Finite Group Databasebeta

← #30833557

Subgroups — #30833557

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic
2#22571525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559474C212yesmaximal, complemented
6#22559411C212yesmaximal, complemented
7#22559377C212yesmaximal, complemented
8#22559339C212yesmaximal, complemented
9#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090—21no—
13#16864067C2212yes—
14#16864066—21no—
15D4×Dic134C2212yes—
16#16864061—21no—
17#16864055—22no—
18#16864054—22no—
19#16863974—21no—
20#16863973—22no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863941—22no—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16863794C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863704—22no—
30#16863692C2212yes—
31#16863686C2212yes—
32#16863682C2212yes—
33#16863678—21no—
34#16863625—22no—
35#16863623—22no—
36#16863601C2212yes—
37#16863593—21no—
38C4×#11761617—22no—
39#16863438—21no—
40C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863406—21no—
42#16863143C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#16863128C2212yes—
45#16863128C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C67C2212yes—
50D4⋊C8×C67C2212yes—
51#14524090—44no—
52#14524090—44no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—24no—
57C22×Dic134—22no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic
59C2×Q8×D67—22no—
60C2×#11761617—22no—
61C2×#11761616—22no—
62C22×C67⋊C8—21no—
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524042—22no—
67#14524040C2311yescharacteristic
68#14524039—22no—
69#14524035—21no—
70#14524031—21no—
71#14524029—24no—
72#14524022—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524021—24no—
76#14524020—24no—
77#14524019—22no—
78#14524017—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017D412yes—
81#14524016—24no—
82#14524015—24no—
83#14524015—24no—
84#14524014—22no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134D412yes—
90C4×Dic134C2312yes—
91C4×D268—21no—
92C4×D268D412yes—
93D4×Dic67—22no—
94#14524005—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—24no—
96#14524002—21no—
97C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100#14523977—22no—
101#14523975—22no—
102#14523975—22no—
103#14523974—22no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106#14523968—22no—
107#14523968—22no—
108#14523968—22no—
109#14523966—22no—
110#14523965—22no—
111#14523964—22no—
112C2×#41×C67—21no—
113C2×M16×C67—21no—
114C22×C8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116#127×C67D411yescharacteristic
117#124×C67—21no—
118#121×C67—21no—
119#121×C67D412yes—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67C2312yes—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C67—21no—
124C4⋊C8×C67C2312yes—
125C4×C8×C67—21no—
126C4×C8×C67C2311yescharacteristic
127C4×C8×C67C2311yescharacteristic
128#11761628—44no—
129#11761628—42no—
130#11761628—42no—
131#11761628—44no—
132#11761627—48no—
133#11761627—416no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—24no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—44no—
141C2×Dic134—44no—
142C2×Dic134SD1614yescomplemented
143C2×Dic134C2×D412yes—
144Q8×D67—48no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×C22⋊D67—24no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—24no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—24no—
153C22×Dic67—21no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—22no—
156#11761617—44no—
157#11761616—82no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—81no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173C22⋊Dic67—24no—
174C22⋊Dic67—41no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—41no—
181#41×C67—42no—
182#41×C67—42no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192M16×C67—42no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—42no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C2×D412yes—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—22no—
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208Q8×C67—42no—
209D4×C67—22no—
210D4×C67—22no—
211D4×C67—44no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—81no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×SD1612yes—
224C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D67—48no—
229C22⋊D67—44no—
230C22⋊D67—84no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—48no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—81no—
239D268—42no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244C4×D67—48no—
245C4×D67—44no—
246Dic134—22no—
247Dic134—24no—
248Dic134—48no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—42no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134C2×SD1614yes—
255C8×C67—22no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—42no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67#45012yes—
265C22×C67C2×#12011yescharacteristic
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67#45012yes—
274C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57811yescharacteristic
278Dic67—24no—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283#18675—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—22no—
285C2×C67—82no—
286C2×C67C2×#45011yescharacteristic
287C2×C67#301311yescharacteristic
288C2×C67#301811yescharacteristic
289D67—82no—
290#3497—671no—
291#3246—671no—
292#3167—671no—
293#3078—671no—
294#1651—672no—
295#1642—672no—
296#1637—672no—
297#1631—672no—
298#1547—671no—
299#1492D6711yescharacteristic, complemented
