Finite Group Databasebeta

← #30833541

Subgroups — #30833541

Order 17152.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559458C212yesmaximal, complemented
5#22559402C212yesmaximal, complemented
6#22559312C212yesmaximal, complemented
7#22559274C212yesmaximal, complemented
8#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863799C2211yescharacteristic
15#16863772C2211yescharacteristic
16#16863744C2211yescharacteristic
17#16863742C2211yescharacteristic
18#16863676C2212yes—
19#16863673—21no—
20#16863630—22no—
21#16863630—22no—
22#16863618—22no—
23#16863606C2212yes—
24#16863596C2212yes—
25#16863591C2212yes—
26#16863588—21no—
27C4×#11761613—22no—
28#16863420C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16863395—21no—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863142C2212yes—
33#16863140C2212yes—
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38C2×2−1+4×C67—21no—
39#550×C67—21no—
40#550×C67C2212yes—
41D4×Q8×C67—21no—
42D4×Q8×C67C2212yes—
43#548×C67—22no—
44#548×C67—22no—
45#537×C67—22no—
46#537×C67—21no—
47#532×C67—22no—
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#532×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52#14524074—44no—
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761612—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040C2311yescharacteristic
62#14524031—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67#14523976—22no—
68#14523976—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73#14523966—22no—
74#14523964—22no—
75#14523964—22no—
76#14523963—22no—
77#14523963—22no—
78#14523963—22no—
79C4×C67⋊C8—21no—
80C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
822−1+4×C67—44no—
832−1+4×C67—44no—
84C2×#41×C67—24no—
85C2×#41×C67—22no—
86C2×#41×C67—22no—
87C2×#41×C67—21no—
88C2×#41×C67—21no—
89C22×Q8×C67—22no—
90C22×Q8×C67—22no—
91C22×Q8×C67D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C67—22no—
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
95#127×C67—22no—
96#127×C67D411yescharacteristic
97#127×C67C2311yescharacteristic
98#124×C67—24no—
99#124×C67—21no—
100#124×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—24no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—24no—
105#121×C67—24no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—24no—
108#121×C67—24no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67—22no—
112#121×C67D412yes—
113#121×C67D412yes—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67D412yes—
117C4×Q8×C67C2312yes—
118C4×D4×C67—24no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67D412yes—
124C4×D4×C67C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C42×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#11761628—42no—
130#11761628—42no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×C22⋊D67—41no—
136C2×C4×D67—41no—
137#11761618—44no—
138#11761615—44no—
139#11761613—44no—
140#11761613—82no—
141#11761612—42no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—42no—
147C2×C67⋊C8—81no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152#41×C67—416no—
153#41×C67—44no—
154#41×C67—48no—
155#41×C67—44no—
156#41×C67—42no—
157#41×C67—42no—
158#41×C67—42no—
159#41×C67—42no—
160C2×Q8×C67—24no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—44no—
166C2×Q8×C67—48no—
167C2×Q8×C67—44no—
168C2×Q8×C67D814yescomplemented
169C2×Q8×C67C2×D412yes—
170C2×D4×C67—24no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—24no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67C2×D412yes—
179C2×D4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—24no—
182C22×C4×C67—24no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—24no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C4⋊C4×C67C2×D412yes—
197C4⋊C4×C67C2×D412yes—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C42×C67—22no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67#12011yescharacteristic
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—24no—
216Q8×C67—48no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—42no—
220Q8×C67C2×D814yes—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—48no—
225D4×C67—44no—
226D4×C67—44no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—81no—
233D4×C67—84no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—24no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—48no—
243C2×C4×C67—48no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—44no—
247C2×C4×C67—81no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×D812yes—
252C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D67—82no—
257C2×Dic67—41no—
258D268—42no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266C67⋊C8—22no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—42no—
269C67⋊C8—42no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67#44712yes—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—24no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67#44712yes—
291C4×C67C22×D811yescharacteristic
292C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294C4×C67#57811yescharacteristic
