Finite Group Databasebeta

← #30833520

Subgroups — #30833520

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864119—21no—
18#16864117—21no—
19#16864113—22no—
20#16864111C2211yescharacteristic
21#16864109—21no—
22#16864061C2211yescharacteristic
23#16864054—21no—
24#16864015—21no—
25#16864012—22no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863949—21no—
28#16863947C2211yescharacteristic
29#16863933C2211yescharacteristic
30#16863932—21no—
31#16863872—21no—
32C4×#11761627C2211yescharacteristic
33#16863781—21no—
34#16863769C2211yescharacteristic
35#16863752—21no—
36#16863748C2211yescharacteristic
37#16863744C2211yescharacteristic
38#16863723—21no—
39#16863678C2211yescharacteristic
40#16863626—22no—
41#16863598C2211yescharacteristic
42#16863597C2211yescharacteristic
43#16863596C2211yescharacteristic
44#16863592C2211yescharacteristic
45#16863591C2211yescharacteristic
46#16863557—21no—
47#16863544—21no—
48#16863542—21no—
49#16863505—21no—
50#16863495—21no—
51#16863483—22no—
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863448C2211yescharacteristic
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#556×C67C2211yescharacteristic
65#498×C67C2211yescharacteristic
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761627D411yescharacteristic
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—22no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—22no—
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524038—22no—
88#14524038—22no—
89#14524038—21no—
90#14524036—22no—
91#14524034—21no—
92#14524034D411yescharacteristic
93#14524032—21no—
94#14524032D411yescharacteristic
95#14524031—22no—
96#14524029—22no—
97#14524029—22no—
98#14524029—22no—
99#14524028—21no—
100#14524027—22no—
101#14524023D412yes—
102#14524021—22no—
103#14524020—22no—
104#14524020—22no—
105#14524019—21no—
106#14524019—21no—
107#14524019D411yescharacteristic
108#14524018—21no—
109#14524018—21no—
110#14524018D411yescharacteristic
111#14524017—21no—
112#14524016—22no—
113#14524014—21no—
114Q8×Dic67—21no—
115Q8×Dic67—21no—
116C4×Dic134—22no—
117C4×Dic134—22no—
118C4×Dic134—21no—
119C4×Dic134C2311yescharacteristic
120#14524008—22no—
121#14524008D411yescharacteristic
122#14524008D412yes—
123C4×D268—21no—
124C4×D268C2311yescharacteristic
125D4×Dic67D411yescharacteristic
126#14524005—21no—
127#14524005—21no—
128#14524005—21no—
129C4×C22⋊D67—21no—
130(C22⋊D67)⋊C4—22no—
131(C22⋊D67)⋊C4—21no—
132#14524002—21no—
133#14524001—22no—
134#14524001—21no—
135#14524001—21no—
136#14524001D411yescharacteristic
137#14524000—22no—
138#14524000—21no—
139#14523999—21no—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C42×D67C2311yescharacteristic
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14523967—21no—
146#14523966—22no—
147#14523966—21no—
148#14523965—21no—
149#14523965—21no—
150#14523963—22no—
151#14523963—21no—
152#14523963—21no—
153(C2×D67)⋊C8—21no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155#14523953—21no—
156C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic67—21no—
158C8×Dic67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#126×C67—22no—
163#124×C67—21no—
164C22⋊Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168#117×C67—21no—
169#107×C67—21no—
170#106×C67—22no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—81no—
177#11761629—81no—
178#11761627—22no—
179#11761627—41no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D412yes—
184Q8×D67—42no—
185Q8×D67—42no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—41no—
191C2×D268C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—41no—
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
202#11761617—44no—
203#11761617—42no—
204#11761615—81no—
205#11761615—81no—
206D536—81no—
207#11761613—42no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C8×D67—42no—
212C4⋊Dic67—22no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—22no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—22no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—21no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—41no—
238(C2×D67)⋊C4—41no—
239C4×Dic67—22no—
240C4×Dic67—22no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—22no—
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67—21no—
253Q16×C67—81no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—22no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C67C2×D412yes—
