Finite Group Databasebeta

← #30833551

Subgroups — #30833551

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic
2#22570769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559470C212yesmaximal, complemented
5#22559407C212yesmaximal, complemented
6#22559373C212yesmaximal, complemented
7#22559335C212yesmaximal, complemented
8#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090—21no—
13#16864067C2212yes—
14#16864066—21no—
15D4×Dic134C2212yes—
16#16864061—21no—
17#16864055—22no—
18#16864054—22no—
19#16863974—21no—
20#16863973—22no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863941—22no—
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863770C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863700—22no—
29#16863688C2212yes—
30#16863678C2212yes—
31#16863627—22no—
32C4×#11761615—22no—
33#16863439—21no—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863404—21no—
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863141C2212yes—
38#16863139C2212yes—
39#16863126C2212yes—
40#16863126C2212yes—
41D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#476×C67C2212yes—
46#475×C67—21no—
47#465×C67—22no—
48#461×C67C2212yes—
49#460×C67—21no—
50C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
51#14524090—44no—
52#14524090—44no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—24no—
57C22×Dic134—22no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic
59C2×Q8×D67—22no—
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761612—21no—
62C22×C67⋊C8—21no—
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524042—22no—
65#14524040C2311yescharacteristic
66#14524039—22no—
67#14524031—21no—
68#14524029—24no—
69#14524022—22no—
70#14524021—24no—
71#14524020—24no—
72#14524019—22no—
73#14524017—22no—
74#14524017—21no—
75#14524017D412yes—
76#14524016—24no—
77#14524015—24no—
78#14524015—24no—
79#14524014—22no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134D412yes—
83C4×Dic134C2312yes—
84C4×D268—21no—
85C4×D268D412yes—
86D4×Dic67—22no—
87#14524005—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—24no—
89C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92#14523976—22no—
93#14523974—22no—
94#14523974—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
97#14523967—22no—
98#14523966—22no—
99#14523966—22no—
100#14523963—22no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#41×C67—21no—
105C2×SD16×C67—22no—
106C22×C8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
110#127×C67D411yescharacteristic
111#125×C67—21no—
112#124×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116#121×C67D412yes—
117C4×Q8×C67—21no—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67C2312yes—
121#117×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#106×C67—22no—
124C4⋊C8×C67—21no—
125C4⋊C8×C67C2312yes—
126#103×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128#11761628—44no—
129#11761628—42no—
130#11761628—42no—
131#11761628—44no—
132#11761627—48no—
133#11761627—416no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—24no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—44no—
139C2×Dic134—44no—
140C2×Dic134SD1614yescomplemented
141C2×Dic134C2×D412yes—
142Q8×D67—48no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—24no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—24no—
151C22×Dic67—21no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—22no—
154#11761615—44no—
155#11761612—42no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—42no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167C22⋊Dic67—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173#41×C67—42no—
174#41×C67—42no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186SD16×C67—82no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—81no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67C2×D412yes—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C42×C67—41no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—22no—
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208Q8×C67—42no—
209Q8×C67—42no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212D4×C67—22no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—44no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—81no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×SD1612yes—
229C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D67—48no—
234C22⋊D67—44no—
235C22⋊D67—84no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—48no—
241C2×Dic67—81no—
242D268—42no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247C4×D67—48no—
248C4×D67—44no—
249Dic134—22no—
250Dic134—24no—
251Dic134—48no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134C2×SD1614yes—
255C8×C67—42no—
256C67⋊C8—22no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67#45012yes—
265C22×C67C2×#12011yescharacteristic
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67#45012yes—
276C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279C4×C67#57811yescharacteristic
280Dic67—24no—
281Dic67—42no—
282Dic67—42no—
283#18675—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—22no—
285C2×C67—82no—
286C2×C67C2×#45011yescharacteristic
287C2×C67#301311yescharacteristic
288C2×C67#301811yescharacteristic
289D67—82no—
290#3497—671no—
291#3246D6711yescharacteristic, complemented
