Finite Group Databasebeta

← #30833564

Subgroups — #30833564

Order 17152.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571524C211yesmaximal, characteristic
3#22570771C211yesmaximal, characteristic
4#22569682C211yesmaximal, characteristic
5#22559485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864126—21no—
18#16864126C2211yescharacteristic
19#16864125C2211yescharacteristic
20#16864124—21no—
21#16864124C2211yescharacteristic
22#16864122—21no—
23#16864121—22no—
24#16864121—21no—
25#16864023—22no—
26#16864023—21no—
27#16863951—21no—
28#16863951C2211yescharacteristic
29#16863950—21no—
30#16863950C2211yescharacteristic
31#16863947C2211yescharacteristic
32#16863872—21no—
33C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
34#16863792C2211yescharacteristic
35#16863770C2211yescharacteristic
36#16863743C2211yescharacteristic
37#16863685—21no—
38#16863678C2211yescharacteristic
39#16863628—21no—
40#16863628—22no—
41#16863626—21no—
42#16863621—21no—
43#16863620—21no—
44#16863603C2211yescharacteristic
45#16863600—21no—
46#16863597C2211yescharacteristic
47#16863597C2211yescharacteristic
48#16863596C2211yescharacteristic
49#16863596C2211yescharacteristic
50#16863481—22no—
51#16863418C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863396—21no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63#16863126C2211yescharacteristic
64Q82×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×Q8×D67D411yescharacteristic
73#14524075—44no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761615—22no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761615—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524042—22no—
86#14524042—21no—
87#14524042—21no—
88#14524042D411yescharacteristic
89#14524041—22no—
90#14524041—22no—
91#14524041—22no—
92#14524041—21no—
93#14524041D411yescharacteristic
94#14524040C2311yescharacteristic
95#14524035—22no—
96#14524035—21no—
97#14524034—22no—
98#14524034—22no—
99#14524034—21no—
100#14524034—21no—
101#14524033—22no—
102#14524033—22no—
103#14524033—22no—
104#14524033—22no—
105#14524033—21no—
106#14524032—21no—
107#14524023—21no—
108#14524023D411yescharacteristic
109#14524021—22no—
110#14524021—21no—
111#14524019—22no—
112#14524019D412yes—
113#14524019D411yescharacteristic
114#14524018—21no—
115#14524018—21no—
116Q8×Dic67—22no—
117Q8×Dic67—21no—
118Q8×Dic67D411yescharacteristic
119Q8×Dic67D412yes—
120C4×Dic134—22no—
121C4×Dic134—22no—
122C4×Dic134—21no—
123C4×Dic134—21no—
124C4×Dic134—21no—
125C4×Dic134—21no—
126C4×Dic134C2311yescharacteristic
127C4×Dic134C2311yescharacteristic
128#14524008—22no—
129#14524008—21no—
130#14524008—21no—
131#14524008—21no—
132#14524008—21no—
133#14524008—21no—
134#14524008D411yescharacteristic
135#14524005—21no—
136#14524005—21no—
137#14524001—22no—
138#14524001—21no—
139#14524000—22no—
140#14524000—21no—
141C4⋊C4×D67—21no—
142C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
143C42×D67—21no—
144C42×D67C2311yescharacteristic
145#14523974—22no—
146#14523974—21no—
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic67⋊C8—21no—
150Dic67⋊C8—21no—
151#14523967—21no—
152#14523966—21no—
153#14523965—21no—
154#14523965—21no—
155#14523965—22no—
156#14523963—21no—
157#14523963—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic67—21no—
160C2×Q16×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67—22no—
162C4⋊Q8×C67—21no—
163C4⋊Q8×C67—21no—
164C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67—21no—
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
170#106×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#103×C67—22no—
175#103×C67—21no—
176C4×C8×C67C2311yescharacteristic
177#11761629—42no—
178#11761629—42no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185Q8×D67—22no—
186Q8×D67SD1614yescomplemented
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—41no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—41no—
194C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197#11761618—42no—
198#11761617—42no—
199#11761617—81no—
200#11761615—44no—
201#11761615—42no—
202#11761615—81no—
203#11761611—42no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C8×D67—42no—
208C8×D67—81no—
209C4⋊Dic67—22no—
210C4⋊Dic67—22no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—22no—
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic67C2×D412yes—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—21no—
