Finite Group Databasebeta

← #30833565

Subgroups — #30833565

Order 17152.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571526C211yesmaximal, characteristic
3#22570769C211yesmaximal, characteristic
4#22569683C211yesmaximal, characteristic
5#22559487C212yesmaximal, complemented
6#22559431C212yesmaximal, complemented
7#22559306C212yesmaximal, complemented
8#22559288C212yesmaximal, complemented
9#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076—21no—
13Q8×Dic134—21no—
14#16864126C2212yes—
15#16864124—21no—
16#16864124—22no—
17#16864123—22no—
18#16864121C2212yes—
19#16864025—22no—
20#16864024—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863948—22no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863873—21no—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26#16863792C2211yescharacteristic
27#16863770C2211yescharacteristic
28#16863746C2211yescharacteristic
29#16863744C2211yescharacteristic
30#16863687—21no—
31#16863682C2212yes—
32#16863627—22no—
33#16863625—22no—
34#16863619—22no—
35#16863607C2212yes—
36#16863602—21no—
37#16863597C2212yes—
38#16863597C2212yes—
39C4×#11761615—22no—
40#16863398—21no—
41C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863126C2212yes—
43#16863126C2212yes—
44#16863126C2212yes—
45#16863126C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
49#333×C67C2212yes—
50#332×C67C2212yes—
51C2×#11761628—21no—
52C22×Dic134D411yescharacteristic
53#14524076—44no—
54C2×Dic268—22no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×#11761615—22no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524043—22no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524042—24no—
64#14524042—22no—
65#14524042—22no—
66#14524041—22no—
67#14524041—24no—
68#14524040C2311yescharacteristic
69#14524035—22no—
70#14524035—21no—
71#14524034—22no—
72#14524033—24no—
73#14524033—24no—
74#14524033—24no—
75#14524031—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022D412yes—
78#14524020—24no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81Q8×Dic67—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134D412yes—
88C4×Dic134C2312yes—
89C4×Dic134C2312yes—
90#14524008—24no—
91#14524008—22no—
92#14524008—22no—
93#14524008—22no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96#14524002—21no—
97#14523999—24no—
98C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101#14523975—22no—
102#14523974—22no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523967—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108#14523963—22no—
109C4×C67⋊C8—21no—
110C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67—21no—
113C22×C8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
116#125×C67—21no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67D412yes—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67D412yes—
121#117×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C67—21no—
124C4⋊C8×C67—21no—
125C4⋊C8×C67C2312yes—
126C4⋊C8×C67C2312yes—
127#11761628—42no—
128#11761628—42no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—24no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134SD1614yescomplemented
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C2×C4×D67—41no—
144Dic268—44no—
145#11761617—44no—
146#11761617—82no—
147#11761615—44no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—42no—
151C4⋊Dic67—24no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171C4×Dic67—24no—
172C4×Dic67—24no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181M16×C67—42no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67—81no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67C2×D412yes—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C42×C67—22no—
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C42×C67C2×D411yescharacteristic
196C42×C67C2411yescharacteristic
197C23×C67#12011yescharacteristic
198C22×D67—41no—
199Q8×C67—42no—
200Q8×C67—41no—
201Q8×C67—41no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×SD1612yes—
211C2×C4×C67#13712yes—
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D67—82no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—81no—
223D268—42no—
224D268—41no—
225D268—41no—
226D268—41no—
227D268—41no—
228C4×D67—82no—
229Dic134—22no—
230Dic134—24no—
231Dic134—22no—
232Dic134—22no—
233Dic134—41no—
234Dic134—41no—
235Dic134—81no—
236Dic134—84no—
237Dic134C2×SD1614yes—
238C8×C67—42no—
239C8×C67—42no—
240C67⋊C8—22no—
241C67⋊C8—41no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67#44812yes—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C2×D67—81no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—81no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67#44812yes—
255C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
256C4×C67C2×#13711yescharacteristic
257C4×C67#57711yescharacteristic
258C4×C67#57811yescharacteristic
259Dic67—24no—
260Dic67—42no—
261Dic67—42no—
262Dic67—42no—
263Dic67—81no—
264#18676—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—22no—
266C2×C67C2×#44811yescharacteristic
267C2×C67#301311yescharacteristic
268C2×C67#301811yescharacteristic
269D67—161no—
270#3502—671no—
271#3246—671no—
272#3167—671no—
273#3037—671no—
274#1653—672no—
275#1645—672no—
276#1626—672no—
277#1623—672no—
278#1550D6711yescharacteristic, complemented
279#1493—671no—
280C2×Q8⋊C8—671no—
281C67#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#137—1341no—
