Finite Group Databasebeta

← #30833507

Subgroups — #30833507

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864126C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864118—22no—
19#16864117—21no—
20#16864114—21no—
21#16864112C2211yescharacteristic
22#16864109—21no—
23#16864061C2211yescharacteristic
24#16864056—21no—
25#16864018—21no—
26#16864016—22no—
27#16863952—21no—
28#16863931—21no—
29#16863930C2211yescharacteristic
30#16863872—21no—
31C4×#11761628C2211yescharacteristic
32#16863778—21no—
33#16863750—21no—
34#16863717—21no—
35#16863678C2211yescharacteristic
36#16863673C2211yescharacteristic
37#16863603C2211yescharacteristic
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863588C2211yescharacteristic
42#16863588C2211yescharacteristic
43#16863558—21no—
44#16863541—21no—
45#16863539—21no—
46#16863506—21no—
47#16863496—21no—
48#16863453C2211yescharacteristic
49#16863449C2211yescharacteristic
50#16863145C2211yescharacteristic
51#16863145C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863128C2211yescharacteristic
55#16863128C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#16863125C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62#533×C67C2211yescharacteristic
63#532×C67C2211yescharacteristic
64#498×C67C2211yescharacteristic
65#492×C67C2211yescharacteristic
66#487×C67C2211yescharacteristic
67#486×C67C2211yescharacteristic
68#465×C67—22no—
69C4×SD16×C67—22no—
70C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628D411yescharacteristic
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524041—22no—
83#14524038—22no—
84#14524038—22no—
85#14524037—22no—
86#14524037—21no—
87#14524036—22no—
88#14524035D411yescharacteristic
89#14524032—21no—
90#14524032—22no—
91#14524031—22no—
92#14524031D411yescharacteristic
93#14524029—22no—
94#14524029—22no—
95#14524028—22no—
96#14524026—21no—
97#14524023—21no—
98#14524022D411yescharacteristic
99#14524021—22no—
100#14524021—22no—
101#14524021—22no—
102#14524019—21no—
103#14524018—21no—
104#14524018—21no—
105#14524017D411yescharacteristic
106#14524016—22no—
107Q8×Dic67—21no—
108C4×Dic134—22no—
109C4×Dic134D411yescharacteristic
110C4×Dic134C2311yescharacteristic
111C4×Dic134C2311yescharacteristic
112#14524008—22no—
113#14524008—22no—
114#14524008—21no—
115#14524008—21no—
116C4×D268D411yescharacteristic
117C4×D268C2311yescharacteristic
118C4×D268C2311yescharacteristic
119#14524005—22no—
120#14524005—21no—
121C4×C22⋊D67—21no—
122C4×C22⋊D67—21no—
123C4×C22⋊D67—21no—
124#14524002D411yescharacteristic
125#14524001—22no—
126#14524001—21no—
127#14524001—21no—
128#14524001—21no—
129#14524000—22no—
130#14524000—21no—
131#14524000—21no—
132C42×D67—21no—
133#14523976—21no—
134#14523974—21no—
135C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
139#14523967—21no—
140#14523967—21no—
141#14523966—21no—
142#14523964—21no—
143#14523964—21no—
144#14523964—21no—
145#14523964—21no—
146#14523963—21no—
147C22⋊(C67⋊C8)—21no—
148C22⋊(C67⋊C8)—21no—
149#14523954—21no—
150C4×C67⋊C8—21no—
151C2×#41×C67—21no—
152C2×SD16×C67—22no—
153C22×C8×C67—21no—
154C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
157#127×C67C2311yescharacteristic
158#125×C67—21no—
159#124×C67—21no—
160C22⋊Q8×C67—21no—
161C22⋊Q8×C67D412yes—
162#121×C67—21no—
163#121×C67—21no—
164C4×Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67D412yes—
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67—21no—
168#117×C67—21no—
169C2×C42×C67C2311yescharacteristic
170#106×C67—22no—
171#103×C67—22no—
172#102×C67—22no—
173C4×C8×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761628—22no—
177#11761628—41no—
178C2×Dic134—22no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182Q8×D67—42no—
183Q8×D67—42no—
184C2×D268—22no—
185C2×D268C2×D411yescharacteristic
186C2×D268C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D67—21no—
188C2×C22⋊D67—21no—
189C2×C4×D67—22no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194#11761618—81no—
195#11761616—42no—
196#11761616—81no—
197#11761615—81no—
198#11761613—42no—
199#11761613—81no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C4⋊Dic67—22no—
205C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218C22⋊Dic67—21no—
219C22⋊Dic67—21no—
220(C2×D67)⋊C4—22no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222(C2×D67)⋊C4—22no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—21no—
