Finite Group Databasebeta

← #30833515

Subgroups — #30833515

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864126C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864118—22no—
19#16864117—21no—
20#16864114—21no—
21#16864112C2211yescharacteristic
22#16864109—21no—
23#16864061C2211yescharacteristic
24#16864056—21no—
25#16864018—21no—
26#16864016—22no—
27#16863952—21no—
28#16863946C2211yescharacteristic
29#16863931—21no—
30#16863930C2211yescharacteristic
31#16863872—21no—
32C4×#11761628C2211yescharacteristic
33#16863792C2211yescharacteristic
34#16863780—21no—
35#16863770C2211yescharacteristic
36#16863751—21no—
37#16863746C2211yescharacteristic
38#16863744C2211yescharacteristic
39#16863721—21no—
40#16863682C2211yescharacteristic
41#16863677C2211yescharacteristic
42#16863627—22no—
43#16863607C2211yescharacteristic
44#16863602C2211yescharacteristic
45#16863597C2211yescharacteristic
46#16863597C2211yescharacteristic
47#16863592C2211yescharacteristic
48#16863592C2211yescharacteristic
49#16863560—21no—
50#16863543—21no—
51#16863543—21no—
52#16863509—21no—
53#16863498—21no—
54C4×#11761615—22no—
55C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59#16863126C2211yescharacteristic
60#16863123C2211yescharacteristic
61#16863123C2211yescharacteristic
62#16863123C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#533×C67C2211yescharacteristic
65#432×C67C2211yescharacteristic
66#431×C67C2211yescharacteristic
67#333×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69#332×C67C2211yescharacteristic
70#332×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72C2×#11761628D411yescharacteristic
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761615—22no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C22×C67⋊C8—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524041—22no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524038—22no—
89#14524038—22no—
90#14524037—22no—
91#14524037—21no—
92#14524036—22no—
93#14524035D411yescharacteristic
94#14524032—21no—
95#14524032—22no—
96#14524031—22no—
97#14524031—21no—
98#14524031D411yescharacteristic
99#14524029—22no—
100#14524029—22no—
101#14524028—22no—
102#14524026—21no—
103#14524023—21no—
104#14524022D411yescharacteristic
105#14524021—22no—
106#14524021—22no—
107#14524021—22no—
108#14524019—21no—
109#14524018—21no—
110#14524018—21no—
111#14524017—21no—
112#14524017—21no—
113#14524017D411yescharacteristic
114#14524016—22no—
115Q8×Dic67—21no—
116C4×Dic134—22no—
117C4×Dic134D411yescharacteristic
118C4×Dic134C2311yescharacteristic
119C4×Dic134C2311yescharacteristic
120#14524008—22no—
121#14524008—22no—
122#14524008—21no—
123#14524008—21no—
124C4×D268—21no—
125C4×D268—21no—
126C4×D268D411yescharacteristic
127C4×D268C2311yescharacteristic
128C4×D268C2311yescharacteristic
129#14524005—22no—
130#14524005—21no—
131C4×C22⋊D67—21no—
132C4×C22⋊D67—21no—
133C4×C22⋊D67—21no—
134#14524002D411yescharacteristic
135#14524001—22no—
136#14524001—21no—
137#14524001—21no—
138#14524001—21no—
139#14524000—22no—
140#14524000—21no—
141#14524000—21no—
142C42×D67—21no—
143#14523977—21no—
144#14523975—21no—
145#14523974—22no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523967—22no—
150#14523965—21no—
151#14523965—21no—
152#14523965—21no—
153#14523965—21no—
154#14523965—21no—
155#14523963—22no—
156C4×C67⋊C8—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161#125×C67—21no—
162C22⋊Q8×C67—21no—
163C22⋊Q8×C67D412yes—
164C4×Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67D412yes—
166#117×C67—21no—
167C2×C42×C67C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C67—21no—
173C22⋊C8×C67—21no—
174#97×C67—21no—
175C4×C8×C67—21no—
176#11761628—22no—
177#11761628—41no—
178#11761628—81no—
179#11761628—81no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185Q8×D67—42no—
186Q8×D67—42no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—22no—
191C2×D268C2×D411yescharacteristic
192C2×D268C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D67—21no—
194C2×C22⋊D67—21no—
195C2×C22⋊D67—41no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—41no—
202Dic268—81no—
203#11761617—42no—
204#11761617—81no—
205#11761617—81no—
206#11761615—44no—
207D536—42no—
208D536—81no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—42no—
212C4⋊Dic67—22no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228C22⋊Dic67—21no—
229C22⋊Dic67—21no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240(C2×D67)⋊C4—21no—
241(C2×D67)⋊C4—41no—
242(C2×D67)⋊C4—41no—
243C4×Dic67—22no—
