Finite Group Databasebeta

← #30833552

Subgroups — #30833552

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559472C212yesmaximal, complemented
5#22559409C212yesmaximal, complemented
6#22559374C212yesmaximal, complemented
7#22559336C212yesmaximal, complemented
8#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3497C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863792C2211yescharacteristic
14#16863768C2211yescharacteristic
15#16863748C2211yescharacteristic
16#16863742C2211yescharacteristic
17#16863703—22no—
18#16863691C2212yes—
19#16863686C2212yes—
20#16863681C2212yes—
21#16863678—21no—
22#16863623—22no—
23#16863623—22no—
24#16863601C2212yes—
25#16863593—21no—
26C4×#11761616—22no—
27#16863436—21no—
28#16863420C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16863405—21no—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863142C2212yes—
33#16863140C2212yes—
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38C2×2−1+4×C67—21no—
39#550×C67—21no—
40#550×C67C2212yes—
41D4×Q8×C67—21no—
42D4×Q8×C67C2212yes—
43#548×C67—22no—
44#548×C67—22no—
45#537×C67—22no—
46#537×C67—21no—
47#532×C67—22no—
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#532×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761612—21no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524035—21no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63#14524002—21no—
64#14523976—22no—
65#14523974—22no—
66#14523974—22no—
67#14523974—22no—
68C4⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72#14523967—22no—
73#14523967—22no—
74#14523966—22no—
75#14523966—22no—
76#14523964—22no—
77#14523964—22no—
78C4×C67⋊C8—21no—
79C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
812−1+4×C67—44no—
822−1+4×C67—44no—
83C2×#41×C67—24no—
84C2×#41×C67—22no—
85C2×#41×C67—22no—
86C2×#41×C67—21no—
87C2×#41×C67—21no—
88C22×Q8×C67—22no—
89C22×Q8×C67—22no—
90C22×Q8×C67D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67—22no—
92C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
94#127×C67—22no—
95#127×C67D411yescharacteristic
96#127×C67C2311yescharacteristic
97#124×C67—24no—
98#124×C67—21no—
99#124×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—24no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—24no—
104#121×C67—24no—
105#121×C67—22no—
106#121×C67—24no—
107#121×C67—24no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67D412yes—
112#121×C67D412yes—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67D412yes—
116C4×Q8×C67C2312yes—
117C4×D4×C67—24no—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67D412yes—
123C4×D4×C67C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C42×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130#11761616—44no—
131#11761616—82no—
132#11761612—42no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—42no—
138C2×C67⋊C8—81no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143Dic67⋊C4—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145C22⋊Dic67—41no—
146C4×Dic67—41no—
147#41×C67—416no—
148#41×C67—44no—
149#41×C67—48no—
150#41×C67—44no—
151#41×C67—42no—
152#41×C67—42no—
153#41×C67—42no—
154#41×C67—42no—
155C2×Q8×C67—24no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—44no—
161C2×Q8×C67—48no—
162C2×Q8×C67—44no—
163C2×Q8×C67SD1614yescomplemented
164C2×Q8×C67C2×D412yes—
165C2×D4×C67—24no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—24no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67C2×D412yes—
174C2×D4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—24no—
177C22×C4×C67—24no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67—24no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67C2×D412yes—
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C22⋊C4×C67—24no—
194C22⋊C4×C67—24no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C42×C67—22no—
200C42×C67—22no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67#12011yescharacteristic
208Q8×C67—22no—
209Q8×C67—24no—
210Q8×C67—48no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67C2×SD1614yes—
215D4×C67—22no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—48no—
219D4×C67—44no—
220D4×C67—44no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—81no—
227D4×C67—84no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—48no—
237C2×C4×C67—48no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—44no—
241C2×C4×C67—81no—
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×SD1612yes—
246C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252Dic134—42no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255C67⋊C8—22no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—42no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67#45012yes—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C4×C67—24no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67#45012yes—
277C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57811yescharacteristic
