Finite Group Databasebeta

← #30833526

Subgroups — #30833526

Order 17152.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574224C211yesmaximal, characteristic
2#22570791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864117—21no—
19#16864116—21no—
20#16864113—22no—
21#16864111C2211yescharacteristic
22#16864110—21no—
23D4×Dic134C2211yescharacteristic
24#16864055—21no—
25#16864017—21no—
26#16864014—22no—
27#16863953C2211yescharacteristic
28#16863952—21no—
29#16863925—21no—
30#16863873—21no—
31C4×#11761628C2211yescharacteristic
32#16863799C2211yescharacteristic
33#16863775C2211yescharacteristic
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863746C2211yescharacteristic
36#16863734—21no—
37#16863688C2211yescharacteristic
38#16863683C2211yescharacteristic
39#16863635—22no—
40#16863603C2211yescharacteristic
41#16863598C2211yescharacteristic
42#16863556—21no—
43#16863501—21no—
44#16863494—21no—
45C4×#11761618—22no—
46#16863453C2211yescharacteristic
47C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51#16863141C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863123C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61#529×C67C2211yescharacteristic
62#499×C67—21no—
63#488×C67—21no—
64#485×C67—21no—
65#482×C67—21no—
66#477×C67C2211yescharacteristic
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#475×C67C2211yescharacteristic
69#474×C67C2211yescharacteristic
70#431×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628D411yescharacteristic
72C22×Dic134—21no—
73C2×#11761618—22no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—22no—
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524038—22no—
84#14524038—22no—
85#14524036—22no—
86#14524036—22no—
87#14524035—21no—
88#14524031—21no—
89#14524030—22no—
90#14524029—22no—
91#14524029—22no—
92#14524029—22no—
93#14524025—22no—
94#14524022—21no—
95#14524022—21no—
96#14524022D412yes—
97#14524021—22no—
98#14524021—22no—
99#14524020—22no—
100#14524019—21no—
101#14524017—21no—
102#14524015—22no—
103#14524014—21no—
104Q8×Dic67—21no—
105C4×Dic134—21no—
106C4×Dic134—21no—
107C4×Dic134—21no—
108C4×Dic134D412yes—
109C4×Dic134D411yescharacteristic
110C4×Dic134C2311yescharacteristic
111#14524008—22no—
112#14524008—22no—
113#14524008—22no—
114C4×D268D411yescharacteristic
115C4×D268C2311yescharacteristic
116D4×Dic67—21no—
117C4×C22⋊D67—21no—
118C4×C22⋊D67—21no—
119(C22⋊D67)⋊C4—22no—
120#14524002—21no—
121#14524002—21no—
122#14524002D411yescharacteristic
123#14524001—21no—
124#14524001—21no—
125#14524000—21no—
126#14523999—22no—
127#14523999—22no—
128C42×D67—21no—
129#14523976—22no—
130#14523976—21no—
131#14523974—21no—
132C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14523967—22no—
135#14523967—21no—
136#14523967—21no—
137#14523966—22no—
138#14523966—21no—
139#14523963—21no—
140C22⋊(C67⋊C8)—21no—
141#14523954—21no—
142C4×C67⋊C8—21no—
143C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
146C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
147#126×C67—21no—
148#125×C67—21no—
149#125×C67D411yescharacteristic
150#124×C67D411yescharacteristic
151#123×C67—21no—
152C22⋊Q8×C67—21no—
153C22⋊Q8×C67—21no—
154C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
155#121×C67D411yescharacteristic
156C4×Q8×C67—21no—
157C4×Q8×C67—21no—
158C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C4×D4×C67—21no—
160C4×D4×C67C2311yescharacteristic
161#117×C67—21no—
162#117×C67—21no—
163C2×C42×C67C2311yescharacteristic
164#107×C67—21no—
165#107×C67—21no—
166#106×C67—21no—
167#106×C67—21no—
168C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
170#103×C67—21no—
171#103×C67—21no—
172#102×C67—21no—
173#102×C67—21no—
174C22⋊C8×C67—21no—
175C4×C8×C67—21no—
176#11761628—22no—
177#11761628—41no—
178C2×Dic134—22no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—42no—
182C2×Dic134—42no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134C2×D412yes—
185C2×D268C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D67—21no—
187C2×C22⋊D67—22no—
188C22×Dic67—22no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192#11761618—44no—
193#11761618—42no—
194#11761615—42no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—42no—
200C4⋊Dic67—22no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic67C2×D412yes—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—21no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—21no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67—22no—