300C2×Q8⋊C8—671no—
301C67#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4—1341no—
303#550—672no—
304#550—1341no—
305D4×Q8—672no—
306D4×Q8—1341no—
307#548—1342no—
308#548—1342no—
309#537—1341no—
310#537—1342no—
311#533—671no—
312#532—671no—
313#532—1342no—
314#532C2×D6711yescharacteristic
315C2×C4×Q8—671no—
316#498—671no—
317#492—671no—
318#487—671no—
319#486—671no—
320#479—1342no—
321#477—672no—
322#476—672no—
323#475—672no—
324#475—1341no—
325#465—1342no—
326#465—1342no—
327#461—672no—
328#460—1341no—
329C4×SD16—1342no—
330#428—1341no—
331#423C2×D6711yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—671no—
333#419—1341no—
334C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
335#332—672no—
336#331—672no—
337Q8⋊C8—672no—
338Q8⋊C8—672no—
339D4⋊C8C2×D6712yes—
340D4⋊C8C2×D6712yes—
3412−1+4—2684no—
3422−1+4—2684no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—1342no—
345C2×#41—1344no—
346C2×#41—1342no—
347C2×#41—1341no—
348C22×Q8—671no—
349C22×Q8—1342no—
350C22×Q8—1342no—
351C2×SD16—1342no—
352C2×SD16—1342no—
353C2×M16—21no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—1342no—
360C4⋊Q8D26811yescharacteristic
361#127—671no—
362#127—1342no—
363#127D26811yescharacteristic
364#125—1341no—
365#124—21no—
366#124—1344no—
367#124—1341no—
368C22⋊Q8—1344no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1344no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374#121—21no—
375#121—672no—
376#121—1344no—
377#121—1342no—
378#121—1344no—
379#121—1342no—
380#121—1344no—
381#121—1341no—
382#121D26812yes—
383C4×Q8—672no—
384C4×Q8—672no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—672no—
391C4×D4—1344no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4C22×D6712yes—
396#117—1341no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401#107—1342no—
402#106—1342no—
403#106—1342no—
404#106—1342no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—672no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8C22×D6712yes—
409#103—1342no—
410#103—1342no—
411#103—1342no—
412#103—1342no—
413#102—1342no—
414#102—1342no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D6711yescharacteristic
417C4×C8C22×D6711yescharacteristic
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—2684no—
421#41—2684no—
422#41—2688no—
423#41—26816no—
424#41—2682no—
425#41—2682no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2684no—
428C2×Q8—2684no—
429C2×Q8—2688no—
430C2×Q8—674no—
431C2×Q8—672no—
432C2×Q8—1344no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—672no—
442C2×D4—1344no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1344no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4C2×D26812yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—1344no—
450C22×C4—1344no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4C2×D26811yescharacteristic
457SD16—2684no—
458SD16—5362no—
459M16—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—5361no—
465C2×C8—1342no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4C2×D26812yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—1344no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C42—2681no—
489C42—1342no—
490C42—1342no—
491C42D4×D6711yescharacteristic
492C42D4×D6711yescharacteristic
493C42C2×D26811yescharacteristic
494C42C23×D6711yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1342no—
497C23#1452401311yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—2682no—
500Q8—2688no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—674no—
506Q8—1344no—
507Q8—1342no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—81no—
513D4—2682no—
514D4—2684no—
515D4—2688no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—5364no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—2688no—
528C2×C4—2688no—
529C2×C4—2684no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—5361no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4#1452401311yescharacteristic
538C2×C4#1452401311yescharacteristic
539C2×C4#1452401311yescharacteristic
540C2×C4SD16×D6712yes—
541C2×C4#1452406712yes—
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C22×D26811yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—42no—
548C8—2682no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—2682no—
555C22—2682no—
556C22—2682no—
557C22#1686354812yes—
558C22C2×#1452401311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—2682no—
564C4—2682no—
565C4—5361no—
566C4—5361no—
567C4—1344no—
568C4#1686354812yes—
569C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
570C4C2×#1452406711yescharacteristic
571C4#1686420811yescharacteristic
572C4#1686421311yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—5362no—
576C2C2×#1686354811yescharacteristic
577C2#2256952711yescharacteristic
578C2#2256956011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1492C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573975C2
hypercenter#1492D67
hypocenterC67#18675
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571525C2semidirect
3. #22570768C2semidirect
4. #22570016C2semidirect
5. #22559474C2semidirect
6. #22559411C2semidirect
7. #22559377C2semidirect
8. #22559339C2semidirect
9. #22558887C2semidirect
10. C2×#16863128C2semidirect
11. C67×#1492C2semidirect
142. C2×Dic134SD16semidirect
299. #1492D67semidirect
301. C67#18675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225715252
#225707682
#225700162
#225594742
#225594112
#225593772
#225593392
#225588872
C2×#168631282
C67×#14922
#1867567