283Q82—672no—
284Q82—1341no—
285#557—672no—
286#557—1341no—
287#557—1342no—
288#557—1342no—
289#544—1341no—
290#544—1342no—
291#533—671no—
292#533—1342no—
293#533C2×D6711yescharacteristic
294#532—671no—
295#519—1341no—
296C2×C4×Q8—671no—
297#498—671no—
298#492—671no—
299#487—671no—
300#486—671no—
301#476—1341no—
302#475—672no—
303#465—1342no—
304#465—1342no—
305#464—1342no—
306#462—672no—
307#461—1341no—
308#460—672no—
309#460—672no—
310C4×SD16—1342no—
311#423C2×D6711yescharacteristic
312C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
313#417—1341no—
314C2×C4×C8—671no—
315#333C2×D6712yes—
316#332C2×D6712yes—
317Q8⋊C8—672no—
318Q8⋊C8—672no—
319Q8⋊C8—672no—
320Q8⋊C8—672no—
321C2×#41—1341no—
322C22×Q8—671no—
323#137—2684no—
324C2×Q16—1342no—
325C2×SD16—1342no—
326C2×SD16—1342no—
327C2×SD16—1342no—
328C2×M16—21no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1341no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8—671no—
333C4⋊Q8—671no—
334C4⋊Q8—1342no—
335C4⋊Q8—1342no—
336C4⋊Q8—1342no—
337C4⋊Q8—1344no—
338C4⋊Q8—1342no—
339C4⋊Q8—1344no—
340C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
342#127—671no—
343#125—21no—
344#125—1342no—
345#125—1342no—
346#125—1344no—
347#125—1344no—
348#125—1344no—
349#125—1341no—
350#124—1341no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—672no—
353C22⋊Q8—1344no—
354C22⋊Q8—1341no—
355C22⋊Q8D26812yes—
356#121—1341no—
357#121—1341no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—672no—
360C4×Q8—672no—
361C4×Q8—672no—
362C4×Q8—1342no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×Q8—1342no—
366C4×Q8—1342no—
367C4×Q8—1344no—
368C4×Q8—1342no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8D26812yes—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375#117—21no—
376#117—1344no—
377#117—1341no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C42—1341no—
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382#106—1342no—
383#106—1342no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8C22×D6712yes—
387C4⋊C8C22×D6712yes—
388#103—1342no—
389#103—1342no—
390#103—1342no—
391#102—1342no—
392#102—1342no—
393#102—1342no—
394C4×C8—671no—
395C4×C8—671no—
396C4×C8—1341no—
397#41—2682no—
398#41—2682no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—674no—
401C2×Q8—672no—
402C2×Q8—672no—
403C2×Q8—1344no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×Q8—1342no—
408C2×Q8C2×D26812yes—
409C2×D4—2681no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1341no—
413C22×C4—2681no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4D4×D6711yescharacteristic
418C22×C4C2×D26811yescharacteristic
419Q16—2684no—
420SD16—2684no—
421SD16—2684no—
422SD16—5362no—
423M16—42no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8—2682no—
428C2×C8—1341no—
429C2×C8—1341no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—672no—
436C4⋊C4—672no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1344no—
439C4⋊C4—1344no—
440C4⋊C4—1344no—
441C4⋊C4—1344no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4C2×D26812yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—2681no—
455C22⋊C4—2681no—
456C22⋊C4—1342no—
457C42—22no—
458C42—1344no—
459C42—1344no—
460C42—1342no—
461C42—1342no—
462C42—1342no—
463C42D4×D6711yescharacteristic
464C42D4×D6711yescharacteristic
465C42C2×D26811yescharacteristic
466C42C23×D6711yescharacteristic
467C23—2681no—
468C23#1452401311yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—2681no—
473Q8—2681no—
474Q8—5361no—
475Q8—5364no—
476Q8—674no—
477Q8—1342no—
478Q8—1342no—
479Q8—1344no—
480Q8—1342no—
481D4—2682no—
482D4—2681no—
483D4—2681no—
484D4—2681no—
485D4—2681no—
486D4—5362no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—5361no—
494C2×C4—5362no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1344no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4#1452401311yescharacteristic
501C2×C4#1452401311yescharacteristic
502C2×C4#1452401311yescharacteristic
503C2×C4SD16×D6712yes—
504C2×C4#1452407512yes—
505C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
507C2×C4C22×D26811yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—2681no—
511C8—1342no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—5361no—
515C22—5361no—
516C22—5361no—
517C22#1686353612yes—
518C22C2×#1452401311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—2682no—
525C4—2682no—
526C4—2682no—
527C4—5361no—
528C4—1344no—
529C4#1686353612yes—
530C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
531C4C2×#1452407511yescharacteristic
532C4#1686420611yescharacteristic
533C4#1686421211yescharacteristic
534C2—22no—
535C2—10721no—
536C2C2×#1686353611yescharacteristic
537C2#2256952611yescharacteristic
538C2#2256956211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1550C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#1550D67
hypocenterC67#18676
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574014C2semidirect
5. #22559487C2semidirect
6. #22559431C2semidirect
7. #22559306C2semidirect
8. #22559288C2semidirect
9. #22558663C2semidirect
10. C2×#16863126C2semidirect
11. C67×#1550C2semidirect
134. C2×Dic134SD16semidirect
278. #1550D67semidirect
281. C67#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740142
#225715262
#225707692
#225696832
#225594872
#225594312
#225593062
#225592882
#225586632
C2×#168631262
C67×#15502
#1867667