226(C2×D67)⋊C4—21no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231C4×Dic67—22no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238#41×C67—81no—
239#41×C67—81no—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67C2×D412yes—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—41no—
247C22×C4×C67—41no—
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251SD16×C67—44no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—42no—
255C4⋊C4×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67C2×D412yes—
263C22⋊C4×C67—22no—
264C22⋊C4×C67—41no—
265C22⋊C4×C67—41no—
266C42×C67—22no—
267C42×C67C2×D411yescharacteristic
268C42×C67C2×D411yescharacteristic
269C42×C67C2×D411yescharacteristic
270C42×C67C2411yescharacteristic
271C23×C67—41no—
272C23×C67#12011yescharacteristic
273C22×D67—21no—
274C22×D67—21no—
275Q8×C67—42no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280D4×C67—42no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—82no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—82no—
295C2×C4×C67#12011yescharacteristic
296C2×C4×C67#12011yescharacteristic
297C2×C4×C67#12011yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D67—42no—
302C22⋊D67—81no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309D268—21no—
310D268—21no—
311D268—21no—
312D268—21no—
313D268—82no—
314C4×D67—42no—
315C4×D67—44no—
316C4×D67—41no—
317C4×D67—41no—
318C4×D67—41no—
319C4×D67—41no—
320C4×D67—81no—
321Dic134—21no—
322Dic134—21no—
323Dic134—21no—
324Dic134—44no—
325Dic134—82no—
326Dic134#13512yes—
327C8×C67—22no—
328C8×C67—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—81no—
337C22×C67—81no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67C2×#12011yescharacteristic
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—41no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67—21no—
349C4×C67—21no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67—81no—
353C4×C67C2×#13511yescharacteristic
354C4×C67#57511yescharacteristic
355C4×C67#57711yescharacteristic
356C4×C67#57711yescharacteristic
357Dic67—22no—
358Dic67—41no—
359Dic67—41no—
360Dic67—41no—
361Dic67—41no—
362Dic67—41no—
363#18672—671nomaximal, Sylow
364C2×C67—41no—
365C2×C67—161no—
366C2×C67#300211yescharacteristic
367C2×C67#301011yescharacteristic
368C2×C67#301811yescharacteristic
369D67—81no—
370D67—81no—
371#3518—671no—
372#3212—671no—
373#3167D6711yescharacteristic, complemented
374#3115—671no—
375#1652—671no—
376#1651—671no—
377#1646—671no—
378#1645—671no—
379#1628—671no—
380#1627—671no—
381#1624—671no—
382#1623—671no—
383#1554—671no—
384#1494—671no—
385#1476—671no—
386C67#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
387Q82—671no—
388#556—671no—
389#556—1341no—
390#556—1341no—
391#556—1342no—
392#555—671no—
393#555—1341no—
394D4×Q8—671no—
395#548—1341no—
396#542—1341no—
397#542—1342no—
398#533—1341no—
399#533C2×D6711yescharacteristic
400#532C2×D6711yescharacteristic
401#529—671no—
402#529—1341no—
403#519—1341no—
404C4×#41—671no—
405#498C2×D6711yescharacteristic
406#495—1341no—
407#492C2×D6711yescharacteristic
408#488—1341no—
409#487C2×D6711yescharacteristic
410#486C2×D6711yescharacteristic
411#482—1341no—
412#475—671no—
413#474—671no—
414#465—22no—
415#462—671no—
416#461—671no—
417#460—671no—
418#460—671no—
419#459—671no—
420#459—671no—
421#452—1341no—
422#449—1341no—
423#449—1341no—
424#442—1341no—
425#440—1341no—
426C4×SD16—22no—
427#432—671no—
428#431—671no—
429C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
430#333—671no—
431#333—671no—
432#332—671no—
433#332—671no—
434Q8⋊C8—671no—
435Q8⋊C8—671no—
436Q8⋊C8—671no—
437Q8⋊C8—671no—
438D4⋊C8—671no—
439D4⋊C8—671no—
440D4⋊C8—671no—
441D4⋊C8—671no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—671no—
444C22×Q8—1341no—
445C2×Q16—1341no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—1341no—
448C2×SD16—1341no—
449C2×SD16—1341no—
450C2×D8—1341no—
451C2×D8—1341no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—1341no—
454C4⋊Q8—1341no—
455C4⋊Q8—1341no—
456C4⋊Q8—1342no—
457C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
460#127C22×D6711yescharacteristic
461#126—1342no—
462#126—1342no—
463#126—1342no—
464#126—1342no—
465#126—1341no—
466#125—21no—
467#125—671no—
468#124—21no—
469#124—671no—
470#124—1342no—
471#124—1342no—
472#124—1342no—
473#124—1341no—
474#124—1342no—
475#123—1342no—
476#123—1341no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—671no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1342no—