264C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C67—22no—
266C22⋊C4×C67—22no—
267C22⋊C4×C67—21no—
268C42×C67—22no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67C2411yescharacteristic
271C23×C67—21no—
272C22×D67—21no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67#12011yescharacteristic
275Q8×C67—21no—
276Q8×C67—21no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280Q8×C67—41no—
281D4×C67—21no—
282D4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D67—42no—
294C22⋊D67—82no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—42no—
300C2×Dic67—81no—
301C2×Dic67#12011yescharacteristic
302C2×Dic67#12011yescharacteristic
303C2×Dic67#12011yescharacteristic
304D268—21no—
305D268—21no—
306D268—42no—
307D268—41no—
308D268—41no—
309D268—41no—
310D268—41no—
311D268—81no—
312D268—82no—
313C4×D67—21no—
314C4×D67—21no—
315C4×D67—21no—
316C4×D67—21no—
317C4×D67—41no—
318C4×D67—44no—
319C4×D67—41no—
320C4×D67—41no—
321C4×D67—82no—
322Dic134—21no—
323Dic134—44no—
324Dic134—42no—
325Dic134—82no—
326Dic134#13512yes—
327C8×C67—22no—
328C8×C67—41no—
329C8×C67—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67C2×#12011yescharacteristic
337C2×D67—21no—
338C2×D67—21no—
339C2×D67—21no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—81no—
344C2×D67—81no—
345C2×D67—81no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67—81no—
352C4×C67C2×#13511yescharacteristic
353C4×C67#57511yescharacteristic
354C4×C67#57711yescharacteristic
355C4×C67#57711yescharacteristic
356Dic67—22no—
357Dic67—21no—
358Dic67—21no—
359Dic67—21no—
360Dic67—41no—
361Dic67—42no—
362Dic67—41no—
363#18672—671nomaximal, Sylow
364C2×C67—81no—
365C2×C67#300211yescharacteristic
366C2×C67#301011yescharacteristic
367C2×C67#301811yescharacteristic
368D67—41no—
369D67—81no—
370D67—161no—
371#3518—671no—
372#3212—671no—
373#3167—671no—
374#3115—671no—
375#1652D6711yescharacteristic, complemented
376#1651—671no—
377#1646—671no—
378#1645—671no—
379#1628—671no—
380#1627—671no—
381#1624—671no—
382#1623—671no—
383#1554—671no—
384#1494—671no—
385#1476—671no—
386C67#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
387Q82—671no—
388#556—1341no—
389#556—1342no—
390#556—1341no—
391#556C2×D6711yescharacteristic
392#555—671no—
393#555—1341no—
394D4×Q8—671no—
395#548—1341no—
396#542—1341no—
397#542—1342no—
398#533—671no—
399#533—1341no—
400#532—671no—
401#529—671no—
402#529—1341no—
403#519—1341no—
404C4×#41—671no—
405#498C2×D6711yescharacteristic
406#495—1341no—
407#492—671no—
408#488—1341no—
409#487—671no—
410#486—671no—
411#482—1341no—
412#475—671no—
413#474C2×D6711yescharacteristic
414#465—1342no—
415#462C2×D6711yescharacteristic
416#461—671no—
417#460—671no—
418#460—671no—
419#459—671no—
420#459—671no—
421#452—1341no—
422#449—1341no—
423#449—1341no—
424#442—1341no—
425#440—1341no—
426C4×SD16—1342no—
427#432—671no—
428#431—671no—
429C2×C4×C8—671no—
430#333—671no—
431#333—671no—
432#332—671no—
433#332C2×D6711yescharacteristic
434Q8⋊C8—671no—
435Q8⋊C8—671no—
436Q8⋊C8—671no—
437Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
438D4⋊C8—671no—
439D4⋊C8—671no—
440D4⋊C8—671no—
441D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
442C2×#41—671no—
443C2×#41—1341no—
444C22×Q8—1341no—
445C2×Q16—21no—
446C2×SD16—1342no—
447C2×SD16—1341no—
448C2×SD16—1341no—
449C2×SD16—1341no—
450C2×D8—1341no—
451C2×D8—1341no—
452C22×C8—1341no—
453C4⋊Q8—671no—
454C4⋊Q8—1341no—
455C4⋊Q8—1341no—
456C4⋊Q8—1342no—
457C4⋊Q8—1341no—
458C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
460#127—671no—
461#126—22no—
462#126—1341no—
463#126—1342no—
464#126—1342no—
465#126—1342no—
466#125—671no—
467#125—1341no—
468#124—21no—
469#124—671no—
470#124—1342no—
471#124—1341no—
472#124—1342no—
473#124—1342no—
474#124—1342no—
475#123—1342no—
476#123—1341no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—671no—
479C22⋊Q8—672no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1341no—
484C22⋊Q8—1342no—
485#121—671no—
486#121—1342no—
487#121—1341no—
488#121—1341no—
489#121—1341no—
490#121—1341no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—671no—
493C4×Q8—672no—
494C4×Q8—671no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1342no—
497C4×Q8—1342no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8—1342no—
500C4×Q8—1341no—
