Finite Group Databasebeta

← #30833555

Subgroups — #30833555

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573980C211yesmaximal, characteristic
2#22571526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559475C212yesmaximal, complemented
6#22559412C212yesmaximal, complemented
7#22559376C212yesmaximal, complemented
8#22559338C212yesmaximal, complemented
9#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×Q8⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091—21no—
13#16864068—21no—
14#16864068C2212yes—
15Q8×D268—21no—
16Q8×D268C2212yes—
17#16864058—22no—
18#16864058—22no—
19#16863977—22no—
20#16863977—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946—22no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863794C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863703—22no—
30#16863691C2212yes—
31#16863687C2212yes—
32#16863682—21no—
33#16863681C2212yes—
34#16863625—22no—
35#16863625—22no—
36#16863602C2212yes—
37#16863597—21no—
38C4×#11761617—22no—
39#16863436—21no—
40#16863420C2211yescharacteristic
41#16863405—21no—
42#16863141C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#16863125C2212yes—
45#16863125C2212yes—
46C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C67C2212yes—
50Q8⋊C8×C67C2212yes—
51#14524091—44no—
52#14524091—44no—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761629—22no—
55C2×#11761628—24no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761628—21no—
58C2×Q8×D67—22no—
59C2×Q8×D67—22no—
60C2×#11761617—22no—
61C2×#11761617—22no—
62C2×#11761612—21no—
63#14524043—22no—
64#14524043D411yescharacteristic
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524043C2311yescharacteristic
68#14524040—22no—
69#14524040D411yescharacteristic
70#14524040C2311yescharacteristic
71#14524035—21no—
72#14524031—24no—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524023—24no—
76#14524023—22no—
77#14524023—24no—
78#14524023—22no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524018—24no—
82#14524018—22no—
83#14524018—24no—
84#14524018—22no—
85#14524017—24no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017D412yes—
89#14524017D412yes—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×D268—24no—
93C4×D268—22no—
94C4×D268—22no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268D412yes—
98C4×D268C2312yes—
99#14524002—21no—
100#14523976—22no—
101#14523975—22no—
102#14523975—22no—
103#14523974—22no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106#14523968—22no—
107#14523968—22no—
108#14523967—22no—
109#14523967—22no—
110#14523965—22no—
111#14523965—22no—
112C22×Q8×C67D411yescharacteristic
113C22×C8×C67—21no—
114C22×C8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67D412yes—
118C4×Q8×C67C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C67—21no—
124C4⋊C8×C67C2312yes—
125C4×C8×C67—21no—
126C4×C8×C67C2311yescharacteristic
127C4×C8×C67C2311yescharacteristic
128#11761629—44no—
129#11761629—48no—
130#11761629—44no—
131#11761628—416no—
132#11761628—42no—
133#11761628—42no—
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136C2×Dic134—24no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141Q8×D67—44no—
142Q8×D67—48no—
143Q8×D67—44no—
144C2×D268—24no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—24no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C2×D412yes—
151C2×D268C2×D412yes—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158#11761617—44no—
159#11761617—82no—
160#11761612—42no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180C4×Dic67—41no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67SD1614yescomplemented
184C2×Q8×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—42no—
194C2×C8×C67—81no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67C2×D412yes—
199C42×C67—22no—
200C42×C67—22no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67#12011yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—22no—
208Q8×C67—22no—
209Q8×C67—24no—
210Q8×C67C2×SD1614yes—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—81no—
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×SD1612yes—
222C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D67—44no—
227C22⋊D67—44no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232D268—22no—
233D268—22no—
234D268—42no—
235D268—48no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—42no—
241D268—81no—
242D268—84no—
243C4×D67—48no—
244C4×D67—48no—
245C4×D67—42no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—44no—
248Dic134—48no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—42no—
252Dic134—42no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255C8×C67—22no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—42no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67#45012yes—
262C22×C67C2×#12011yescharacteristic
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C4×C67—24no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67#45012yes—
275C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278C4×C67#57811yescharacteristic
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#18675—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—22no—
285C2×C67C2×#45011yescharacteristic
286C2×C67#301311yescharacteristic
287C2×C67#301811yescharacteristic
288D67—82no—
289D67—82no—
290#3497—671no—
291#3246—671no—
292#3167—671no—
293#3078—671no—
294#1651—672no—
295#1642—672no—
296#1637—672no—
297#1631—672no—
298#1547—671no—
299#1492—671no—
