Finite Group Databasebeta

← #30833544

Subgroups — #30833544

Order 17152.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559460C212yesmaximal, complemented
6#22559404C212yesmaximal, complemented
7#22559314C212yesmaximal, complemented
8#22559276C212yesmaximal, complemented
9#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×Q8⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091—21no—
13C2×#14524074—21no—
14#16864068—21no—
15#16864068C2212yes—
16Q8×D268—21no—
17Q8×D268C2212yes—
18#16864058—22no—
19#16864058—22no—
20#16863977—22no—
21#16863977—21no—
22#16863946—22no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863946C2211yescharacteristic
26#16863801C2211yescharacteristic
27#16863773C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863743C2211yescharacteristic
30#16863677—21no—
31#16863677C2212yes—
32#16863632—22no—
33#16863632—22no—
34#16863618—22no—
35#16863606C2212yes—
36#16863596C2212yes—
37#16863592—21no—
38#16863592C2212yes—
39C4×D536—22no—
40#16863420C2211yescharacteristic
41#16863395—21no—
42#16863141C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#16863125C2212yes—
45#16863125C2212yes—
46C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C67C2212yes—
50Q8⋊C8×C67C2212yes—
51#14524091—44no—
52#14524091—44no—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761629—22no—
55C2×#11761628—24no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761628—21no—
58C2×#11761628—21no—
59C2×Q8×D67—22no—
60C2×Q8×D67—22no—
61#14524074—44no—
62C2×#11761618—22no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×D536—22no—
65C2×D536—22no—
66C2×#11761612—21no—
67#14524043—22no—
68#14524043D411yescharacteristic
69#14524043C2311yescharacteristic
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524040—22no—
72#14524040D411yescharacteristic
73#14524040C2311yescharacteristic
74#14524040C2311yescharacteristic
75#14524031—24no—
76#14524031—21no—
77#14524031—21no—
78#14524031—21no—
79#14524023—24no—
80#14524023—22no—
81#14524023—24no—
82#14524023—22no—
83#14524018—24no—
84#14524018—22no—
85#14524018—24no—
86#14524018—22no—
87#14524017—24no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017D412yes—
93#14524017D412yes—
94C4×D268—24no—
95C4×D268—22no—
96C4×D268—22no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268D412yes—
102C4×D268C2312yes—
103#14523977—22no—
104#14523977—22no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107#14523966—22no—
108#14523965—22no—
109#14523965—22no—
110#14523965—22no—
111#14523965—22no—
112#14523963—22no—
113C22×Q8×C67D411yescharacteristic
114C22×C8×C67—21no—
115C22×C8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67—21no—
118C4×Q8×C67D412yes—
119C4×Q8×C67C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C42×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C67—21no—
125C4⋊C8×C67C2312yes—
126C4×C8×C67—21no—
127C4×C8×C67C2311yescharacteristic
128C4×C8×C67C2311yescharacteristic
129#11761629—44no—
130#11761629—48no—
131#11761629—44no—
132#11761628—416no—
133#11761628—42no—
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136#11761628—42no—
137#11761628—42no—
138#11761628—42no—
139C2×Dic134—24no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143Q8×D67—44no—
144Q8×D67—48no—
145Q8×D67—44no—
146C2×D268—24no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—24no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C2×D412yes—
156C2×D268C2×D412yes—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C4×D67—24no—
161C2×C4×D67—24no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761618—44no—
166#11761615—44no—
167D536—44no—
168D536—82no—
169#11761612—42no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C4⋊Dic67—24no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67D814yescomplemented
189C2×Q8×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—22no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—42no—
199C2×C8×C67—81no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67C2×D412yes—
204C42×C67—22no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67#12011yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—24no—
216Q8×C67C2×D814yes—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—81no—
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×D812yes—
228C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D67—44no—
233C22⋊D67—44no—
234C22⋊D67—82no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—41no—
238D268—22no—
239D268—22no—
240D268—42no—
241D268—48no—
242D268—42no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—42no—
252D268—81no—
253D268—84no—
254C4×D67—48no—
255C4×D67—48no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—44no—
259C4×D67—82no—
260Dic134—48no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—42no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—42no—
269C67⋊C8—42no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67#44712yes—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—24no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67#44712yes—
289C4×C67C22×D811yescharacteristic
290C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292C4×C67#57811yescharacteristic
293Dic67—42no—
294Dic67—42no—
295Dic67—81no—
296#18674—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—22no—
298C2×C67C2×#44711yescharacteristic
299C2×C67#301311yescharacteristic
300C2×C67#301811yescharacteristic
301D67—82no—
302D67—82no—
303D67—161no—
304#3497—671no—
305#3245—671no—