230Dic67⋊C4—22no—
231Dic67⋊C4—21no—
232Dic67⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—41no—
237(C2×D67)⋊C4—41no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—22no—
240C4×Dic67—22no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—22no—
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C67—22no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C67C2×D412yes—
254Q16×C67—42no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—22no—
259C4⋊C4×C67—22no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C42×C67—22no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67—21no—
271C42×C67C2411yescharacteristic
272C22×D67—41no—
273C22×D67#12011yescharacteristic
274Q8×C67—21no—
275Q8×C67—21no—
276Q8×C67—21no—
277Q8×C67—42no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280Q8×C67—82no—
281Q8×C67C2×SD1612yes—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67#12011yescharacteristic
297C2×Dic67#12011yescharacteristic
298C2×Dic67#12011yescharacteristic
299D268—42no—
300D268—41no—
301D268—41no—
302D268—41no—
303D268—41no—
304D268—82no—
305C4×D67—24no—
306C4×D67—21no—
307C4×D67—21no—
308C4×D67—41no—
309C4×D67—81no—
310C4×D67—82no—
311C4×D67C2×SD1612yes—
312C4×D67#13712yes—
313Dic134—21no—
314Dic134—24no—
315Dic134—21no—
316Dic134—21no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319Dic134—81no—
320Dic134—82no—
321Dic134C2×SD1612yes—
322C8×C67—41no—
323C8×C67—41no—
324C8×C67—41no—
325C67⋊C8—22no—
326C67⋊C8—41no—
327C67⋊C8—41no—
328C22×C67C2×#12011yescharacteristic
329C2×D67—21no—
330C2×D67—21no—
331C2×D67—81no—
332C2×D67—81no—
333C2×D67—81no—
334C2×D67#44812yes—
335C4×C67—22no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—42no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—41no—
341C4×C67—81no—
342C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
343C4×C67C2×#13711yescharacteristic
344C4×C67#57711yescharacteristic
345C4×C67#57811yescharacteristic
346Dic67—22no—
347Dic67—21no—
348Dic67—21no—
349Dic67—41no—
350Dic67—42no—
351Dic67—41no—
352Dic67—41no—
353Dic67#44812yes—
354#18676—671nomaximal, Sylow
355C2×C67C2×#44811yescharacteristic
356C2×C67#301311yescharacteristic
357C2×C67#301811yescharacteristic
358D67—22no—
359D67—161no—
360#3502—671no—
361#3246—671no—
362#3167—671no—
363#3037—671no—
364#1653—671no—
365#1653—671no—
366#1645—671no—
367#1645D6711yescharacteristic, complemented
368#1626—671no—
369#1626—671no—
370#1623—671no—
371#1623—671no—
372#1550—671no—
373#1493—671no—
374C2×Q8⋊C8—671no—
375C67#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#137—1341no—
377Q82—671no—
378Q82—1341no—
379Q82C2×D6711yescharacteristic
380#557—671no—
381#557—671no—
382#557—1341no—
383#557—1341no—
384#557—1342no—
385#557—1341no—
386#544—1341no—
387#544—1342no—
388#533—671no—
389#533—671no—
390#533—1341no—
391#533—1341no—
392#532—671no—
393#519—1341no—
394C2×C4×Q8—671no—
395#498—671no—
396#492—671no—
397#487C2×D6711yescharacteristic
398#486—671no—
399#476—1341no—
400#475—671no—
401#475C2×D6711yescharacteristic
402#465—1342no—
403#465—1341no—
404#465—1341no—
405#464—1341no—
406#464—1341no—
407#462—671no—
408#462C2×D6711yescharacteristic
409#461—1341no—
410#460—671no—
411#460—671no—
412#460—671no—
413#460—671no—
414C4×SD16—1342no—
415#423—671no—
416C2×C4⋊C8—671no—
417#417—1341no—
418C2×C4×C8—671no—
419#333—671no—
420#333C2×D6711yescharacteristic
421#332—671no—
422#332—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425Q8⋊C8—671no—
426Q8⋊C8—671no—
427Q8⋊C8—671no—
428Q8⋊C8—671no—
429Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
431C2×#41—1341no—
432C22×Q8—671no—
433#137—2684no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—1341no—
436C2×SD16—1341no—
437C2×SD16—1341no—
438C2×SD16—1341no—
439C2×SD16—1342no—
440C2×SD16—1341no—
441C2×M16—1341no—
442C22×C8—1341no—
443C22×C8—1341no—
444C4⋊Q8—22no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—671no—
449C4⋊Q8—671no—
450C4⋊Q8—1341no—
451C4⋊Q8—1341no—
452C4⋊Q8—1341no—
453C4⋊Q8—1342no—
454C4⋊Q8—1342no—
455C4⋊Q8—1342no—
456C4⋊Q8—1341no—
457C4⋊Q8—1342no—
458C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
460#127—671no—
461#125—1341no—
462#125—1342no—
463#125—1341no—
464#125—1341no—
465#125—1342no—
466#125—1342no—
467#125—1342no—
468#125—1342no—
469#125—1342no—
470#125—1342no—
471#125—1341no—
472#124—1341no—
473C22⋊Q8—671no—
474C22⋊Q8—672no—
475C22⋊Q8—671no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1342no—