501C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
502C4×D4—671no—
503C4×D4—671no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1342no—
509C4×D4—1341no—
510C4×D4—1341no—
511C4×D4C22×D6711yescharacteristic
512#117—21no—
513#117—671no—
514#117—1341no—
515#117—1342no—
516#117—1341no—
517#117—1341no—
518#117—1342no—
519#117—1341no—
520#117—1341no—
521C2×C42—671no—
522C2×C42—1341no—
523#107—21no—
524#106—22no—
525#106—1341no—
526C4⋊C8—671no—
527C4⋊C8—671no—
528C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—1342no—
532#103—1341no—
533#103—1341no—
534#102—21no—
535#102—1341no—
536#102—1341no—
537#102—1342no—
538#102—1341no—
539#102—1341no—
540C22⋊C8—1341no—
541C22⋊C8—1341no—
542#97—1341no—
543C4×C8—671no—
544C4×C8—1341no—
545C4×C8—1341no—
546C4×C8C22×D6711yescharacteristic
547#41—2681no—
548#41—5361no—
549#41—5361no—
550#41—1342no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—2682no—
554C2×Q8—2682no—
555C2×Q8—672no—
556C2×Q8—671no—
557C2×Q8—1342no—
558C2×Q8—1342no—
559C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
560C2×D4—2681no—
561C2×D4—671no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1342no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4D4×D6711yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—2681no—
571C22×C4—671no—
572C22×C4—671no—
573C22×C4—671no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578Q16—81no—
579SD16—2684no—
580SD16—2682no—
581SD16—5361no—
582SD16—5361no—
583D8—2682no—
584D8—5361no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—2682no—
589C2×C8—1341no—
590C2×C8—1341no—
591C2×C8—1341no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—671no—
598C4⋊C4—671no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D6712yes—
613C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—2681no—
618C22⋊C4—2681no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1342no—
626C22⋊C4—1342no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1341no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—671no—
633C42—671no—
634C42—671no—
635C42—1341no—
636C42—1341no—
637C42—1342no—
638C42—1342no—
639C42—1342no—
640C42—1341no—
641C42C23×D6711yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—2681no—
644C23—671no—
645C23—1341no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—2682no—
653Q8—2684no—
654Q8—5362no—
655Q8—672no—
656Q8—1341no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—2682no—
660D4—2682no—
661D4—2681no—
662D4—2681no—
663D4—2681no—
664D4—2681no—
665D4—5361no—
666D4—5362no—
667D4—5362no—
668D4—1341no—
669D4—1341no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2684no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2682no—
682C2×C4—5362no—
683C2×C4—5361no—
684C2×C4—671no—
685C2×C4—671no—
686C2×C4—671no—
687C2×C4—1342no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2681no—
702C8—2681no—
703C8—2681no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—2681no—
708C22—2681no—
709C22—2681no—
710C22—5361no—
711C22—5361no—
712C22—5361no—
713C22—1341no—
714C22—1341no—
715C22—1341no—
716C22#120×D6711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—81no—
723C4—2681no—
724C4—2682no—
725C4—2681no—
726C4—1341no—
727C4—1341no—
728C4—1342no—
729C4—1341no—
730C4#135×D6711yescharacteristic
731C4#1686419511yescharacteristic
732C4#1686420311yescharacteristic
733C4#1686420611yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—2681no—
736C2—5361no—
737C2—10721no—
738C2#2256943011yescharacteristic
739C2#2256949211yescharacteristic
740C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1652C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1652D67
hypocenterC67#18672
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574223C2semidirect
2. #22571190C2semidirect
3. #22570770C2semidirect
4. #22570362C2semidirect
5. #22559469C2semidirect
6. #22559436C2semidirect
7. #22559428C2semidirect
8. #22559319C2semidirect
9. #22559313C2semidirect
10. #22559294C2semidirect
11. #22559289C2semidirect
12. #22558916C2semidirect
13. #22558668C2semidirect
14. #22558588C2semidirect
15. C67×#1652C2semidirect
375. #1652D67semidirect
386. C67#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742232
#225711902
#225707702
#225703622
#225594692
#225594362
#225594282
#225593192
#225593132
#225592942
#225592892
#225589162
#225586682
#225585882
C67×#16522
#1867267