Finite Group Databasebeta

← #30833543

Subgroups — #30833543

Order 17152.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559459C212yesmaximal, complemented
6#22559403C212yesmaximal, complemented
7#22559313C212yesmaximal, complemented
8#22559275C212yesmaximal, complemented
9#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090—21no—
13C2×#14524076—21no—
14#16864067—21no—
15#16864066C2212yes—
16D4×Dic134—21no—
17#16864061C2212yes—
18#16864055—22no—
19#16864054—22no—
20#16863974—21no—
21#16863973—22no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863941—22no—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26#16863799C2211yescharacteristic
27#16863772C2211yescharacteristic
28#16863744C2211yescharacteristic
29#16863742C2211yescharacteristic
30#16863677—21no—
31#16863677C2212yes—
32#16863632—22no—
33#16863630—22no—
34#16863619—22no—
35#16863607C2212yes—
36#16863597C2212yes—
37#16863592—21no—
38#16863592C2212yes—
39C4×#11761613—22no—
40#16863398—21no—
41C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863126C2212yes—
43#16863126C2212yes—
44#16863123C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
49#332×C67C2212yes—
50#331×C67C2212yes—
51#14524090—44no—
52#14524090—44no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—24no—
57C2×#11761627—22no—
58C22×Dic134—22no—
59C22×Dic134D411yescharacteristic
60C2×Q8×D67—22no—
61#14524076—44no—
62C2×Dic268—22no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×D536—22no—
65C2×#11761613—22no—
66C22×C67⋊C8—21no—
67#14524043D411yescharacteristic
68#14524043C2311yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524040D411yescharacteristic
71#14524040C2311yescharacteristic
72#14524039—22no—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524029—24no—
76#14524022—22no—
77#14524021—24no—
78#14524020—24no—
79#14524019—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017D412yes—
85#14524016—24no—
86#14524015—24no—
87#14524015—24no—
88#14524014—22no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134D412yes—
92C4×Dic134C2312yes—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2312yes—
97D4×Dic67—22no—
98#14524005—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—24no—
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103#14523977—22no—
104#14523976—22no—
105#14523968—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109#14523964—22no—
110#14523963—22no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#41×C67—21no—
115C2×M16×C67—21no—
116C22×C8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#127×C67C2311yescharacteristic
119#124×C67—21no—
120#121×C67—21no—
121#121×C67D412yes—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67D412yes—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126C4⋊C8×C67—21no—
127C4⋊C8×C67C2312yes—
128C4⋊C8×C67C2312yes—
129#11761628—48no—
130#11761628—42no—
131#11761628—42no—
132#11761628—42no—
133#11761628—42no—
134#11761627—44no—
135#11761627—416no—
136#11761627—44no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—24no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—48no—
143C2×Dic134D814yescomplemented
144C2×Dic134C2×D412yes—
145Q8×D67—44no—
146Q8×D67—44no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C2×D412yes—
153C2×C22⋊D67—24no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—24no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—24no—
159C22×Dic67—21no—
160C2×C4×D67—24no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—41no—
163Dic268—44no—
164#11761617—44no—
165D536—82no—
166#11761613—44no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—42no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179C22⋊Dic67—24no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187#41×C67—42no—
188#41×C67—42no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198M16×C67—42no—
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C2×C8×C67—81no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D412yes—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—22no—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C22×D67—22no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—44no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—44no—
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×D812yes—
231C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D67—48no—
236C22⋊D67—44no—
237C22⋊D67—84no—
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—48no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—81no—
246D268—22no—
247D268—22no—
248D268—42no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—42no—
254D268—81no—
255C4×D67—48no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—82no—
259Dic134—22no—
260Dic134—24no—
261Dic134—48no—
262Dic134—42no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134C2×D814yes—
266C8×C67—42no—
267C8×C67—42no—
268C67⋊C8—22no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67#44712yes—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67#44712yes—
288C4×C67C22×D811yescharacteristic
289C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291C4×C67#57811yescharacteristic
292Dic67—24no—
293Dic67—42no—
294Dic67—42no—
295Dic67—81no—
296#18674—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—22no—
298C2×C67—82no—
299C2×C67C2×#44711yescharacteristic
300C2×C67#301311yescharacteristic
301C2×C67#301811yescharacteristic
302D67—82no—
303D67—161no—
304#3497—671no—
305#3245—671no—
306#3169—671no—
307#3037—671no—
