Finite Group Databasebeta

← #30833506

Subgroups — #30833506

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120—22no—
17#16864120—21no—
18#16864119—21no—
19#16864119C2211yescharacteristic
20#16864112—21no—
21#16864112C2211yescharacteristic
22Q8×D268C2211yescharacteristic
23#16864058—21no—
24#16864020—22no—
25#16864020—21no—
26#16863951—21no—
27#16863951C2211yescharacteristic
28#16863944C2211yescharacteristic
29#16863933—21no—
30#16863933C2211yescharacteristic
31#16863872—21no—
32C4×#11761629C2211yescharacteristic
33#16863794C2211yescharacteristic
34#16863777—21no—
35#16863749—21no—
36#16863746C2211yescharacteristic
37#16863742C2211yescharacteristic
38#16863718—21no—
39#16863681C2211yescharacteristic
40#16863677C2211yescharacteristic
41#16863622—22no—
42#16863606C2211yescharacteristic
43#16863602C2211yescharacteristic
44#16863588C2211yescharacteristic
45#16863588C2211yescharacteristic
46#16863555—21no—
47#16863542—21no—
48#16863540—21no—
49#16863505—21no—
50#16863497—21no—
51SD16×Dic67—22no—
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863448C2211yescharacteristic
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16863125C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62#16863123C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64Q82×C67C2211yescharacteristic
65#492×C67C2211yescharacteristic
66#460×C67C2211yescharacteristic
67#460×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629D411yescharacteristic
72C2×#11761627—21no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524038—22no—
83#14524038—22no—
84#14524038—22no—
85#14524038—22no—
86#14524038—21no—
87#14524034—21no—
88#14524034D411yescharacteristic
89#14524032—22no—
90#14524032—22no—
91#14524032—22no—
92#14524032D411yescharacteristic
93#14524031—22no—
94#14524031—21no—
95#14524030—21no—
96#14524028—22no—
97#14524028—21no—
98#14524023—22no—
99#14524023—21no—
100#14524023—22no—
101#14524023—21no—
102#14524019—22no—
103#14524019—21no—
104#14524019D412yes—
105#14524019D411yescharacteristic
106#14524018—22no—
107#14524018—21no—
108#14524018—21no—
109#14524018D411yescharacteristic
110#14524014—21no—
111#14524014—21no—
112Q8×Dic67—22no—
113Q8×Dic67D411yescharacteristic
114Q8×Dic67D412yes—
115C4×Dic134—22no—
116C4×Dic134—21no—
117#14524008—22no—
118#14524008—21no—
119C4×D268—22no—
120C4×D268—21no—
121C4×D268—21no—
122C4×D268—21no—
123C4×D268C2311yescharacteristic
124C4×D268C2311yescharacteristic
125D4×Dic67—21no—
126D4×Dic67—21no—
127#14524005—21no—
128#14524005D411yescharacteristic
129#14524001—22no—
130#14524001—21no—
131#14524001—21no—
132#14524001—21no—
133#14524001—21no—
134#14524001—21no—
135#14524001D411yescharacteristic
136#14524000—22no—
137#14524000—21no—
138C42×D67—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523977—21no—
141#14523975—22no—
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14523968—21no—
146#14523967—22no—
147#14523967—21no—
148#14523966—21no—
149#14523965—21no—
150#14523964—21no—
151#14523964—21no—
152#14523964—22no—
153(C2×D67)⋊C8—21no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155#14523953—21no—
156C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic67—21no—
158C8×Dic67—21no—
159C2×SD16×C67—21no—
160C2×SD16×C67—22no—
161C2×SD16×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67—22no—
163C4⋊Q8×C67—21no—
164C4⋊Q8×C67—21no—
165C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
166#127×C67C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C67—21no—
168C4×Q8×C67—21no—
169C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#102×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—22no—
177#11761629—41no—
178#11761627—81no—
179#11761627—81no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183Q8×D67—42no—
184Q8×D67—42no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—22no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268C2×D411yescharacteristic
189C2×D268C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D67—41no—
191C22×Dic67—41no—
192C2×C4×D67—22no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200#11761618—81no—
201#11761617—81no—
202#11761613—42no—
203#11761613—81no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C8×D67—42no—
208C4⋊Dic67—22no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—22no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic67C2×D412yes—
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—21no—
222C22⋊Dic67—41no—
