—21no—
113C4×Dic134C2311yescharacteristic
114C4×Dic134C2311yescharacteristic
115#14524008—21no—
116#14524008—21no—
117#14524008D411yescharacteristic
118D4×Dic67D411yescharacteristic
119#14524005—21no—
120#14524005—21no—
121#14524005—21no—
122#14524005D412yes—
123C4×C22⋊D67—22no—
124C4×C22⋊D67—22no—
125C4×C22⋊D67—22no—
126C4×C22⋊D67—21no—
127C4×C22⋊D67—21no—
128(C22⋊D67)⋊C4—22no—
129(C22⋊D67)⋊C4—21no—
130#14524002—21no—
131#14524001—22no—
132#14524001—21no—
133#14524001D411yescharacteristic
134#14523999—21no—
135C4⋊C4×D67—22no—
136C2×C4×Dic67—21no—
137C42×D67C2311yescharacteristic
138#14523977—21no—
139#14523977—21no—
140#14523974—21no—
141#14523974—21no—
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14523968—21no—
146#14523968—21no—
147#14523967—21no—
148#14523966—21no—
149#14523966—22no—
150#14523964—21no—
151#14523964—21no—
152#14523963—22no—
153(C2×D67)⋊C8—21no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155#14523953—21no—
156C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic67—21no—
158C8×Dic67—21no—
159C2×#41×C67—21no—
160C2×SD16×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163#123×C67—22no—
164C22⋊Q8×C67—21no—
165#121×C67—21no—
166C4×D4×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C67—21no—
169#107×C67—21no—
170#106×C67—22no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—81no—
177#11761629—81no—
178#11761628—42no—
179#11761628—42no—
180#11761628—81no—
181#11761628—81no—
182#11761627—22no—
183#11761627—41no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—22no—
190C2×D268C2×D412yes—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C2×C22⋊D67—22no—
195C2×C22⋊D67—22no—
196C2×C22⋊D67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C2×C4×D67—22no—
200C2×C4×D67—22no—
201C2×C4×D67—22no—
202C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
205#11761618—42no—
206#11761617—44no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C8×D67—42no—
211C4⋊Dic67—22no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—41no—
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—41no—
226C22⋊Dic67—21no—
227C22⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—21no—
229C22⋊Dic67—21no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—41no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—41no—
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246#41×C67—81no—
247#41×C67—81no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×D4×C67—22no—
251C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C67—22no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256SD16×C67—42no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—22no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C67C2×D412yes—
266C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C67—22no—
268C22⋊C4×C67—21no—
269C22⋊C4×C67—21no—
270C42×C67C2411yescharacteristic
271C23×C67—21no—
272C23×C67—21no—
273C22×D67—22no—
274C22×D67#12011yescharacteristic
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279D4×C67—21no—
280D4×C67—21no—
281D4×C67—21no—
282D4×C67—21no—
283D4×C67—82no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—82no—
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D67—42no—
297C22⋊D67—44no—
298C22⋊D67—81no—
299C22⋊D67—82no—
300C22⋊D67—82no—
301C22⋊D67—82no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—42no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—81no—
309C2×Dic67#12011yescharacteristic
310C2×Dic67#12011yescharacteristic
311C2×Dic67#12011yescharacteristic
312D268—42no—
313D268—41no—
314D268—41no—
315D268—41no—
316D268—41no—
317D268—82no—
318C4×D67—21no—
319C4×D67—21no—
320C4×D67—21no—
321C4×D67—21no—
322C4×D67—41no—
323C4×D67—44no—
324C4×D67—82no—
325C4×D67—82no—
326Dic134—21no—
327Dic134—21no—
328Dic134—21no—
329Dic134—42no—
330Dic134#13512yes—
331C8×C67—22no—
332C8×C67—41no—
333C8×C67—41no—