295Dic67—81no—
296#18674—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—22no—
298C2×C67—82no—
299C2×C67—82no—
300C2×C67C2×#44711yescharacteristic
301C2×C67#301311yescharacteristic
302C2×C67#301811yescharacteristic
303D67—161no—
304#3497D6711yescharacteristic, complemented
305#3245—671no—
306#3169—671no—
307#3037—671no—
308#1649—672no—
309#1641—672no—
310#1627—672no—
311#1621—672no—
312#1547—671no—
313#1492—671no—
314C2×Q8⋊C8—671no—
315C67#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×2−1+4—21no—
317C2×#137—1341no—
318#550—21no—
319#550C2×D6712yes—
320D4×Q8—21no—
321D4×Q8C2×D6712yes—
322#548—22no—
323#548—22no—
324#537—22no—
325#537—21no—
326#532—22no—
327#532—671no—
328#532C2×D6711yescharacteristic
329#532C2×D6711yescharacteristic
330C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
331#500—671no—
332#493—671no—
333#486—671no—
334#486—671no—
335#474—672no—
336#474—1341no—
337#466—1342no—
338#466—1342no—
339#464—1342no—
340#462—672no—
341#460—672no—
342#459—672no—
343#459—1341no—
344C4×D8—1342no—
345#423—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347#417—1341no—
348C2×C4×C8—671no—
349#332—672no—
350#331—672no—
351Q8⋊C8—672no—
352Q8⋊C8—672no—
353D4⋊C8—672no—
354D4⋊C8—672no—
3552−1+4—44no—
3562−1+4—44no—
357C2×#41—24no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—1341no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—22no—
365C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
366#137—2684no—
367C2×Q16—1342no—
368C2×SD16—1342no—
369C2×D8—1342no—
370C2×D8—1342no—
371C2×M16—1341no—
372C22×C8—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127—22no—
379#127—671no—
380#127C22⋊D6711yescharacteristic
381#127C22×D6711yescharacteristic
382#124—24no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—1341no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—24no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—24no—
390#121—24no—
391#121—22no—
392#121—24no—
393#121—24no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—22no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121C22⋊D6712yes—
400#121C22⋊D6712yes—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22⋊D6712yes—
404C4×Q8C22×D6712yes—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4C22⋊D6712yes—
413C4×D4C22×D6712yes—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—1342no—
419#107—1342no—
420C4⋊C8—672no—
421C4⋊C8—672no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424#103—1342no—
425#102—1342no—
426#102—1342no—
427#102—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433#41—416no—
434#41—48no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8#1176161314yescomplemented
453C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
467C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478Q16—2684no—
479SD16—2684no—
480D8—2684no—
481D8—5362no—
482M16—2682no—
483C2×C8—2682no—
484C2×C8—5361no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1342no—
487C2×C8—1342no—
488C2×C8—1341no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—2681no—
517C23#1452401211yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—22no—
520Q8—48no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8C2×#1176161314yes—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—42no—
530D4—48no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—84no—
540D4—2682no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—5362no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4#1452401211yescharacteristic
563C2×C4#1452401211yescharacteristic
564C2×C4#1452401211yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176161312yes—
566C2×C4#1452406912yes—
567C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
570C8—2681no—
571C8—2682no—
572C8—2682no—
573C8—1342no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22#1686353012yes—
586C22C2×#1452401211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—5361no—
595C4#1686353012yes—
596C4C22×#1176161311yescharacteristic
597C4C2×#1452406911yescharacteristic
598C4#1686420411yescharacteristic
599C4#1686421111yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—82no—
603C2—10721no—
604C2C2×#1686353011yescharacteristic
605C2#2256952411yescharacteristic
606C2#2256955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3497C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3497D67
hypocenterC67#18674
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571516C2semidirect
2. #22570784C2semidirect
3. #22569681C2semidirect
4. #22559458C2semidirect
5. #22559402C2semidirect
6. #22559312C2semidirect
7. #22559274C2semidirect
8. #22558886C2semidirect
9. #22558660C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C67⋊C8)C2semidirect
11. C67×#3497C2semidirect
168. C2×Q8×C67D8semidirect
304. #3497D67semidirect
315. C67#18674semidirect
452. C2×Q8#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715162
#225707842
#225696812
#225594582
#225594022
#225593122
#225592742
#225588862
#225586602
C2×Q8⋊(C67⋊C8)2
C67×#34972
#1867467