244C4×Dic67—22no—
245C4×Dic67—22no—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67—21no—
249C4×Dic67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67C2×D412yes—
252C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—22no—
260C4⋊C4×C67—22no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67C2×D412yes—
265C22⋊C4×C67—22no—
266C42×C67—22no—
267C42×C67C2×D411yescharacteristic
268C42×C67C2×D411yescharacteristic
269C42×C67C2×D411yescharacteristic
270C42×C67C2411yescharacteristic
271C23×C67#12011yescharacteristic
272C22×D67—21no—
273C22×D67—21no—
274C22×D67—41no—
275Q8×C67—42no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67#12011yescharacteristic
286C2×C4×C67#12011yescharacteristic
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D67—42no—
292C22⋊D67—81no—
293C22⋊D67—82no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—41no—
301D268—21no—
302D268—21no—
303D268—21no—
304D268—21no—
305D268—42no—
306D268—41no—
307D268—41no—
308D268—41no—
309D268—41no—
310D268—82no—
311C4×D67—42no—
312C4×D67—44no—
313C4×D67—41no—
314C4×D67—41no—
315C4×D67—41no—
316C4×D67—41no—
317C4×D67—81no—
318C4×D67—82no—
319Dic134—21no—
320Dic134—21no—
321Dic134—21no—
322Dic134—44no—
323Dic134—41no—
324Dic134—41no—
325Dic134—82no—
326Dic134#13512yes—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—41no—
329C8×C67—41no—
330C8×C67—41no—
331C67⋊C8—22no—
332C67⋊C8—41no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67C2×#12011yescharacteristic
337C2×D67—41no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—81no—
344C2×D67—81no—
345C2×D67—81no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67—21no—
349C4×C67—21no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67C2×#13511yescharacteristic
353C4×C67#57511yescharacteristic
354C4×C67#57711yescharacteristic
355C4×C67#57711yescharacteristic
356Dic67—22no—
357Dic67—41no—
358Dic67—41no—
359Dic67—41no—
360Dic67—41no—
361Dic67—41no—
362Dic67—81no—
363#18672—671nomaximal, Sylow
364C2×C67—41no—
365C2×C67#300211yescharacteristic
366C2×C67#301011yescharacteristic
367C2×C67#301811yescharacteristic
368D67—81no—
369D67—81no—
370D67—161no—
371#3518—671no—
372#3212—671no—
373#3167—671no—
374#3115—671no—
375#1652—671no—
376#1651—671no—
377#1646—671no—
378#1645—671no—
379#1628—671no—
380#1627—671no—
381#1624—671no—
382#1623—671no—
383#1554D6711yescharacteristic, complemented
384#1494—671no—
385#1476—671no—
386C67#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
387Q82—671no—
388#556—671no—
389#556—1341no—
390#556—1341no—
391#556—1342no—
392#555—671no—
393#555—1341no—
394D4×Q8—671no—
395#548—1341no—
396#542—1341no—
397#542—1342no—
398#533—1341no—
399#533C2×D6711yescharacteristic
400#532—671no—
401#529—671no—
402#529—1341no—
403#519—1341no—
404C4×#41—671no—
405#498—671no—
406#495—1341no—
407#492—671no—
408#488—1341no—
409#487—671no—
410#486—671no—
411#482—1341no—
412#475—671no—
413#474—671no—
414#465—1342no—
415#462—671no—
416#461—671no—
417#460—671no—
418#460—671no—
419#459—671no—
420#459—671no—
421#452—1341no—
422#449—1341no—
423#449—1341no—
424#442—1341no—
425#440—1341no—
426C4×SD16—1342no—
427#432C2×D6711yescharacteristic
428#431C2×D6711yescharacteristic
429C2×C4×C8—671no—
430#333C2×D6711yescharacteristic
431#333C2×D6711yescharacteristic
432#332C2×D6711yescharacteristic
433#332C2×D6711yescharacteristic
434Q8⋊C8—671no—
435Q8⋊C8—671no—
436Q8⋊C8—671no—
437Q8⋊C8—671no—
438D4⋊C8—671no—
439D4⋊C8—671no—
440D4⋊C8—671no—
441D4⋊C8—671no—
442C2×#41—671no—
443C2×#41—1341no—
444C22×Q8—1341no—
445C2×Q16—1341no—
446C2×SD16—1341no—
447C2×SD16—1341no—
448C2×SD16—1341no—
449C2×SD16—1342no—
450C2×D8—1341no—
451C2×D8—1341no—
452C22×C8—1341no—
453C4⋊Q8—671no—
454C4⋊Q8—1341no—
455C4⋊Q8—1341no—
456C4⋊Q8—1341no—
457C4⋊Q8—1342no—
458C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
460#127—671no—
461#126—1342no—
462#126—1342no—
463#126—1342no—
464#126—1342no—
465#126—1341no—
466#125—21no—
467#125—671no—
468#124—671no—
469#124—1342no—
470#124—1342no—
471#124—1342no—
472#124—1341no—
473#124—1342no—
474#124—1341no—
475#123—1342no—
476#123—1341no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—671no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1342no—
484C22⋊Q8D26812yes—
485#121—671no—
486#121—1342no—
487#121—1341no—
488#121—1341no—
489#121—1341no—
490#121—1341no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—671no—
493C4×Q8—671no—
494C4×Q8—671no—
495C4×Q8—1342no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1342no—
499C4×Q8—1342no—
500C4×Q8—1341no—
