Finite Group Databasebeta

← #30833537

Subgroups — #30833537

Order 17152.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559455C212yesmaximal, complemented
5#22559399C212yesmaximal, complemented
6#22559309C212yesmaximal, complemented
7#22559271C212yesmaximal, complemented
8#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090—21no—
13C2×#14524073—21no—
14#16864067—21no—
15#16864066C2212yes—
16D4×Dic134—21no—
17#16864061C2212yes—
18#16864055—22no—
19#16864054—22no—
20#16863974—21no—
21#16863973—22no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863941—22no—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16863676—21no—
26#16863673C2212yes—
27#16863630—22no—
28#16863615—22no—
29#16863603C2212yes—
30#16863593C2212yes—
31#16863591—21no—
32#16863588C2212yes—
33#16863420C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863397—21no—
36#16863142C2212yes—
37#16863140C2212yes—
38#16863128C2212yes—
39#16863128C2212yes—
40#16863125C2212yes—
41#16863125C2212yes—
42#532×C67C2211yescharacteristic
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#500×C67C2211yescharacteristic
45#493×C67C2211yescharacteristic
46#486×C67C2211yescharacteristic
47#486×C67C2211yescharacteristic
48#466×C67—22no—
49C4×D8×C67—22no—
50C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
51#14524090—44no—
52#14524090—44no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761627—24no—
56C2×#11761627—22no—
57C22×Dic134—22no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic
59C2×Q8×D67—22no—
60#14524073—44no—
61C2×#11761618—22no—
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761613—22no—
64C2×#11761612—21no—
65C22×C67⋊C8—21no—
66#14524043D411yescharacteristic
67#14524042—22no—
68#14524040D411yescharacteristic
69#14524039—22no—
70#14524031—21no—
71#14524029—24no—
72#14524022—22no—
73#14524021—24no—
74#14524020—24no—
75#14524019—22no—
76#14524017—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017D412yes—
79#14524016—24no—
80#14524015—24no—
81#14524015—24no—
82#14524014—22no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134D412yes—
86C4×Dic134C2312yes—
87C4×D268—21no—
88C4×D268C2312yes—
89D4×Dic67—22no—
90#14524005—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—24no—
92C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95#14523976—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
99C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
100#14523967—22no—
101#14523964—22no—
102#14523964—22no—
103#14523963—22no—
104C2×#41×C67—21no—
105C2×#41×C67—21no—
106C2×D8×C67—22no—
107C22×C8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
110#127×C67C2311yescharacteristic
111#127×C67C2311yescharacteristic
112#124×C67—21no—
113#124×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67D412yes—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67D412yes—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—22no—
124#102×C67—22no—
125#102×C67—22no—
126C4×C8×C67—21no—
127C4×C8×C67C2311yescharacteristic
128C4×C8×C67C2311yescharacteristic
129#11761628—48no—
130#11761628—42no—
131#11761628—42no—
132#11761627—44no—
133#11761627—416no—
134#11761627—44no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—24no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—48no—
140C2×Dic134D814yescomplemented
141C2×Dic134C2×D412yes—
142Q8×D67—44no—
143Q8×D67—44no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268C2×D412yes—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—24no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—24no—
152C22×Dic67—21no—
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—22no—
155#11761618—44no—
156#11761616—44no—
157#11761613—82no—
158#11761612—42no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C2×C67⋊C8—81no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169C22⋊Dic67—24no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175#41×C67—42no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—42no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194D8×C67—44no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—42no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—22no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67#12011yescharacteristic
213C22×D67—22no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—44no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—82no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×D812yes—
241C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D67—48no—
246C22⋊D67—44no—
247C22⋊D67—84no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—48no—
253C2×Dic67—81no—
254D268—22no—
255D268—22no—
256D268—42no—
257D268—81no—
258C4×D67—48no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—42no—
261Dic134—22no—
262Dic134—24no—
263Dic134—48no—
264Dic134—42no—
265Dic134C2×D814yes—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—42no—
269C67⋊C8—42no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67#44712yes—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67#44712yes—
289C4×C67C22×D811yescharacteristic
290C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292C4×C67#57811yescharacteristic
293Dic67—24no—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296#18674—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—22no—
298C2×C67—82no—
299C2×C67—161no—
