Finite Group Databasebeta

← #30833514

Subgroups — #30833514

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120—22no—
17#16864120—21no—
18#16864119—21no—
19#16864119C2211yescharacteristic
20#16864112—21no—
21#16864112C2211yescharacteristic
22Q8×D268C2211yescharacteristic
23#16864058—21no—
24#16864020—22no—
25#16864020—21no—
26#16863951—21no—
27#16863951C2211yescharacteristic
28#16863947C2211yescharacteristic
29#16863933—21no—
30#16863933C2211yescharacteristic
31#16863872—21no—
32C4×#11761629C2211yescharacteristic
33#16863792C2211yescharacteristic
34#16863781—21no—
35#16863770C2211yescharacteristic
36#16863752—21no—
37#16863743C2211yescharacteristic
38#16863722—21no—
39#16863673C2211yescharacteristic
40#16863628—22no—
41#16863598C2211yescharacteristic
42#16863596C2211yescharacteristic
43#16863596C2211yescharacteristic
44#16863592C2211yescharacteristic
45#16863592C2211yescharacteristic
46#16863557—21no—
47#16863544—21no—
48#16863544—21no—
49#16863507—21no—
50#16863499—21no—
51#16863481—22no—
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863448C2211yescharacteristic
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16863125C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62#16863123C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64Q82×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761629D411yescharacteristic
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—22no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524038—22no—
85#14524038—22no—
86#14524038—22no—
87#14524038—22no—
88#14524038—21no—
89#14524034—21no—
90#14524034D411yescharacteristic
91#14524032—22no—
92#14524032—22no—
93#14524032—21no—
94#14524032—22no—
95#14524032D411yescharacteristic
96#14524031—22no—
97#14524031—21no—
98#14524028—22no—
99#14524028—21no—
100#14524023—22no—
101#14524023—21no—
102#14524023—22no—
103#14524023—21no—
104#14524019—22no—
105#14524019—21no—
106#14524019D412yes—
107#14524019D411yescharacteristic
108#14524018—22no—
109#14524018—21no—
110#14524018—21no—
111#14524018—21no—
112#14524018—21no—
113#14524018D411yescharacteristic
114Q8×Dic67—22no—
115Q8×Dic67D411yescharacteristic
116Q8×Dic67D412yes—
117C4×Dic134—22no—
118C4×Dic134—21no—
119#14524008—22no—
120#14524008—21no—
121C4×D268—22no—
122C4×D268—21no—
123C4×D268—21no—
124C4×D268—21no—
125C4×D268C2311yescharacteristic
126C4×D268C2311yescharacteristic
127#14524005—21no—
128#14524005—21no—
129#14524005—21no—
130#14524005D411yescharacteristic
131#14524001—22no—
132#14524001—21no—
133#14524001—21no—
134#14524001—21no—
135#14524001—21no—
136#14524001—21no—
137#14524001D411yescharacteristic
138#14524000—22no—
139#14524000—21no—
140C42×D67—21no—
141C42×D67C2311yescharacteristic
142#14523976—21no—
143#14523974—22no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14523967—21no—
147#14523965—21no—
148#14523965—21no—
149#14523965—22no—
150#14523963—21no—
151#14523963—21no—
152#14523963—21no—
153(C2×D67)⋊C8—21no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155#14523953—21no—
156C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic67—21no—
158C8×Dic67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67—22no—
161C4⋊Q8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67—21no—
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—22no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—22no—
177#11761629—41no—
178#11761629—81no—
179#11761629—81no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—21no—
182Q8×D67—42no—
183Q8×D67—42no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—41no—
191C2×D268C2×D411yescharacteristic
192C2×D268C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D67—22no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—41no—
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
202#11761615—44no—
203#11761615—42no—
204#11761615—81no—
205#11761615—81no—
206D536—42no—
207D536—81no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C8×D67—42no—
212C4⋊Dic67—22no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—22no—
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic67C2×D412yes—
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—21no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—41no—
239(C2×D67)⋊C4—41no—
240C4×Dic67—22no—
241C4×Dic67—22no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—22no—
