Finite Group Databasebeta

← #30833538

Subgroups — #30833538

Order 17152.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559456C212yesmaximal, complemented
5#22559400C212yesmaximal, complemented
6#22559310C212yesmaximal, complemented
7#22559272C212yesmaximal, complemented
8#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091—21no—
13#16864068—21no—
14#16864068C2212yes—
15Q8×D268—21no—
16Q8×D268C2212yes—
17#16864058—22no—
18#16864058—22no—
19#16863977—22no—
20#16863977—21no—
21#16863946—22no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863799C2211yescharacteristic
25#16863772C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863676—21no—
29#16863673C2212yes—
30#16863630—22no—
31#16863630—22no—
32#16863591—21no—
33#16863588C2212yes—
34C4×#11761613—22no—
35C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863143C2212yes—
38#16863139C2212yes—
39Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
41#16863123C2212yes—
42#16863123C2212yes—
43C2×#137×C67—21no—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
46#464×C67—22no—
47#462×C67C2212yes—
48#460×C67C2212yes—
49#423×C67C2211yescharacteristic
50#417×C67—21no—
51#14524091—44no—
52#14524091—44no—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761629—22no—
55C2×#11761628—24no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761628—21no—
58C2×Q8×D67—22no—
59C2×Q8×D67—22no—
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761613—22no—
62C22×C67⋊C8—21no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64#14524043—22no—
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524040—22no—
68#14524040D411yescharacteristic
69#14524040C2311yescharacteristic
70#14524031—24no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524023—24no—
74#14524023—22no—
75#14524023—24no—
76#14524023—22no—
77#14524018—24no—
78#14524018—22no—
79#14524018—24no—
80#14524018—22no—
81#14524017—24no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017D412yes—
85#14524017D412yes—
86C4×D268—24no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268D412yes—
92C4×D268C2312yes—
93#14523976—22no—
94#14523976—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
97#14523964—22no—
98#14523964—22no—
99#14523963—22no—
100#14523963—22no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#41×C67—21no—
105C22×Q8×C67D411yescharacteristic
106#137×C67—44no—
107C2×Q16×C67—22no—
108C2×SD16×C67—22no—
109C2×M16×C67—21no—
110C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
111#127×C67C2311yescharacteristic
112#124×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67D412yes—
118C4×Q8×C67C2312yes—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126C4⋊C8×C67C2312yes—
127#103×C67—22no—
128#102×C67—22no—
129#11761629—44no—
130#11761629—48no—
131#11761629—44no—
132#11761628—416no—
133#11761628—42no—
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136#11761628—42no—
137C2×Dic134—24no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140Q8×D67—44no—
141Q8×D67—48no—
142Q8×D67—44no—
143C2×D268—24no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—24no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268C2×D412yes—
150C2×D268C2×D412yes—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157#11761613—44no—
158#11761613—82no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C2×C67⋊C8—42no—
163C2×C67⋊C8—81no—
164C4⋊Dic67—24no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175#41×C67—42no—
176#41×C67—42no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67D814yescomplemented
181C2×Q8×C67C2×D412yes—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—41no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—41no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192Q16×C67—44no—
193SD16×C67—44no—
194M16×C67—42no—
195C2×C8×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—22no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—41no—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C22×D67—22no—
213C22×D67—22no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—24no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67C2×D814yes—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—82no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—81no—
233C2×C4×C67—82no—
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×D812yes—
238C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D67—44no—
243C22⋊D67—44no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246D268—22no—
247D268—22no—
248D268—42no—
249D268—48no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—42no—
255D268—81no—
256D268—84no—
257C4×D67—48no—
258C4×D67—48no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—44no—
262Dic134—48no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—42no—
266C8×C67—42no—
267C67⋊C8—22no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—42no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67#44712yes—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C4×C67—24no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67#44712yes—
290C4×C67C22×D811yescharacteristic
291C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293C4×C67#57811yescharacteristic
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296#18674—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—22no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67C2×#44711yescharacteristic
300C2×C67#301311yescharacteristic
301C2×C67#301811yescharacteristic
302D67—82no—
