Finite Group Databasebeta

← #30833517

Subgroups — #30833517

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864116—21no—
18#16864116C2211yescharacteristic
19#16864114—22no—
20#16864114—21no—
21#16864111—21no—
22#16864111C2211yescharacteristic
23Q8×D268C2211yescharacteristic
24#16864053—21no—
25#16864011—22no—
26#16864011—21no—
27#16863953—21no—
28#16863953C2211yescharacteristic
29#16863946C2211yescharacteristic
30#16863930—21no—
31#16863930C2211yescharacteristic
32#16863872—21no—
33#16863794C2211yescharacteristic
34#16863780—21no—
35#16863769C2211yescharacteristic
36#16863751—21no—
37#16863747C2211yescharacteristic
38#16863743C2211yescharacteristic
39#16863720—21no—
40#16863681C2211yescharacteristic
41#16863676C2211yescharacteristic
42#16863625—22no—
43#16863607C2211yescharacteristic
44#16863602C2211yescharacteristic
45#16863597C2211yescharacteristic
46#16863596C2211yescharacteristic
47#16863592C2211yescharacteristic
48#16863591C2211yescharacteristic
49#16863560—21no—
50#16863543—21no—
51#16863541—21no—
52#16863506—21no—
53#16863494—21no—
54C4×#11761617—22no—
55#16863453C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#16863128C2211yescharacteristic
61#16863128C2211yescharacteristic
62#16863125C2211yescharacteristic
63#16863125C2211yescharacteristic
64C4×#41×C67C2211yescharacteristic
65#431×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×#11761617—22no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×#11761613—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524042—22no—
86#14524042—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524037—22no—
89#14524037—21no—
90#14524036—22no—
91#14524036—22no—
92#14524036—22no—
93#14524035—21no—
94#14524035D411yescharacteristic
95#14524031—21no—
96#14524031D411yescharacteristic
97#14524030—22no—
98#14524030—21no—
99#14524029—22no—
100#14524029—22no—
101#14524029—22no—
102#14524026—22no—
103#14524026—21no—
104#14524023—22no—
105#14524023—21no—
106#14524022—22no—
107#14524022—22no—
108#14524022—21no—
109#14524022—21no—
110#14524022D412yes—
111#14524022D411yescharacteristic
112#14524017—21no—
113#14524017—21no—
114#14524017—21no—
115#14524017D411yescharacteristic
116#14524014—22no—
117#14524014—21no—
118Q8×Dic67—21no—
119C4×Dic134—22no—
120C4×Dic134—22no—
121C4×Dic134—21no—
122C4×Dic134—21no—
123C4×Dic134D412yes—
124C4×Dic134C2311yescharacteristic
125#14524008—22no—
126#14524008—21no—
127C4×D268—21no—
128C4×D268—21no—
129C4×D268—21no—
130C4×D268C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊D67—22no—
132C4×C22⋊D67—21no—
133#14524002—21no—
134#14524002—21no—
135#14524002—21no—
136#14524001—22no—
137#14524001—21no—
138#14524000—22no—
139#14524000—21no—
140#14523976—21no—
141#14523975—22no—
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14523968—22no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523967—21no—
149#14523965—21no—
150#14523965—21no—
151#14523965—22no—
152#14523964—21no—
153#14523963—21no—
154#14523963—21no—
155C22⋊(C67⋊C8)—21no—
156#14523954—21no—
157C2×#41×C67D411yescharacteristic
158C22×C8×C67—21no—
159C4×Q8×C67D411yescharacteristic
160C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4×D4×C67—21no—
162C4×D4×C67—21no—
163C4×D4×C67D411yescharacteristic
164C4×D4×C67C2311yescharacteristic
165#117×C67—21no—
166#117×C67D411yescharacteristic
167C2×C42×C67—21no—
168C2×C42×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C67—21no—
172C4×C8×C67—21no—
173C4×C8×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761628—81no—
177#11761628—81no—
178C2×Dic134—22no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D412yes—
184Q8×D67—42no—
185Q8×D67—42no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D67—22no—
191C2×C22⋊D67—21no—
192C2×C22⋊D67—41no—
193C2×C4×D67—22no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—41no—
196Dic268—81no—
197#11761617—44no—
198#11761617—81no—
199#11761617—81no—
200#11761615—42no—
201D536—81no—
202#11761613—42no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D412yes—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—21no—
223C22⋊Dic67—22no—
224C22⋊Dic67—22no—
225C22⋊Dic67—22no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—21no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—41no—
235(C2×D67)⋊C4—41no—
236C4×Dic67—22no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—22no—
240C4×Dic67—21no—
241#41×C67—22no—
242#41×C67—41no—
243C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—42no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C67—21no—
