Finite Group Databasebeta

← #30833575

Subgroups — #30833575

Order 17152.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574018C211yesmaximal, characteristic
2#22571552C211yesmaximal, characteristic
3#22570794C211yesmaximal, characteristic
4#22570009C211yesmaximal, characteristic
5#22559450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558896C211yesmaximal, characteristic
13#22558662C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864126—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864124—21no—
20#16864124C2211yescharacteristic
21#16864122—21no—
22#16864121—22no—
23#16864121—21no—
24#16864023—22no—
25#16864023—21no—
26#16863951—21no—
27#16863951C2211yescharacteristic
28#16863951C2211yescharacteristic
29#16863950—21no—
30#16863950C2211yescharacteristic
31#16863872—21no—
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863799C2211yescharacteristic
34#16863775C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863706—21no—
37#16863705—21no—
38#16863692C2211yescharacteristic
39#16863692C2211yescharacteristic
40#16863691C2211yescharacteristic
41#16863691C2211yescharacteristic
42#16863689—21no—
43#16863678C2211yescharacteristic
44#16863636—21no—
45#16863636—22no—
46#16863634—21no—
47#16863604—21no—
48#16863603C2211yescharacteristic
49#16863488—22no—
50#16863435—21no—
51#16863418C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863403—21no—
54C4×C8×D67C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63#16863126C2211yescharacteristic
64Q82×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D67D411yescharacteristic
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—22no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—22no—
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042D411yescharacteristic
84#14524041—22no—
85#14524041—22no—
86#14524041—22no—
87#14524041—21no—
88#14524041D411yescharacteristic
89#14524035—22no—
90#14524035—21no—
91#14524034—22no—
92#14524034—22no—
93#14524034—21no—
94#14524034—21no—
95#14524034—21no—
96#14524033—22no—
97#14524033—22no—
98#14524033—22no—
99#14524033—22no—
100#14524033—21no—
101#14524023—21no—
102#14524023—21no—
103#14524023D411yescharacteristic
104#14524021—22no—
105#14524021—21no—
106#14524019—22no—
107#14524019—21no—
108#14524019D412yes—
109#14524019D411yescharacteristic
110Q8×Dic67—22no—
111Q8×Dic67—21no—
112Q8×Dic67—21no—
113Q8×Dic67D412yes—
114Q8×Dic67D411yescharacteristic
115C4×Dic134—22no—
116C4×Dic134—22no—
117C4×Dic134—21no—
118C4×Dic134—21no—
119C4×Dic134—21no—
120C4×Dic134—21no—
121C4×Dic134C2311yescharacteristic
122C4×Dic134C2311yescharacteristic
123#14524008—22no—
124#14524008—21no—
125#14524008—21no—
126#14524008—21no—
127#14524008—21no—
128#14524008—21no—
129#14524008—21no—
130#14524008D411yescharacteristic
131#14524001—22no—
132#14524001—21no—
133#14524001—21no—
134#14524000—22no—
135#14524000—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
138C42×D67—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523977—21no—
141#14523977—21no—
142#14523976—22no—
143#14523976—21no—
144#14523976—21no—
145#14523974—21no—
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic67⋊C8—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150#14523968—21no—
151#14523968—21no—
152#14523968—22no—
153#14523967—21no—
154#14523967—21no—
155#14523967—21no—
156#14523966—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67—22no—
161C4⋊Q8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67—21no—
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—22no—
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183Q8×D67—22no—
184Q8×D67Q1614yescomplemented
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
190#11761618—44no—
191#11761618—81no—
192#11761611—42no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C8×D67—42no—
197C8×D67—81no—
198C4⋊Dic67—22no—
199C4⋊Dic67—22no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—22no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—41no—
207C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic67C2×D412yes—
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—41no—