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C67—22no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C67C2×D412yes—
253Q16×C67—81no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—22no—
258C4⋊C4×C67—22no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67—22no—
268C42×C67—21no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67C2411yescharacteristic
271C22×D67—21no—
272C22×D67—21no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67#12011yescharacteristic
275Q8×C67—21no—
276Q8×C67—21no—
277Q8×C67—21no—
278Q8×C67—42no—
279Q8×C67—41no—
280Q8×C67—41no—
281Q8×C67—82no—
282Q8×C67#13512yes—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67#12011yescharacteristic
296C2×Dic67#12011yescharacteristic
297C2×Dic67#12011yescharacteristic
298D268—21no—
299D268—21no—
300D268—21no—
301D268—21no—
302D268—42no—
303D268—42no—
304D268—41no—
305D268—41no—
306D268—41no—
307D268—41no—
308D268—81no—
309D268—82no—
310D268—82no—
311C4×D67—21no—
312C4×D67—21no—
313C4×D67—21no—
314C4×D67—21no—
315C4×D67—41no—
316C4×D67—42no—
317C4×D67—44no—
318C4×D67—41no—
319C4×D67—41no—
320C4×D67—41no—
321C4×D67—41no—
322C4×D67—81no—
323C4×D67—82no—
324Dic134—44no—
325Dic134—41no—
326Dic134—41no—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—41no—
329C8×C67—41no—
330C67⋊C8—22no—
331C67⋊C8—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C22×C67C2×#12011yescharacteristic
334C2×D67—21no—
335C2×D67—21no—
336C2×D67—21no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—81no—
344C2×D67—81no—
345C2×D67—81no—
346C4×C67—22no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67—41no—
352C4×C67—81no—
353C4×C67C2×#13511yescharacteristic
354C4×C67#57511yescharacteristic
355C4×C67#57711yescharacteristic
356C4×C67#57711yescharacteristic
357Dic67—21no—
358Dic67—21no—
359Dic67—21no—
360Dic67—41no—
361Dic67—42no—
362Dic67—41no—
363#18672—671nomaximal, Sylow
364C2×C67#300211yescharacteristic
365C2×C67#301011yescharacteristic
366C2×C67#301811yescharacteristic
367D67—41no—
368D67—81no—
369D67—81no—
370D67—161no—
371#3518—671no—
372#3212—671no—
373#3167—671no—
374#3115—671no—
375#1652—671no—
376#1651—671no—
377#1646—671no—
378#1645D6711yescharacteristic, complemented
379#1628—671no—
380#1627—671no—
381#1624—671no—
382#1623—671no—
383#1554—671no—
384#1494—671no—
385#1476—671no—
386C67#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
387Q82C2×D6711yescharacteristic
388#556—671no—
389#556—1341no—
390#556—1341no—
391#556—1342no—
392#555—671no—
393#555—1341no—
394D4×Q8—671no—
395#548—1341no—
396#542—1341no—
397#542—1342no—
398#533—671no—
399#533—1341no—
400#532—671no—
401#529—671no—
402#529—1341no—
403#519—1341no—
404C4×#41—671no—
405#498—671no—
406#495—1341no—
407#492—671no—
408#488—1341no—
409#487C2×D6711yescharacteristic
410#486—671no—
411#482—1341no—
412#475C2×D6711yescharacteristic
413#474—671no—
414#465—1342no—
415#462C2×D6711yescharacteristic
416#461—671no—
417#460—671no—
418#460—671no—
419#459—671no—
420#459—671no—
421#452—1341no—
422#449—1341no—
423#449—1341no—
424#442—1341no—
425#440—1341no—
426C4×SD16—1342no—
427#432—671no—
428#431—671no—
429C2×C4×C8—671no—
430#333—671no—
431#333C2×D6711yescharacteristic
432#332—671no—
433#332—671no—
434Q8⋊C8—671no—
435Q8⋊C8—671no—
436Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
438D4⋊C8—671no—
439D4⋊C8—671no—
440D4⋊C8—671no—
441D4⋊C8—671no—
442C2×#41—671no—
443C2×#41—1341no—
444C22×Q8—1341no—
445C2×Q16—21no—
446C2×SD16—1342no—
447C2×SD16—1341no—
448C2×SD16—1341no—
449C2×SD16—1341no—
450C2×D8—1341no—
451C2×D8—1341no—
452C22×C8—1341no—
453C4⋊Q8—22no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—671no—
457C4⋊Q8—1341no—
458C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
460#127—671no—
461#126—1341no—
462#126—1342no—
463#126—1342no—
464#126—1342no—
465#126—1342no—
466#125—671no—
467#125—1341no—
468#124—671no—
469#124—1341no—
470#124—1342no—
471#124—1341no—
472#124—1342no—
473#124—1342no—
474#124—1342no—
475#123—1341no—
476#123—1342no—
477C22⋊Q8—671no—
478C22⋊Q8—672no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1341no—
484C22⋊Q8—1341no—
485#121—671no—
486#121—1341no—
487#121—1341no—
488#121—1341no—
489#121—1341no—
490#121—1342no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—671no—
494C4×Q8—672no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1342no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1342no—
499C4×Q8—1342no—
