Finite Group Databasebeta

← #30833561

Subgroups — #30833561

Order 17152.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571523C211yesmaximal, characteristic
3#22570767C211yesmaximal, characteristic
4#22569676C211yesmaximal, characteristic
5#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17Q8×Dic134—21no—
18Q8×Dic134C2211yescharacteristic
19Q8×Dic134C2211yescharacteristic
20#16864125—21no—
21#16864123—22no—
22#16864123—21no—
23#16864121—21no—
24#16864121C2211yescharacteristic
25#16864026—22no—
26#16864026—21no—
27#16863951—21no—
28#16863951C2211yescharacteristic
29#16863950—21no—
30#16863950C2211yescharacteristic
31#16863944C2211yescharacteristic
32#16863872—21no—
33C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
34#16863792C2211yescharacteristic
35#16863768C2211yescharacteristic
36#16863747C2211yescharacteristic
37#16863684—21no—
38#16863682C2211yescharacteristic
39#16863681C2211yescharacteristic
40#16863624—21no—
41#16863624—22no—
42#16863622—21no—
43#16863617—21no—
44#16863616—21no—
45#16863607C2211yescharacteristic
46#16863606C2211yescharacteristic
47#16863599—21no—
48#16863593C2211yescharacteristic
49#16863593C2211yescharacteristic
50#16863487—22no—
51#16863418C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863394—21no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63#16863126C2211yescharacteristic
64#557×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#460×C67C2211yescharacteristic
67#460×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627—21no—
72C2×Q8×D67D411yescharacteristic
73#14524072—44no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761616—22no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761616—21no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043—22no—
83#14524043—21no—
84#14524043—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524042—22no—
88#14524042—22no—
89#14524042—22no—
90#14524042—22no—
91#14524042—21no—
92#14524042—21no—
93#14524042D411yescharacteristic
94#14524041—21no—
95#14524041D411yescharacteristic
96#14524034—22no—
97#14524034—22no—
98#14524034—21no—
99#14524034—21no—
100#14524033—22no—
101#14524033—22no—
102#14524033—22no—
103#14524033—21no—
104#14524033—22no—
105#14524030—21no—
106#14524023—22no—
107#14524023D412yes—
108#14524023D411yescharacteristic
109#14524021—22no—
110#14524021—21no—
111#14524019—21no—
112#14524019D411yescharacteristic
113#14524014—21no—
114#14524014—21no—
115Q8×Dic67—21no—
116Q8×Dic67—21no—
117Q8×Dic67—21no—
118Q8×Dic67—21no—
119Q8×Dic67D411yescharacteristic
120C4×Dic134—22no—
121C4×Dic134—22no—
122C4×Dic134—21no—
123C4×Dic134—21no—
124C4×Dic134—21no—
125C4×Dic134—21no—
126C4×Dic134C2311yescharacteristic
127C4×Dic134C2311yescharacteristic
128#14524008—22no—
129#14524008—22no—
130#14524008—21no—
131#14524008—21no—
132#14524008D411yescharacteristic
133#14524008D412yes—
134D4×Dic67—21no—
135D4×Dic67—21no—
136#14524001—22no—
137#14524001—21no—
138#14524000—22no—
139#14524000—21no—
140C4⋊C4×D67—21no—
141C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
142C42×D67—21no—
143C42×D67C2311yescharacteristic
144#14523975—21no—
145#14523974—22no—
146#14523974—21no—
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic67⋊C8—21no—
150Dic67⋊C8—21no—
151#14523968—22no—
152#14523968—21no—
153#14523968—21no—
154#14523967—21no—
155#14523966—21no—
156#14523964—21no—
157#14523964—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic67—21no—
160C2×SD16×C67—21no—
161C2×SD16×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67—21no—
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164#127×C67C2311yescharacteristic
165#125×C67—22no—
166#125×C67—21no—
167C4×Q8×C67—21no—
168C4×Q8×C67—21no—
169C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#102×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175#102×C67—22no—
176C4×C8×C67C2311yescharacteristic
177#11761627—42no—
178#11761627—42no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic134C2×D412yes—
187Q8×D67—22no—
188Q8×D67SD1614yescomplemented
189C2×C22⋊D67—41no—
190C22×Dic67—41no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196Dic268—42no—
197#11761618—42no—
198#11761616—44no—
199#11761616—42no—
200#11761616—81no—
201#11761611—42no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C8×D67—42no—
206C8×D67—81no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—22no—
209C4⋊Dic67—22no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—22no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—21no—