262C22⋊C4×C67—21no—
263C22⋊C4×C67—21no—
264C42×C67—21no—
265C42×C67—21no—
266C42×C67—21no—
267C42×C67C2×D411yescharacteristic
268C42×C67C2×D411yescharacteristic
269C42×C67C2×D411yescharacteristic
270C42×C67C2411yescharacteristic
271C23×C67—21no—
272C23×C67#12011yescharacteristic
273C22×D67—21no—
274C22×D67—41no—
275Q8×C67—21no—
276Q8×C67#13512yes—
277D4×C67—21no—
278D4×C67—21no—
279D4×C67—42no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—42no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—81no—
292C2×C4×C67#12011yescharacteristic
293C2×C4×C67#12011yescharacteristic
294C2×C4×C67#12011yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D67—81no—
299C22⋊D67—82no—
300C22⋊D67—82no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—41no—
307D268—21no—
308D268—21no—
309D268—42no—
310D268—41no—
311D268—41no—
312D268—41no—
313D268—41no—
314C4×D67—44no—
315C4×D67—41no—
316C4×D67—41no—
317C4×D67—82no—
318Dic134—21no—
319Dic134—21no—
320Dic134—44no—
321Dic134—41no—
322Dic134—41no—
323Dic134—42no—
324Dic134—41no—
325Dic134—41no—
326Dic134—82no—
327C8×C67—22no—
328C8×C67—41no—
329C8×C67—41no—
330C8×C67—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67C2×#12011yescharacteristic
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—81no—
344C2×D67—81no—
345C2×D67—81no—
346C4×C67—22no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67—21no—
349C4×C67—21no—
350C4×C67—21no—
351C4×C67—41no—
352C4×C67—41no—
353C4×C67C2×#13511yescharacteristic
354C4×C67#57511yescharacteristic
355C4×C67#57711yescharacteristic
356C4×C67#57711yescharacteristic
357Dic67—41no—
358Dic67—42no—
359Dic67—41no—
360Dic67—42no—
361Dic67—41no—
362Dic67—81no—
363#18672—671nomaximal, Sylow
364C2×C67—41no—
365C2×C67—81no—
366C2×C67#300211yescharacteristic
367C2×C67#301011yescharacteristic
368C2×C67#301811yescharacteristic
369D67—81no—
370D67—161no—
371#3518—671no—
372#3212—671no—
373#3167—671no—
374#3115—671no—
375#1652—671no—
376#1651—671no—
377#1646—671no—
378#1645—671no—
379#1628—671no—
380#1627—671no—
381#1624—671no—
382#1623—671no—
383#1554—671no—
384#1494—671no—
385#1476D6711yescharacteristic, complemented
386C67#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
387Q82—671no—
388#556—671no—
389#556—1342no—
390#556—1341no—
391#556—1341no—
392#555—671no—
393#555—1341no—
394D4×Q8—671no—
395#548—1341no—
396#542—1342no—
397#542—1341no—
398#533—671no—
399#533—1341no—
400#532—671no—
401#529—671no—
402#529—1341no—
403#519—1341no—
404C4×#41C2×D6711yescharacteristic
405#498—671no—
406#495—1341no—
407#492—671no—
408#488—1341no—
409#487—671no—
410#486—671no—
411#482—1341no—
412#475—671no—
413#474—671no—
414#465—1342no—
415#462—671no—
416#461—671no—
417#460—671no—
418#460—671no—
419#459—671no—
420#459—671no—
421#452—1341no—
422#449—1341no—
423#449—1341no—
424#442—1341no—
425#440—1341no—
426C4×SD16—1342no—
427#432—671no—
428#431C2×D6711yescharacteristic
429C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
430#333—671no—
431#333—671no—
432#332—671no—
433#332—671no—
434Q8⋊C8—671no—
435Q8⋊C8—671no—
436Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
438D4⋊C8—671no—
439D4⋊C8—671no—
440D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
441D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
442C2×#41—1341no—
443C2×#41D26811yescharacteristic
444C22×Q8—1341no—
445C2×Q16—1341no—
446C2×SD16—1342no—
447C2×SD16—1341no—
448C2×SD16—1341no—
449C2×SD16—1341no—
450C2×D8—1341no—
451C2×D8—1341no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—671no—
454C4⋊Q8—671no—
455C4⋊Q8—671no—
456C4⋊Q8—1341no—
457C4⋊Q8—1341no—
458C4⋊Q8—1342no—
459C4⋊Q8—1341no—
460#127—671no—
461#126—1342no—
462#126—1342no—
463#126—1342no—
464#126—1342no—
465#126—1341no—
466#125—671no—
467#125—1341no—
468#124—671no—
469#124—1342no—
470#124—1342no—
471#124—1342no—
472#124—1342no—
473#124—1341no—
474#124—1341no—
475#123—1342no—
476#123—1341no—
477C22⋊Q8—671no—
478C22⋊Q8—672no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1341no—
484C22⋊Q8—1341no—
485#121—671no—
486#121—1341no—
487#121—1341no—
488#121—1341no—
489#121—1342no—
490#121—1341no—
491C4×Q8—672no—
492C4×Q8—671no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×Q8—1342no—
495C4×Q8—1342no—
496C4×Q8—1342no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8—1341no—
500C4×Q8D26811yescharacteristic
501C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—671no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1342no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1341no—