334C67⋊C8—41no—
335C67⋊C8—41no—
336C67⋊C8—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67C2×#12011yescharacteristic
344C2×D67—21no—
345C2×D67—21no—
346C2×D67—21no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—42no—
350C4×C67—21no—
351C4×C67—41no—
352C4×C67—41no—
353C4×C67—42no—
354C4×C67—81no—
355C4×C67C2×#13511yescharacteristic
356C4×C67#57511yescharacteristic
357C4×C67#57711yescharacteristic
358C4×C67#57711yescharacteristic
359Dic67—22no—
360Dic67—21no—
361Dic67—21no—
362Dic67—21no—
363Dic67—41no—
364Dic67—41no—
365Dic67—41no—
366Dic67—81no—
367#18671—671nomaximal, Sylow
368C2×C67—81no—
369C2×C67—81no—
370C2×C67#300211yescharacteristic
371C2×C67#300911yescharacteristic
372C2×C67#301811yescharacteristic
373D67—41no—
374D67—82no—
375#3517—671no—
376#3233—671no—
377#3167—671no—
378#3116—671no—
379#1654D6711yescharacteristic, complemented
380#1653—671no—
381#1642—671no—
382#1641—671no—
383#1636—671no—
384#1635—671no—
385#1631—671no—
386#1631—671no—
387#1553—671no—
388#1494—671no—
389#1476—671no—
390C67#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
391#557—671no—
392#553—1341no—
393#553—1342no—
394#550—671no—
395#550—671no—
396#550—1341no—
397#550—1341no—
398#547—1341no—
399#547C2×D6711yescharacteristic
400#540—1341no—
401#540—1342no—
402#533—671no—
403#532—671no—
404#532—1341no—
405#529—671no—
406#529—1341no—
407#520—1341no—
408C4×#41—671no—
409#499—1341no—
410#498C2×D6711yescharacteristic
411#492—671no—
412#488—1341no—
413#487—671no—
414#486—671no—
415#485—1341no—
416#485—1341no—
417#482—1341no—
418#477—671no—
419#477—671no—
420#476—671no—
421#476—671no—
422#475—671no—
423#474C2×D6711yescharacteristic
424#465—1342no—
425#462—671no—
426#461C2×D6711yescharacteristic
427#452—1341no—
428#441—1341no—
429#440—1341no—
430C4×SD16—1342no—
431#432—671no—
432#431—671no—
433C2×C4×C8—671no—
434#332—671no—
435#332C2×D6711yescharacteristic
436#331—671no—
437#331—671no—
438Q8⋊C8—671no—
439Q8⋊C8—671no—
440Q8⋊C8—671no—
441Q8⋊C8—671no—
442D4⋊C8—671no—
443D4⋊C8—671no—
444D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
445D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
446C2×#41—21no—
447C2×#41—671no—
448C2×#41—1341no—
449C2×#41—1341no—
450C2×#41—1341no—
451C2×Q16—1341no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—1342no—
454C22×C8—1341no—
455C4⋊Q8—671no—
456C4⋊Q8—1341no—
457C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
459#127—671no—
460#127—1342no—
461#127—1341no—
462#127—1341no—
463#126—1341no—
464#126—1342no—
465#125—671no—
466#125—1341no—
467#125—1341no—
468#125—1342no—
469#124—671no—
470#124—1341no—
471#123—22no—
472#123—1341no—
473#123—1342no—
474#123—1342no—
475#123—1342no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—671no—
478C22⋊Q8—1341no—
479C22⋊Q8—1341no—
480#121—21no—
481#121—671no—
482#121—672no—
483#121—1342no—
484#121—1342no—
485#121—1342no—
486#121—1341no—
487#121—1341no—
488#121—1341no—
489#121—1342no—
490#121—1342no—
491#121—1342no—
492#121—1342no—
493C4×Q8—671no—
494C4×Q8—671no—
495C4×Q8—671no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8—1341no—
500C4×D4—671no—
501C4×D4—672no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1342no—
508C4×D4—1342no—
509C4×D4—1342no—
510C4×D4—1341no—
511C4×D4—1341no—
512C4×D4C22×D6711yescharacteristic
513C4×D4C22×D6711yescharacteristic
514#117—671no—
515#117—1341no—
516#117—1341no—
517#117—1341no—
518#117—1342no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—1342no—
521C2×C42—671no—
522C2×C42—1341no—
523#107—21no—
524#107—1341no—
525#107—1341no—
526#106—22no—
527#106—1341no—
528#106—1341no—
529#106—1341no—
530C4⋊C8—671no—
531C4⋊C8—671no—
532C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—1341no—
536#103—1341no—
537#103—1341no—
538#103—1341no—
539#103—1342no—
540#102—21no—
541#102—1342no—
542#102—1341no—
543#102—1341no—
544C22⋊C8—1341no—
545C22⋊C8—1341no—