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#18675—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—22no—
285C2×C67—82no—
286C2×C67—82no—
287C2×C67C2×#45011yescharacteristic
288C2×C67#301311yescharacteristic
289C2×C67#301811yescharacteristic
290#3497D6711yescharacteristic
291#3246—671no—
292#3167—671no—
293#3078—671no—
294#1651—672no—
295#1642—672no—
296#1637—672no—
297#1631—672no—
298#1547—671no—
299#1492—671no—
300C2×Q8⋊C8—671no—
301C67#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4—21no—
303#550—21no—
304#550C2×D6712yes—
305D4×Q8—21no—
306D4×Q8C2×D6712yes—
307#548—22no—
308#548—22no—
309#537—22no—
310#537—21no—
311#533—671no—
312#532—22no—
313#532C2×D6711yescharacteristic
314#532C2×D6711yescharacteristic
315C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
316#498—671no—
317#492—671no—
318#487—671no—
319#486—671no—
320#479—1342no—
321#477—672no—
322#476—672no—
323#475—672no—
324#475—1341no—
325#465—1342no—
326#465—1342no—
327#461—672no—
328#460—1341no—
329C4×SD16—1342no—
330#428—1341no—
331#423—671no—
332C2×C4⋊C8—671no—
333#419—1341no—
334C2×C4×C8—671no—
335#332—672no—
336#331—672no—
337Q8⋊C8—672no—
338Q8⋊C8—672no—
339D4⋊C8—672no—
340D4⋊C8—672no—
3412−1+4—44no—
3422−1+4—44no—
343C2×#41—24no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C22×Q8—22no—
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
351C2×SD16—1342no—
352C2×SD16—1342no—
353C2×M16—1341no—
354C22×C8—1341no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361#127—22no—
362#127C22⋊D6711yescharacteristic
363#127C22×D6711yescharacteristic
364#125—1341no—
365#124—24no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—24no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374#121—24no—
375#121—22no—
376#121—24no—
377#121—24no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—22no—
381#121C22⋊D6712yes—
382#121C22⋊D6712yes—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8C22⋊D6712yes—
388C4×Q8C22×D6712yes—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4C22⋊D6712yes—
395C4×D4C22×D6712yes—
396#117—1341no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401#107—1342no—
402#106—1342no—
403#106—1342no—
404#106—1342no—
405C4⋊C8—672no—
406C4⋊C8—672no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409#103—1342no—
410#103—1342no—
411#103—1342no—
412#103—1342no—
413#102—1342no—
414#102—1342no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—1341no—
418#41—416no—
419#41—48no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8#1176161614yescomplemented
437C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
447C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457SD16—2684no—
458SD16—5362no—
459M16—2682no—
460C2×C8—2682no—
461C2×C8—5361no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1342no—
464C2×C8—1342no—
465C2×C8—1341no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—2681no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—2681no—
491C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C42C23×D6711yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23#1452401211yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8—48no—
501Q8—42no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2682no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8C2×#1176161614yes—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—42no—
511D4—48no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—84no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4#1452401211yescharacteristic
538C2×C4#1452401211yescharacteristic
539C2×C4#1452401211yescharacteristic
540C2×C4C2×#1176161612yes—
541C2×C4#1452406912yes—
542C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
545C8—2681no—
546C8—2682no—
547C8—2682no—
548C8—1342no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22#1686354712yes—
558C22C2×#1452401211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—24no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—5361no—
567C4—5361no—
568C4#1686354712yes—
569C4C22×#1176161611yescharacteristic
570C4C2×#1452406911yescharacteristic
571C4#1686420411yescharacteristic
572C4#1686421111yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—82no—
576C2C2×#1686354711yescharacteristic
577C2#2256952411yescharacteristic
578C2#2256955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3497C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3497D67
hypocenterC67#18675
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571525C2semidirect
2. #22570764C2semidirect
3. #22570014C2semidirect
4. #22559472C2semidirect
5. #22559409C2semidirect
6. #22559374C2semidirect
7. #22559336C2semidirect
8. #22558886C2semidirect
9. #22558660C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C67⋊C8)C2semidirect
163. C2×Q8×C67SD16semidirect
301. C67#18675semidirect
436. C2×Q8#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715252
#225707642
#225700142
#225594722
#225594092
#225593742
#225593362
#225588862
#225586602
C2×Q8⋊(C67⋊C8)2
C67×#34972
#1867567