Finite Group Databasebeta

← #30833522

Subgroups — #30833522

Order 17152.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574218C211yesmaximal, characteristic
2#22571388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864126C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864118—22no—
19#16864117—21no—
20#16864114—21no—
21#16864112C2211yescharacteristic
22#16864109—21no—
23#16864061C2211yescharacteristic
24#16864056—21no—
25#16864018—21no—
26#16864016—22no—
27#16863952—21no—
28#16863931—21no—
29#16863930C2211yescharacteristic
30#16863872—21no—
31C4×#11761628C2211yescharacteristic
32#16863795—21no—
33#16863753—21no—
34#16863737—21no—
35#16863734—21no—
36#16863720—21no—
37#16863688C2211yescharacteristic
38#16863688C2211yescharacteristic
39#16863683C2211yescharacteristic
40#16863683C2211yescharacteristic
41#16863678C2211yescharacteristic
42#16863673C2211yescharacteristic
43#16863603C2211yescharacteristic
44#16863598C2211yescharacteristic
45#16863556—21no—
46#16863501—21no—
47#16863494—21no—
48#16863453C2211yescharacteristic
49#16863449C2211yescharacteristic
50#16863145C2211yescharacteristic
51#16863145C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863128C2211yescharacteristic
55#16863128C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#16863125C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62#533×C67C2211yescharacteristic
63#533×C67C2211yescharacteristic
64#500×C67C2211yescharacteristic
65#494×C67C2211yescharacteristic
66#487×C67C2211yescharacteristic
67#487×C67C2211yescharacteristic
68#467×C67—22no—
69C4×Q16×C67—22no—
70C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628D411yescharacteristic
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761615—21no—
75#14524042—21no—
76#14524042—21no—
77#14524042—21no—
78#14524041—22no—
79#14524038—22no—
80#14524038—22no—
81#14524037—22no—
82#14524037—21no—
83#14524036—22no—
84#14524035D411yescharacteristic
85#14524032—21no—
86#14524032—22no—
87#14524031—22no—
88#14524031D411yescharacteristic
89#14524029—22no—
90#14524029—22no—
91#14524028—22no—
92#14524026—21no—
93#14524023—21no—
94#14524022D411yescharacteristic
95#14524021—22no—
96#14524021—22no—
97#14524021—22no—
98#14524019—21no—
99#14524018—21no—
100#14524018—21no—
101#14524017D411yescharacteristic
102#14524016—22no—
103Q8×Dic67—21no—
104C4×Dic134—22no—
105C4×Dic134D411yescharacteristic
106C4×Dic134C2311yescharacteristic
107C4×Dic134C2311yescharacteristic
108#14524008—22no—
109#14524008—22no—
110#14524008—21no—
111#14524008—21no—
112C4×D268D411yescharacteristic
113C4×D268C2311yescharacteristic
114C4×D268C2311yescharacteristic
115#14524005—22no—
116#14524005—21no—
117C4×C22⋊D67—21no—
118C4×C22⋊D67—21no—
119C4×C22⋊D67—21no—
120#14524002D411yescharacteristic
121#14524001—22no—
122#14524001—21no—
123#14524001—21no—
124#14524001—21no—
125#14524000—22no—
126#14524000—21no—
127#14524000—21no—
128C42×D67—21no—
129#14523976—21no—
130#14523976—21no—
131#14523976—21no—
132#14523974—21no—
133#14523974—21no—
134#14523974—21no—
135C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
139#14523967—21no—
140#14523967—21no—
141#14523966—21no—
142#14523966—21no—
143#14523966—21no—
144#14523963—21no—
145#14523963—21no—
146#14523963—21no—
147C22⋊(C67⋊C8)—21no—
148C22⋊(C67⋊C8)—21no—
149#14523954—21no—
150C4×C67⋊C8—21no—
151C2×Q16×C67—22no—
152C22×C8×C67—21no—
153C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
157#125×C67—21no—
158#125×C67—21no—
159C22⋊Q8×C67—21no—
160C22⋊Q8×C67—21no—
161C22⋊Q8×C67—21no—
162C22⋊Q8×C67D412yes—
163C4×Q8×C67—21no—
164C4×Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67D412yes—
167#117×C67—21no—
168#117×C67—21no—
169C2×C42×C67C2311yescharacteristic
170#107×C67—22no—
171#103×C67—22no—
172#103×C67—22no—
173C4×C8×C67—21no—
174C4×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761628—22no—
177#11761628—41no—
178C2×Dic134—22no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182Q8×D67—42no—
183Q8×D67—42no—
184C2×D268—22no—
185C2×D268C2×D411yescharacteristic
186C2×D268C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D67—21no—
188C2×C22⋊D67—21no—
189C2×C4×D67—22no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194#11761618—42no—
195#11761615—42no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C4⋊Dic67—22no—
201C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—21no—
209Dic67⋊C4—21no—
210Dic67⋊C4—21no—
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214C22⋊Dic67—21no—
215C22⋊Dic67—21no—
216(C2×D67)⋊C4—22no—