226(C2×D67)⋊C4—21no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—41no—
230C4×Dic67—22no—
231C4×Dic67—22no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—41no—
239C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C67—22no—
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C67C2×D412yes—
247Q16×C67—81no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—22no—
252C4⋊C4×C67—22no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C42×C67—22no—
262C42×C67—21no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67C2411yescharacteristic
265C22×D67#12011yescharacteristic
266Q8×C67—21no—
267Q8×C67—21no—
268Q8×C67—21no—
269Q8×C67—42no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—82no—
273Q8×C67C2×Q1612yes—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67#12011yescharacteristic
290C2×Dic67#12011yescharacteristic
291C2×Dic67#12011yescharacteristic
292C4×D67—24no—
293C4×D67—21no—
294C4×D67—21no—
295C4×D67—41no—
296C4×D67—81no—
297C4×D67C2×Q1612yes—
298C4×D67#13712yes—
299Dic134—21no—
300Dic134—24no—
301Dic134—21no—
302Dic134—21no—
303Dic134—41no—
304Dic134—41no—
305Dic134—42no—
306Dic134—81no—
307Dic134—82no—
308Dic134C2×Q1612yes—
309C8×C67—41no—
310C8×C67—41no—
311C8×C67—41no—
312C67⋊C8—22no—
313C67⋊C8—41no—
314C67⋊C8—41no—
315C22×C67C2×#12011yescharacteristic
316C2×D67—21no—
317C2×D67—21no—
318C2×D67#45112yes—
319C4×C67—22no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—81no—
326C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
327C4×C67C2×#13711yescharacteristic
328C4×C67#57711yescharacteristic
329C4×C67#57811yescharacteristic
330Dic67—22no—
331Dic67—21no—
332Dic67—21no—
333Dic67—41no—
334Dic67—42no—
335Dic67—41no—
336Dic67—41no—
337Dic67—81no—
338Dic67#45112yes—
339#18677—671nomaximal, Sylow
340C2×C67C2×#45111yescharacteristic
341C2×C67#301311yescharacteristic
342C2×C67#301811yescharacteristic
343D67—22no—
344#3502—671no—
345#3249—671no—
346#3170—671no—
347#3078—671no—
348#1648—671no—
349#1648—671no—
350#1645—671no—
351#1645D6711yescharacteristic, complemented
352#1636—671no—
353#1636—671no—
354#1633—671no—
355#1633—671no—
356#1550—671no—
357#1493—671no—
358C2×Q8⋊C8—671no—
359C67#1867711yescharacteristic, complemented, Sylow
360Q82—671no—
361Q82—1341no—
362Q82C2×D6711yescharacteristic
363#557—671no—
364#557—671no—
365#557—1341no—
366#557—1341no—
367#557—1342no—
368#557—1341no—
369#544—1341no—
370#544—1342no—
371#533—671no—
372#533—671no—
373#533—671no—
374#533—1341no—
375#533—1341no—
376#519—1341no—
377C2×C4×Q8—671no—
378#500—671no—
379#494—671no—
380#487—671no—
381#487C2×D6711yescharacteristic
382#479—1341no—
383#479—1341no—
384#477—671no—
385#477—671no—
386#477—671no—
387#477—671no—
388#477—1341no—
389#475—671no—
390#475C2×D6711yescharacteristic
391#467—1342no—
392#467—1341no—
393#467—1341no—
394#462—671no—
395#462—1341no—
396#462C2×D6711yescharacteristic
397C4×Q16—1342no—
398#428—1341no—
399#423—671no—
400C2×C4⋊C8—671no—
401#419—1341no—
402C2×C4×C8—671no—
403#333—671no—
404#333C2×D6711yescharacteristic
405#332—671no—
406#332—671no—
407Q8⋊C8—671no—
408Q8⋊C8—671no—
409Q8⋊C8—671no—
410Q8⋊C8—671no—
411Q8⋊C8—671no—
412Q8⋊C8—671no—
413Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
414Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
415C22×Q8—671no—
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—1342no—
418C2×Q16—1341no—
419C2×M16—1341no—
420C22×C8—1341no—
421C22×C8—1341no—
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—671no—
426C4⋊Q8—671no—
427C4⋊Q8—671no—
428C4⋊Q8—671no—
429C4⋊Q8—1341no—
430C4⋊Q8—1341no—
431C4⋊Q8—1341no—
432C4⋊Q8—1342no—
433C4⋊Q8—1342no—
434C4⋊Q8—1342no—
435C4⋊Q8—1341no—
436C4⋊Q8—1342no—
437C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
439#125—1341no—
440#125—1342no—
441#125—1341no—
442#125—1341no—
443#125—1341no—
444#125—1342no—
445#125—1342no—
446#125—1342no—
447#125—1342no—
448#125—1342no—
449#125—1342no—
450#125—1341no—
451C22⋊Q8—671no—
452C22⋊Q8—672no—
453C22⋊Q8—671no—
454C22⋊Q8—1341no—
455C22⋊Q8—1341no—
456C22⋊Q8—1341no—
457C22⋊Q8—1341no—
458C22⋊Q8—1342no—
459C22⋊Q8—1342no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—671no—
463C4×Q8—672no—
464C4×Q8—671no—
465C4×Q8—671no—
