Finite Group Databasebeta

← #30833523

Subgroups — #30833523

Order 17152.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574225C211yesmaximal, characteristic
2#22571387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864126C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864115—22no—
19#16864114—21no—
20#16864114—21no—
21#16864110—21no—
22D4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16864052—21no—
24#16864013—21no—
25#16864010—22no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863951C2211yescharacteristic
28#16863949—21no—
29#16863928C2211yescharacteristic
30#16863927—21no—
31#16863873—21no—
32C4×#11761627C2211yescharacteristic
33#16863801C2211yescharacteristic
34#16863796—21no—
35#16863749—21no—
36#16863746C2211yescharacteristic
37#16863746C2211yescharacteristic
38#16863740—21no—
39#16863740—21no—
40#16863719—21no—
41#16863688C2211yescharacteristic
42#16863688C2211yescharacteristic
43#16863682C2211yescharacteristic
44#16863676C2211yescharacteristic
45#16863634—22no—
46#16863607C2211yescharacteristic
47#16863601C2211yescharacteristic
48#16863559—21no—
49#16863502—21no—
50#16863493—21no—
51Q16×Dic67—22no—
52#16863452C2211yescharacteristic
53#16863448C2211yescharacteristic
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#555×C67C2211yescharacteristic
65#494×C67C2211yescharacteristic
66#476×C67C2211yescharacteristic
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627D411yescharacteristic
72C22×Dic134—21no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524041—22no—
82#14524037—22no—
83#14524036—22no—
84#14524036—22no—
85#14524036—22no—
86#14524036—21no—
87#14524034—21no—
88#14524034—21no—
89#14524034D411yescharacteristic
90#14524030—22no—
91#14524030—21no—
92#14524030D411yescharacteristic
93#14524029—22no—
94#14524029—22no—
95#14524025—21no—
96#14524024—22no—
97#14524023—21no—
98#14524023—21no—
99#14524023D411yescharacteristic
100#14524022—21no—
101#14524022—21no—
102#14524020—22no—
103#14524020—22no—
104#14524020—22no—
105#14524019—21no—
106#14524019D412yes—
107#14524015—22no—
108#14524014D411yescharacteristic
109Q8×Dic67—21no—
110Q8×Dic67D412yes—
111C4×Dic134—22no—
112C4×Dic134—22no—
113C4×Dic134—22no—
114C4×Dic134C2311yescharacteristic
115C4×Dic134C2311yescharacteristic
116#14524008—21no—
117#14524008—21no—
118#14524008—21no—
119#14524008—21no—
120#14524008—21no—
121#14524008D411yescharacteristic
122D4×Dic67—22no—
123D4×Dic67—21no—
124D4×Dic67D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D67—21no—
126C4×C22⋊D67—21no—
127(C22⋊D67)⋊C4—21no—
128#14524002—21no—
129#14524002—21no—
130#14524001—21no—
131#14524001—21no—
132#14524001D411yescharacteristic
133#14523999—22no—
134#14523999—22no—
135#14523999—21no—
136C2×C4×Dic67—21no—
137C42×D67C2311yescharacteristic
138#14523977—22no—
139#14523976—21no—
140#14523976—21no—
141#14523976—21no—
142#14523975—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14523968—21no—
146#14523968—21no—
147#14523967—22no—
148#14523967—22no—
149#14523966—21no—
150#14523966—21no—
151#14523966—21no—
152#14523964—21no—
153(C2×D67)⋊C8—21no—
154(C2×D67)⋊C8—21no—
155#14523953—21no—
156C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic67—21no—
158C8×Dic67—21no—
159C2×Q16×C67—22no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#124×C67—22no—
163#121×C67—21no—
164#121×C67—21no—
165C4×D4×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67C2311yescharacteristic
167#117×C67—21no—
168#117×C67—21no—
169#106×C67—21no—
170#106×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#102×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—22no—
177#11761627—41no—
178C2×Dic134—22no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—42no—
183C2×Dic134—42no—
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D67—21no—
187C2×C22⋊D67—21no—
188C22×Dic67—22no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
194Dic268—42no—
195#11761616—42no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C8×D67—42no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—22no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—41no—
207C4⋊Dic67C2×D412yes—
208C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—41no—
220C22⋊Dic67—22no—
221C22⋊Dic67—22no—
222C22⋊Dic67—22no—
223C22⋊Dic67—21no—
224C22⋊Dic67—21no—
225C22⋊Dic67—21no—