217(C2×D67)⋊C4—22no—
218(C2×D67)⋊C4—22no—
219(C2×D67)⋊C4—22no—
220(C2×D67)⋊C4—22no—
221(C2×D67)⋊C4—21no—
222(C2×D67)⋊C4—21no—
223(C2×D67)⋊C4—21no—
224(C2×D67)⋊C4—21no—
225(C2×D67)⋊C4—21no—
226(C2×D67)⋊C4—21no—
227C4×Dic67—22no—
228C4×Dic67—22no—
229C4×Dic67—22no—
230C4×Dic67—21no—
231C4×Dic67—21no—
232C4×Dic67—21no—
233C4×Dic67—21no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×Q8×C67—21no—
236C2×Q8×C67—21no—
237C2×Q8×C67C2×D412yes—
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241Q16×C67—44no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—42no—
245C4⋊C4×C67—22no—
246C4⋊C4×C67—22no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—41no—
255C4⋊C4×C67—41no—
256C4⋊C4×C67C2×D412yes—
257C22⋊C4×C67—22no—
258C22⋊C4×C67—41no—
259C42×C67—22no—
260C42×C67—41no—
261C42×C67C2×D411yescharacteristic
262C42×C67C2×D411yescharacteristic
263C42×C67C2×D411yescharacteristic
264C42×C67C2411yescharacteristic
265C23×C67#12011yescharacteristic
266C22×D67—21no—
267C22×D67—21no—
268Q8×C67—42no—
269Q8×C67—42no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67#12011yescharacteristic
284C2×C4×C67#12011yescharacteristic
285C2×C4×C67#12011yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D67—42no—
290C22⋊D67—81no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297D268—21no—
298D268—21no—
299D268—21no—
300D268—21no—
301D268—82no—
302C4×D67—42no—
303C4×D67—44no—
304C4×D67—41no—
305C4×D67—41no—
306C4×D67—41no—
307C4×D67—41no—
308C4×D67—81no—
309Dic134—21no—
310Dic134—21no—
311Dic134—21no—
312Dic134—44no—
313Dic134—82no—
314Dic134#13512yes—
315C8×C67—22no—
316C8×C67—41no—
317C67⋊C8—41no—
318C67⋊C8—41no—
319C67⋊C8—41no—
320C67⋊C8—41no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67C2×#12011yescharacteristic
325C2×D67—41no—
326C2×D67—41no—
327C2×D67—41no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—41no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67—42no—
337C4×C67—81no—
338C4×C67—81no—
339C4×C67C2×#13511yescharacteristic
340C4×C67#57511yescharacteristic
341C4×C67#57811yescharacteristic
342C4×C67#57811yescharacteristic
343Dic67—22no—
344Dic67—41no—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349#18673—671nomaximal, Sylow
350C2×C67—41no—
351C2×C67#300211yescharacteristic
352C2×C67#301111yescharacteristic
353C2×C67#301811yescharacteristic
354D67—81no—
355D67—81no—
356#3518—671no—
357#3233—671no—
358#3170D6711yescharacteristic, complemented
359#3116—671no—
360#1650—671no—
361#1649—671no—
362#1646—671no—
363#1645—671no—
364#1638—671no—
365#1637—671no—
366#1634—671no—
367#1633—671no—
368#1554—671no—
369#1494—671no—
370#1476—671no—
371C67#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—671no—
373#556—671no—
374#556—1341no—
375#556—1341no—
376#556—1342no—
377#555—671no—
378#555—1341no—
379D4×Q8—671no—
380#548—1341no—
381#542—1341no—
382#542—1342no—
383#533—1341no—
384#533C2×D6711yescharacteristic
385#533C2×D6711yescharacteristic
386#529—671no—
387#529—1341no—
388#519—1341no—
389C4×#41—671no—
390#500C2×D6711yescharacteristic
391#499—1341no—
392#494C2×D6711yescharacteristic
393#488—1341no—
394#487C2×D6711yescharacteristic
395#487C2×D6711yescharacteristic
396#485—1341no—
397#485—1341no—
398#482—1341no—
399#477—671no—
400#477—671no—
401#476—671no—
402#476—671no—
403#475—671no—
404#474—671no—
405#467—22no—
406#462—671no—
407#461—671no—
408#452—1341no—
409#441—1341no—
410#440—1341no—
411C4×Q16—22no—
412#432—671no—
413#431—671no—
414C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
415#333—671no—
416#333—671no—
417#332—671no—
418#332—671no—
419Q8⋊C8—671no—
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423D4⋊C8—671no—
424D4⋊C8—671no—
425D4⋊C8—671no—
426D4⋊C8—671no—
427C2×#41—671no—
428C22×Q8—1341no—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—1341no—
431C2×SD16—1341no—
432C22×C8—21no—
433C4⋊Q8—1341no—
434C4⋊Q8—1341no—
435C4⋊Q8—1341no—
436C4⋊Q8—1342no—
437C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
441#126—1342no—
442#126—1342no—
443#126—1342no—
444#126—1342no—
445#126—1341no—
446#125—21no—
447#125—21no—
448#125—671no—
449#124—671no—
450#124—1342no—
451#124—1342no—
452#124—1342no—
453#124—1341no—
454#124—1342no—
455#123—1342no—
456#123—1341no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—671no—
461C22⋊Q8—1341no—
462C22⋊Q8—1342no—
463C22⋊Q8—1342no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1342no—
466C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
467#121—671no—
468#121—1342no—
469#121—1341no—