480#121—1341no—
481#121—1341no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—671no—
485C4×Q8—672no—
486C4×Q8—671no—
487C4×Q8—671no—
488C4×Q8—671no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×Q8—1341no—
491C4×Q8—1341no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8—1342no—
494C4×Q8—1342no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8—1342no—
500C4×Q8—1342no—
501C4×Q8—1341no—
502C4×Q8—1341no—
503C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
504C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507#117—1341no—
508#117—1342no—
509#117—1341no—
510#117—1342no—
511C2×C4⋊C4—671no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C42—671no—
514C2×C42—1341no—
515#106—21no—
516#106—1342no—
517#106—1341no—
518C4⋊C8—671no—
519C4⋊C8—671no—
520C4⋊C8—1341no—
521C4⋊C8—1341no—
522C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
524#103—22no—
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—1341no—
528#103—1341no—
529#102—1341no—
530#102—1342no—
531#102—1341no—
532#102—1341no—
533#102—1341no—
534C4×C8—671no—
535C4×C8—1341no—
536C4×C8C22×D6711yescharacteristic
537#41—2682no—
538#41—2682no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—674no—
542C2×Q8—671no—
543C2×Q8—671no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1342no—
547C2×Q8—1342no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
550C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
551C2×Q8D4×D6712yes—
552C2×D4—2681no—
553C2×D4—1341no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4—1341no—
556C22×C4—2681no—
557C22×C4—671no—
558C22×C4—671no—
559C22×C4—671no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4—1341no—
562Q16—42no—
563Q16—2682no—
564SD16—2682no—
565SD16—2682no—
566SD16—2684no—
567SD16—5361no—
568SD16—5361no—
569M16—2682no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—2682no—
574C2×C8—5361no—
575C2×C8—1341no—
576C2×C8—1341no—
577C2×C8—1341no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—671no—
587C4⋊C4—671no—
588C4⋊C4—672no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
612C22⋊C4—2681no—
613C22⋊C4—2681no—
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1341no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—671no—
621C42—671no—
622C42—671no—
623C42—1341no—
624C42—1341no—
625C42—1342no—
626C42—1342no—
627C42—1342no—
628C42—1342no—
629C42—1341no—
630C42—1341no—
631C42C23×D6711yescharacteristic
632C23—2681no—
633C23—671no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—82no—
641Q8—2681no—
642Q8—2681no—
643Q8—5362no—
644Q8—5361no—
645Q8—672no—
646Q8—1344no—
647Q8—1341no—
648Q8—1341no—
649Q8—1341no—
650Q8SD16×D6712yes—
651D4—2682no—
652D4—2681no—
653D4—2681no—
654D4—2681no—
655D4—2681no—
656D4—5362no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—2681no—
664C2×C4—5361no—
665C2×C4—5362no—
666C2×C4—671no—
667C2×C4—672no—
668C2×C4—672no—
669C2×C4—671no—
670C2×C4—671no—
671C2×C4—1344no—
672C2×C4—1342no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2681no—
686C8—2681no—
687C8—1342no—
688C22—5361no—
689C22—5361no—
690C22—5361no—
691C22—672no—
692C22—1341no—
693C22—1341no—
694C22#120×D6711yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—2682no—
703C4—2681no—
704C4—2681no—
705C4—2681no—
706C4—672no—
707C4—1341no—
708C4—1341no—
709C4—1342no—
710C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
711C4#137×D6711yescharacteristic
712C4#1686420511yescharacteristic
713C4#1686420911yescharacteristic
714C2—10721no—
715C2—1342no—
716C2#448×D6711yescharacteristic
717C2#2256952511yescharacteristic
718C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1645C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863947C22
hypercenter#1645D67
hypocenterC67#18676
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574018C2semidirect
5. #22559485C2semidirect
6. #22559484C2semidirect
7. #22559427C2semidirect
8. #22559308C2semidirect
9. #22559307C2semidirect
10. #22559288C2semidirect
11. #22559287C2semidirect
12. #22558896C2semidirect
13. #22558662C2semidirect
14. Q8⋊C8×D67C2semidirect
15. C67×#1645C2semidirect
186. Q8×D67SD16semidirect
367. #1645D67semidirect
375. C67#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740182
#225715242
#225707712
#225696822
#225594852
#225594842
#225594272
#225593082
#225593072
#225592882
#225592872
#225588962
#225586622
Q8⋊C8×D672
C67×#16452
#1867667