Finite Group Databasebeta

← #30833530

Subgroups — #30833530

Order 17152.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574218C211yesmaximal, characteristic
2#22571390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864126C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864118—22no—
19#16864117—21no—
20#16864114—21no—
21#16864112C2211yescharacteristic
22#16864109—21no—
23#16864061C2211yescharacteristic
24#16864056—21no—
25#16864018—21no—
26#16864016—22no—
27#16863953C2211yescharacteristic
28#16863952—21no—
29#16863931—21no—
30#16863930C2211yescharacteristic
31#16863872—21no—
32C4×#11761628C2211yescharacteristic
33#16863799C2211yescharacteristic
34#16863798—21no—
35#16863775C2211yescharacteristic
36#16863751—21no—
37#16863748C2211yescharacteristic
38#16863746C2211yescharacteristic
39#16863738—21no—
40#16863738—21no—
41#16863721—21no—
42#16863692C2211yescharacteristic
43#16863692C2211yescharacteristic
44#16863687C2211yescharacteristic
45#16863687C2211yescharacteristic
46#16863682C2211yescharacteristic
47#16863677C2211yescharacteristic
48#16863635—22no—
49#16863607C2211yescharacteristic
50#16863602C2211yescharacteristic
51#16863560—21no—
52#16863504—21no—
53#16863498—21no—
54C4×#11761618—22no—
55C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59#16863126C2211yescharacteristic
60#16863123C2211yescharacteristic
61#16863123C2211yescharacteristic
62#16863123C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#533×C67C2211yescharacteristic
65#432×C67C2211yescharacteristic
66#431×C67C2211yescharacteristic
67#333×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69#332×C67C2211yescharacteristic
70#332×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628D411yescharacteristic
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×#11761618—22no—
75C2×#11761617—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524041—22no—
83#14524038—22no—
84#14524038—22no—
85#14524037—22no—
86#14524037—21no—
87#14524036—22no—
88#14524035—21no—
89#14524035D411yescharacteristic
90#14524032—21no—
91#14524032—22no—
92#14524031—22no—
93#14524031D411yescharacteristic
94#14524029—22no—
95#14524029—22no—
96#14524028—22no—
97#14524026—21no—
98#14524023—21no—
99#14524022—21no—
100#14524022—21no—
101#14524022D411yescharacteristic
102#14524021—22no—
103#14524021—22no—
104#14524021—22no—
105#14524019—21no—
106#14524018—21no—
107#14524018—21no—
108#14524017D411yescharacteristic
109#14524016—22no—
110Q8×Dic67—21no—
111C4×Dic134—22no—
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134—21no—
114C4×Dic134D411yescharacteristic
115C4×Dic134C2311yescharacteristic
116C4×Dic134C2311yescharacteristic
117#14524008—22no—
118#14524008—22no—
119#14524008—21no—
120#14524008—21no—
121C4×D268D411yescharacteristic
122C4×D268C2311yescharacteristic
123C4×D268C2311yescharacteristic
124#14524005—22no—
125#14524005—21no—
126C4×C22⋊D67—21no—
127C4×C22⋊D67—21no—
128C4×C22⋊D67—21no—
129#14524002—21no—
130#14524002D411yescharacteristic
131#14524001—22no—
132#14524001—21no—
133#14524001—21no—
134#14524001—21no—
135#14524000—22no—
136#14524000—21no—
137#14524000—21no—
138C42×D67—21no—
139#14523977—21no—
140#14523977—21no—
141#14523977—21no—
142#14523976—22no—
143#14523975—21no—
144#14523975—21no—
145#14523975—21no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523967—22no—
152#14523966—22no—
153#14523965—21no—
154#14523965—21no—
155#14523965—21no—
156C4×C67⋊C8—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161#125×C67—21no—
162C22⋊Q8×C67—21no—
163C22⋊Q8×C67D412yes—
164C4×Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67D412yes—
166#117×C67—21no—
167C2×C42×C67C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C67—21no—
173C22⋊C8×C67—21no—
174#97×C67—21no—
175C4×C8×C67—21no—
176#11761628—22no—
177#11761628—41no—
178C2×Dic134—22no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184Q8×D67—42no—
185Q8×D67—42no—
186C2×D268—22no—
187C2×D268C2×D411yescharacteristic
188C2×D268C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D67—21no—
190C2×C22⋊D67—21no—
191C2×C4×D67—22no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196Dic268—42no—
197#11761618—44no—
198#11761617—42no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—42no—
202C4⋊Dic67—22no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—41no—
221Dic67⋊C4—41no—
222C22⋊Dic67—21no—
223C22⋊Dic67—21no—