223C22⋊Dic67—41no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—22no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—22no—
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C67—22no—
247C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C67C2×D412yes—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—21no—
253SD16×C67—44no—
254SD16×C67—42no—
255SD16×C67—81no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—22no—
260C4⋊C4×C67—22no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67—22no—
268C42×C67—21no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67C2411yescharacteristic
271C23×C67—41no—
272C22×D67—21no—
273C22×D67—21no—
274C22×D67#12011yescharacteristic
275Q8×C67—21no—
276Q8×C67—21no—
277Q8×C67—21no—
278Q8×C67—42no—
279Q8×C67—82no—
280Q8×C67#13512yes—
281D4×C67—42no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D67—82no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—82no—
300C2×Dic67#12011yescharacteristic
301C2×Dic67#12011yescharacteristic
302C2×Dic67#12011yescharacteristic
303D268—21no—
304D268—21no—
305D268—21no—
306D268—21no—
307D268—42no—
308D268—81no—
309D268—82no—
310C4×D67—21no—
311C4×D67—21no—
312C4×D67—21no—
313C4×D67—21no—
314C4×D67—41no—
315C4×D67—42no—
316C4×D67—44no—
317C4×D67—41no—
318C4×D67—41no—
319C4×D67—41no—
320C4×D67—41no—
321C4×D67—81no—
322Dic134—44no—
323Dic134—41no—
324Dic134—41no—
325Dic134—41no—
326Dic134—41no—
327C8×C67—22no—
328C8×C67—41no—
329C8×C67—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C22×C67—81no—
334C22×C67—81no—
335C22×C67—81no—
336C22×C67C2×#12011yescharacteristic
337C2×D67—21no—
338C2×D67—21no—
339C2×D67—21no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—41no—
346C4×C67—22no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67—41no—
352C4×C67C2×#13511yescharacteristic
353C4×C67#57511yescharacteristic
354C4×C67#57711yescharacteristic
355C4×C67#57711yescharacteristic
356Dic67—21no—
357Dic67—21no—
358Dic67—21no—
359Dic67—41no—
360Dic67—42no—
361Dic67—41no—
362Dic67—81no—
363#18672—671nomaximal, Sylow
364C2×C67—161no—
365C2×C67#300211yescharacteristic
366C2×C67#301011yescharacteristic
367C2×C67#301811yescharacteristic
368D67—41no—
369D67—81no—
370D67—81no—
371#3518—671no—
372#3212—671no—
373#3167—671no—
374#3115—671no—
375#1652—671no—
376#1651—671no—
377#1646—671no—
378#1645—671no—
379#1628—671no—
380#1627—671no—
381#1624—671no—
382#1623D6711yescharacteristic, complemented
383#1554—671no—
384#1494—671no—
385#1476—671no—
386C67#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
387Q82C2×D6711yescharacteristic
388#556—671no—
389#556—1341no—
390#556—1341no—
391#556—1342no—
392#555—671no—
393#555—1341no—
394D4×Q8—671no—
395#548—1341no—
396#542—1341no—
397#542—1342no—
398#533—671no—
399#533—1341no—
400#532—671no—
401#529—671no—
402#529—1341no—
403#519—1341no—
404C4×#41—671no—
405#498—671no—
406#495—1341no—
407#492C2×D6711yescharacteristic
408#488—1341no—
409#487—671no—
410#486—671no—
411#482—1341no—
412#475—671no—
413#474—671no—
414#465—1342no—
415#462—671no—
416#461—671no—
417#460C2×D6711yescharacteristic
418#460C2×D6711yescharacteristic
419#459—671no—
420#459—671no—
421#452—1341no—
422#449—1341no—
423#449—1341no—
424#442—1341no—
425#440—1341no—
426C4×SD16—1342no—
427#432—671no—
428#431—671no—
429C2×C4×C8—671no—
430#333—671no—
431#333C2×D6711yescharacteristic
432#332—671no—
433#332—671no—
434Q8⋊C8—671no—
435Q8⋊C8—671no—
436Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
438D4⋊C8—671no—
439D4⋊C8—671no—
440D4⋊C8—671no—
441D4⋊C8—671no—
442C2×#41—671no—
443C2×#41—1341no—
444C22×Q8—1341no—
445C2×Q16—1341no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1341no—
450C2×D8—1341no—
451C2×D8—1341no—
452C22×C8—1341no—
453C4⋊Q8—22no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—671no—
457C4⋊Q8—671no—
458C4⋊Q8—1341no—
459C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
460#127C22×D6711yescharacteristic
461#126—1341no—
462#126—1342no—
463#126—1342no—
464#126—1342no—
465#126—1342no—
466#125—671no—
467#125—1341no—
468#124—671no—
469#124—1341no—
470#124—1342no—
471#124—1341no—
472#124—1342no—
473#124—1342no—
474#124—1342no—
475#123—1341no—
476#123—1342no—
477C22⋊Q8—671no—
478C22⋊Q8—672no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1341no—
484C22⋊Q8—1341no—
485#121—671no—
486#121—1341no—
487#121—1341no—
488#121—1341no—
489#121—1341no—
490#121—1342no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—671no—
494C4×Q8—672no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1342no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1342no—
