Finite Group Databasebeta

← #30833563

Subgroups — #30833563

Order 17152.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571521C211yesmaximal, characteristic
2#22570769C211yesmaximal, characteristic
3#22569681C211yesmaximal, characteristic
4#22559486C212yesmaximal, complemented
5#22559430C212yesmaximal, complemented
6#22559305C212yesmaximal, complemented
7#22559287C212yesmaximal, complemented
8#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863792C2211yescharacteristic
15#16863770C2211yescharacteristic
16#16863746C2211yescharacteristic
17#16863744C2211yescharacteristic
18#16863683—21no—
19#16863681C2212yes—
20#16863627—22no—
21#16863627—22no—
22#16863618—22no—
23#16863606C2212yes—
24#16863598—21no—
25#16863596C2212yes—
26#16863596C2212yes—
27C4×#11761615—22no—
28#16863420C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16863395—21no—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863145C2212yes—
33#16863142C2212yes—
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38Q82×C67—21no—
39Q82×C67C2212yes—
40#557×C67—21no—
41#557×C67—22no—
42#557×C67—22no—
43#557×C67C2212yes—
44#544×C67—22no—
45#544×C67—21no—
46#533×C67—22no—
47#533×C67C2211yescharacteristic
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#519×C67—21no—
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52#14524074—44no—
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761612—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040C2311yescharacteristic
62#14524031—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67#14523974—22no—
68#14523974—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73#14523967—22no—
74#14523967—22no—
75#14523966—22no—
76#14523963—22no—
77#14523963—22no—
78#14523963—22no—
79C4×C67⋊C8—21no—
80C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×Q8×C67D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C67—24no—
84C4⋊Q8×C67—22no—
85C4⋊Q8×C67—22no—
86C4⋊Q8×C67—24no—
87C4⋊Q8×C67—22no—
88C4⋊Q8×C67—22no—
89C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
93#125×C67—24no—
94#125×C67—24no—
95#125×C67—22no—
96#125×C67—24no—
97#125×C67—22no—
98#125×C67—21no—
99#125×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—24no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67D412yes—
104C22⋊Q8×C67D412yes—
105C4×Q8×C67—22no—
106C4×Q8×C67—22no—
107C4×Q8×C67—24no—
108C4×Q8×C67—22no—
109C4×Q8×C67—22no—
110C4×Q8×C67—22no—
111C4×Q8×C67—22no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67D412yes—
117C4×Q8×C67D412yes—
118C4×Q8×C67C2312yes—
119C4×Q8×C67C2312yes—
120#117×C67—24no—
121#117×C67—21no—
122#117×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#11761628—42no—
128#11761628—42no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×C22⋊D67—41no—
134C2×C4×D67—41no—
135#11761618—44no—
136#11761615—44no—
137#11761615—44no—
138#11761615—82no—
139#11761612—42no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—42no—
145C2×C67⋊C8—81no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149(C2×D67)⋊C4—41no—
150C2×Q8×C67—24no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67SD1614yescomplemented
156C2×Q8×C67C2×D412yes—
157C2×Q8×C67C2×D412yes—
158C2×Q8×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C67—24no—
165C4⋊C4×C67—24no—
166C4⋊C4×C67—24no—
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—24no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67C2×D412yes—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C42×C67—24no—
188C42×C67—24no—
189C42×C67—22no—
190C42×C67—22no—
191C42×C67—22no—
192C42×C67—22no—
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2411yescharacteristic
197C23×C67#12011yescharacteristic
198C22×D67—41no—
199Q8×C67—22no—
200Q8×C67—24no—
201Q8×C67—22no—
202Q8×C67—22no—
203Q8×C67—42no—
204Q8×C67—41no—
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—81no—
207Q8×C67—84no—
208Q8×C67C2×SD1614yes—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—81no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×SD1612yes—
224C2×C4×C67#13712yes—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D67—82no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—42no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235C4×D67—82no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238C67⋊C8—22no—
239C67⋊C8—41no—
240C67⋊C8—42no—
241C67⋊C8—42no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67#44812yes—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C2×D67—81no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—81no—
249C4×C67—24no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67#44812yes—
259C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
260C4×C67C2×#13711yescharacteristic
261C4×C67#57711yescharacteristic
262C4×C67#57811yescharacteristic
263Dic67—81no—
264#18676—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—22no—
266C2×C67C2×#44811yescharacteristic