224C22⋊Dic67—41no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236C4×Dic67—22no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—41no—
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67C2×D412yes—
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—22no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67C2×D412yes—
259C22⋊C4×C67—22no—
260C42×C67—22no—
261C42×C67C2×D411yescharacteristic
262C42×C67C2×D411yescharacteristic
263C42×C67C2×D411yescharacteristic
264C42×C67C2411yescharacteristic
265C23×C67#12011yescharacteristic
266C22×D67—21no—
267C22×D67—21no—
268Q8×C67—42no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67#12011yescharacteristic
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D67—42no—
285C22⋊D67—81no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294D268—21no—
295D268—21no—
296D268—21no—
297D268—21no—
298D268—82no—
299C4×D67—42no—
300C4×D67—44no—
301C4×D67—41no—
302C4×D67—41no—
303C4×D67—41no—
304C4×D67—41no—
305C4×D67—81no—
306Dic134—21no—
307Dic134—21no—
308Dic134—21no—
309Dic134—44no—
310Dic134—42no—
311Dic134—41no—
312Dic134—41no—
313Dic134—82no—
314Dic134#13512yes—
315C8×C67—41no—
316C8×C67—41no—
317C8×C67—41no—
318C8×C67—41no—
319C67⋊C8—22no—
320C67⋊C8—41no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67C2×#12011yescharacteristic
325C2×D67—41no—
326C2×D67—41no—
327C2×D67—41no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—41no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67—42no—
337C4×C67C2×#13511yescharacteristic
338C4×C67#57511yescharacteristic
339C4×C67#57811yescharacteristic
340C4×C67#57811yescharacteristic
341Dic67—22no—
342Dic67—41no—
343Dic67—41no—
344Dic67—41no—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347Dic67—81no—
348Dic67—81no—
349#18673—671nomaximal, Sylow
350C2×C67—41no—
351C2×C67#300211yescharacteristic
352C2×C67#301111yescharacteristic
353C2×C67#301811yescharacteristic
354D67—81no—
355D67—81no—
356#3518—671no—
357#3233—671no—
358#3170—671no—
359#3116—671no—
360#1650—671no—
361#1649—671no—
362#1646—671no—
363#1645—671no—
364#1638—671no—
365#1637—671no—
366#1634—671no—
367#1633—671no—
368#1554D6711yescharacteristic, complemented
369#1494—671no—
370#1476—671no—
371C67#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—671no—
373#556—671no—
374#556—1341no—
375#556—1341no—
376#556—1342no—
377#555—671no—
378#555—1341no—
379D4×Q8—671no—
380#548—1341no—
381#542—1341no—
382#542—1342no—
383#533—671no—
384#533—1341no—
385#533C2×D6711yescharacteristic
386#529—671no—
387#529—1341no—
388#519—1341no—
389C4×#41—671no—
390#500—671no—
391#499—1341no—
392#494—671no—
393#488—1341no—
394#487—671no—
395#487—671no—
396#485—1341no—
397#485—1341no—
398#482—1341no—
399#477—671no—
400#477—671no—
401#476—671no—
402#476—671no—
403#475—671no—
404#474—671no—
405#467—1342no—
406#462—671no—
407#461—671no—
408#452—1341no—
409#441—1341no—
410#440—1341no—
411C4×Q16—1342no—
412#432C2×D6711yescharacteristic
413#431C2×D6711yescharacteristic
414C2×C4×C8—671no—
415#333C2×D6711yescharacteristic
416#333C2×D6711yescharacteristic
417#332C2×D6711yescharacteristic
418#332C2×D6711yescharacteristic
419Q8⋊C8—671no—
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423D4⋊C8—671no—
424D4⋊C8—671no—
425D4⋊C8—671no—
426D4⋊C8—671no—
427C2×#41—671no—
428C22×Q8—1341no—
429C2×Q16—1341no—
430C2×Q16—1342no—
431C2×SD16—1341no—
432C22×C8—1341no—
433C4⋊Q8—671no—
434C4⋊Q8—671no—
435C4⋊Q8—1341no—
436C4⋊Q8—1341no—
437C4⋊Q8—1341no—
438C4⋊Q8—1342no—
439C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
441#126—1342no—
442#126—1342no—
443#126—1342no—
444#126—1342no—
445#126—1341no—
446#125—21no—
447#125—671no—
448#125—1341no—
449#124—671no—
450#124—1342no—
451#124—1342no—
452#124—1342no—
453#124—1341no—
454#124—1342no—
455#123—1342no—
456#123—1341no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—671no—
459C22⋊Q8—1341no—
460C22⋊Q8—1341no—
461C22⋊Q8—1341no—
462C22⋊Q8—1342no—
463C22⋊Q8—1342no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1342no—
466C22⋊Q8D26812yes—
467#121—671no—
468#121—1342no—
469#121—1341no—
470#121—1341no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—671no—
473C4×Q8—671no—
474C4×Q8—671no—
475C4×Q8—1342no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1342no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8D26812yes—
484C4×D4—671no—
485C4×D4—671no—
486C4×D4—671no—
487C4×D4—1341no—
488C4×D4—1342no—