509C4×D4—1341no—
510C4×D4D26811yescharacteristic
511C4×D4C22×D6711yescharacteristic
512#117—21no—
513#117—1342no—
514#117—1342no—
515#117—1341no—
516#117—1341no—
517#117—1341no—
518#117—1341no—
519#117—1341no—
520#117D26811yescharacteristic
521C2×C42—21no—
522C2×C42C22×D6711yescharacteristic
523#107—1341no—
524#106—1342no—
525#106—1341no—
526C4⋊C8—671no—
527C4⋊C8—671no—
528C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
530#103—1341no—
531#103—1341no—
532#103—1342no—
533#103—1341no—
534#102—1342no—
535#102—1341no—
536#102—1341no—
537#102—1341no—
538#102—1341no—
539#102—1341no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1341no—
542#97—1341no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—21no—
545C4×C8C22×D6711yescharacteristic
546C4×C8C22×D6711yescharacteristic
547#41—22no—
548#41—41no—
549#41—5361no—
550#41—5361no—
551C2×Q8—2682no—
552C2×Q8—2682no—
553C2×Q8—672no—
554C2×Q8—671no—
555C2×Q8—1342no—
556C2×Q8—1342no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—2681no—
562C2×D4—671no—
563C2×D4—1342no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4C2×D26811yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—2681no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4D4×D6711yescharacteristic
576C22×C4D4×D6711yescharacteristic
577C22×C4C2×D26811yescharacteristic
578Q16—5361no—
579SD16—2684no—
580SD16—2682no—
581SD16—5361no—
582SD16—5361no—
583D8—2682no—
584D8—5361no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—1341no—
591C2×C8—1341no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—671no—
595C4⋊C4—671no—
596C4⋊C4—672no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
613C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—2681no—
618C22⋊C4—2681no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1342no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—1341no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—1342no—
634C42—1342no—
635C42—1342no—
636C42—1342no—
637C42—1341no—
638C42D4×D6711yescharacteristic
639C42D4×D6711yescharacteristic
640C42C2×D26811yescharacteristic
641C42C23×D6711yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—2681no—
644C23—1341no—
645C23#1452401311yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—2682no—
648Q8—2684no—
649Q8—2681no—
650Q8—2681no—
651Q8—2681no—
652Q8—2681no—
653Q8—5362no—
654Q8—1341no—
655Q8—1341no—
656Q8#1452406512yes—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—2682no—
661D4—2681no—
662D4—2681no—
663D4—2681no—
664D4—2681no—
665D4—5361no—
666D4—5362no—
667D4—5362no—
668D4—1341no—
669D4—1341no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—2684no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—5362no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1342no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1342no—
692C2×C4#1452401311yescharacteristic
693C2×C4#1452401311yescharacteristic
694C2×C4#1452401311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
697C2×C4C22×D26811yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—2681no—
703C8—2681no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—2681no—
711C22—2681no—
712C22—2681no—
713C22—5361no—
714C22—5361no—
715C22—5361no—
716C22C2×#1452401311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—2681no—
725C4—2682no—
726C4—2681no—
727C4—2682no—
728C4—2681no—
729C4—5361no—
730C4C2×#1452406511yescharacteristic
731C4#1686419611yescharacteristic
732C4#1686420311yescharacteristic
733C4#1686420311yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—5361no—
737C2—10721no—
738C2#2256943111yescharacteristic
739C2#2256949811yescharacteristic
740C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1476C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1476D67
hypocenterC67#18672
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574226C2semidirect
2. #22571187C2semidirect
3. #22570768C2semidirect
4. #22570360C2semidirect
5. #22559482C2semidirect
6. #22559475C2semidirect
7. #22559440C2semidirect
8. #22559433C2semidirect
9. #22559321C2semidirect
10. #22559314C2semidirect
11. #22559294C2semidirect
12. #22559289C2semidirect
13. #22558917C2semidirect
14. #22558670C2semidirect
15. C67×#1476C2semidirect
385. #1476D67semidirect
386. C67#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742262
#225711872
#225707682
#225703602
#225594822
#225594752
#225594402
#225594332
#225593212
#225593142
#225592942
#225592892
#225589172
#225586702
C67×#14762
#1867267