300C2×C67C2×#44711yescharacteristic
301C2×C67#301311yescharacteristic
302C2×C67#301811yescharacteristic
303D67—82no—
304#3497—671no—
305#3245—671no—
306#3169D6711yescharacteristic, complemented
307#3037—671no—
308#1649—672no—
309#1641—672no—
310#1627—672no—
311#1621—672no—
312#1547—671no—
313#1492—671no—
314C2×Q8⋊C8—671no—
315C67#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×2−1+4—1341no—
317C2×#137—1341no—
318#550—672no—
319#550—1341no—
320D4×Q8—672no—
321D4×Q8—1341no—
322#548—1342no—
323#548—1342no—
324#537—1341no—
325#537—1342no—
326#532—671no—
327#532—1342no—
328#532C2×D6711yescharacteristic
329#532C2×D6711yescharacteristic
330C2×C4×Q8—671no—
331#500C2×D6711yescharacteristic
332#493C2×D6711yescharacteristic
333#486C2×D6711yescharacteristic
334#486C2×D6711yescharacteristic
335#474—672no—
336#474—1341no—
337#466—22no—
338#466—1342no—
339#464—1342no—
340#462—672no—
341#460—672no—
342#459—672no—
343#459—1341no—
344C4×D8—22no—
345#423—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347#417—1341no—
348C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
349#332—672no—
350#331—672no—
351Q8⋊C8—672no—
352Q8⋊C8—672no—
353D4⋊C8—672no—
354D4⋊C8—672no—
3552−1+4—2684no—
3562−1+4—2684no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—1342no—
360C2×#41—1342no—
361C2×#41—1344no—
362C2×#41—1341no—
363C22×Q8—671no—
364C22×Q8—1342no—
365C22×Q8—1342no—
366#137—2684no—
367C2×Q16—1342no—
368C2×SD16—1342no—
369C2×D8—22no—
370C2×D8—1342no—
371C2×M16—1341no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1342no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127—671no—
379#127—1342no—
380#127C22×D6711yescharacteristic
381#127C22×D6711yescharacteristic
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—1344no—
385#124—1341no—
386C22⋊Q8—1344no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1344no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—672no—
394#121—1344no—
395#121—1342no—
396#121—1342no—
397#121—1344no—
398#121—1344no—
399#121—1341no—
400#121C22⋊D6712yes—
401C4×Q8—672no—
402C4×Q8—672no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—672no—
409C4×D4—1344no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4C22⋊D6712yes—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—1342no—
420C4⋊C8—672no—
421C4⋊C8—672no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424#103—1342no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—2688no—
438#41—2684no—
439#41—2684no—
440#41—26816no—
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—2688no—
446C2×Q8—2684no—
447C2×Q8—2684no—
448C2×Q8—674no—
449C2×Q8—672no—
450C2×Q8—1344no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1342no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—672no—
462C2×D4—1344no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1344no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1344no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478Q16—2684no—
479SD16—2684no—
480D8—44no—
481D8—5362no—
482M16—2682no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—5361no—
487C2×C8—1342no—
488C2×C8—1342no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—1344no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1344no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C42—1342no—
509C42—1342no—
510C42D4×D6711yescharacteristic
511C42D4×D6711yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—1342no—
517C23#1452401111yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2688no—
523Q8—2682no—
524Q8—674no—
525Q8—1344no—
526Q8—1342no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—2684no—
540D4—2688no—
541D4—2682no—
542D4—5361no—
543D4—5364no—
544D4—1342no—
545D4—1342no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—2688no—
554C2×C4—2688no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—5361no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1344no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4#1452401111yescharacteristic
563C2×C4#1452401111yescharacteristic
564C2×C4#1452401111yescharacteristic
565C2×C4D8×D6712yes—
566C2×C4#1452406712yes—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—2682no—
573C8—2682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22#1686352812yes—
586C22C2×#1452401111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—2682no—
593C4—2682no—
594C4—1344no—
595C4#1686352812yes—
596C4C2×D8×D6711yescharacteristic
597C4C2×#1452406711yescharacteristic
598C4#1686420311yescharacteristic
599C4#1686421011yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—161no—
603C2—5362no—
604C2C2×#1686352811yescharacteristic
605C2#2256952011yescharacteristic
606C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3169C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3169D67
hypocenterC67#18674
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573975C2semidirect
2. #22571516C2semidirect
3. #22569677C2semidirect
4. #22559455C2semidirect
5. #22559399C2semidirect
6. #22559309C2semidirect
7. #22559271C2semidirect
8. #22558886C2semidirect
9. #22558661C2semidirect
10. C2×#16863128C2semidirect
11. C67×#3169C2semidirect
140. C2×Dic134D8semidirect
306. #3169D67semidirect
315. C67#18674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225715162
#225696772
#225594552
#225593992
#225593092
#225592712
#225588862
#225586612
C2×#168631282
C67×#31692
#1867467