489C4×D4—1341no—
490C4×D4—1341no—
491C4×D4—1341no—
492#117—21no—
493#117—671no—
494#117—1342no—
495#117—1341no—
496#117—1341no—
497#117—1341no—
498#117—1341no—
499#117—1342no—
500#117—1341no—
501#117—1341no—
502C2×C42—1341no—
503C2×C42C22×D6711yescharacteristic
504#107—1341no—
505#107—1341no—
506#107—1341no—
507#107—1342no—
508#106—1341no—
509#106—1341no—
510#106—1341no—
511C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
515#103—1341no—
516#103—1341no—
517#103—1341no—
518#103—1341no—
519#103—1341no—
520#103—1342no—
521#103—1342no—
522#102—1341no—
523#102—1341no—
524#102—1341no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527#97—21no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—671no—
530C4×C8—671no—
531C4×C8—1341no—
532#41—2681no—
533#41—1342no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—2682no—
536C2×Q8—2682no—
537C2×Q8—671no—
538C2×Q8—671no—
539C2×Q8—1342no—
540C2×Q8—1342no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8C2×D26812yes—
544C2×D4—671no—
545C2×D4—671no—
546C2×D4—1342no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C22×C4—1342no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4D4×D6711yescharacteristic
555C22×C4D4×D6711yescharacteristic
556C22×C4C2×D26811yescharacteristic
557Q16—2682no—
558Q16—2684no—
559SD16—2682no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—2682no—
565C2×C8—1341no—
566C2×C8—1341no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—2681no—
573C4⋊C4—2681no—
574C4⋊C4—671no—
575C4⋊C4—671no—
576C4⋊C4—671no—
577C4⋊C4—671no—
578C4⋊C4—1342no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4C2×D26812yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—2681no—
595C22⋊C4—1342no—
596C22⋊C4—1342no—
597C22⋊C4—1342no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1341no—
601C22⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1341no—
608C42—22no—
609C42—2681no—
610C42—1342no—
611C42—1342no—
612C42—1342no—
613C42—1341no—
614C42—1341no—
615C42—1341no—
616C42—1341no—
617C42D4×D6711yescharacteristic
618C42D4×D6711yescharacteristic
619C42C2×D26811yescharacteristic
620C42C23×D6711yescharacteristic
621C23—1341no—
622C23—1341no—
623C23#1452401311yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—2682no—
628Q8—2684no—
629Q8—2681no—
630Q8—2681no—
631Q8—5362no—
632Q8—672no—
633Q8—1341no—
634Q8—1341no—
635Q8—1341no—
636D4—2682no—
637D4—5362no—
638D4—5361no—
639D4—1341no—
640D4—1341no—
641D4—1341no—
642D4—1341no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—2682no—
651C2×C4—2684no—
652C2×C4—2681no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—5361no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4—1341no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4#1452401311yescharacteristic
666C2×C4#1452401311yescharacteristic
667C2×C4#1452401311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
670C2×C4C22×D26811yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2681no—
676C8—1342no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—2681no—
681C22—2681no—
682C22—2681no—
683C22—2681no—
684C22—2681no—
685C22—2681no—
686C22C2×#1452401311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—2681no—
694C4—2681no—
695C4—2681no—
696C4—2681no—
697C4—2681no—
698C4—5361no—
699C4—5361no—
700C4—1342no—
701C4#135×D6711yescharacteristic
702C4#1686419311yescharacteristic
703C4#1686421211yescharacteristic
704C4#1686421211yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—5361no—
707C2—5361no—
708C2#2256942911yescharacteristic
709C2#2256950511yescharacteristic
710C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1554C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574218C2
hypercenter#1554D67
hypocenterC67#18673
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571390C2semidirect
3. #22570791C2semidirect
4. #22570372C2semidirect
5. #22559466C2semidirect
6. #22559459C2semidirect
7. #22559438C2semidirect
8. #22559431C2semidirect
9. #22559382C2semidirect
10. #22559375C2semidirect
11. #22559355C2semidirect
12. #22559350C2semidirect
13. #22558667C2semidirect
14. #22558589C2semidirect
15. C67×#1554C2semidirect
368. #1554D67semidirect
371. C67#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742182
#225713902
#225707912
#225703722
#225594662
#225594592
#225594382
#225594312
#225593822
#225593752
#225593552
#225593502
#225586672
#225585892
C67×#15542
#1867367