470#121—1341no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—671no—
475C4×Q8—671no—
476C4×Q8—671no—
477C4×Q8—1342no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1342no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8C22⋊D6712yes—
484C4×D4—671no—
485C4×D4—671no—
486C4×D4—671no—
487C4×D4—1341no—
488C4×D4—1342no—
489C4×D4—1341no—
490C4×D4—1341no—
491C4×D4—1341no—
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—671no—
495#117—1342no—
496#117—1341no—
497#117—1341no—
498#117—1341no—
499#117—1342no—
500#117—1341no—
501#117—1341no—
502C2×C42—1341no—
503C2×C42C22×D6711yescharacteristic
504#107—22no—
505#107—1341no—
506#107—1341no—
507#107—1341no—
508#106—1341no—
509#106—1341no—
510#106—1341no—
511C4⋊C8—671no—
512C4⋊C8—671no—
513C4⋊C8—671no—
514C4⋊C8—671no—
515#103—22no—
516#103—22no—
517#103—1341no—
518#103—1341no—
519#103—1341no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#102—1341no—
523#102—1341no—
524#102—1341no—
525C22⋊C8—1341no—
526C22⋊C8—1341no—
527#97—1341no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—1341no—
530C4×C8C22×D6711yescharacteristic
531C4×C8C22×D6711yescharacteristic
532#41—2681no—
533#41—1342no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—2682no—
538C2×Q8—2682no—
539C2×Q8—671no—
540C2×Q8—671no—
541C2×Q8—1342no—
542C2×Q8—1342no—
543C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
544C2×D4—671no—
545C2×D4—671no—
546C2×D4—1342no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C22×C4—1342no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4D4×D6711yescharacteristic
555C22×C4D4×D6711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
557Q16—44no—
558Q16—2682no—
559SD16—2682no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—1341no—
564C2×C8—1341no—
565C2×C8—1341no—
566C2×C8—1341no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—671no—
579C4⋊C4—671no—
580C4⋊C4—671no—
581C4⋊C4—671no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—1342no—
596C22⋊C4—1342no—
597C22⋊C4—1342no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1341no—
601C22⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1341no—
608C42—22no—
609C42—41no—
610C42—1342no—
611C42—1342no—
612C42—1342no—
613C42—1341no—
614C42—1341no—
615C42—1341no—
616C42—1341no—
617C42D4×D6711yescharacteristic
618C42D4×D6711yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
620C42C23×D6711yescharacteristic
621C23—1341no—
622C23—1341no—
623C23#1452401111yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—2684no—
631Q8—5362no—
632Q8—672no—
633Q8—1341no—
634Q8—1341no—
635Q8—1341no—
636D4—2682no—
637D4—5362no—
638D4—5361no—
639D4—1341no—
640D4—1341no—
641D4—1341no—
642D4—1341no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—2682no—
653C2×C4—2684no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—5361no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4—1341no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4#1452401111yescharacteristic
666C2×C4#1452401111yescharacteristic
667C2×C4#1452401111yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—2681no—
674C8—2681no—
675C8—2681no—
676C8—2681no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—2681no—
681C22—2681no—
682C22—2681no—
683C22—2681no—
684C22—2681no—
685C22—2681no—
686C22C2×#1452401111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—2681no—
696C4—2681no—
697C4—2681no—
698C4—2681no—
699C4—2681no—
700C4—1342no—
701C4#135×D6711yescharacteristic
702C4#1686419311yescharacteristic
703C4#1686420911yescharacteristic
704C4#1686420911yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—5361no—
707C2—5361no—
708C2#2256942311yescharacteristic
709C2#2256950011yescharacteristic
710C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3170C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574218C2
hypercenter#3170D67
hypocenterC67#18673
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571388C2semidirect
3. #22570365C2semidirect
4. #22559462C2semidirect
5. #22559455C2semidirect
6. #22559434C2semidirect
7. #22559427C2semidirect
8. #22559378C2semidirect
9. #22559371C2semidirect
10. #22559352C2semidirect
11. #22559347C2semidirect
12. #22558919C2semidirect
13. #22558670C2semidirect
14. #22558592C2semidirect
15. C67×#3170C2semidirect
358. #3170D67semidirect
371. C67#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742182
#225713882
#225703652
#225594622
#225594552
#225594342
#225594272
#225593782
#225593712
#225593522
#225593472
#225589192
#225586702
#225585922
C67×#31702
#1867367