308#1649—672no—
309#1641—672no—
310#1627—672no—
311#1621—672no—
312#1547D6711yescharacteristic, complemented
313#1492—671no—
314C2×Q8⋊C8—671no—
315C67#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×2−1+4—1341no—
317C2×#137—1341no—
318#550—672no—
319#550—1341no—
320D4×Q8—672no—
321D4×Q8—1341no—
322#548—1342no—
323#548—1342no—
324#537—1341no—
325#537—1342no—
326#532—671no—
327#532—671no—
328#532—1342no—
329#532C2×D6711yescharacteristic
330C2×C4×Q8—671no—
331#500—671no—
332#493—671no—
333#486—671no—
334#486—671no—
335#474—672no—
336#474—1341no—
337#466—1342no—
338#466—1342no—
339#464—1342no—
340#462—672no—
341#460—672no—
342#459—672no—
343#459—1341no—
344C4×D8—1342no—
345#423C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347#417—1341no—
348C2×C4×C8—671no—
349#332C2×D6712yes—
350#331C2×D6712yes—
351Q8⋊C8—672no—
352Q8⋊C8—672no—
353D4⋊C8—672no—
354D4⋊C8—672no—
3552−1+4—2684no—
3562−1+4—2684no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41—1341no—
360C2×#41—1342no—
361C2×#41—1344no—
362C2×#41—1341no—
363C22×Q8—671no—
364C22×Q8—1342no—
365C22×Q8—1342no—
366#137—2684no—
367C2×Q16—1342no—
368C2×SD16—1342no—
369C2×D8—1342no—
370C2×D8—1342no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1342no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127—671no—
379#127—671no—
380#127—1342no—
381#127C22×D6711yescharacteristic
382#124—21no—
383#124—1344no—
384#124—1341no—
385#124—1341no—
386C22⋊Q8—1344no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1344no—
390#121—21no—
391#121—672no—
392#121—1344no—
393#121—1341no—
394#121—1341no—
395#121—1342no—
396#121—1342no—
397#121—1344no—
398#121—1344no—
399#121—1341no—
400#121D26812yes—
401C4×Q8—672no—
402C4×Q8—672no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—672no—
407C4×D4—1344no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4D26812yes—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—1342no—
419#107—1342no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8C22×D6712yes—
423C4⋊C8C22×D6712yes—
424#103—1342no—
425#102—1342no—
426#102—1342no—
427#102—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—2688no—
436#41—2684no—
437#41—2684no—
438#41—26816no—
439#41—2682no—
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2688no—
445C2×Q8—2684no—
446C2×Q8—2684no—
447C2×Q8—674no—
448C2×Q8—672no—
449C2×Q8—1344no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1342no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—672no—
459C2×D4—1344no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1344no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4C2×D26812yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—1344no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×D26811yescharacteristic
478Q16—2684no—
479SD16—2684no—
480D8—2684no—
481D8—5362no—
482M16—42no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—2682no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4C2×D26812yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1344no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C42—1342no—
509C42—1342no—
510C42D4×D6711yescharacteristic
511C42D4×D6711yescharacteristic
512C42C2×D26811yescharacteristic
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—2681no—
516C23—1342no—
517C23#1452401311yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—2688no—
521Q8—2682no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—674no—
525Q8—1344no—
526Q8—1342no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—2682no—
534D4—2684no—
535D4—2688no—
536D4—2682no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—5361no—
542D4—5364no—
543D4—5362no—
544D4—1342no—
545D4—1342no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—2688no—
552C2×C4—2688no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5361no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1344no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4#1452401311yescharacteristic
563C2×C4#1452401311yescharacteristic
564C2×C4#1452401311yescharacteristic
565C2×C4D8×D6712yes—
566C2×C4#1452407012yes—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C22×D26811yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—2681no—
573C8—1342no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—2682no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22#1686353112yes—
586C22C2×#1452401311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—2682no—
592C4—2682no—
593C4—5361no—
594C4—1344no—
595C4#1686353112yes—
596C4C2×D8×D6711yescharacteristic
597C4C2×#1452407011yescharacteristic
598C4#1686420611yescharacteristic
599C4#1686421211yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—5362no—
603C2—10721no—
604C2C2×#1686353111yescharacteristic
605C2#2256952611yescharacteristic
606C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1547C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1547D67
hypocenterC67#18674
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573975C2semidirect
2. #22571519C2semidirect
3. #22570784C2semidirect
4. #22569683C2semidirect
5. #22559459C2semidirect
6. #22559403C2semidirect
7. #22559313C2semidirect
8. #22559275C2semidirect
9. #22558659C2semidirect
10. C2×#16863126C2semidirect
11. C67×#1547C2semidirect
143. C2×Dic134D8semidirect
312. #1547D67semidirect
315. C67#18674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225715192
#225707842
#225696832
#225594592
#225594032
#225593132
#225592752
#225586592
C2×#168631262
C67×#15472
#1867467