216C22⋊Dic67—22no—
217C22⋊Dic67—21no—
218(C2×D67)⋊C4—22no—
219(C2×D67)⋊C4—22no—
220(C2×D67)⋊C4—22no—
221(C2×D67)⋊C4—21no—
222(C2×D67)⋊C4—21no—
223C4×Dic67—22no—
224C4×Dic67—22no—
225C4×Dic67—22no—
226C4×Dic67—21no—
227C4×Dic67—21no—
228C4×Dic67—22no—
229C4×Dic67—21no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—41no—
250C4⋊C4×C67—41no—
251C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—21no—
255C22⋊C4×C67—21no—
256C22⋊C4×C67—21no—
257C22⋊C4×C67—21no—
258C22⋊C4×C67—41no—
259C42×C67—21no—
260C42×C67—41no—
261C42×C67C2×D411yescharacteristic
262C42×C67C2×D411yescharacteristic
263C42×C67C2×D411yescharacteristic
264C42×C67C2411yescharacteristic
265C23×C67—21no—
266C23×C67#12011yescharacteristic
267C22×D67—21no—
268Q8×C67—21no—
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—42no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273D4×C67—21no—
274D4×C67—21no—
275D4×C67—81no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67#12011yescharacteristic
290C2×C4×C67#12011yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D67—42no—
295C22⋊D67—82no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—44no—
302D268—21no—
303D268—21no—
304C4×D67—42no—
305C4×D67—41no—
306C4×D67—41no—
307C4×D67—81no—
308Dic134—21no—
309Dic134—44no—
310Dic134—41no—
311Dic134—41no—
312Dic134—42no—
313Dic134—82no—
314Dic134#13512yes—
315C8×C67—41no—
316C8×C67—41no—
317C67⋊C8—22no—
318C67⋊C8—41no—
319C67⋊C8—41no—
320C67⋊C8—41no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67C2×#12011yescharacteristic
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—41no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—81no—
339C4×C67—81no—
340C4×C67C2×#13511yescharacteristic
341C4×C67#57511yescharacteristic
342C4×C67#57811yescharacteristic
343C4×C67#57811yescharacteristic
344Dic67—22no—
345Dic67—42no—
346Dic67—41no—
347Dic67—42no—
348Dic67—41no—
349#18673—671nomaximal, Sylow
350C2×C67—41no—
351C2×C67—81no—
352C2×C67#300211yescharacteristic
353C2×C67#301111yescharacteristic
354C2×C67#301811yescharacteristic
355D67—81no—
356#3518—671no—
357#3233D6711yescharacteristic, complemented
358#3170—671no—
359#3116—671no—
360#1650—671no—
361#1649—671no—
362#1646—671no—
363#1645—671no—
364#1638—671no—
365#1637—671no—
366#1634—671no—
367#1633—671no—
368#1554—671no—
369#1494—671no—
370#1476—671no—
371C67#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—671no—
373#556—671no—
374#556—1341no—
375#556—1342no—
376#556—1341no—
377#555—671no—
378#555—1341no—
379D4×Q8—671no—
380#548—1341no—
381#542—1341no—
382#542—1342no—
383#533—671no—
384#533—1341no—
385#533C2×D6711yescharacteristic
386#529—1341no—
387#529C2×D6711yescharacteristic
388#519—1341no—
389C4×#41—671no—
390#500—671no—
391#499—21no—
392#494—671no—
393#488—21no—
394#487—671no—
395#487—671no—
396#485—21no—
397#485—1341no—
398#482—21no—
399#477—671no—
400#477C2×D6711yescharacteristic
401#476—671no—
402#476C2×D6711yescharacteristic
403#475C2×D6711yescharacteristic
404#474C2×D6711yescharacteristic
405#467—1342no—
406#462—671no—
407#461—671no—
408#452—1341no—
409#441—1341no—
410#440—1341no—
411C4×Q16—1342no—
412#432—671no—
413#431C2×D6711yescharacteristic
414C2×C4×C8—671no—
415#333—671no—
416#333—671no—
417#332—671no—
418#332—671no—
419Q8⋊C8—671no—
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423D4⋊C8—671no—
424D4⋊C8—671no—
425D4⋊C8—671no—
426D4⋊C8—671no—
427C2×#41—671no—
428C22×Q8—1341no—
429C2×Q16—1342no—
430C2×Q16—1341no—
431C2×SD16—1341no—
432C22×C8—1341no—
433C4⋊Q8—671no—
434C4⋊Q8—671no—
435C4⋊Q8—1341no—
436C4⋊Q8—1342no—
437C4⋊Q8—1341no—
438C4⋊Q8—1341no—
439C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
441#126—21no—
442#126—1342no—
443#126—1342no—
444#126—1342no—
445#126—1342no—
446#125—21no—
447#125—1341no—
448#125C22⋊D6711yescharacteristic
449#124—1341no—
450#124—1342no—
451#124—1342no—
452#124—1342no—
453#124—1342no—
454#124C22⋊D6711yescharacteristic
455#123—21no—
456#123—1342no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—672no—
460C22⋊Q8—1342no—
461C22⋊Q8—1342no—
462C22⋊Q8—1342no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
467#121—1341no—
468#121—1342no—
469#121—1341no—
470#121C22⋊D6711yescharacteristic
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—671no—
474C4×Q8—672no—