546#97—1341no—
547C4×C8—671no—
548C4×C8—1341no—
549C4×C8—1341no—
550C4×C8C22×D6711yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—2682no—
554#41—2682no—
555#41—2681no—
556#41—5361no—
557#41—5361no—
558#41—5361no—
559#41—5361no—
560#41—1342no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—671no—
564C2×Q8—671no—
565C2×Q8—1341no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—672no—
568C2×D4—1342no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4—1342no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1342no—
573C2×D4—1342no—
574C2×D4—1342no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4—1341no—
577C2×D4D4×D6711yescharacteristic
578C2×D4D4×D6711yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—671no—
583C22×C4—671no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—1342no—
586C22×C4—1342no—
587C22×C4—1342no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1341no—
590Q16—2682no—
591SD16—42no—
592SD16—2684no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—2682no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—2681no—
605C4⋊C4—2681no—
606C4⋊C4—671no—
607C4⋊C4—671no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1342no—
613C4⋊C4—1342no—
614C4⋊C4—1342no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D6712yes—
621C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—2681no—
626C22⋊C4—1342no—
627C22⋊C4—1342no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—1341no—
630C22⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4—1341no—
633C22⋊C4—1341no—
634C22⋊C4—1341no—
635C22⋊C4—1341no—
636C42—2681no—
637C42—671no—
638C42—671no—
639C42—671no—
640C42—1341no—
641C42—1341no—
642C42—1342no—
643C42—1341no—
644C42—1341no—
645C42C23×D6711yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—671no—
649C23—1342no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—2682no—
655Q8—672no—
656Q8—1341no—
657Q8—1341no—
658Q8—1341no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—82no—
664D4—2682no—
665D4—2684no—
666D4—2682no—
667D4—2681no—
668D4—2681no—
669D4—2681no—
670D4—2681no—
671D4—5362no—
672D4—5362no—
673D4—5362no—
674D4—5362no—
675D4—5361no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2684no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2682no—
689C2×C4—5362no—
690C2×C4—5362no—
691C2×C4—5361no—
692C2×C4—671no—
693C2×C4—671no—
694C2×C4—671no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2681no—
710C8—2681no—
711C8—2681no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—2682no—
719C22—2682no—
720C22—2682no—
721C22—1341no—
722C22—1341no—
723C22—1341no—
724C22#120×D6711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—2681no—
731C4—2681no—
732C4—2681no—
733C4—5361no—
734C4—1341no—
735C4—1341no—
736C4—1342no—
737C4—1341no—
738C4#135×D6711yescharacteristic
739C4#1686419211yescharacteristic
740C4#1686420211yescharacteristic
741C4#1686420611yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—81no—
744C2—2681no—
745C2—5362no—
746C2#2256942411yescharacteristic
747C2#2256948111yescharacteristic
748C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1654C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574214C2
hypercenter#1654D67
hypocenterC67#18671
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571386C2semidirect
3. #22570770C2semidirect
4. #22570368C2semidirect
5. #22559483C2semidirect
6. #22559407C2semidirect
7. #22559401C2semidirect
8. #22559368C2semidirect
9. #22559360C2semidirect
10. #22559339C2semidirect
11. #22559339C2semidirect
12. #22558913C2semidirect
13. #22558666C2semidirect
14. #22558588C2semidirect
15. C67×#1654C2semidirect
379. #1654D67semidirect
390. C67#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742142
#225713862
#225707702
#225703682
#225594832
#225594072
#225594012
#225593682
#225593602
#225593392
#225589132
#225586662
#225585882
C67×#16542
#1867167