303D67—82no—
304#3497—671no—
305#3245—671no—
306#3169—671no—
307#3037D6711yescharacteristic, complemented
308#1649—672no—
309#1641—672no—
310#1627—672no—
311#1621—672no—
312#1547—671no—
313#1492—671no—
314C2×Q8⋊C8—671no—
315C67#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×2−1+4—1341no—
317C2×#137—21no—
318#550—672no—
319#550—1341no—
320D4×Q8—672no—
321D4×Q8—1341no—
322#548—1342no—
323#548—1342no—
324#537—1342no—
325#537—1341no—
326#532—671no—
327#532—671no—
328#532—1342no—
329#532C2×D6711yescharacteristic
330C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
331#500—671no—
332#493—671no—
333#486—671no—
334#486—671no—
335#474—672no—
336#474—1341no—
337#466—1342no—
338#466—1342no—
339#464—22no—
340#462C2×D6712yes—
341#460C2×D6712yes—
342#459—672no—
343#459—1341no—
344C4×D8—1342no—
345#423C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—671no—
347#417—21no—
348C2×C4×C8—671no—
349#332—672no—
350#331—672no—
351Q8⋊C8—672no—
352Q8⋊C8—672no—
353D4⋊C8—672no—
354D4⋊C8—672no—
3552−1+4—2684no—
3562−1+4—2684no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—1344no—
359C2×#41—1342no—
360C2×#41—1342no—
361C2×#41—1341no—
362C2×#41—1341no—
363C22×Q8—1342no—
364C22×Q8—1342no—
365C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
366#137—44no—
367C2×Q16—22no—
368C2×SD16—22no—
369C2×D8—1342no—
370C2×D8—1342no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1342no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127—671no—
379#127—671no—
380#127—1342no—
381#127C22×D6711yescharacteristic
382#124—21no—
383#124—1344no—
384#124—1341no—
385#124—1341no—
386C22⋊Q8—1344no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1344no—
389C22⋊Q8—1342no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—672no—
393#121—672no—
394#121—1344no—
395#121—1342no—
396#121—1344no—
397#121—1344no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1342no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22⋊D6712yes—
404C4×Q8C22×D6712yes—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—672no—
408C4×D4—672no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1344no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—1342no—
419#107—1342no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—672no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8C22×D6712yes—
424#103—22no—
425#102—22no—
426#102—1342no—
427#102—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—26816no—
436#41—2688no—
437#41—2684no—
438#41—2684no—
439#41—2682no—
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2688no—
447C2×Q8—2684no—
448C2×Q8—2684no—
449C2×Q8—1344no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8#1176161314yescomplemented
453C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—672no—
459C2×D4—672no—
460C2×D4—1344no—
461C2×D4—1344no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478Q16—44no—
479SD16—44no—
480D8—2684no—
481D8—5362no—
482M16—42no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—2682no—
485C2×C8—5361no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1342no—
488C2×C8—1341no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1344no—
503C22⋊C4—1344no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42D4×D6711yescharacteristic
511C42D4×D6711yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—41no—
515C23—1342no—
516C23—1342no—
517C23#1452401111yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2688no—
523Q8—2682no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8C2×#1176161314yes—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—2682no—
534D4—2688no—
535D4—2684no—
536D4—2684no—
537D4—2682no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—5361no—
543D4—5364no—
544D4—1342no—
545D4—1342no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—2688no—
556C2×C4—2688no—
557C2×C4—2684no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4#1452401111yescharacteristic
563C2×C4#1452401111yescharacteristic
564C2×C4#1452401111yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176161312yes—
566C2×C4#1452406812yes—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2681no—
572C8—2682no—
573C8—1342no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—2682no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22#1686352912yes—
586C22C2×#1452401111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—2682no—
594C4—2682no—
595C4#1686352912yes—
596C4C22×#1176161311yescharacteristic
597C4C2×#1452406811yescharacteristic
598C4#1686420511yescharacteristic
599C4#1686421211yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—161no—
602C2—5362no—
603C2—5362no—
604C2C2×#1686352911yescharacteristic
605C2#2256952311yescharacteristic
606C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3037C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3037D67
hypocenterC67#18674
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573980C2semidirect
2. #22571516C2semidirect
3. #22570784C2semidirect
4. #22559456C2semidirect
5. #22559400C2semidirect
6. #22559310C2semidirect
7. #22559272C2semidirect
8. #22558887C2semidirect
9. #22558659C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C67⋊C8)C2semidirect
11. C67×#3037C2semidirect
180. C2×Q8×C67D8semidirect
307. #3037D67semidirect
315. C67#18674semidirect
452. C2×Q8#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739802
#225715162
#225707842
#225594562
#225594002
#225593102
#225592722
#225588872
#225586592
C2×Q8⋊(C67⋊C8)2
C67×#30372
#1867467