499C4×Q8—1342no—
500C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
501C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
502C4×D4—671no—
503C4×D4—671no—
504C4×D4—671no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1342no—
509C4×D4—1341no—
510C4×D4—1341no—
511C4×D4—1341no—
512#117—671no—
513#117—1341no—
514#117—1342no—
515#117—1341no—
516#117—1341no—
517#117—1341no—
518#117—1341no—
519#117—1342no—
520#117—1341no—
521C2×C42—671no—
522C2×C42—1341no—
523#107—1341no—
524#106—1342no—
525#106—1341no—
526C4⋊C8—671no—
527C4⋊C8—671no—
528C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
530#103—1341no—
531#103—1342no—
532#103—1341no—
533#103—1341no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—1342no—
537#102—1341no—
538#102—1341no—
539#102—1341no—
540C22⋊C8—1341no—
541C22⋊C8—1341no—
542#97—1341no—
543C4×C8—671no—
544C4×C8—1341no—
545C4×C8—1341no—
546C4×C8C22×D6711yescharacteristic
547#41—2681no—
548#41—5361no—
549#41—5361no—
550#41—1342no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—2682no—
553C2×Q8—2682no—
554C2×Q8—1342no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
558C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
559C2×Q8D4×D6712yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—2681no—
564C2×D4—671no—
565C2×D4—671no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1342no—
569C22×C4—2681no—
570C22×C4—671no—
571C22×C4—671no—
572C22×C4—671no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578Q16—5361no—
579SD16—44no—
580SD16—42no—
581SD16—81no—
582SD16—5361no—
583D8—2682no—
584D8—5361no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—2682no—
589C2×C8—1341no—
590C2×C8—1341no—
591C2×C8—1341no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—671no—
599C4⋊C4—672no—
600C4⋊C4—671no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
614C22⋊C4—2681no—
615C22⋊C4—2681no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1342no—
625C22⋊C4—1342no—
626C22⋊C4—1342no—
627C22⋊C4—1342no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—1341no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—671no—
634C42—671no—
635C42—671no—
636C42—1341no—
637C42—1341no—
638C42—1342no—
639C42—1342no—
640C42—1342no—
641C42C23×D6711yescharacteristic
642C23—41no—
643C23—671no—
644C23—1341no—
645C23—1341no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—42no—
650Q8—82no—
651Q8—2684no—
652Q8—2681no—
653Q8—2681no—
654Q8—2681no—
655Q8—2681no—
656Q8#1452406412yes—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—2682no—
663D4—5362no—
664D4—5361no—
665D4—5362no—
666D4—1341no—
667D4—1341no—
668D4—1341no—
669D4—1341no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—2684no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—5361no—
684C2×C4—5362no—
685C2×C4—671no—
686C2×C4—671no—
687C2×C4—671no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1342no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2681no—
702C8—2681no—
703C8—2681no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—2681no—
708C22—2681no—
709C22—2681no—
710C22—2681no—
711C22—2681no—
712C22—2681no—
713C22—1341no—
714C22—1341no—
715C22—1341no—
716C22#120×D6711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—2681no—
724C4—2682no—
725C4—2681no—
726C4—5361no—
727C4—1341no—
728C4—1341no—
729C4—1341no—
730C4C2×#1452406411yescharacteristic
731C4#1686419511yescharacteristic
732C4#1686420211yescharacteristic
733C4#1686420511yescharacteristic
734C2—2681no—
735C2—161no—
736C2—5361no—
737C2—5361no—
738C2#2256942611yescharacteristic
739C2#2256949011yescharacteristic
740C2#2256955411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1623C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1623D67
hypocenterC67#18672
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574227C2semidirect
2. #22571189C2semidirect
3. #22570766C2semidirect
4. #22570359C2semidirect
5. #22559481C2semidirect
6. #22559475C2semidirect
7. #22559438C2semidirect
8. #22559430C2semidirect
9. #22559318C2semidirect
10. #22559310C2semidirect
11. #22559290C2semidirect
12. #22558918C2semidirect
13. #22558668C2semidirect
14. #22558590C2semidirect
15. C67×#1623C2semidirect
382. #1623D67semidirect
386. C67#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742272
#225711892
#225707662
#225703592
#225594812
#225594752
#225594382
#225594302
#225593182
#225593102
#225592902
#225589182
#225586682
#225585902
C67×#16232
#1867267