230Dic67⋊C4—22no—
231Dic67⋊C4—21no—
232C22⋊Dic67—41no—
233C22⋊Dic67—41no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—22no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—22no—
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254SD16×C67—42no—
255SD16×C67—81no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—22no—
260C4⋊C4×C67—22no—
261C4⋊C4×C67—22no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C67C2×D412yes—
268C42×C67—22no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67—21no—
271C42×C67C2411yescharacteristic
272C23×C67—41no—
273C22×D67#12011yescharacteristic
274Q8×C67—21no—
275Q8×C67—21no—
276Q8×C67—21no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67C2×SD1612yes—
280D4×C67—42no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D67—82no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—82no—
301C2×Dic67#12011yescharacteristic
302C2×Dic67#12011yescharacteristic
303C2×Dic67#12011yescharacteristic
304C4×D67—24no—
305C4×D67—21no—
306C4×D67—21no—
307C4×D67—41no—
308C4×D67—81no—
309C4×D67C2×SD1612yes—
310C4×D67#13712yes—
311Dic134—21no—
312Dic134—24no—
313Dic134—21no—
314Dic134—21no—
315Dic134—42no—
316Dic134—41no—
317Dic134—41no—
318Dic134—81no—
319Dic134—82no—
320Dic134—82no—
321Dic134C2×SD1612yes—
322C8×C67—41no—
323C8×C67—41no—
324C8×C67—41no—
325C67⋊C8—22no—
326C67⋊C8—41no—
327C67⋊C8—41no—
328C22×C67—81no—
329C22×C67—81no—
330C22×C67—81no—
331C22×C67C2×#12011yescharacteristic
332C2×D67—21no—
333C2×D67—21no—
334C2×D67#44812yes—
335C4×C67—22no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—42no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—41no—
341C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
342C4×C67C2×#13711yescharacteristic
343C4×C67#57711yescharacteristic
344C4×C67#57811yescharacteristic
345Dic67—22no—
346Dic67—21no—
347Dic67—21no—
348Dic67—41no—
349Dic67—42no—
350Dic67—41no—
351Dic67—41no—
352Dic67—81no—
353Dic67#44812yes—
354#18676—671nomaximal, Sylow
355C2×C67—161no—
356C2×C67C2×#44811yescharacteristic
357C2×C67#301311yescharacteristic
358C2×C67#301811yescharacteristic
359D67—22no—
360#3502—671no—
361#3246—671no—
362#3167—671no—
363#3037—671no—
364#1653—671no—
365#1653—671no—
366#1645—671no—
367#1645—671no—
368#1626—671no—
369#1626D6711yescharacteristic, complemented
370#1623—671no—
371#1623—671no—
372#1550—671no—
373#1493—671no—
374C2×Q8⋊C8—671no—
375C67#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#137—1341no—
377Q82—671no—
378Q82—671no—
379Q82—1341no—
380#557—671no—
381#557—1341no—
382#557—1341no—
383#557—1342no—
384#557—1341no—
385#557C2×D6711yescharacteristic
386#544—1341no—
387#544—1342no—
388#533—671no—
389#533—671no—
390#533—1341no—
391#533—1341no—
392#532—671no—
393#519—1341no—
394C2×C4×Q8—671no—
395#498—671no—
396#492—671no—
397#487—671no—
398#486C2×D6711yescharacteristic
399#476—1341no—
400#475—671no—
401#475—671no—
402#465—1342no—
403#465—1341no—
404#465—1341no—
405#464—1341no—
406#464—1341no—
407#462—671no—
408#462—671no—
409#461—1341no—
410#460—671no—
411#460—671no—
412#460C2×D6711yescharacteristic
413#460C2×D6711yescharacteristic
414C4×SD16—1342no—
415#423—671no—
416C2×C4⋊C8—671no—
417#417—1341no—
418C2×C4×C8—671no—
419#333—671no—
420#333—671no—
421#332—671no—
422#332C2×D6711yescharacteristic
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425Q8⋊C8—671no—
426Q8⋊C8—671no—
427Q8⋊C8—671no—
428Q8⋊C8—671no—
429Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
431C2×#41—1341no—
432C22×Q8—671no—
433#137—2684no—
434C2×Q16—1341no—
435C2×Q16—1341no—
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—21no—
438C2×SD16—1341no—
439C2×SD16—1342no—
440C2×SD16—1341no—
441C2×M16—1341no—
442C22×C8—1341no—
443C22×C8—1341no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—671no—
446C4⋊Q8—671no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—671no—
449C4⋊Q8—1341no—
450C4⋊Q8—1341no—
451C4⋊Q8—1342no—
452C4⋊Q8—1342no—
453C4⋊Q8—1342no—
454C4⋊Q8—1342no—
455C4⋊Q8—1342no—
456C4⋊Q8—1341no—
457C4⋊Q8—1341no—
458C4⋊Q8—1341no—
459C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
460#127C22×D6711yescharacteristic
461#125—22no—
462#125—21no—
463#125—1341no—
464#125—1341no—
465#125—1341no—
466#125—1342no—
467#125—1342no—
468#125—1342no—
469#125—1342no—
470#125—1342no—
471#125—1342no—
472#124—1341no—
473C22⋊Q8—671no—
474C22⋊Q8—671no—