484C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—671no—
488#121—1342no—
489#121—1341no—
490#121—1341no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—671no—
493C4×Q8—671no—
494C4×Q8—671no—
495C4×Q8—1342no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1342no—
499C4×Q8—1342no—
500C4×Q8—1341no—
501C4×Q8C22⋊D6712yes—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—671no—
505C4×D4—671no—
506C4×D4—671no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1342no—
509C4×D4—1341no—
510C4×D4—1341no—
511C4×D4—1341no—
512#117—21no—
513#117—671no—
514#117—1342no—
515#117—1341no—
516#117—1341no—
517#117—1341no—
518#117—1342no—
519#117—1341no—
520#117—1341no—
521C2×C42—1341no—
522C2×C42C22×D6711yescharacteristic
523#107—1341no—
524#106—22no—
525#106—1341no—
526C4⋊C8—671no—
527C4⋊C8—671no—
528C4⋊C8—671no—
529C4⋊C8—671no—
530#103—22no—
531#103—1341no—
532#103—1341no—
533#103—1341no—
534#102—22no—
535#102—1341no—
536#102—1341no—
537#102—1341no—
538#102—1341no—
539#102—1341no—
540C22⋊C8—1341no—
541C22⋊C8—1341no—
542#97—1341no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1341no—
545C4×C8C22×D6711yescharacteristic
546C4×C8C22×D6711yescharacteristic
547#41—81no—
548#41—81no—
549#41—2681no—
550#41—1342no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—2682no—
554C2×Q8—2682no—
555C2×Q8—671no—
556C2×Q8—671no—
557C2×Q8—1342no—
558C2×Q8—1342no—
559C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—671no—
565C2×D4—671no—
566C2×D4—1342no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—1342no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4D4×D6711yescharacteristic
576C22×C4D4×D6711yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
578Q16—5361no—
579SD16—44no—
580SD16—2682no—
581SD16—5361no—
582SD16—5361no—
583D8—2682no—
584D8—5361no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—1341no—
589C2×C8—1341no—
590C2×C8—1341no—
591C2×C8—1341no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—671no—
600C4⋊C4—671no—
601C4⋊C4—671no—
602C4⋊C4—671no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—1341no—
630C42—22no—
631C42—1342no—
632C42—1342no—
633C42—1342no—
634C42—1341no—
635C42—1341no—
636C42—1341no—
637C42—1341no—
638C42D4×D6711yescharacteristic
639C42D4×D6711yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
641C42C23×D6711yescharacteristic
642C23—41no—
643C23—1341no—
644C23—1341no—
645C23#1452401111yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—2684no—
652Q8—5362no—
653Q8—672no—
654Q8—1341no—
655Q8—1341no—
656Q8—1341no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—2682no—
664D4—5362no—
665D4—5361no—
666D4—1341no—
667D4—1341no—
668D4—1341no—
669D4—1341no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—2682no—
680C2×C4—2684no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—5361no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4#1452401111yescharacteristic
693C2×C4#1452401111yescharacteristic
694C2×C4#1452401111yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—2681no—
701C8—2681no—
702C8—2681no—
703C8—2681no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—2681no—
711C22—2681no—
712C22—2681no—
713C22—2681no—
714C22—2681no—
715C22—2681no—
716C22C2×#1452401111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—2681no—
725C4—2681no—
726C4—2681no—
727C4—2681no—
728C4—2681no—
729C4—1342no—
730C4#135×D6711yescharacteristic
731C4#1686419311yescharacteristic
732C4#1686420211yescharacteristic
733C4#1686420211yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—161no—
736C2—5361no—
737C2—5361no—
738C2#2256942311yescharacteristic
739C2#2256949111yescharacteristic
740C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3167C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3167D67
hypocenterC67#18672
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574218C2semidirect
2. #22571185C2semidirect
3. #22570354C2semidirect
4. #22559476C2semidirect
5. #22559469C2semidirect
6. #22559434C2semidirect
7. #22559427C2semidirect
8. #22559316C2semidirect
9. #22559309C2semidirect
10. #22559290C2semidirect
11. #22559285C2semidirect
12. #22558919C2semidirect
13. #22558670C2semidirect
14. #22558592C2semidirect
15. C67×#3167C2semidirect
373. #3167D67semidirect
386. C67#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742182
#225711852
#225703542
#225594762
#225594692
#225594342
#225594272
#225593162
#225593092
#225592902
#225592852
#225589192
#225586702
#225585922
C67×#31672
#1867267