292#3167—671no—
293#3078—671no—
294#1651—672no—
295#1642—672no—
296#1637—672no—
297#1631—672no—
298#1547—671no—
299#1492—671no—
300C2×Q8⋊C8—671no—
301C67#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4—1341no—
303#550—672no—
304#550—1341no—
305D4×Q8—672no—
306D4×Q8—1341no—
307#548—1342no—
308#548—1342no—
309#537—1341no—
310#537—1342no—
311#533C2×D6711yescharacteristic
312#532—671no—
313#532—1342no—
314#532C2×D6711yescharacteristic
315C2×C4×Q8—671no—
316#498—671no—
317#492—671no—
318#487—671no—
319#486—671no—
320#479—1342no—
321#477—672no—
322#476C2×D6712yes—
323#475—21no—
324#475—672no—
325#465—22no—
326#465—1342no—
327#461C2×D6712yes—
328#460—21no—
329C4×SD16—1342no—
330#428—1341no—
331#423—671no—
332C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
333#419—1341no—
334C2×C4×C8—671no—
335#332—672no—
336#331—672no—
337Q8⋊C8—672no—
338Q8⋊C8—672no—
339D4⋊C8—672no—
340D4⋊C8—672no—
3412−1+4—2684no—
3422−1+4—2684no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—1342no—
345C2×#41—1344no—
346C2×#41—1342no—
347C2×#41—1341no—
348C22×Q8—671no—
349C22×Q8—1342no—
350C22×Q8—1342no—
351C2×SD16—22no—
352C2×SD16—1342no—
353C2×M16—1341no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361#127—671no—
362#127—1342no—
363#127C22⋊D6711yescharacteristic
364#125—21no—
365#124—21no—
366#124—1344no—
367#124—1341no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1344no—
371C22⋊Q8—1344no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374#121—21no—
375#121—672no—
376#121—1344no—
377#121—1342no—
378#121—1344no—
379#121—1342no—
380#121—1344no—
381#121—1341no—
382#121C22⋊D6712yes—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—672no—
386C4×Q8—672no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—672no—
391C4×D4—1344no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4C22×D6712yes—
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401#107—1342no—
402#106—22no—
403#106—1342no—
404#106—1342no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—672no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8C22×D6712yes—
409#103—22no—
410#103—1342no—
411#103—1342no—
412#103—1342no—
413#102—22no—
414#102—1342no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—1341no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—2684no—
421#41—2684no—
422#41—2688no—
423#41—26816no—
424#41—2682no—
425#41—2682no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2684no—
430C2×Q8—2684no—
431C2×Q8—2688no—
432C2×Q8—674no—
433C2×Q8—672no—
434C2×Q8—1344no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—672no—
442C2×D4—1344no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1344no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—1344no—
450C22×C4—1344no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457SD16—82no—
458SD16—2684no—
459M16—2682no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—2682no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1342no—
465C2×C8—1341no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1344no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C42—41no—
489C42—1342no—
490C42—1342no—
491C42D4×D6711yescharacteristic
492C42D4×D6711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C42C23×D6711yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1342no—
497C23#1452401111yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—2688no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—674no—
506Q8—1344no—
507Q8—1342no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—81no—
513D4—2682no—
514D4—2684no—
515D4—2688no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—5364no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2688no—
530C2×C4—2688no—
531C2×C4—2684no—
532C2×C4—5361no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4#1452401111yescharacteristic
538C2×C4#1452401111yescharacteristic
539C2×C4#1452401111yescharacteristic
540C2×C4SD16×D6712yes—
541C2×C4#1452407012yes—
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—2681no—
547C8—2682no—
548C8—1342no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—2682no—
555C22—2682no—
556C22—2682no—
557C22#1686354512yes—
558C22C2×#1452401111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—2682no—
566C4—2682no—
567C4—1344no—
568C4#1686354512yes—
569C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
570C4C2×#1452407011yescharacteristic
571C4#1686420711yescharacteristic
572C4#1686421111yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—5362no—
576C2C2×#1686354511yescharacteristic
577C2#2256952111yescharacteristic
578C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3246C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573975C2
hypercenter#3246D67
hypocenterC67#18675
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570769C2semidirect
3. #22570010C2semidirect
4. #22559470C2semidirect
5. #22559407C2semidirect
6. #22559373C2semidirect
7. #22559335C2semidirect
8. #22558884C2semidirect
9. #22558660C2semidirect
10. C2×#16863126C2semidirect
11. C67×#3246C2semidirect
140. C2×Dic134SD16semidirect
291. #3246D67semidirect
301. C67#18675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225707692
#225700102
#225594702
#225594072
#225593732
#225593352
#225588842
#225586602
C2×#168631262
C67×#32462
#1867567