475C22⋊Q8—672no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1341no—
480#121—1341no—
481#121—1341no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—671no—
485C4×Q8—671no—
486C4×Q8—672no—
487C4×Q8—671no—
488C4×Q8—671no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×Q8—1341no—
491C4×Q8—1341no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8—1342no—
494C4×Q8—1342no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1342no—
499C4×Q8—1342no—
500C4×Q8—1341no—
501C4×Q8—1341no—
502C4×Q8—1341no—
503C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
504C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507#117—1341no—
508#117—1342no—
509#117—1341no—
510#117—1342no—
511C2×C4⋊C4—671no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C42—671no—
514C2×C42—1341no—
515#106—1341no—
516#106—1342no—
517#106—1341no—
518C4⋊C8—671no—
519C4⋊C8—671no—
520C4⋊C8—1341no—
521C4⋊C8—1341no—
522C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
524#103—1341no—
525#103—1342no—
526#103—1341no—
527#103—1341no—
528#103—1341no—
529#102—21no—
530#102—22no—
531#102—21no—
532#102—1341no—
533#102—1341no—
534C4×C8—671no—
535C4×C8—1341no—
536C4×C8C22×D6711yescharacteristic
537#41—2682no—
538#41—2682no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—674no—
541C2×Q8—672no—
542C2×Q8—671no—
543C2×Q8—671no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1342no—
547C2×Q8—1342no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8—1342no—
550C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
551C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—2681no—
556C22×C4—2681no—
557C22×C4—671no—
558C22×C4—671no—
559C22×C4—671no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4—1341no—
562Q16—2682no—
563Q16—2682no—
564SD16—42no—
565SD16—81no—
566SD16—2682no—
567SD16—2684no—
568SD16—5361no—
569M16—2682no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—2682no—
574C2×C8—5361no—
575C2×C8—1341no—
576C2×C8—1341no—
577C2×C8—1341no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—671no—
585C4⋊C4—671no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D6712yes—
612C22⋊C4—2681no—
613C22⋊C4—2681no—
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—1342no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—671no—
621C42—671no—
622C42—671no—
623C42—1341no—
624C42—1341no—
625C42—1342no—
626C42—1342no—
627C42—1342no—
628C42—1342no—
629C42—1341no—
630C42—1341no—
631C42C23×D6711yescharacteristic
632C23—41no—
633C23—671no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—2682no—
640Q8—2681no—
641Q8—2681no—
642Q8—5362no—
643Q8—5362no—
644Q8—5361no—
645Q8—672no—
646Q8—1344no—
647Q8—1341no—
648Q8—1341no—
649Q8—1341no—
650Q8SD16×D6712yes—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—5362no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—2681no—
663C2×C4—2681no—
664C2×C4—5361no—
665C2×C4—5362no—
666C2×C4—671no—
667C2×C4—672no—
668C2×C4—672no—
669C2×C4—671no—
670C2×C4—671no—
671C2×C4—1344no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1342no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2681no—
686C8—2681no—
687C8—1342no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—672no—
692C22—1341no—
693C22—1341no—
694C22#120×D6711yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—2681no—
702C4—2681no—
703C4—2682no—
704C4—2681no—
705C4—5361no—
706C4—672no—
707C4—1341no—
708C4—1341no—
709C4—1342no—
710C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
711C4#137×D6711yescharacteristic
712C4#1686420611yescharacteristic
713C4#1686421011yescharacteristic
714C2—161no—
715C2—1342no—
716C2#448×D6711yescharacteristic
717C2#2256952211yescharacteristic
718C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1626C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863944C22
hypercenter#1626D67
hypocenterC67#18676
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574013C2semidirect
5. #22559487C2semidirect
6. #22559486C2semidirect
7. #22559433C2semidirect
8. #22559432C2semidirect
9. #22559302C2semidirect
10. #22559286C2semidirect
11. #22559286C2semidirect
12. #22558898C2semidirect
13. #22558662C2semidirect
14. Q8⋊C8×D67C2semidirect
15. C67×#1626C2semidirect
188. Q8×D67SD16semidirect
369. #1626D67semidirect
375. C67#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740132
#225715232
#225707672
#225696762
#225594872
#225594862
#225594332
#225594322
#225593022
#225592862
#225588982
#225586622
Q8⋊C8×D672
C67×#16262
#1867667