300C2×Q8⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
301C67#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4—1341no—
303#550—672no—
304#550—1341no—
305D4×Q8—672no—
306D4×Q8—1341no—
307#548—1342no—
308#548—1342no—
309#537—1342no—
310#537—1341no—
311#533—671no—
312#532—671no—
313#532—671no—
314#532—1342no—
315C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
316#498—671no—
317#492—671no—
318#487—671no—
319#486—671no—
320#479—1342no—
321#477—672no—
322#476—672no—
323#475—672no—
324#475—1341no—
325#465—1342no—
326#465—1342no—
327#461—672no—
328#460—1341no—
329C4×SD16—1342no—
330#428—1341no—
331#423—671no—
332C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
333#419—1341no—
334C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
335#332—672no—
336#331—672no—
337Q8⋊C8C2×D6712yes—
338Q8⋊C8C2×D6712yes—
339D4⋊C8—672no—
340D4⋊C8—672no—
3412−1+4—2684no—
3422−1+4—2684no—
343C2×#41—1344no—
344C2×#41—1342no—
345C2×#41—1342no—
346C2×#41—1341no—
347C2×#41—1341no—
348C22×Q8—1342no—
349C22×Q8—1342no—
350C22×Q8D26811yescharacteristic
351C2×SD16—1342no—
352C2×SD16—1342no—
353C2×M16—1341no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—1342no—
361#127—671no—
362#127—671no—
363#127—1342no—
364#125—1341no—
365#124—1344no—
366#124—1341no—
367#124—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1344no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1344no—
373C22⋊Q8—1342no—
374#121—672no—
375#121—672no—
376#121—1344no—
377#121—1342no—
378#121—1344no—
379#121—1344no—
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382#121—1342no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8D26812yes—
388C4×Q8C22×D6712yes—
389C4×D4—672no—
390C4×D4—672no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1344no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396#117—1341no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401#107—1342no—
402#106—1342no—
403#106—1342no—
404#106—1342no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—672no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8C22×D6712yes—
409#103—1342no—
410#103—1342no—
411#103—1342no—
412#103—1342no—
413#102—1342no—
414#102—1342no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D6711yescharacteristic
417C4×C8C22×D6711yescharacteristic
418#41—26816no—
419#41—2688no—
420#41—2684no—
421#41—2684no—
422#41—2682no—
423#41—2682no—
424#41—2682no—
425#41—2682no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—2688no—
429C2×Q8—2684no—
430C2×Q8—2684no—
431C2×Q8—1344no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8#1176161714yescomplemented
437C2×Q8C2×D26812yes—
438C2×D4—672no—
439C2×D4—672no—
440C2×D4—1344no—
441C2×D4—1344no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1344no—
451C22×C4—1344no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4C2×D26811yescharacteristic
457SD16—2684no—
458SD16—5362no—
459M16—2682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—1342no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4C2×D26812yes—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—1344no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—2681no—
491C42D4×D6711yescharacteristic
492C42D4×D6711yescharacteristic
493C42C2×D26811yescharacteristic
494C42C23×D6711yescharacteristic
495C23—1342no—
496C23—1342no—
497C23#1452401311yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8—2688no—
501Q8—2682no—
502Q8—2682no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8C2×#1176161714yes—
508D4—2682no—
509D4—2688no—
510D4—2684no—
511D4—2684no—
512D4—2682no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—2681no—
517D4—5361no—
518D4—5364no—
519D4—1342no—
520D4—1342no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—2688no—
529C2×C4—2688no—
530C2×C4—2684no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4#1452401311yescharacteristic
538C2×C4#1452401311yescharacteristic
539C2×C4#1452401311yescharacteristic
540C2×C4C2×#1176161712yes—
541C2×C4#1452407112yes—
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C22×D26811yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—42no—
548C8—2682no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—2682no—
556C22—2682no—
557C22#1686354912yes—
558C22C2×#1452401311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—24no—
563C4—42no—
564C4—2682no—
565C4—2682no—
566C4—5361no—
567C4—5361no—
568C4#1686354912yes—
569C4C22×#1176161711yescharacteristic
570C4C2×#1452407111yescharacteristic
571C4#1686420211yescharacteristic
572C4#1686420911yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—5362no—
575C2—5362no—
576C2C2×#1686354911yescharacteristic
577C2#2256952911yescharacteristic
578C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×Q8⋊C8×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573980C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D67
hypocenterC67#18675
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571526C2semidirect
3. #22570768C2semidirect
4. #22570014C2semidirect
5. #22559475C2semidirect
6. #22559412C2semidirect
7. #22559376C2semidirect
8. #22559338C2semidirect
9. #22558884C2semidirect
10. #22558661C2semidirect
11. C2×Q8⋊C8×C67C2semidirect
183. C2×Q8×C67SD16semidirect
300. C2×Q8⋊C8D67semidirect
301. C67#18675semidirect
436. C2×Q8#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739802
#225715262
#225707682
#225700142
#225594752
#225594122
#225593762
#225593382
#225588842
#225586612
C2×Q8⋊C8×C672
#1867567