226C22⋊Dic67—21no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—41no—
231C4×Dic67—22no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—41no—
239C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67C2×D412yes—
244C2×D4×C67—22no—
245C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249Q16×C67—44no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C67—22no—
260C22⋊C4×C67—22no—
261C22⋊C4×C67—21no—
262C22⋊C4×C67—21no—
263C42×C67—22no—
264C42×C67C2411yescharacteristic
265C23×C67—21no—
266C23×C67—21no—
267C22×D67#12011yescharacteristic
268Q8×C67—42no—
269Q8×C67—42no—
270D4×C67—21no—
271D4×C67—21no—
272D4×C67—21no—
273D4×C67—21no—
274D4×C67—82no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D67—42no—
287C22⋊D67—81no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67—44no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—81no—
297C2×Dic67#12011yescharacteristic
298C2×Dic67#12011yescharacteristic
299C2×Dic67#12011yescharacteristic
300C4×D67—21no—
301C4×D67—21no—
302C4×D67—21no—
303C4×D67—21no—
304C4×D67—41no—
305Dic134—21no—
306Dic134—21no—
307Dic134—21no—
308Dic134—44no—
309Dic134—41no—
310Dic134—41no—
311Dic134—41no—
312Dic134—41no—
313Dic134—82no—
314Dic134#13512yes—
315C8×C67—22no—
316C8×C67—41no—
317C8×C67—41no—
318C67⋊C8—41no—
319C67⋊C8—41no—
320C67⋊C8—41no—
321C22×C67—41no—
322C22×C67—41no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67C2×#12011yescharacteristic
328C2×D67—21no—
329C2×D67—21no—
330C2×D67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—42no—
335C4×C67—81no—
336C4×C67C2×#13511yescharacteristic
337C4×C67#57511yescharacteristic
338C4×C67#57811yescharacteristic
339C4×C67#57811yescharacteristic
340Dic67—22no—
341Dic67—21no—
342Dic67—21no—
343Dic67—21no—
344Dic67—42no—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—81no—
349#18673—671nomaximal, Sylow
350C2×C67—81no—
351C2×C67—81no—
352C2×C67#300211yescharacteristic
353C2×C67#301111yescharacteristic
354C2×C67#301811yescharacteristic
355D67—41no—
356#3518—671no—
357#3233—671no—
358#3170—671no—
359#3116—671no—
360#1650—671no—
361#1649—671no—
362#1646—671no—
363#1645—671no—
364#1638—671no—
365#1637—671no—
366#1634D6711yescharacteristic, complemented
367#1633—671no—
368#1554—671no—
369#1494—671no—
370#1476—671no—
371C67#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—671no—
373#556—671no—
374#556—1341no—
375#556—1341no—
376#556—1342no—
377#555—1341no—
378#555C2×D6711yescharacteristic
379D4×Q8—671no—
380#548—1341no—
381#542—1341no—
382#542—1342no—
383#533—671no—
384#533—671no—
385#533—1341no—
386#529—671no—
387#529—1341no—
388#519—1341no—
389C4×#41—671no—
390#500—671no—
391#499—1341no—
392#494C2×D6711yescharacteristic
393#488—1341no—
394#487—671no—
395#487—671no—
396#485—1341no—
397#485—1341no—
398#482—1341no—
399#477—671no—
400#477—671no—
401#476C2×D6711yescharacteristic
402#476C2×D6711yescharacteristic
403#475—671no—
404#474—671no—
405#467—1342no—
406#462—671no—
407#461—671no—
408#452—1341no—
409#441—1341no—
410#440—1341no—
411C4×Q16—1342no—
412#432—671no—
413#431—671no—
414C2×C4×C8—671no—
415#333—671no—
416#333C2×D6711yescharacteristic
417#332—671no—
418#332—671no—
419Q8⋊C8—671no—
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423D4⋊C8—671no—
424D4⋊C8—671no—
425D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
426D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
427C2×#41—671no—
428C22×Q8—1341no—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—1341no—
431C2×SD16—1341no—
432C22×C8—1341no—
433C4⋊Q8—671no—
434C4⋊Q8—671no—
435C4⋊Q8—1341no—
436C4⋊Q8—1341no—
437C4⋊Q8—1342no—
438C4⋊Q8—1341no—
439C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
441#126—1342no—
442#126—1341no—
443#126—1342no—
444#126—1342no—
445#126—1342no—
446#125—671no—
447#125—1341no—
448#125—1341no—
449#124—22no—
450#124—671no—
451#124—1342no—
452#124—1342no—
453#124—1342no—
454#124—1341no—
455#123—1341no—
456#123—1342no—
457C22⋊Q8—672no—
458C22⋊Q8—671no—
459C22⋊Q8—1342no—
460C22⋊Q8—1342no—
461C22⋊Q8—1342no—
462C22⋊Q8—1341no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1341no—
467#121—21no—
468#121—21no—
469#121—671no—
470#121—1342no—
471C4×Q8—672no—
472C4×Q8—671no—
473C4×Q8—671no—
474C4×Q8—671no—
475C4×Q8—1342no—
476C4×Q8—1342no—
477C4×Q8—1342no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×D4—671no—