475C4×Q8—671no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1342no—
479C4×Q8—1342no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—671no—
486C4×D4—671no—
487C4×D4—1342no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4—1341no—
490C4×D4—1341no—
491C4×D4C22×D6711yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—671no—
495#117—1342no—
496#117—1342no—
497#117—1341no—
498#117—1341no—
499#117—1341no—
500#117—1341no—
501#117—1341no—
502C2×C42—1341no—
503C2×C42C22×D6711yescharacteristic
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107—1342no—
507#107—1341no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106—1341no—
511C4⋊C8—671no—
512C4⋊C8—671no—
513C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1342no—
518#103—1341no—
519#103—1342no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#102—21no—
523#102—21no—
524#102—1341no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1341no—
527#97—1341no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—671no—
530C4×C8—671no—
531C4×C8—1341no—
532#41—2681no—
533#41—1342no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—2682no—
537C2×Q8—2682no—
538C2×Q8—672no—
539C2×Q8—671no—
540C2×Q8—1342no—
541C2×Q8—1342no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—671no—
546C2×D4—1341no—
547C2×D4—1342no—
548C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—1342no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4D4×D6711yescharacteristic
555C22×C4D4×D6711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
557Q16—2682no—
558Q16—2684no—
559SD16—2682no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—2682no—
563C2×C8—1341no—
564C2×C8—1341no—
565C2×C8—1341no—
566C2×C8—1341no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—671no—
578C4⋊C4—671no—
579C4⋊C4—672no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1342no—
601C22⋊C4—1342no—
602C22⋊C4—1342no—
603C22⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1342no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1341no—
608C42—21no—
609C42—41no—
610C42—1342no—
611C42—1342no—
612C42—1342no—
613C42—1341no—
614C42—1341no—
615C42—1342no—
616C42—1341no—
617C42D4×D6711yescharacteristic
618C42D4×D6711yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
620C42C23×D6711yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—1341no—
623C23#1452401111yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—2682no—
630Q8—2684no—
631Q8—2681no—
632Q8—2681no—
633Q8—5362no—
634Q8—672no—
635Q8—1341no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—81no—
639D4—2682no—
640D4—5362no—
641D4—1341no—
642D4—1341no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—2682no—
656C2×C4—2684no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—5361no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1342no—
662C2×C4—1341no—
663C2×C4—1342no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4#1452401111yescharacteristic
666C2×C4#1452401111yescharacteristic
667C2×C4#1452401111yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—2681no—
674C8—2681no—
675C8—2681no—
676C8—1342no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—2681no—
684C22—2681no—
685C22—2681no—
686C22C2×#1452401111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—2681no—
697C4—2681no—
698C4—2682no—
699C4—2682no—
700C4—1342no—
701C4#135×D6711yescharacteristic
702C4#1686419311yescharacteristic
703C4#1686421111yescharacteristic
704C4#1686421111yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—5361no—
708C2#2256942311yescharacteristic
709C2#2256950211yescharacteristic
710C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3233C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574224C2
hypercenter#3233D67
hypocenterC67#18673
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570791C2semidirect
3. #22570365C2semidirect
4. #22559464C2semidirect
5. #22559457C2semidirect
6. #22559436C2semidirect
7. #22559429C2semidirect
8. #22559380C2semidirect
9. #22559373C2semidirect
10. #22559353C2semidirect
11. #22559348C2semidirect
12. #22558917C2semidirect
13. #22558669C2semidirect
14. #22558589C2semidirect
15. C67×#3233C2semidirect
357. #3233D67semidirect
371. C67#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742242
#225707912
#225703652
#225594642
#225594572
#225594362
#225594292
#225593802
#225593732
#225593532
#225593482
#225589172
#225586692
#225585892
C67×#32332
#1867367