267C2×C67#301311yescharacteristic
268C2×C67#301811yescharacteristic
269D67—161no—
270#3502D6711yescharacteristic, complemented
271#3246—671no—
272#3167—671no—
273#3037—671no—
274#1653—672no—
275#1645—672no—
276#1626—672no—
277#1623—672no—
278#1550—671no—
279#1493—671no—
280C2×Q8⋊C8—671no—
281C67#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#137—1341no—
283Q82—21no—
284Q82C2×D6712yes—
285#557—21no—
286#557—22no—
287#557—22no—
288#557C2×D6712yes—
289#544—22no—
290#544—21no—
291#533—22no—
292#533C2×D6711yescharacteristic
293#533C2×D6711yescharacteristic
294#532—671no—
295#519—21no—
296C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
297#498—671no—
298#492—671no—
299#487—671no—
300#486—671no—
301#476—1341no—
302#475—672no—
303#465—1342no—
304#465—1342no—
305#464—1342no—
306#462—672no—
307#461—1341no—
308#460—672no—
309#460—672no—
310C4×SD16—1342no—
311#423—671no—
312C2×C4⋊C8—671no—
313#417—1341no—
314C2×C4×C8—671no—
315#333—672no—
316#332—672no—
317Q8⋊C8—672no—
318Q8⋊C8—672no—
319Q8⋊C8—672no—
320Q8⋊C8—672no—
321C2×#41—1341no—
322C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
323#137—2684no—
324C2×Q16—1342no—
325C2×SD16—1342no—
326C2×SD16—1342no—
327C2×SD16—1342no—
328C2×M16—1341no—
329C22×C8—1341no—
330C22×C8—1341no—
331C4⋊Q8—24no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—24no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—671no—
338C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
342#127—671no—
343#125—24no—
344#125—24no—
345#125—22no—
346#125—24no—
347#125—22no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#124—1341no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
355C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
356#121—1341no—
357#121—1341no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22⋊D6712yes—
370C4×Q8C22⋊D6712yes—
371C4×Q8C22×D6712yes—
372C4×Q8C22×D6712yes—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375#117—24no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382#106—1342no—
383#106—1342no—
384C4⋊C8—672no—
385C4⋊C8—672no—
386C4⋊C8—1341no—
387C4⋊C8—1341no—
388#103—1342no—
389#103—1342no—
390#103—1342no—
391#102—1342no—
392#102—1342no—
393#102—1342no—
394C4×C8—671no—
395C4×C8—671no—
396C4×C8—1341no—
397#41—2682no—
398#41—2682no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8#1176161514yescomplemented
406C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
407C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
408C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
409C2×D4—2681no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1341no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—2681no—
416C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419Q16—2684no—
420SD16—2684no—
421SD16—2684no—
422SD16—5362no—
423M16—2682no—
424C2×C8—2682no—
425C2×C8—5361no—
426C2×C8—1341no—
427C2×C8—1342no—
428C2×C8—1342no—
429C2×C8—1341no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—2681no—
456C22⋊C4—2681no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C42C23×D6711yescharacteristic
467C23—2681no—
468C23#1452401211yescharacteristic
469Q8—24no—
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—84no—
478Q8—2681no—
479Q8—2681no—
480Q8C2×#1176161514yes—
481D4—2682no—
482D4—2681no—
483D4—2681no—
484D4—2681no—
485D4—2681no—
486D4—5362no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—5362no—
500C2×C4#1452401211yescharacteristic
501C2×C4#1452401211yescharacteristic
502C2×C4#1452401211yescharacteristic
503C2×C4C2×#1176161512yes—
504C2×C4#1452407412yes—
505C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
508C8—2681no—
509C8—2682no—
510C8—2682no—
511C8—1342no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—5361no—
515C22—5361no—
516C22—5361no—
517C22#1686353512yes—
518C22C2×#1452401211yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—24no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—5361no—
529C4#1686353512yes—
530C4C22×#1176161511yescharacteristic
531C4C2×#1452407411yescharacteristic
532C4#1686420411yescharacteristic
533C4#1686421111yescharacteristic
534C2—22no—
535C2—10721no—
536C2C2×#1686353511yescharacteristic
537C2#2256952411yescharacteristic
538C2#2256955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3502C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#3502D67
hypocenterC67#18676
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559486C2semidirect
5. #22559430C2semidirect
6. #22559305C2semidirect
7. #22559287C2semidirect
8. #22558899C2semidirect
9. #22558664C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C67⋊C8)C2semidirect
11. C67×#3502C2semidirect
155. C2×Q8×C67SD16semidirect
270. #3502D67semidirect
281. C67#18676semidirect
405. C2×Q8#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715212
#225707692
#225696812
#225594862
#225594302
#225593052
#225592872
#225588992
#225586642
C2×Q8⋊(C67⋊C8)2
C67×#35022
#1867667