485C4×D4—1341no—
486C4×D4—1341no—
487C4×D4—1341no—
488C4×D4—1342no—
489C4×D4—1341no—
490C4×D4C22×D6711yescharacteristic
491C4×D4C22×D6711yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—671no—
495#117—1341no—
496#117—1341no—
497#117—1341no—
498#117—1342no—
499#117—1342no—
500#117—1341no—
501#117—1341no—
502C2×C42—671no—
503C2×C42—1341no—
504#107—1341no—
505#107—1341no—
506#107—1342no—
507#107—1341no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106—1341no—
511C4⋊C8—671no—
512C4⋊C8—671no—
513C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
515#103—1341no—
516#103—1341no—
517#103—1341no—
518#103—1342no—
519#103—1341no—
520#103—1342no—
521#103—1341no—
522#102—21no—
523#102—21no—
524#102—1341no—
525C22⋊C8—1341no—
526C22⋊C8—1341no—
527#97—1341no—
528C4×C8—671no—
529C4×C8—1341no—
530C4×C8—1341no—
531C4×C8C22×D6711yescharacteristic
532#41—2681no—
533#41—1342no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—2682no—
536C2×Q8—2682no—
537C2×Q8—671no—
538C2×Q8—671no—
539C2×Q8—1342no—
540C2×Q8—1342no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8D4×D6712yes—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—1341no—
546C2×D4—1341no—
547C2×D4D4×D6711yescharacteristic
548C2×D4D4×D6711yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—671no—
552C22×C4—671no—
553C22×C4—671no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4—1342no—
556C22×C4—1341no—
557Q16—44no—
558Q16—2682no—
559SD16—2682no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—2682no—
564C2×C8—1341no—
565C2×C8—1341no—
566C2×C8—1341no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—2681no—
572C4⋊C4—2681no—
573C4⋊C4—671no—
574C4⋊C4—672no—
575C4⋊C4—671no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1342no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
592C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—2681no—
598C22⋊C4—1341no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1341no—
601C22⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1342no—
606C22⋊C4—1342no—
607C22⋊C4—1342no—
608C42—22no—
609C42—2681no—
610C42—671no—
611C42—671no—
612C42—671no—
613C42—1341no—
614C42—1341no—
615C42—1342no—
616C42—1342no—
617C42—1342no—
618C42—1341no—
619C42—1341no—
620C42C23×D6711yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—671no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—2684no—
627Q8—2681no—
628Q8—2681no—
629Q8—2681no—
630Q8—2681no—
631Q8—5362no—
632Q8—672no—
633Q8—1341no—
634Q8—1341no—
635Q8—1341no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—82no—
641D4—2682no—
642D4—5361no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—2681no—
652C2×C4—2684no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2682no—
655C2×C4—5361no—
656C2×C4—671no—
657C2×C4—671no—
658C2×C4—671no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4—1342no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—2681no—
675C8—2681no—
676C8—2681no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—1341no—
684C22—1341no—
685C22—1341no—
686C22#120×D6711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—2681no—
693C4—2681no—
694C4—2681no—
695C4—2682no—
696C4—5361no—
697C4—1341no—
698C4—1341no—
699C4—1342no—
700C4—1341no—
701C4#135×D6711yescharacteristic
702C4#1686419511yescharacteristic
703C4#1686421011yescharacteristic
704C4#1686421211yescharacteristic
705C2—81no—
706C2—81no—
707C2—2681no—
708C2#2256943011yescharacteristic
709C2#2256950111yescharacteristic
710C2#2256955411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1634C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574225C2
hypercenter#1634D67
hypocenterC67#18673
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571387C2semidirect
3. #22570793C2semidirect
4. #22570373C2semidirect
5. #22559467C2semidirect
6. #22559461C2semidirect
7. #22559437C2semidirect
8. #22559431C2semidirect
9. #22559379C2semidirect
10. #22559373C2semidirect
11. #22559347C2semidirect
12. #22558918C2semidirect
13. #22558666C2semidirect
14. #22558588C2semidirect
15. C67×#1634C2semidirect
366. #1634D67semidirect
371. C67#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742252
#225713872
#225707932
#225703732
#225594672
#225594612
#225594372
#225594312
#225593792
#225593732
#225593472
#225589182
#225586662
#225585882
C67×#16342
#1867367