306#3169—671no—
307#3037—671no—
308#1649—672no—
309#1641—672no—
310#1627—672no—
311#1621—672no—
312#1547—671no—
313#1492—671no—
314C2×Q8⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
315C67#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×2−1+4—1341no—
317C2×#137—1341no—
318#550—672no—
319#550—1341no—
320D4×Q8—672no—
321D4×Q8—1341no—
322#548—1342no—
323#548—1342no—
324#537—1342no—
325#537—1341no—
326#532—671no—
327#532—671no—
328#532—671no—
329#532—1342no—
330C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
331#500—671no—
332#493—671no—
333#486—671no—
334#486—671no—
335#474—672no—
336#474—1341no—
337#466—1342no—
338#466—1342no—
339#464—1342no—
340#462—672no—
341#460—672no—
342#459—672no—
343#459—1341no—
344C4×D8—1342no—
345#423—671no—
346C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347#417—1341no—
348C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
349#332—672no—
350#331—672no—
351Q8⋊C8C2×D6712yes—
352Q8⋊C8C2×D6712yes—
353D4⋊C8—672no—
354D4⋊C8—672no—
3552−1+4—2684no—
3562−1+4—2684no—
357C2×#41—1344no—
358C2×#41—1341no—
359C2×#41—1342no—
360C2×#41—1342no—
361C2×#41—1341no—
362C2×#41—1341no—
363C22×Q8—1342no—
364C22×Q8—1342no—
365C22×Q8D26811yescharacteristic
366#137—2684no—
367C2×Q16—1342no—
368C2×SD16—1342no—
369C2×D8—1342no—
370C2×D8—1342no—
371C2×M16—1341no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1342no—
378#127—671no—
379#127—671no—
380#127—671no—
381#127—1342no—
382#124—1344no—
383#124—1341no—
384#124—1341no—
385#124—1341no—
386C22⋊Q8—1344no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1344no—
389C22⋊Q8—1342no—
390#121—672no—
391#121—672no—
392#121—1341no—
393#121—1341no—
394#121—1344no—
395#121—1342no—
396#121—1344no—
397#121—1344no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1342no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8D26812yes—
404C4×Q8C22×D6712yes—
405C4×D4—672no—
406C4×D4—672no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1344no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—1342no—
419#107—1342no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—672no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8C22×D6712yes—
424#103—1342no—
425#102—1342no—
426#102—1342no—
427#102—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—26816no—
434#41—2688no—
435#41—2684no—
436#41—2684no—
437#41—2682no—
438#41—2682no—
439#41—2682no—
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—2688no—
446C2×Q8—2684no—
447C2×Q8—2684no—
448C2×Q8—1344no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8D53614yescomplemented
453C2×Q8C2×D26812yes—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—672no—
457C2×D4—1344no—
458C2×D4—1344no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×D26811yescharacteristic
478Q16—2684no—
479SD16—2684no—
480D8—2684no—
481D8—5362no—
482M16—2682no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—1342no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—1344no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4C2×D26812yes—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1344no—
503C22⋊C4—1344no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42D4×D6711yescharacteristic
511C42D4×D6711yescharacteristic
512C42C2×D26811yescharacteristic
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—2681no—
515C23—1342no—
516C23—1342no—
517C23#1452401311yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—22no—
520Q8—2688no—
521Q8—2682no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8C2×D53614yes—
527D4—2682no—
528D4—2688no—
529D4—2682no—
530D4—2684no—
531D4—2684no—
532D4—2682no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—5361no—
542D4—5364no—
543D4—5362no—
544D4—1342no—
545D4—1342no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—2688no—
554C2×C4—2688no—
555C2×C4—2684no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4#1452401311yescharacteristic
563C2×C4#1452401311yescharacteristic
564C2×C4#1452401311yescharacteristic
565C2×C4C2×D53612yes—
566C2×C4#1452407112yes—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C22×D26811yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—42no—
573C8—2682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—2682no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22#1686353212yes—
586C22C2×#1452401311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—2682no—
593C4—2682no—
594C4—5361no—
595C4#1686353212yes—
596C4C22×D53611yescharacteristic
597C4C2×#1452407111yescharacteristic
598C4#1686420211yescharacteristic
599C4#1686420911yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—5362no—
602C2—5362no—
603C2—10721no—
604C2C2×#1686353211yescharacteristic
605C2#2256952911yescharacteristic
606C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×Q8⋊C8×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×Q8⋊C8D67
hypocenterC67#18674
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573980C2semidirect
2. #22571519C2semidirect
3. #22570788C2semidirect
4. #22569681C2semidirect
5. #22559460C2semidirect
6. #22559404C2semidirect
7. #22559314C2semidirect
8. #22559276C2semidirect
9. #22558884C2semidirect
10. #22558661C2semidirect
11. C2×Q8⋊C8×C67C2semidirect
188. C2×Q8×C67D8semidirect
314. C2×Q8⋊C8D67semidirect
315. C67#18674semidirect
452. C2×Q8D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739802
#225715192
#225707882
#225696812
#225594602
#225594042
#225593142
#225592762
#225588842
#225586612
C2×Q8⋊C8×C672
#1867467