501C4×Q8D26812yes—
502C4×D4—671no—
503C4×D4—671no—
504C4×D4—671no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1342no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1341no—
509C4×D4—1341no—
510C4×D4—1341no—
511C4×D4—1341no—
512#117—21no—
513#117—671no—
514#117—1342no—
515#117—1341no—
516#117—1341no—
517#117—1341no—
518#117—1342no—
519#117—1341no—
520#117—1341no—
521C2×C42—1341no—
522C2×C42C22×D6711yescharacteristic
523#107—1341no—
524#106—1341no—
525#106—1342no—
526C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
530#103—1341no—
531#103—1341no—
532#103—1341no—
533#103—1342no—
534#102—1341no—
535#102—1341no—
536#102—1341no—
537#102—1341no—
538#102—1341no—
539#102—1342no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—21no—
542#97—21no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—671no—
545C4×C8—671no—
546C4×C8—1341no—
547#41—2681no—
548#41—5361no—
549#41—5361no—
550#41—1342no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—2682no—
553C2×Q8—2682no—
554C2×Q8—671no—
555C2×Q8—671no—
556C2×Q8—1342no—
557C2×Q8—1342no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8C2×D26812yes—
560C2×D4—2681no—
561C2×D4—671no—
562C2×D4—671no—
563C2×D4—1342no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C22×C4—2681no—
570C22×C4—1342no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4D4×D6711yescharacteristic
576C22×C4D4×D6711yescharacteristic
577C22×C4C2×D26811yescharacteristic
578Q16—5361no—
579SD16—2682no—
580SD16—2684no—
581SD16—5361no—
582SD16—5361no—
583D8—2682no—
584D8—5361no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—2682no—
590C2×C8—1341no—
591C2×C8—1341no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—671no—
598C4⋊C4—671no—
599C4⋊C4—671no—
600C4⋊C4—671no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4C2×D26812yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—2681no—
616C22⋊C4—2681no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—1341no—
630C42—22no—
631C42—1342no—
632C42—1342no—
633C42—1342no—
634C42—1341no—
635C42—1341no—
636C42—1341no—
637C42—1341no—
638C42D4×D6711yescharacteristic
639C42D4×D6711yescharacteristic
640C42C2×D26811yescharacteristic
641C42C23×D6711yescharacteristic
642C23—2681no—
643C23—1341no—
644C23—1341no—
645C23#1452401311yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—2684no—
650Q8—2681no—
651Q8—2681no—
652Q8—5362no—
653Q8—672no—
654Q8—1341no—
655Q8—1341no—
656Q8—1341no—
657D4—2682no—
658D4—2682no—
659D4—2681no—
660D4—2681no—
661D4—2681no—
662D4—2681no—
663D4—5362no—
664D4—5361no—
665D4—5362no—
666D4—1341no—
667D4—1341no—
668D4—1341no—
669D4—1341no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—2682no—
678C2×C4—2684no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—5361no—
685C2×C4—5362no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4#1452401311yescharacteristic
693C2×C4#1452401311yescharacteristic
694C2×C4#1452401311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
697C2×C4C22×D26811yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—2681no—
703C8—1342no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—2681no—
708C22—2681no—
709C22—2681no—
710C22—2681no—
711C22—2681no—
712C22—2681no—
713C22—5361no—
714C22—5361no—
715C22—5361no—
716C22C2×#1452401311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—2681no—
724C4—2681no—
725C4—2681no—
726C4—2681no—
727C4—2681no—
728C4—5361no—
729C4—1342no—
730C4#135×D6711yescharacteristic
731C4#1686419311yescharacteristic
732C4#1686420511yescharacteristic
733C4#1686420511yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—5361no—
736C2—5361no—
737C2—10721no—
738C2#2256942911yescharacteristic
739C2#2256949611yescharacteristic
740C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1554C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1554D67
hypocenterC67#18672
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574218C2semidirect
2. #22571187C2semidirect
3. #22570769C2semidirect
4. #22570361C2semidirect
5. #22559480C2semidirect
6. #22559473C2semidirect
7. #22559438C2semidirect
8. #22559431C2semidirect
9. #22559320C2semidirect
10. #22559313C2semidirect
11. #22559293C2semidirect
12. #22559288C2semidirect
13. #22558667C2semidirect
14. #22558589C2semidirect
15. C67×#1554C2semidirect
383. #1554D67semidirect
386. C67#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742182
#225711872
#225707692
#225703612
#225594802
#225594732
#225594382
#225594312
#225593202
#225593132
#225592932
#225592882
#225586672
#225585892
C67×#15542
#1867267