500C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
501C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
502C4×D4—671no—
503C4×D4—671no—
504C4×D4—671no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1342no—
509C4×D4—1341no—
510C4×D4—1341no—
511C4×D4—1341no—
512#117—671no—
513#117—1341no—
514#117—1342no—
515#117—1341no—
516#117—1341no—
517#117—1341no—
518#117—1341no—
519#117—1342no—
520#117—1341no—
521C2×C42—671no—
522C2×C42—1341no—
523#107—1341no—
524#106—21no—
525#106—1342no—
526C4⋊C8—671no—
527C4⋊C8—671no—
528C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—1341no—
534#102—1341no—
535#102—1342no—
536#102—1341no—
537#102—1341no—
538#102—1341no—
539#102—1341no—
540C22⋊C8—1341no—
541C22⋊C8—1341no—
542#97—1341no—
543C4×C8—671no—
544C4×C8—1341no—
545C4×C8—1341no—
546C4×C8C22×D6711yescharacteristic
547#41—2681no—
548#41—5361no—
549#41—5361no—
550#41—1342no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—2682no—
554C2×Q8—2682no—
555C2×Q8—1342no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
558C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
559C2×Q8D4×D6712yes—
560C2×D4—2681no—
561C2×D4—671no—
562C2×D4—671no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1342no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C22×C4—2681no—
570C22×C4—671no—
571C22×C4—671no—
572C22×C4—671no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578Q16—81no—
579SD16—2682no—
580SD16—2684no—
581SD16—5361no—
582SD16—5361no—
583D8—2682no—
584D8—5361no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—2682no—
589C2×C8—1341no—
590C2×C8—1341no—
591C2×C8—1341no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—671no—
601C4⋊C4—672no—
602C4⋊C4—671no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1342no—
610C4⋊C4—1342no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
614C22⋊C4—2681no—
615C22⋊C4—2681no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1342no—
625C22⋊C4—1342no—
626C22⋊C4—1342no—
627C22⋊C4—1342no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—1341no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—671no—
634C42—671no—
635C42—671no—
636C42—1341no—
637C42—1341no—
638C42—1342no—
639C42—1342no—
640C42—1342no—
641C42C23×D6711yescharacteristic
642C23—2681no—
643C23—671no—
644C23—1341no—
645C23—1341no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—82no—
653Q8—2684no—
654Q8—2681no—
655Q8—2681no—
656Q8#1452406612yes—
657D4—2682no—
658D4—2682no—
659D4—2681no—
660D4—2681no—
661D4—2681no—
662D4—2681no—
663D4—5362no—
664D4—5361no—
665D4—5362no—
666D4—1341no—
667D4—1341no—
668D4—1341no—
669D4—1341no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—2684no—
677C2×C4—2682no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—5361no—
684C2×C4—5362no—
685C2×C4—671no—
686C2×C4—671no—
687C2×C4—671no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1342no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2681no—
702C8—2681no—
703C8—1342no—
704C22—2681no—
705C22—2681no—
706C22—2681no—
707C22—2681no—
708C22—2681no—
709C22—2681no—
710C22—5361no—
711C22—5361no—
712C22—5361no—
713C22—1341no—
714C22—1341no—
715C22—1341no—
716C22#120×D6711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—2681no—
725C4—2682no—
726C4—2681no—
727C4—1341no—
728C4—1341no—
729C4—1341no—
730C4C2×#1452406611yescharacteristic
731C4#1686419511yescharacteristic
732C4#1686420211yescharacteristic
733C4#1686420511yescharacteristic
734C2—2681no—
735C2—5361no—
736C2—5361no—
737C2—10721no—
738C2#2256943211yescharacteristic
739C2#2256949011yescharacteristic
740C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1645C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1645D67
hypocenterC67#18672
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574227C2semidirect
2. #22571190C2semidirect
3. #22570771C2semidirect
4. #22570363C2semidirect
5. #22559477C2semidirect
6. #22559471C2semidirect
7. #22559434C2semidirect
8. #22559322C2semidirect
9. #22559314C2semidirect
10. #22559293C2semidirect
11. #22559287C2semidirect
12. #22558918C2semidirect
13. #22558668C2semidirect
14. #22558590C2semidirect
15. C67×#1645C2semidirect
378. #1645D67semidirect
386. C67#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742272
#225711902
#225707712
#225703632
#225594772
#225594712
#225594342
#225593222
#225593142
#225592932
#225592872
#225589182
#225586682
#225585902
C67×#16452
#1867267