466C4×Q8—671no—
467C4×Q8—1341no—
468C4×Q8—1341no—
469C4×Q8—1341no—
470C4×Q8—1341no—
471C4×Q8—1342no—
472C4×Q8—1342no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1342no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
484C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
485#117—1341no—
486#117—1342no—
487#117—1341no—
488#117—1341no—
489#117—1342no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C42—671no—
493C2×C42—1341no—
494#107—1342no—
495#107—1341no—
496#107—1341no—
497#107—1341no—
498#107—1341no—
499#106—21no—
500#106—1341no—
501C4⋊C8—671no—
502C4⋊C8—671no—
503C4⋊C8—1341no—
504C4⋊C8—1341no—
505C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
507#103—21no—
508#103—22no—
509#103—21no—
510#103—1341no—
511#103—1342no—
512#103—1341no—
513#103—1341no—
514#103—1341no—
515#103—1341no—
516#103—1341no—
517C4×C8—671no—
518C4×C8—1341no—
519C4×C8C22×D6711yescharacteristic
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—674no—
523C2×Q8—671no—
524C2×Q8—671no—
525C2×Q8—1341no—
526C2×Q8—1341no—
527C2×Q8—1342no—
528C2×Q8—1341no—
529C2×Q8—1342no—
530C2×Q8—1341no—
531C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
532C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
533C2×Q8D4×D6712yes—
534C22×C4—671no—
535C22×C4—671no—
536C22×C4—671no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4—1341no—
539Q16—81no—
540Q16—2684no—
541Q16—5361no—
542M16—2682no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—2682no—
547C2×C8—5361no—
548C2×C8—1341no—
549C2×C8—1341no—
550C2×C8—1341no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—2681no—
560C4⋊C4—2681no—
561C4⋊C4—671no—
562C4⋊C4—672no—
563C4⋊C4—671no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1341no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4—1341no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4—1342no—
575C4⋊C4—1342no—
576C4⋊C4—1342no—
577C4⋊C4—1342no—
578C4⋊C4—1342no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
588C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
589C22⋊C4—2681no—
590C22⋊C4—1341no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1341no—
593C42—22no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—2681no—
597C42—671no—
598C42—671no—
599C42—671no—
600C42—1341no—
601C42—1341no—
602C42—1342no—
603C42—1342no—
604C42—1342no—
605C42—1342no—
606C42—1341no—
607C42—1341no—
608C42C23×D6711yescharacteristic
609C23—671no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—82no—
617Q8—2682no—
618Q8—2681no—
619Q8—2681no—
620Q8—5362no—
621Q8—5361no—
622Q8—672no—
623Q8—1344no—
624Q8—1341no—
625Q8—1341no—
626Q8—1341no—
627Q8Q16×D6712yes—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—5361no—
637C2×C4—671no—
638C2×C4—672no—
639C2×C4—672no—
640C2×C4—671no—
641C2×C4—671no—
642C2×C4—1344no—
643C2×C4—1342no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1341no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—2681no—
657C8—2681no—
658C8—1342no—
659C22—672no—
660C22—1341no—
661C22—1341no—
662C22#120×D6711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—2682no—
671C4—2681no—
672C4—2681no—
673C4—2681no—
674C4—5361no—
675C4—672no—
676C4—1341no—
677C4—1341no—
678C4—1342no—
679C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
680C4#137×D6711yescharacteristic
681C4#1686420211yescharacteristic
682C4#1686421211yescharacteristic
683C2—1342no—
684C2#451×D6711yescharacteristic
685C2#2256951911yescharacteristic
686C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1645C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D67#120
hypercenter#1645D67
hypocenterC67#18677
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559450C2semidirect
6. #22559449C2semidirect
7. #22559427C2semidirect
8. #22559370C2semidirect
9. #22559369C2semidirect
10. #22559350C2semidirect
11. #22559349C2semidirect
15. C67×#1645C2semidirect
184. Q8×D67Q16semidirect
351. #1645D67semidirect
359. C67#18677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740182
#225715522
#225707942
#225700092
#225594502
#225594492
#225594272
#225593702
#225593692
#225593502
#225593492
#225588962
#225586622
Q8⋊C8×D672
C67×#16452
#1867767